Neste trabalho estudamos problemas de evolução da forma \'d \' úpsilond\' SUP. \' úpsilon\' t\'\' + A (t,\'úpsilon\' )\' úpsilon\' = f(t,\'úpsilon\' ) \'úpsilon\'(0) = \' \' úpsilon\' IND. 0\' \', em um espaço de Banach X onde A(t, \'úpsilon\' ) : D \'está contido em\' X \'SETA \' X é um operador linear fechado e setorial para cada (t, \' úpsilon\' ). Quando o operador A(t, \' úpsilon\' ) é independente de \' úpsilon\' , isto é, A(t, \' úpsilon\') = A(t), mostramos um resultado de exitência, unicidade, continuidade relativamente a dados iniciais e continuação para o caso em que a não linearidade f tem crescimento crítico. Se A(t, \'úpsilon\' ) depende do tempo e do estado, então mostramos um resultado de existência, unicidade com f tendo crescimento sub-crítico semelhante aos resultados encontrados em [7, 33] / In this work we study initial value problems of the form \' d \'úpsilon\' SUP. dt + A (t, \'úpsilon\')\'úpsilon\' = f (t, \'úpsilon\' ) \' úpsilon\' (0) = \' úpsilon IND.0\', in a Banach space X where A(t,\' úpsilon\' ) : D \' this contained \' X \' ARROW\' X is an unbounded closed linear operator which is sectorial for each (t,\' úpsilon\' ). When the operator family A(t, \' úpsilon\' ) is independent of \' úpsilon\' , that is, A(t, \' úpsilon\' ) = A(t), we show a result on local well posedness and continuation with the nonlinearity f growing critically. If A(t,\' úpsilon\' ) depends on the time t and on the state \' úpsilon\' we show a local well posedness and continuation result that is similar to the result found in [7, 33]

Neste trabalho estudamos problemas de evolução da forma \'d \' úpsilond\' SUP. \' úpsilon\' t\'\' + A (t,\'úpsilon\' )\' úpsilon\' = f(t,\'úpsilon\' ) \'úpsilon\'(0) = \' \' úpsilon\' IND. 0\' \', em um espaço de Banach X onde A(t, \'úpsilon\' ) : D \'está contido em\' X \'SETA \' X é um operador linear fechado e setorial para cada (t, \' úpsilon\' ). Quando o operador A(t, \' úpsilon\' ) é independente de \' úpsilon\' , isto é, A(t, \' úpsilon\') = A(t), mostramos um resultado de exitência, unicidade, continuidade relativamente a dados iniciais e continuação para o caso em que a não linearidade f tem crescimento crítico. Se A(t, \'úpsilon\' ) depende do tempo e do estado, então mostramos um resultado de existência, unicidade com f tendo crescimento sub-crítico semelhante aos resultados encontrados em [7, 33] / In this work we study initial value problems of the form \' d \'úpsilon\' SUP. dt + A (t, \'úpsilon\')\'úpsilon\' = f (t, \'úpsilon\' ) \' úpsilon\' (0) = \' úpsilon IND.0\', in a Banach space X where A(t,\' úpsilon\' ) : D \' this contained \' X \' ARROW\' X is an unbounded closed linear operator which is sectorial for each (t,\' úpsilon\' ). When the operator family A(t, \' úpsilon\' ) is independent of \' úpsilon\' , that is, A(t, \' úpsilon\' ) = A(t), we show a result on local well posedness and continuation with the nonlinearity f growing critically. If A(t,\' úpsilon\' ) depends on the time t and on the state \' úpsilon\' we show a local well posedness and continuation result that is similar to the result found in [7, 33]