Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-27T11:41:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_SandraRegina_M.pdf: 6927434 bytes, checksum: f5f59829917e7c80df7d40e55666c0e4 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Trata-se do estudo de uma importante identidade analítica que expressa uma soma infinita como um produto infinito, a qual é conhecida como "Identidade do Produto Triplo de Jacobi". São apresentadas várias provas dessa identidade, principalmente de natureza combinatória e diversas aplicações da mesma. destacando dentre elas, uma das provas mais simples dada ao Teorema dos Números Pentagonais de Euler, e a expressão das funções theta em termos de produtos infinitos. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-22T07:02:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mondek_Paulo_D.pdf: 1091847 bytes, checksum: 526b79cc7a31051134d8388f6cb19f5a (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Neste trabalho tratamos de identidades do tipo Rogers-Ramanujan. Obtemos novas identidades utilizando o software "Axiom" e o conceito de par de Bailey. Introduzimos o conceito de u-partição que nos permitiu diversas interpretações combinatórias. Descrevemos, também, um método que possibilita a obtenção de interpretações combinatórias de certas séries, através da análise de equações funcionais. Este método permitiu a obtenção de uma nova interpretação combinatória para as identidades de Rogers-Ramanujan / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica , Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T09:31:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sampaio_CesarAdrianodoAmaral_M.pdf: 2394612 bytes, checksum: edfa9eef6fa9f52a12134ba11a5aeeec (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: No primeiro capítulo apresentamos as funções geradoras ordinária e exponencial, algumas propriedades básicas e algumas aplicações; realizamos a interpretação de problemas com funções geradoras e desenvolvemos algumas técnicas para o cálculo de coeficientes de polinômios. Para finalizar este capítulo apresentamos relações de recorrências e desenvolvemos um procedimento para o cálculo da fórmula exata do termo geral de uma relação de recorrência linear com coeficientes constantes. Desenvolvemos vários exemplos importantes destacando, dentre eles, Desarranjo, block fountain e os importantes números de Fibonacci. No segundo capítulo apresentamos a teoria de partições, apresentamos várias definições e resultados envolvendo partições com restrições, o teorema dos números Pentagonais com uma demonstração combinatória, além de várias identidades analíticas, entre elas o teorema dos números pentagonais de Euler o qual permite a obtenção de uma relação de recorrência para se determinar o número de partições de um inteiro positivo n. O produto triplo de Jacobi, a primeira e segunda identidades de Rogers-Ramanujan, um teorema de Reine e também o estudo dos polinômios de Gauss são apresentados. No terceiro e último capítulo apresentamos as séries hipergeométricas ordinárias e básicas, com aplicações destas últimas em partições. Em todo o texto apresentamos um número razoável de exemplos resolvidos e todos os teoremas possuem demonstração combinatória ou analítica / Abstract: Not informed / Mestrado / Doutor em Matemática

Orientador : Jose Plinio O. Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T06:04:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ivkovic_Milos_M.pdf: 1423725 bytes, checksum: 2ceff733ce4af89bd9efc3526566f328 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho 5 conjeturas relacionadas com versões finitas das identidades do tipo Rogers-Ramanujan são provadas. Usando estes resultados, foi possível obter generalizações polinomiais para seqüências de Fibonacci e Pell. Diversas novas interpretações combinatórias para estas seqüências, em termos de partições e caminhos reticulados são obtidas, usando-se técnicas de q-calculo e funções geradoras / Abstract: Ins this work conjectures related with the finite versions of the RogersRamanujan type identies are proved. Using this results it was possible to obtain polynomial generalizations of the Fibonacci and Pell sequences. Various new interpretations for these sequences, in terms of partitions and lattice paths, were obtained using q-calculus and generating functions / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T19:13:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Craveiro_IreneMagalhaes_D.pdf: 478619 bytes, checksum: 002cd67ea4ffe9740bdb584528e54706 (MD5) Previous issue date: 2004 / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador : Jose Plinio O. Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:02:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ivkovic_Milos_D.pdf: 2047617 bytes, checksum: 5e76575966b048068e47d7b920958fd6 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Esta tese é uma coletânea de trabalhos feitos pelo candidato. Importantes ferramentas combinatórias são utilizadas, dentre as quais: funções geradoras, qcálculo, várias propriedades de seqüencias de números inteiros, etc; todas direcionadas para a teoria aditiva dos números (teoria de partições) e teoria de códigos. A tese consiste de seis trabalhos: três deles tratam de aspectos combinatóriais (interpretações em termos de partições) de identidades do tipo Rogers-Ramanujan e onde várias seqüências de números inteiros aparecem. Um trabalho onde uma conjectura sobre transformação de Hankel e seqüencias de Catalan e Fibonacci foi provada. Um trabalho onde uma construção combinatória de uma classe de lowdensity parity-check códigos é apresentada. Neste trabalho demonstra-se também uma interessante conexão entre uma seqüencia de números inteiros, definida por Odlyzko e Stanley, e esta classe de códigos. o último trabalho trata o problema de determinar a capacidade de canal de um sistema óptico usando um método numérico / Abstract: This thesis consists of the publications done by the candidate. In these publications we have used many combinatorial to01s inc1uding: generating functions, q-calculus, various properties of sequences of integer numbers etc. were used in the theory of partitions and the coding theory. The thesis consists of six papers: three of them take into consideration combinatorial aspects (interpretations in terms of different classes of partitions) of identities of the Rogers-Ramanujan type, are expIored and where different sequences of integer numbers naturally appear. The fourth paper deals with Catalan sequence, discrete Hankel transforro and Fibonacci sequence. A conjecture by Layman 1S proved. In the fifth paper a construction of a class of Low-Density Parity-Check codes is proposed. An interesting connection between this c1ass of codes and a sequence examined by Od1yzko and Stanley is also shown. The Iast paper deaIs with the probIem of determining Shannon capacity of an optical system by a numerical method / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T04:49:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrade_CeciliaPereirade_M.pdf: 439122 bytes, checksum: 1ebde938fe2e698dd7e6b405a6324c2c (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Este trabalho está dividido em duas partes. A primeira refere-se a partições, constando dos principais resultados, algumas representações das partições e uma importante ferramenta que são as funções geradoras. A segunda parte apresenta os polinômios gaussianos e alguns teoremas importantes, bem como as identidades de Rogers-Ramanujan. / Abstract: This work is divided into two parts. The rest refers to partitions, consisting of the main results, some representations of the partitions and an important tool that are the generating functions. The second part presents the Gaussian polynomials and some important theorems as well as the identities of Rogers-Ramanujan. / Mestrado / Combinatoria / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Walter Alexandre Carnielli / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-20T18:42:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MonteCarmelo_EmersonLuizdo_M.pdf: 2409540 bytes, checksum: b6122d0996eacaf5c5bc2ab13ba69bd3 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Não informado / Abstracdt: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador : Luiz Paulo de Alcantara / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias Humanas / Made available in DSpace on 2018-07-19T01:03:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gonzalez_CarlosGustavo_D.pdf: 1718213 bytes, checksum: bf9cc685d8b4e892bab370b4ddb18d01 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Filosofia

Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Carlos Gustavo T. de A. Moreira / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Resumo: Neste trabalho abordamos um tema introdutório na interseção de duas áreas da Matemáticas, Sistemas Dinâmicos e Teoria dos Números. Através de um jogo aparentemente ingênuo, a Paciência Búlgara, estudamos dinâmicas em conjuntos finitos. Devidoà finitude do domínio, todos os pontos do sistema convergem para uma órbita periódica, mas interessante é saber quantas órbitas distintas o sistema apresenta em função da quantidade de elementos do domínio. Outra pergunta natural é sobre o tempo de convergência a estas órbitas. Estudamos também uma variação deste jogo, a Paciência Carolina / Abstract: This work refers to a introductory topic in the intersection of two areas in Mathematics, Dynam-ical Systems and Number Theory. Motivated to a game seemingly naive, Bulgarian Solitaire, we study dynamics in finite sets. Due to the finiteness of the domain,all points of the sys-tem converge to a periodic orbit, but it is interesting to know how many distinct orbits the system displays depending on the size of the domain. Another natural question is about the convergence time of these orbits. We also study a variation of this game, Carolina Solitaire / Mestre