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Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-04-24T14:03:12Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertacao-mestrado.pdf: 2772669 bytes, checksum: 25b575026c012270168ca5a4c397d063 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-24T14:03:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertacao-mestrado.pdf: 2772669 bytes, checksum: 25b575026c012270168ca5a4c397d063 (MD5) Previous issue date: 2015-07-29 / CNPQ / N-Graphs is a multiple conclusion natural deduction with proofs as directed graphs, motivated by the idea of proofs as geometric objects and aimed towards the study of the geometry of Natural Deduction systems. Following that line of research, this work revisits the system under a purely combinatorial perspective, determining geometrical conditions on the graphs of proofs to explain its soundness criterion and proof growth during normalization. Applying recent developments in the fields of proof graphs, proof-nets and N-Graphs itself, we propose a linear time algorithm for proof verification of the full system, a result that can be related to proof-nets solutions from Murawski (2000) and Guerrini (2011), and a normalization procedure based on the notion of sub-N-Graphs, introduced by Carvalho, in 2014. We first present a new soundness criterion for meta-edges, along with the extension of Carvalho’s sequentization proof for the full system. For this criterion we define an algorithm for proof verification that uses a DFS-like search to find invalid cycles in a proof-graph. Since the soundness criterion in proof graphs is analogous to the proof-nets procedure, the algorithm can also be extended to check proofs in the multiplicative linear logic without units (MLL−) with linear time complexity. The new normalization proposed here combines a modified version of Alves’ (2009) original beta and permutative reductions with an adaptation of Carbone’s duplication operation on sub-N-Graphs. The procedure is simpler than the original one and works as an extension of both the normalization defined by Prawitz and the combinatorial study developed by Carbone, i.e. normal proofs enjoy the separation and subformula properties and have a structure that can represent how patterns lying in normal proofs can be recovered from the graph of the original proof with cuts. / N-Grafos é uma dedução natural de múltiplas conclusões onde provas são representadas como grafos direcionados, motivado pela idéia de provas como objetos geométricos e com o objetivo de estudar a geometria de sistemas de Dedução Natural. Seguindo esta linha de pesquisa, este trabalho revisita o sistema sob uma perpectiva puramente combinatorial, determinando condições geométricas nos grafos de prova para explicar seu critério de corretude e crescimento da prova durante a normalização. Aplicando desenvolvimentos recentes nos campos de grafos de prova, proof-nets e dos próprios N-Grafos, propomos um algoritmo linear para verificação de provas para o sistema completo, um resultado que pode ser comparado com soluções para roof-nets desenvolvidas por Murawski (2000) e Guerrini (2011), e um procedimento de normalização baseado na noção de sub-N-Grafos, introduzidas por Carvalho, em 2014. Apresentamos primeiramente um novo critério de corretude para meta-arestas, juntamente com a extensão para todo o sistema da prova da sequentização desenvolvida por Carvalho. Para este critério definimos um algoritmo para verificação de provas que utiliza uma busca parecida com a DFS (Busca em Profundidade) para encontrar ciclos inválidos em um grafo de prova. Como o critério de corretude para grafos de provas é análogo ao procedimento para proof-nets, o algoritmo pode também ser estendido para validar provas em Lógica Linear multiplicativa sem units (MLL−) com complexidade de tempo linear. A nova normalização proposta aqui combina uma versão modificada das reduções beta e permutativas originais de Alves com uma adaptação da operação de duplicação proposta por Carbone para ser aplicada a sub-N-Grafos. O procedimento é mais simples do que o original e funciona como uma extensão da normalização definida por Prawitz e do estudo combinatorial desenvolvido por Carbone, i.e. provas em forma normal desfrutam das propriedades da separação e subformula e possuem uma estrutura que pode representar como padrões existentes em provas na forma normal poderiam ser recuperados a partir do grafo da prova original com cortes.

Le sujet de cette thèse est l’étude de l’encodage des références et de la concurrence dans la Logique Linéaire. Notre motivation est de montrer que la Logique Linéaire est capable d’encoder des effets de bords, et pourrait ainsi servir comme une cible de compilation pour des langages fonctionnels qui soit à la fois viable, formalisée et largement étudiée. La notion clé développée dans cette thèse est celle de zone de routage. C’est une famille de réseaux de preuve qui correspond à un fragment de la logique linéaire différentielle, et permet d’implémenter différentes primitives de communication. Nous les définissons et étudions leur théorie. Nous illustrons ensuite leur expressivité en traduisant un λ-calcul avec concurrence, références et réplication dans un fragment des réseaux différentiels. Pour ce faire, nous introduisons un langage semblable au λ-calcul concurrent d’Amadio, mais avec des substitutions explicites à la fois pour les variables et pour les références. Nous munissons ce langage d’un système de types et d’effets, et prouvons la normalisation forte des termes bien typés avec une technique qui combine la réductibilité et une nouvelle technique interactive. Ce langage nous permet de prouver un théorème de simulation, et un théorème d’adéquation pour la traduction proposée. / The topic of this thesis is the study of the encoding of references andconcurrency in Linear Logic. Our perspective is to demonstrate the capabilityof Linear Logic to encode side-effects to make it a viable, formalized and wellstudied compilation target for functional languages in the future. The keynotion we develop is that of routing areas: a family of proof nets whichcorrespond to a fragment of differential linear logic and which implementscommunication primitives. We develop routing areas as a parametrizable deviceand study their theory. We then illustrate their expressivity by translating aconcurrent λ-calculus featuring concurrency, references and replication to afragment of differential nets. To this purpose, we introduce a language akin toAmadio’s concurrent λ-calculus, but with explicit substitutions for bothvariables and references. We endow this language with a type and effect systemand we prove termination of well-typed terms by a mix of reducibility and anew interactive technique. This intermediate language allows us to prove asimulation and an adequacy theorem for the translation

Le problème de représentation automatique de la signification logique des énoncés ambigus en langage naturel a suscité l'intérêt des chercheurs dans le domaine de la sémantique computationnelle et de la logique. L'ambiguïté dans le langage naturel peut se manifester au niveau lexical / syntaxique / sémantique de la construction de sens, ou elle peut être causée par d'autres facteurs tels que la grammaticalité et le manque de contexte dans lequel la phrase est effectivement prononcée. L'approche traditionnelle Montagovienne ainsi que ses extensions modernes ont tenté de capturer ce phénomène en fournissant quelques modèles qui permettent la génération automatique de formules logiques. Cependant, il existe un axe de recherche qui n'est pas encore profondément étudié: classer les interprétations d'énoncés ambigus en fonction des préférences réelles des utilisateurs de la langue. Ce manque suggère une nouvelle direction d'étude qui est partiellement explorée dans ce mémoire en modélisant des préférences de sens en alignement avec certaines des théories de performance préférentielles humaines bien étudiées disponibles dans la littérature linguistique et psycholinguistique.Afin d'atteindre cet objectif, nous suggérons d'utiliser / d'étendre les Grammaires catégorielles pour notre analyse syntaxique et les Réseaux catégoriels de preuve comme notre analyse syntaxique. Nous utilisons également le Lexique Génératif Montagovien pour dériver une formule logique multi-triée comme notre représentation de signification sémantique. Cela ouvrirait la voie à nos contributions à cinq volets, à savoir, (i) le classement de la portée du quantificateur multiple au moyen de l'opérateur epsilon de Hilbert sous-spécifié et des réseaux de preuve catégoriels; (ii) modéliser la gradation sémantique dans les phrases qui ont des coercitions implicites dans leurs significations. Nous utilisons un cadre appelé Montagovian Generative Lexicon. Notre tâche est d'introduire une procédure pour incorporer des types et des coercitions en utilisant des données lexicales produites par externalisation ouverte qui sont recueillies par un jeu sérieux appelé JeuxDeMots; (iii) l'introduction de nouvelles métriques sensibles au référent basées sur la localité pour mesurer la complexité linguistique au moyen de réseaux de preuve catégoriels; (iv) l'introduction d'algorithmes pour l'achèvement des phrases avec différentes mesures linguistiquement motivées pour sélectionner les meilleurs candidats; (v)l'intégration de différentes métriques de calcul pour les préférences de classement afin de faire d'elles un modèle unique. / The problem of automatic logical meaning representation for ambiguous natural language utterances has been the subject of interest among the researchers in the domain of computational and logical semantics. Ambiguity in natural language may be caused in lexical/syntactical/semantical level of the meaning construction or it may be caused by other factors such as ungrammaticality and lack of the context in which the sentence is actually uttered. The traditional Montagovian framework and the family of its modern extensions have tried to capture this phenomenon by providing some models that enable the automatic generation of logical formulas as the meaning representation. However, there is a line of research which is not profoundly investigated yet: to rank the interpretations of ambiguous utterances based on the real preferences of the language users. This gap suggests a new direction for study which is partially carried out in this dissertation by modeling meaning preferences in alignment with some of the well-studied human preferential performance theories available in the linguistics and psycholinguistics literature.In order to fulfill this goal, we suggest to use/extend Categorial Grammars for our syntactical analysis and Categorial Proof Nets as our syntactic parse. We also use Montagovian Generative Lexicon for deriving multi-sorted logical formula as our semantical meaning representation. This would pave the way for our five-folded contributions, namely, (i) ranking the multiple-quantifier scoping by means of underspecified Hilbert's epsilon operator and categorial proof nets; (ii) modeling the semantic gradience in sentences that have implicit coercions in their meanings. We use a framework called Montagovian Generative Lexicon. Our task is introducing a procedure for incorporating types and coercions using crowd-sourced lexical data that is gathered by a serious game called JeuxDeMots; (iii) introducing a new locality-based referent-sensitive metrics for measuring linguistic complexity by means of Categorial Proof Nets; (iv) introducing algorithms for sentence completions with different linguistically motivated metrics to select the best candidates; (v) and finally integration of different computational metrics for ranking preferences in order to make them a unique model.

En se fondant sur les travaux de Trimble et al., puis Hughes, on donne une notion de théorie symétrique monoïdale close (smc) et une construction explicite de la catégorie smc engendrée, formant ainsi une adjonction entre théories et catégories. On étudie les exemples du lambda-calcul pur linéaire, du lambda-calcul pur standard, puis des bigraphes de Milner. À chaque fois on donne une théorie smc et on compare la catégorie smc engendrée avec la présentation standard. Entre autres, dans les trois cas, on montre une équivalence entre les deux sur les termes clos. / From the work of Trimble et al. and Hughes, we define a notion of symmetric monoidal closed (smc) theory and give an explicit construction of the smc category generated by it. This construction yields a monadic adjunction between smc theories and smc categories. We study in our algebraic framework different models of programming languages: the linear λ-calculus, the pure λ-calculus and Milner's bigraphs. For each model, we give a smc theory and compare the generated smc category with the standard presentation. We show that, in each case, there is an equivalence on closed terms.

Les questions <EM>"Qu'est-ce qu'une preuve?"</EM> et <EM>"Quand deux preuves sont-elles identiques?"</EM> sont fondamentales pour la théorie de la preuve. Mais pour la logique classique propositionnelle --- la logique la plus répandue --- nous n'avons pas encore de réponse satisfaisante. C'est embarrassant non seulement pour la théorie de la preuve, mais aussi pour l'informatique, où la logique classique joue un rôle majeur dans le raisonnement automatique et dans la programmation logique. De même, l'architecture des processeurs est fondée sur la logique classique. Tous les domaines dans lesquels la recherche de preuve est employée peuvent bénéficier d'une meilleure compréhension de la notion de preuve en logique classique, et le célèbre problème NP-vs-coNP peut être réduit à la question de savoir s'il existe une preuve courte (c'est-à-dire, de taille polynomiale) pour chaque tautologie booléenne. Normalement, les preuves sont étudiées comme des objets syntaxiques au sein de systèmes déductifs (par exemple, les tableaux, le calcul des séquents, la résolution, ...). Ici, nous prenons le point de vue que ces objets syntaxiques (également connus sous le nom d'arbres de preuve) doivent être considérés comme des représentations concrètes des objets abstraits que sont les preuves, et qu'un tel objet abstrait peut être représenté par un arbre en résolution ou dans le calcul des séquents. Le thème principal de ce travail est d'améliorer notre compréhension des objets abstraits que sont les preuves, et cela se fera sous trois angles différents, étudiés dans les trois parties de ce mémoire: l'algèbre abstraite (chapitre 2), la combinatoire (chapitres 3 et 4), et la complexité (chapitre 5).