Apresentamos um modelo estocástico para evolução de espécies utilizando processos de Poisson. Eventos de surgimento de novas espécies e eventos de extinção são dados por dois processos de Poisson independentes. A cada evento de surgimento, uma nova espécie é adicionada ao sistema e uma aptidão aleatória é associada a ela. À cada evento de extinção, é associado um limiar também aleatório e todas as espécies com aptidão inferior ao limiar são retiradas do sistema. Apresentamos critérios necessários e suficientes para recorrência/transitoriedade da configuração vazia. Mostramos a existência da distribuição limite e apresentamos critérios necessários e suficientes para um número in/finito de espécies em tal distribuição. / We present a stochastic model for species evolution based on Poisson Processes. Birth of new species and extinction events are given by two independent Poisson processes. At each birth, a new species enters the system and is given a random fitness mark. To each extinction event is associated a random threshold mark and all species with fitness lower than the threshold are removed from the system. We present necessary and suficient criteria for the recurrence/transience of the empty configuration. We show the existence of the limit distribution and present necessary and suficient criteria for an in/finite number os species in such distribution.

Experimentos com diferentes objetivos têm sido conduzidos a fim de se estudar o mecanismo do parasitismo, sendo muito comuns os bioensaios para encontrar condições ótimas para a produção de parasitas e para definir estratégias para liberações inundativas no campo. Assim, por exemplo, o número de ovos parasitados depende de fatores como: espécie, tipo e densidade do hospedeiro, longevidade do adulto e densidade do parasita, tipo de alimentação, temperatura, umidade etc. Logo, o objetivo de um determinado ensaio pode ser, então, estudar o comportamento da variável resposta como função do número de parasitóides ou do número de hospedeiros ou ainda do tipo de alimentação. Pode-se verificar que, em geral, as variáveis observáveis so contagens ou somas aleatórias de variáveis aleatórias ou proporções com denominadores fixos ou aleatórios. A distribuição padrão para modelar contagens é a Poisson enquanto que para proporções é a binomial. Em geral, elas não se ajustam dados oriundos do processo de parasitismo, pois suas pressuposições não são satisfeitas, e surgiram modelos alternativos e que levam em consideração o mecanismo de evitar o superparasitismo. Alguns deles supõem que a probabilidade de fuga (evitar o superparasitismo) é função do número de ovos presentes no hospedeiro (Bakker, 1967,1972; Rogers, 1975; Griffits, 1977), outros não consideram tal processo (Daley; Maindonald, 1989; Griffths, 1977). Outros, ainda, incluem o comportamento seletivo do parasita na escolha do hospedeiro e a habilidade do hospedeiro em atrair o parasita (Hemerik et al, 2002). Alguns deles surgiram independemente, outros como generalizações, sendo, portanto, de interesse um estudo adicional para ressaltar pontos comuns entre eles. No presente trabalho, são estudados 19 modelos probabilísticos para explicar a distribuição do número de ovos postos por um parasita em um determinado hospedeiro. Foi mostrada a equivalência entre alguns deles e, além disso, foi provado que um modelo usado por Faddy (1997) na estimação do tamanho de população animal generaliza-os. As propriedades desse modelo são apresentadas e discutidas. O uso do modelo de Faddy para a distribuição do número de ovos no sistema parasita-hospedeiro é o principal resultado teórico dessa tese. / Experiments with distinct aims have been conducted in order to study the parasitism mechanism. Bioassays to find optimum conditions for parasite production and to define strategies for application in the field are very common. In this way, for example, the number of parasitized eggs depends on factors such as: species, type and host density, adult longevity and parasite density, type of food, temperature, humidity etc. Hence, the objective of a specific assay can be to study the response variable behavior as a function of the number of parasitoids, number of hosts or type of food. In general, the observable variables are counts or random sums of random variables or proportions with fixed or random denominators. Poisson is the standard distribution used to model counts, while the distribution used for proportions is the binomial. In general, they do not fit to standard distributions don’t fit to data generated by the parasitism process, because their assumptions are not satisfied and alternative models that consider the mechanism of avoidance of superparasitism have appeared in the literature. Some of them consider that the refuse probability (avoidance of superparasitism) is a function of the number of eggs in the host (Bakker, 1967, 1972; Rogers, 1975; Griffiths, 1977) others don’t consider such process (Daley and Maindonald 1989; Griffiths, 1977). Some include the selective behavior of the parasite in the choice of the host and the host ability in attract the parasite (Hemerick et al., 2002). Some of the models have appeared independently, others as generalizations. There is therefore some interest in making a study of the common points of the models. In this work 19 probability models found in the literature are presented to explain the distribution of the number of eggs laid by a parasite on a specific host. As an initial result, the equivalence between some of these models is shown. Also it is shown that a model developed by Faddy (1997) can be considered as a generalization of 18 of the models. The properties of this model are presented and discussed. The equivalence between the Janardan and Faddy models is an original and interesting result. The use of Faddy´s model as a general probability model for the distribution of the number of eggs in a parasite-host system is the main theoretical result of this thesis.

Apresentamos um modelo estocástico para evolução de espécies utilizando processos de Poisson. Eventos de surgimento de novas espécies e eventos de extinção são dados por dois processos de Poisson independentes. A cada evento de surgimento, uma nova espécie é adicionada ao sistema e uma aptidão aleatória é associada a ela. À cada evento de extinção, é associado um limiar também aleatório e todas as espécies com aptidão inferior ao limiar são retiradas do sistema. Apresentamos critérios necessários e suficientes para recorrência/transitoriedade da configuração vazia. Mostramos a existência da distribuição limite e apresentamos critérios necessários e suficientes para um número in/finito de espécies em tal distribuição. / We present a stochastic model for species evolution based on Poisson Processes. Birth of new species and extinction events are given by two independent Poisson processes. At each birth, a new species enters the system and is given a random fitness mark. To each extinction event is associated a random threshold mark and all species with fitness lower than the threshold are removed from the system. We present necessary and suficient criteria for the recurrence/transience of the empty configuration. We show the existence of the limit distribution and present necessary and suficient criteria for an in/finite number os species in such distribution.

Experimentos com diferentes objetivos têm sido conduzidos a fim de se estudar o mecanismo do parasitismo, sendo muito comuns os bioensaios para encontrar condições ótimas para a produção de parasitas e para definir estratégias para liberações inundativas no campo. Assim, por exemplo, o número de ovos parasitados depende de fatores como: espécie, tipo e densidade do hospedeiro, longevidade do adulto e densidade do parasita, tipo de alimentação, temperatura, umidade etc. Logo, o objetivo de um determinado ensaio pode ser, então, estudar o comportamento da variável resposta como função do número de parasitóides ou do número de hospedeiros ou ainda do tipo de alimentação. Pode-se verificar que, em geral, as variáveis observáveis so contagens ou somas aleatórias de variáveis aleatórias ou proporções com denominadores fixos ou aleatórios. A distribuição padrão para modelar contagens é a Poisson enquanto que para proporções é a binomial. Em geral, elas não se ajustam dados oriundos do processo de parasitismo, pois suas pressuposições não são satisfeitas, e surgiram modelos alternativos e que levam em consideração o mecanismo de evitar o superparasitismo. Alguns deles supõem que a probabilidade de fuga (evitar o superparasitismo) é função do número de ovos presentes no hospedeiro (Bakker, 1967,1972; Rogers, 1975; Griffits, 1977), outros não consideram tal processo (Daley; Maindonald, 1989; Griffths, 1977). Outros, ainda, incluem o comportamento seletivo do parasita na escolha do hospedeiro e a habilidade do hospedeiro em atrair o parasita (Hemerik et al, 2002). Alguns deles surgiram independemente, outros como generalizações, sendo, portanto, de interesse um estudo adicional para ressaltar pontos comuns entre eles. No presente trabalho, são estudados 19 modelos probabilísticos para explicar a distribuição do número de ovos postos por um parasita em um determinado hospedeiro. Foi mostrada a equivalência entre alguns deles e, além disso, foi provado que um modelo usado por Faddy (1997) na estimação do tamanho de população animal generaliza-os. As propriedades desse modelo são apresentadas e discutidas. O uso do modelo de Faddy para a distribuição do número de ovos no sistema parasita-hospedeiro é o principal resultado teórico dessa tese. / Experiments with distinct aims have been conducted in order to study the parasitism mechanism. Bioassays to find optimum conditions for parasite production and to define strategies for application in the field are very common. In this way, for example, the number of parasitized eggs depends on factors such as: species, type and host density, adult longevity and parasite density, type of food, temperature, humidity etc. Hence, the objective of a specific assay can be to study the response variable behavior as a function of the number of parasitoids, number of hosts or type of food. In general, the observable variables are counts or random sums of random variables or proportions with fixed or random denominators. Poisson is the standard distribution used to model counts, while the distribution used for proportions is the binomial. In general, they do not fit to standard distributions don’t fit to data generated by the parasitism process, because their assumptions are not satisfied and alternative models that consider the mechanism of avoidance of superparasitism have appeared in the literature. Some of them consider that the refuse probability (avoidance of superparasitism) is a function of the number of eggs in the host (Bakker, 1967, 1972; Rogers, 1975; Griffiths, 1977) others don’t consider such process (Daley and Maindonald 1989; Griffiths, 1977). Some include the selective behavior of the parasite in the choice of the host and the host ability in attract the parasite (Hemerick et al., 2002). Some of the models have appeared independently, others as generalizations. There is therefore some interest in making a study of the common points of the models. In this work 19 probability models found in the literature are presented to explain the distribution of the number of eggs laid by a parasite on a specific host. As an initial result, the equivalence between some of these models is shown. Also it is shown that a model developed by Faddy (1997) can be considered as a generalization of 18 of the models. The properties of this model are presented and discussed. The equivalence between the Janardan and Faddy models is an original and interesting result. The use of Faddy´s model as a general probability model for the distribution of the number of eggs in a parasite-host system is the main theoretical result of this thesis.

Neste trabalho é apresentado o processo de Poisson, através de exemplos existentes e identificados na natureza e em situações presentes no cotidiano. A distribuição de Poisson foi desenvolvida pelo matemático Siméon Denis Poisson com o intuito de aplicar a teoria das probabilidades em julgamentos criminais. Atualmente é possível aplicar este conceito em problemas que envolvem de modo geral fenômenos aleatórios de chegadas, desenvolvimento em colônia de bactérias, dentre outros. O processo de Poisson consiste em um modelo probabilístico adequado para um grande número de fenômenos observáveis e é de grande importância no estudo da teoria das filas. Ao longo do texto serão apresentadas e discutidas definições, axiomas e condições a fim de esclarecer e facilitar o entendimento do assunto. Uma série de exemplos são detalhados, demonstrando assim o amplo número de possibilidades de aplicações dessa teoria. / This work the Poisson process was presented and some examples exist and identified in the nature and in situations present in the daily. The Poisson distribution was developed by the mathematician Siméon Denis Poisson in order to apply Probability Theory in criminal trials. At present, it is possible to apply these concep to problems that involve, in general, random phenomena of arrivals, development in colony of bacteria, among others. The Poisson process consists of a suitable probabilistic model for a large number of observable phenomena and is of great importance in the study of queue theory. Throughout the text will be presented and discussed definitions, axioms and conditions in order to clarify and facilitate the understanding of the subject. Some examples that were detailed, thus demonstrating the larger number of possibilities of applications of this theory.

Neste trabalho é apresentado o processo de Poisson, através de exemplos existentes e identificados na natureza e em situações presentes no cotidiano. A distribuição de Poisson foi desenvolvida pelo matemático Siméon Denis Poisson com o intuito de aplicar a teoria das probabilidades em julgamentos criminais. Atualmente é possível aplicar este conceito em problemas que envolvem de modo geral fenômenos aleatórios de chegadas, desenvolvimento em colônia de bactérias, dentre outros. O processo de Poisson consiste em um modelo probabilístico adequado para um grande número de fenômenos observáveis e é de grande importância no estudo da teoria das filas. Ao longo do texto serão apresentadas e discutidas definições, axiomas e condições a fim de esclarecer e facilitar o entendimento do assunto. Uma série de exemplos são detalhados, demonstrando assim o amplo número de possibilidades de aplicações dessa teoria. / This work the Poisson process was presented and some examples exist and identified in the nature and in situations present in the daily. The Poisson distribution was developed by the mathematician Siméon Denis Poisson in order to apply Probability Theory in criminal trials. At present, it is possible to apply these concep to problems that involve, in general, random phenomena of arrivals, development in colony of bacteria, among others. The Poisson process consists of a suitable probabilistic model for a large number of observable phenomena and is of great importance in the study of queue theory. Throughout the text will be presented and discussed definitions, axioms and conditions in order to clarify and facilitate the understanding of the subject. Some examples that were detailed, thus demonstrating the larger number of possibilities of applications of this theory.

A água de lastro de navios é um dos principais agentes dispersivos de organismos nocivos à saúde humana e ao meio ambiente e normas internacionais exigem que a concentração desses organismos no tanque seja menor que um valor previamente especificado. Por limitações de tempo e custo, esse controle requer o uso de amostragem. Sob a hipótese de que a concentração desses organismos no tanque é homogênea, vários autores têm utilizado a distribuição Poisson para a tomada de decisão com base num teste de hipóteses. Como essa proposta é pouco realista, estendemos os resultados para casos em que a concentração de organismos no tanque é heterogênea utilizando estratificação, processos de Poisson não-homogêneos ou assumindo que ela obedece a uma distribuição Gama, que induz uma distribuição Binomial Negativa para o número de organismos amostrados. Além disso, propomos uma nova abordagem para o problema por meio de técnicas de estimação baseadas na distribuição Binomial Negativa. Para fins de aplicação, implementamos rotinas computacionais no software R / Ballast water is a leading dispersing agent of harmful organisms to human health and to the environment and international standards require that the concentration of these organisms in the tank must be less than a prespecified value. Because of time and cost limitations, this inspection requires the use of sampling. Under the assumption of an homogeneous organism concentration in the tank, several authors have used the Poisson distribution for decision making based on hypothesis testing. Since this proposal is unrealistic, we extend the results for cases in which the organism concentration in the tank is heterogeneous, using stratification, nonhomogeneous Poisson processes or assuming that it follows a Gamma distribution, which induces a Negative Binomial distribution for the number of sampled organisms. Furthermore, we propose a novel approach to the problem through estimation techniques based on the Negative Binomial distribution. For practical applications, we implemented computational routines using the R software

Este trabalho reporta sobre a avaliação da confiabilidade de networks, uma representação analítica para diversos sistemas de engenharia e de comunicação, cujas falhas de seus componentes (links) ocorrem segundo um Processo de Poisson Não Homogêneo. Concluiremos que, na comparação de dois networks com a mesma quantidade de links, as desigualdades estocásticas de seus D-espectros serão preservadas em seus tempos de vidas e a preservação das classes de distribuições do D-espectro para o tempo de vida de um network ocorrerá com restrições na função de risco do Processo de Poisson Não Homogêneo. / This work reports networks reliability evaluation, an analytic representation to several engineering and comunication systems, whose components (links) failures occur according to a Nonhomogeneous Poisson Process. We will conclude that, on comparison of two networks with same number of links, stochastic orders of their D-spectra will be preserved to their lifetimes and distribution classes preservation of network D-spectrum to its lifetime will occur with restrictions in hazard function of Nonhomogeneous Poisson Process.

A água de lastro de navios é um dos principais agentes dispersivos de organismos nocivos à saúde humana e ao meio ambiente e normas internacionais exigem que a concentração desses organismos no tanque seja menor que um valor previamente especificado. Por limitações de tempo e custo, esse controle requer o uso de amostragem. Sob a hipótese de que a concentração desses organismos no tanque é homogênea, vários autores têm utilizado a distribuição Poisson para a tomada de decisão com base num teste de hipóteses. Como essa proposta é pouco realista, estendemos os resultados para casos em que a concentração de organismos no tanque é heterogênea utilizando estratificação, processos de Poisson não-homogêneos ou assumindo que ela obedece a uma distribuição Gama, que induz uma distribuição Binomial Negativa para o número de organismos amostrados. Além disso, propomos uma nova abordagem para o problema por meio de técnicas de estimação baseadas na distribuição Binomial Negativa. Para fins de aplicação, implementamos rotinas computacionais no software R / Ballast water is a leading dispersing agent of harmful organisms to human health and to the environment and international standards require that the concentration of these organisms in the tank must be less than a prespecified value. Because of time and cost limitations, this inspection requires the use of sampling. Under the assumption of an homogeneous organism concentration in the tank, several authors have used the Poisson distribution for decision making based on hypothesis testing. Since this proposal is unrealistic, we extend the results for cases in which the organism concentration in the tank is heterogeneous, using stratification, nonhomogeneous Poisson processes or assuming that it follows a Gamma distribution, which induces a Negative Binomial distribution for the number of sampled organisms. Furthermore, we propose a novel approach to the problem through estimation techniques based on the Negative Binomial distribution. For practical applications, we implemented computational routines using the R software

Neste trabalho, apresentamos um conjunto de fatos empíricos e propriedades estatística de negociações em alta frequência, e discutimos algumas questões gerais comuns a dados de alta frequência tais: como discretização, espaçamento temporal irregular, durações correlacionadas, periodicidade diária, correlações temporais e as propriedades estatísticas dos fluxos de ordens. Logo apresentamos dois modelos da literatura,estilizados para a dinâmica do limit order book. No primeiro modelo os fluxo de ordens é descrito por processos de Poisson independentes, propomos para ele uma forma alternativa da prova de ergodicidade basejada em funções de Lyapunov. O segundo modelo é um modelo reduzido que toma em consideração dinâmicas tipo difusão para os tamanhos do bid e ask, e se foca só nas ordens como melhores preços, e modela explicitamente as cotações do bid e ask na presença de liquidez oculta. E por ultimo, propomos um modelo alternativo para a dinâmica do preço e do spread no limit order book, estudamos o comportamento assintótico do modelo e estabelecemos condições de ergodicidade e transitoridade. Além disso, consideramos a uma família de cadeias de Markov definidos nas sequências de caracteres (strings, ou palavras) com infinito alfabeto e para alguns exemplos inspirados nos modelos de negociações em alta frequência, obtemos condições para ergodicidade, transitoriedade e recorrência nula, para a qual usamos as técnicas de construção de funções Lyapunov. / In this work, we present a set of empirical facts and statistical properties of negotiations at high frequency and discuss some general issues common to high-frequency data such: as discretization, irregular spacing, correlated durations, daily periodicity, temporal correlations and the statistical properties of flows orders. Soon we present two models stylized in the literature for the dynamic limit order book. In the first model the order flow described by separate Poisson processes and we propose it to an alternative form of test ergodicity based on Lyapunov function. The second model is a reduced model that takes into consideration diffusion-type dynamics for the sizes of the bid and ask, and focus only on orders as best price and model explicitly quotes the bid and ask in the presence of hidden liquidity. And finally, we propose an alternative model for the price dynamics and spread in the limit order book, we study the asymptotic behavior of the model and established conditions of ergodicity. Furthermore, we consider the a family of Markov chains defined on the sequences of characters (strings, or words) with infinite alphabet. For some examples inspired by the models of high frequency trading we obtain a conditions for ergodicity, transience and null-recurrence. In order to prove this we use the construction of Lyapunov functions techniques.