Diese Arbeit beschreibt die Entdeckung von hochenergetischer Gammastrahlung aus Richtung des Binaersystems PSR B1259-63 / SS 2883. Die Beobachtungen dieses Systems von einem Radio-Pulsar, der sich auf einer stark exzentrischen Umlaufbahn um einen schweren und hellen Stern befindet, wurden mit dem High Energy Stereoscopic System (H.E.S.S.), einem System von abbildenden atmosphaerischen Cherenkov-Teleskopen, in der ersten Haelfte des Jahres 2004 durchgefuehrt. Kosmische Gammastrahlen im Energiebereich zwischen 0.1 und 100 TeV erzeugen in der oberen Atmosphaere Luftschauer von relativistischen Sekundaerteilchen, deren Cherenkov-Emission von den Teleskopen des Systems nachgewiesen werden kann. Vor der Entdeckung von TeV-Gammastrahlung aus Richtung von PSR B1259-63 galt dieses System als ein aussichtsreicher Kandidat fuer die Beschleunigung von geladenen Teilchen auf Energien oberhalb von 1 TeV. Es wurde angenommen, dass die Wechselwirkung des relativistischen Pulsarwindes mit dem Sternenwind des Begleitsterns massive Plasmaschocks erzeugt, in denen die Beschleunigung erfolgt. Durch die H.E.S.S. Beobachtungen wurde ein Signal von Photonen im TeV-Bereich mit einer statistischen Signifikanz von ueber 13 sigma gemessen und somit wurde die Beschleunigung von Teilchen auf TeV-Energien innerhalb des Binaersystems erstmalig zweifelsfrei nachgewiesen. Das gemessene Energiespektrum kann im zeitlichen Mittel mit einem Potenzgesetz mit dem Photonenindex 2.7 +- 0.3 beschrieben werden. Diese Form des Spektrums weist auf eine Erzeugung der Gammastrahlung durch inverse Compton-Streuung von schock-beschleunigten Elektronen und Positronen mit den Photonen der thermischen Strahlung von SS 2883 hin. Die gemessene Variation des Flusses der Gammastrahlung auf einer Zeitskala von Tagen ist bisher einmalig fuer eine galaktische Quelle von TeV Photonen und ermoeglicht erstmalig Einblicke in die Dynamik der Wechselwirkung eines Pulsarwindes mit einer sich aendernden Umgebung. / This work reports on the discovery of very high energy (VHE) gamma-ray emission of the binary system PSR B1259-63 / SS 2883, consisting of a radio pulsar orbiting a massive, luminous star in a highly eccentric orbit. The observations of the binary system in the first half of 2004 were performed with the High Energy Stereoscopic System (H.E.S.S.), a system of imaging atmospheric Cherenkov telescopes, recently installed in Namibia and in full operation since December 2003. The instrument collects the Cherenkov light emitted by air showers which are induced by the interaction of cosmic gamma-rays with the upper atmosphere. This technique allows to detect gamma-rays with energies ranging from 10^11 to 10^14 electron Volts, and to reconstruct their direction and energy with an angular resolution of less than 0.1° and energy resolution of better than 20%, respectively. Prior to the detection of VHE gamma-rays from PSR B1259-63, the system served as a candidate for the acceleration of particles to TeV energies. The acceleration is believed to take place in plasma shocks produced by the interaction of the relativistic pulsar wind with the massive stellar winds of the companion star. The VHE gamma-ray signal from the binary system was detected with a total significance above 13 sigma. This detection provides the first unambiguous evidence for particle acceleration to multi-TeV energies in this binary system. The measured time-averaged energy spectrum can be described by a power law with a photon index 2.7 +- 0.3 suggesting that the emission is produced by inverse Compton scattering of shock-accelerated electrons and positrons on the thermal photons emitted by SS 2883. The gamma-ray flux was found to vary significantly on timescales of days which makes PSR B1259-63 the first variable galactic source of VHE gamma-rays observed so far and gives valuable insights into the dynamics of pulsar winds interacting with a changing environment.