Dans les dernières années, plusieurs problèmes ont été étudiés à l'interface entre la physique statistique et l'informatique. La raison étant que, souvent, ces problèmes peuvent être réinterprétés dans le langage de la physique des systèmes désordonnés, où un grand nombre de variables interagit à travers champs locales qui dépendent de l'état du quartier environnant. Parmi les nombreuses applications de l'optimisation combinatoire le routage optimal sur les réseaux de communication est l'objet de la première partie de la thèse. Nous allons exploiter la méthode de la cavité pour formuler des algorithmes efficaces de type ‘’message-passing’’ et donc résoudre plusieurs variantes du problème grâce à sa mise en œuvre numérique. Dans un deuxième temps, nous allons décrire un modèle pour approcher la version dynamique de la méthode de la cavité, ce qui permet de diminuer la complexité du problème de l'exponentielle de polynôme dans le temps. Ceci sera obtenu en utilisant le formalisme de ‘’Matrix Product State’’ de la mécanique quantique.Un autre sujet qui a suscité beaucoup d'intérêt en physique statistique de processus dynamiques est la marche aléatoire sur les réseaux. La théorie a été développée depuis de nombreuses années dans le cas que la topologie dessous est un réseau de dimension d. Au contraire le cas des réseaux aléatoires a été abordé que dans la dernière décennie, laissant de nombreuses questions encore ouvertes pour obtenir des réponses. Démêler plusieurs aspects de ce thème fera l'objet de la deuxième partie de la thèse. En particulier, nous allons étudier le nombre moyen de sites distincts visités au cours d'une marche aléatoire et caractériser son comportement en fonction de la topologie du graphe. Enfin, nous allons aborder les événements rares statistiques associées aux marches aléatoires sur les réseaux en utilisant le ‘’Large deviations formalism’’. Deux types de transitions de phase dynamiques vont se poser à partir de simulations numériques. Nous allons conclure décrivant les principaux résultats d'une œuvre indépendante développée dans le cadre de la physique hors de l'équilibre. Un système résoluble en deux particules browniens entouré par un bain thermique sera étudiée fournissant des détails sur une interaction à médiation par du bain résultant de la présence du bain. / In the last years several problems been studied at the interface between statistical physics and computer science. The reason being that often these problems can be reinterpreted in the language of physics of disordered systems, where a big number of variables interacts through local fields dependent on the state of the surrounding neighborhood. Among the numerous applications of combinatorial optimisation the optimal routing on communication networks is the subject of the first part of the thesis. We will exploit the cavity method to formulate efficient algorithms of type message-passing and thus solve several variants of the problem through its numerical implementation. At a second stage, we will describe a model to approximate the dynamic version of the cavity method, which allows to decrease the complexity of the problem from exponential to polynomial in time. This will be obtained by using the Matrix Product State formalism of quantum mechanics. Another topic that has attracted much interest in statistical physics of dynamic processes is the random walk on networks. The theory has been developed since many years in the case the underneath topology is a d-dimensional lattice. On the contrary the case of random networks has been tackled only in the past decade, leaving many questions still open for answers. Unravelling several aspects of this topic will be the subject of the second part of the thesis. In particular we will study the average number of distinct sites visited during a random walk and characterize its behaviour as a function of the graph topology. Finally, we will address the rare events statistics associated to random walks on networks by using the large-deviations formalism. Two types of dynamic phase transitions will arise from numerical simulations, unveiling important aspects of these problems. We will conclude outlining the main results of an independent work developed in the context of out-of-equilibrium physics. A solvable system made of two Brownian particles surrounded by a thermal bath will be studied providing details about a bath-mediated interaction arising for the presence of the bath.

Cette thèse concerne le diagnostic de processus dynamiques basée sur la Théorie des Observations Datées, une théorie mathématique conçue pour la modélisation et le raisonnement à partir de données datées. Les contributions présentées dans ce mémoire sont 1) une extension de la méthodologie d'ingénierie des connaissances TOM4D (Timed Observation Modeling for Diagnosis) aux réseaux de processus dynamiques, 2) l'algorithme temps réel et any-time TOM4E (Timed Observation Management for Explanation) qui utilise les modèles TOM4D pour diagnostiquer les comportements dans un réseau de processus dynamiques à partir de données datées et 3) l'application de TOM4D et TOM4E au diagnostic du barrage hydraulique des Sapins (France), un problème particulièrement difficile. TOM4D est une approche de diagnostic à partir de multiples modèles dirigée par la syntaxe ou l'introduction de la sémantique est contrôlée par la Combinaison de l'approche conceptuelle de CommonKADS au tétraèdre des états de la physique newtonienne. Les fonctions Detect, Describe et Explain de TOM4E utilisent les modèles d'observation déduit des modèles de comportement de TOM4D pour identifier les comportements potentiels des processus. Pour des raisons de simplicité, la présentation de TOM4D et de TOM4E est effectuée à l'aide d'un exemple didactique tirée de la littérature spécialisée dans le domaine du diagnostic. L'application au diagnostic du barrage des Sapins démontre l'intérêt de l'approche : leur usage aurait permis d'identifier le premier problème huit ans avant sa quasi-destruction, la présence d'eau étant mise en évidence sept ans avant. / This thesis proposes a diagnosis approach of dynamic process based on the Timed Observation Theory, a mathematical framework for modeling and reasoning about dynamic process from timed data. The contributions of this works are i) an extension of the TOM4D (Timed Observation Modeling for Diagnosis) Knowledge Engineering methodology to networks of dynamic processes, ii) a real-time and any-time diagnosis algorithm called TOM4E (Timed Observation Management for Explanation) that uses the TOM4D models to diagnose behaviors in a network of dynamic processes and iii) the application of TOM4D and TOM4E to the diagnosis of the French Sapin's hydraulic dam, a particularly difficult real-world diagnosis problem. TOM4D is a is a primarily syntax-driven approach of Multi-Model Based Diagnosis where semantic content is introduced in a gradual and controlled way through the combination of the CommonKADS conceptual approach and the Tetrahedron of States of Newton's physical laws.TOM4E algorithm is based on the Detect, Describe and Explain functions which uses observation models translated from the TOM4D behavioral models. For simplicity reasons, the presentation of TOM4D and TOM4E is made with a unique didactic example provided from the literature of the diagnosis domain. The example of Sapin's dam makes the demonstration of the interest of the proposed approach: using them, the first Sapin's dam problem would have been identified eight years before its quasi-failure, and the presence of water being highlighted seven years before.

Ce document concerne le développement d'un cadre mathématique spécifiant une technologie capable de prendre en charge quelques unes des problématiques relevant du domaine des grands flux de données. Nous proposons de combiner le point de vue ontologique de Newell et celui épistémologique de Floridi d'abstraction pour construire des outils de transformation de modéles au moyen d'un ensemble adéquats de foncteurs au sens de la théorie des catégories de Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane. La méthode de résolution de problème proposée est basée sur un raisonnement d'abstraction temps réel qui produit, en ligne, une réduction d'un grand nombre de données sémantiquement pauvres en une donnée unique équivalente mais sémantiquement plus riche. Le prix à payer pour un tel enrichissement sémantique de l'information est la perte d'information syntaxique (i.e. le phénoméne d'oubli). Nos contributions sont les suivantes: (i) la démonstration que le concept d'observateur unaire de la théorie des observations datées (TOT) de Le Goc joue le même rôle qu'un échantillonneur de Dirac, (ii) la construction de la catégorie $TOT(\mathbb{Z})$, adéquate à la formulation du processus d'abstraction proposé et (iii) la conception de la méthode de résolution de problème TOM4A (timed observations methodology for abstraction) dont une application concrète est présentée visant à découvrir et modéliser le problème complexe de la fraude interne dans le domaine bancaire / This document concerns the development of a theoretical mathematical framework to provide a technology able to manage some of the problematics of the big data flows domain. We propose to combine Newell's ontological and Floridi's epistemological point of views of abstraction to build tools that transform models by the mean of an adequate set of functors according to Samuel Eilenberg and Saunders Mac Lane's category theory. The proposed problem solving method relies on a real time abstraction reasoning process to resume, on line, a lot of semantically poor data into an equivalent but richer one. The price to pay for such an information semantic enrichment is the loss of syntactic data (i.e. the oversight phenomenon). Our contributions are (i) to prove that Le Goc's timed observations theory (TOT) concept of unary observer plays the same role as Dirac's sampler, (ii) the construction of the $TOT(\mathbb{Z})$ category that is adequate to formulate the proposed abstraction based PSM and (iii) the design of TOM4A (timed observations methodology for abstraction), a specific recursive abstraction-reification based PSM whose a concrete application has been provided for detecting and modeling the complex problem of internal frauds in the banking industry