Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-27T11:41:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_SandraRegina_M.pdf: 6927434 bytes, checksum: f5f59829917e7c80df7d40e55666c0e4 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Trata-se do estudo de uma importante identidade analítica que expressa uma soma infinita como um produto infinito, a qual é conhecida como "Identidade do Produto Triplo de Jacobi". São apresentadas várias provas dessa identidade, principalmente de natureza combinatória e diversas aplicações da mesma. destacando dentre elas, uma das provas mais simples dada ao Teorema dos Números Pentagonais de Euler, e a expressão das funções theta em termos de produtos infinitos. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Heron Martins Félix / Resumo: O objetivo desta dissertação é estudar os chamados polinômios q-ortogonais. Com esse objetivo, analisamos algumas das igualdades envolvendo q-fatoriais, séries q-hipergeométricas e suas aplicações em certos polinômios q-ortogonais. Os resultados estão associados a quatro casos particulares de polinômios q-ortogonais, q-Hermite, q-Ultra-esféricos, Al-Salam-Chihara e Askey-Wilson, os quais são bastante explorados / Abstract: The objective of this dissertation is to consider a study of the so-called q-orthogonal polynomials. With this objective we look at some of the equalities involving qfatorials,q-hypergeometric series and their applications towards certain q-orthogonal polynomials. Results are associated with four particular cases of q-orthogonal polynomials,namely: theq-Hermite, q-Ultraespherical, Al-Salam-Chihara and the AskeyWilson, which thouroughly explored / Mestre

Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-03-23T17:04:53Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_wlteodoro.pdf: 1423597 bytes, checksum: 8ddabb47c9d7fecd8000966f04ef9f06 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Oi Jessyca. Estou devolvendo a dissertação do Wilkson. Não está normalizada. Vou enviar um e-mail para ele explicando o que deve ser feito. on 2017-03-27T15:42:14Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-03-29T12:38:39Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_wlteodoro.pdf: 1892280 bytes, checksum: 6c5a3e842e9de85c5c6dbe8f28ab5931 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-04-04T11:12:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_wlteodoro.pdf: 1892280 bytes, checksum: 6c5a3e842e9de85c5c6dbe8f28ab5931 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-04T11:12:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_wlteodoro.pdf: 1892280 bytes, checksum: 6c5a3e842e9de85c5c6dbe8f28ab5931 (MD5) Previous issue date: 2017-01-30 / The present work aims to show the applicability of mathematics in the solution of physical problems. First, the behavior of a solution will be observed through local analysis. Next, demonstrate the solutions by power series and the special functions (Bessel, Hermite, Legendre and Laguerre) and, finally, the application by ordinary differential equation (ODE). / O presente trabalho visa mostrar a aplicabilidade da matemática na solução de problemas físicos. Primeiramente, será observado o comportamento de uma solução através da análise local. Em seguida, demonstrar as soluções por séries de potência e as funções especiais (Bessel, Hermite, Legendre e Laguerre) e, por fim, a aplicação por equação diferencial ordinária (EDO).

Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Alagacone Sri Ranga / Banca: Vanessa Avansini Botta Pirani / Resumo: Nesta dissertação estudamos sequências de polinômios ortogonais que surgem como auto-funções polinomiais do problema de Sturm-Liouville, sob a condição de que, nem todos os graus das auto-funções polinomiais estejam presentes na sequência de graus dos polinômios que formam o conjunto ortogonal completo. Estas sequências são chamadas de sequências de polinômios ortogonais excepcionais. Emparticular,realizamosumestudodospolinômiosortogonaisexcepcionais X1-Jacobi e X1-Laguerre / Abstract: In this dissertation we study sequences of orthogonal polynomials that arise as polynomial eigenfunctions of the Sturm-Liouville problem, with the condition that not all degrees of polynomial eigenfunctions are present in the sequence of degrees of the polynomials that form a complete orthogonal set. These sequences are called exceptional orthogonal polynomial sequences. In particular, we study the exceptional orthogonal polynomials X1-Jacobi and X1-Laguerre / Mestre

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Jorge Manuel Vieira Capela / Resumo: Neste trabalho estudamos uma construção dos polinômios ortogonais usando uma abordagem matricial. Para isto, consideramos algumas propriedades de uma determinada classe de matrizes infinitas que possuem papel importante na determinação e representação de certas sequências polinomiais. Tais propriedades permitem a obtenção de alguns resultados clássicos da teoria de polinômios ortogonais. Usando a mesma abordagem, discutimos algumas caracterizações dos polinômios ortogonais clássicos / Abstract: In this work we study a construction of orthogonal polynomials using a matrix approach. For this purpose, we consider properties of a certain class of infinite matrices that play an important role in determination and representation of some polynomial sequences. These properties are useful to obtain some classical results in the theory of orthogonal polynomials. Using the same approach, we discuss some characterizations of classical orthogonal polynomials / Mestre

Nesta tese, mostramos que o modelo estocástico binário para expressão gênica, por um gene auto-regulado, possui solução completa. A solução dependente do tempo é escrita via expansão em termos das funções de Heun confluentes. Apresentamos um exemplo de dinâmica estocástica desse gene. Para tal, desenvolvemos uma relação de recorrência entre derivadas arbitrárias das funções de Heun confluentes. Mostramos também que o regime estacionário deste modelo possui simetria de Lie SO(2, 1) tipo Lorentz. Esta simetria é análoga à simetria do momento angular, porém com um sinal errado. O invariante desta álgebra define a meia-vida relativa do regime dinâmico do gene. O equivalente do momento angular azimutal é uma medida indireta do nível de atividade do gene. Os operadores levantamento e abaixamento conectam diferentes processos estocásticos de expressão proteínica. As flutuações destes processos estocásticos são classificadas em termos das relações entre os etiquetadores de um elemento da representação da álgebra. No arcabouço da teoria dos grupos, o modelo estocástico para um gene externamente regulado aparece como um caso particular do modelo para um gene auto-regulado. Mostramos, por fim, uma comparação entre estas duas estratégias de regulação. Demonstramos que um gene auto-regulado pode expressar proteínas em regimes sub Poisson, Poisson ou super Poisson. Por seu turno, o gene externamente regulado somente expressa proteínas em regimes Poisson ou super Poisson. Portanto, num processo estocástico, a auto-regulação mostra-se como uma forma de controle mais precisa. Também mostramos que a dinâmica de genes auto-regulados possui meia-vida mais curta que a de genes externamente regulados. Ou seja, a auto-regulação permite respostas mais rápidas à perturbações externas. / In this thesis we show that the stochastic binary model to protein synthesis by na auto-regulated gene is completely solvable. The time-dependent solution is written in terms of the confluent Heun functions. We present an example of probability dynamics to this gene. To get that, we developed a recurrence relation between arbitrary derivatives of the confluent Heun functions. We also show the existence of a Lorentz-like Lie symmetry SO(2, 1). This is an analogous to the angular momentum symmetry but presenting one wrong sign in its preserved form. This invariant defines the relative half-life of the dynamical regime of the gene. The equivalent of the azimuth angular momentum measures indirectly the activity level of the gene. The ladder operators connect distinct stochastic processes of protein synthesis. The fluctuations of these processes are classified in terms of the relation between labeling numbers of a representation of the algebra. In the group theory formalism, the stochastic model to an externally regulated gene is a particular case of the model to an auto-regulated gene. We compare these two gene regulation strategies, and show that the auto-regulated gene can synthesize proteins into the super Poisson, Poisson, and sub Poisson fluctuating regimes. The externally regulated gene only presents the super Poisson and Poisson regimes. Therefore, the auto-regulation is responsible for a more precise control of gene expression. We also show that the dynamics of the auto-regulated genes has a shorter half-life. Thus, the auto-regulation permits faster responses of the system to external perturbation.

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-04-12T18:38:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_PenalizacaoLagrangeanoAumentado.pdf: 3622644 bytes, checksum: 0a2519b79178cebba8a3c88caa6a1b07 (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-05-04T14:12:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_PenalizacaoLagrangeanoAumentado.pdf: 3622644 bytes, checksum: 0a2519b79178cebba8a3c88caa6a1b07 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-04T14:12:45Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_PenalizacaoLagrangeanoAumentado.pdf: 3622644 bytes, checksum: 0a2519b79178cebba8a3c88caa6a1b07 (MD5) Previous issue date: 1981-04-03 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Na resolução de problemas de programação não-linear, a dimensão do problema ou sua estrutura pode, em certos casos, se constituir em um obstáculo difícil de ser transposto. Muitos algoritmos foram desenvolvidos para programação não-linear e, na sua maioria, procuram usar a informação das derivadas segundas (matrizes hessianas), e devido a isso, as suas aplicabilidades são, em geral, limitadas a problemas de médio porte. Devido a problema de memória ou dificuldade de se codificar os hessianos, a necessidade de se desenvolver algoritmos que não usam matrizes se evidenciou. Certos problemas não apresentam estruturas particulares que possam ser aproveitadas para facilitarem as suas resoluções, ou,se apresentam, estas são difíceis ou até impossíveis de serem aproveitadas. Algoritmos que usam basicamente a informação de derivadas primeiras(gradientes), são, em geral, mais fáceis de serem implementados e reduzem consideravelmente a necessidade de memória. Os algoritmos que usam Penalização e Lagrangeano Aumentado se enquadram dentro das necessidades expostas. Em problemas de grande porte, o lagrangeano aumentado,é particularmente bom, e pode ser empregado com êxito em problemas que não necessitam de uma precisão elevada. Nosso trabalho se propõe a fornecer uma base sobre a teoria da função Penalidade e Lagrangeano Aumentado, e também, poder fornecer a interessados, programas com os métodos e suas aplicações. Uma comparação entre os métodos Penalidade e Lagrangeano Aumentado é fornecida, e diversos aspectos sobre a aplicação dos algoritmos são evidendiados. Um número satisfatório de problemas testes mostra o desempenho dos algoritmos. Uma aplicação a um problema de grande porte é feita utilizando o lagrangeano aumentado. Não nos detivemos nos diversos tipos de funções Penalidade ou funções aumentadas; tratamos das formas que achamos mais importantes.

Nesta tese, mostramos que o modelo estocástico binário para expressão gênica, por um gene auto-regulado, possui solução completa. A solução dependente do tempo é escrita via expansão em termos das funções de Heun confluentes. Apresentamos um exemplo de dinâmica estocástica desse gene. Para tal, desenvolvemos uma relação de recorrência entre derivadas arbitrárias das funções de Heun confluentes. Mostramos também que o regime estacionário deste modelo possui simetria de Lie SO(2, 1) tipo Lorentz. Esta simetria é análoga à simetria do momento angular, porém com um sinal errado. O invariante desta álgebra define a meia-vida relativa do regime dinâmico do gene. O equivalente do momento angular azimutal é uma medida indireta do nível de atividade do gene. Os operadores levantamento e abaixamento conectam diferentes processos estocásticos de expressão proteínica. As flutuações destes processos estocásticos são classificadas em termos das relações entre os etiquetadores de um elemento da representação da álgebra. No arcabouço da teoria dos grupos, o modelo estocástico para um gene externamente regulado aparece como um caso particular do modelo para um gene auto-regulado. Mostramos, por fim, uma comparação entre estas duas estratégias de regulação. Demonstramos que um gene auto-regulado pode expressar proteínas em regimes sub Poisson, Poisson ou super Poisson. Por seu turno, o gene externamente regulado somente expressa proteínas em regimes Poisson ou super Poisson. Portanto, num processo estocástico, a auto-regulação mostra-se como uma forma de controle mais precisa. Também mostramos que a dinâmica de genes auto-regulados possui meia-vida mais curta que a de genes externamente regulados. Ou seja, a auto-regulação permite respostas mais rápidas à perturbações externas. / In this thesis we show that the stochastic binary model to protein synthesis by na auto-regulated gene is completely solvable. The time-dependent solution is written in terms of the confluent Heun functions. We present an example of probability dynamics to this gene. To get that, we developed a recurrence relation between arbitrary derivatives of the confluent Heun functions. We also show the existence of a Lorentz-like Lie symmetry SO(2, 1). This is an analogous to the angular momentum symmetry but presenting one wrong sign in its preserved form. This invariant defines the relative half-life of the dynamical regime of the gene. The equivalent of the azimuth angular momentum measures indirectly the activity level of the gene. The ladder operators connect distinct stochastic processes of protein synthesis. The fluctuations of these processes are classified in terms of the relation between labeling numbers of a representation of the algebra. In the group theory formalism, the stochastic model to an externally regulated gene is a particular case of the model to an auto-regulated gene. We compare these two gene regulation strategies, and show that the auto-regulated gene can synthesize proteins into the super Poisson, Poisson, and sub Poisson fluctuating regimes. The externally regulated gene only presents the super Poisson and Poisson regimes. Therefore, the auto-regulation is responsible for a more precise control of gene expression. We also show that the dynamics of the auto-regulated genes has a shorter half-life. Thus, the auto-regulation permits faster responses of the system to external perturbation.

Orientador: Jaime Angulo Pava / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T09:23:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Natali_FabioMatheusAmorin_D.pdf: 1495954 bytes, checksum: 470d5cbae62b9e11fa888d6ab8e61976 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Nesta tese estabelecemos condições suficientes para obter a estabilidade de soluções ondas Viajantes periódicas para equações de tipo KdV-type + ut +upux -- (Mu)x = 0, p ? N, com M sendo um operador pseudo-diferencial geral, porem com características especiais. Nossa abordagem é a de usar a teoria dos operadores totalmente positivos, o Teorema do Somatório de Poisson e a teoria das funções Elípticas de Jacobi. Em particular nós obtemos a estabilidade de uma família de soluções ondas viajantes periódicas para a equação de Benjamin-Ono e a equação KdV crítica. Nossas técnicas fornecem uma nova maneira para obter a existência e a estabilidade das ondas cnoidal e dnoidal associadas as equações de Korteweg-de Vries e modificada Korteweg-de Vries respectivamente. A teoria propõe o estudo de soluções ondas viajantes periódicas para outras equações diferencias parciais por exemplo, os resultados de estabilidade e instabilidade de soluções do tipo standing waves periódicas para a equação não linear de Schrödinger crítica / Abstract: In this thesis we establish su?cient conditions to obtain the stability of periodic travelling waves solutions for equations of KdV-type ut + upux -- (Mu)x = 0, p N, with M being a general pseudo-differential operator, but this operator has special characteristics. Our approach use the theory of totally positive operators, the Poisson summation theorem and the theory of Jacobi elliptic functions. In particular we obtain the stability of a family of periodic travelling waves solutions for the Benjamin-Ono equation and critical Korteweg-de Vries equation. Our techniques give a new way to obtain the existence and stability of cnoidal and dnoidal waves solutions associated to the Korteweg-de Vries and modified Korteweg-de Vries equations respectively. The theory has prospects for the study of periodic travelling waves solutions of other partial diferential equations, for instance, the results of stability and instability of periodic standing wave solutions for the critical Schrödinger equation / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T05:13:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coelho_JoaoBosco_M.pdf: 1003588 bytes, checksum: c8b5b0bbc0f7fe49adbeacc39f398bcf (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Efetua-se um estudo sistemático das equações diferenciais parciais, lineares, de segunda ordem e do tipo hiperbólico, isto é, aquelas equações que estão associadas com o problema envolvendo a propagação de ondas. Como uma aplicação, discute-se o problema de ondas de corrente e ondas de tensão, através da chamada equação do telégrafo, também conhecida como equação dos telegrafistas. Casos particulares são discutidos tanto do ponto de vista matemático quanto do ponto de vista físico. Apresenta-se o método de Riemann como ferramenta para discutir a solução geral / Abstract: We perform a systematic way to study the linear, second order partial differential equation of the hyperbolic type, that is, those equations which are associated with the problem involving wave propagation. As an application, we discuss the problem associated with the current waves and tension waves by means of the so-called telegraph equation, also known as telephone equation. Particular cases are discussed in both sense, Mathematic and Physical point of view. We also present the Riemann¿s method as a powerful tool to discuss the general solution / Mestrado / Mestre em Matemática