We investigate group actions on a metric space that has some sort of hyperbolicity property. Such metric spaces can arise naturally in the study of hyperbolic, or relatively hyperbolic, groups and of systems of equations over them. We will establish a classification of isometries for non-archimedean hyperbolic spaces similar to that of isometries of classical hyperbolic spaces, various quasi-isometric embeddings of non-geodesic hyperbolic spaces into geodesic ones and a criterion for a group acting on a hyperbolic space to be hyperbolic relative to a point stabilizer. We shall then use these results to establish a description of finitely generated torsion-free groups which allow a faithful action by isometries on a non-archimedean hyperbolic space. / On étudie les actions de groupe sur un espace métrique qui possède une propriété d'hyperbolicité quelconque. De tels espaces métriques peuvent apparaître naturellement dans le cadre de l'étude des groupes hyperboliques, ou relativement hyperboliques, et de leurs systèmes d'équations. On prouvera une classification des isométries des espaces hyperboliques non-archimédiens similaire à celle des isométries d'espaces hyperboliques classiques, divers plongements quasi-isométriques d'espaces métriques non-géodésiques dans des espaces géodésiques et un critère pour qu'un group agissant sur un espace hyperbolique soit hyperbolique relatif au stabilisateur d'un point. On utilisera ensuite ces résultats pour obtenir une description des groupes sans torsion finiment engendrés qui permettent une action fidèle par isométries sur un espace hyperbolique non-archimédien.

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In the early 20th century, Erich Hecke attempted to find a further generalization of the Dirichlet L-series and the Dedekind zeta function. In 1920, he introduced the notion of a Grössencharakter, an ideal class character of a number field, and established the analytic continuation and functional equation of its associated L-series, the Hecke L-series. In 1950, John Tate, following the suggestion of his advisor, Emil Artin, recast Hecke's work. Tate provided a more elegant proof of the functional equation of the Hecke L-series by using Fourier analysis on the adeles and employing a reformulation of the Grössencharakter in terms of a character on the ideles. Tate's work now is generally understood as the GL(1) case of automorphic forms. The thesis provides a thorough analysis of the approach taken by Tate in his own thesis. Background information is furnished by theory concerning topological groups, Pontryagin duality, the restricted-direct topology, and the adeles and ideles. / Au dèbut du 20ème siècle, Erich Hecke a essayé de trouver une nouvelle généralisation de la série L de Dirichlet et de la fonction zêta de Dedekind. En 1920, il a introduit la notion de Grössencharakter, un caractère des classes d'idéaux d'un corps de nombres, et établi le prolongement analytique et l'équation fonctionnelle de sa série L associée, la série L de Hecke. En 1950, John Tate, suivant la suggestion de son directeur de thèse, Emil Artin, a remanié le travail de Hecke. Tate a fourni une preuve plus élégante de l'équation fonctionnelle de la série L de Hecke en employant l'analyse de Fourier sur les adèles et en utilisant une reformulation du Grössencharakter en termes de caractère sur les idèles. Le travail de Tate est maintenant généralement compris comme le cas de GL(1) de la théorie des formes automorphes. Cette thèse donne un apercu de l'approche adoptée par Tate dans sa propre thèse. Ceci inclut une introduction à la théorie des groupes topologiques, la dualité de Pontryagin, la topologie des produits restreints, et les adèles et les idèlles.

In this thesis the following model state dependent delay differential equation is considered,epsilon.u'(t) = mu.u(t) + sigma.u(t-a-c.u(t)).For fixed epsilon, a and c, the analytical stability region of this equation is known and it is the same for both the constant delay (c=0) and state dependent delay (c nonzero) cases. Different approaches are used to directly prove stability in parts of this analytic region for the state dependent DDE: first using a Gronwall argument and then using a Lyapunov-Razumikhin method which is a generalisation of the work of Barnea [6] who considered the mu=c=0 case. The parameter regions in which stability is proven by these methods contain the entire delay independent portion of the analytical stability region and parts of the delay dependent portion. These methods are then extended to show the stability of the backward Euler method with linear interpolation applied to the model DDE. Using the Lyapunov-Razumikhin method, stability is proven in larger parameter regions that depend on the stepsize, but always contain the region found for the DDE. Analytic expressions for regions in which general Theta methods are stable were also derived and evaluated numerically. In the last chapter a new scheme for numerically integrating scalar DDEs with multiple state dependent delays is presented. This scheme is based on singularly diagonally implicit Runge-Kutta (SDIRK) methods in order to solve stiff problems such as the equation above with small epsilon. Due to the nature of SDIRK methods, if there is no overlapping then at each step a set of scalar equations are solved one-by-one using a Newton-bisection algorithm. New continuous extensions which are piecewise polynomial are chosen to accompany the SDIRK scheme so as not to destroy the SDIRK structure in the overlapping cases and to avoid the problem of spiking when there is a sharp change in the numerical solution. / Dans cette thèse, l'équation différentielle à retard (DDE) modèle d'état dépendant suivante est considérée,epsilon.u'(t) = mu.u(t) + sigma.u(t-a-c.u(t)).Pour epsilon, a et c fixés, la région de stabilité analytique de cette équation est connue et est la même pour le retard constant (c=0) ainsi que pour l'état de retard dépendant (c non nulle). Différentes approches sont utilisées pour prouver directement la stabilité dans certaines parties de cette région analytique pour la DDE d'état dépendant: d'abord en utilisant un argument de Gronwall, puis en utilisant une méthode de Lyapunov-Razumikhin qui est une généralisation du travail de Barnea [6] qui considère le cas mu = c = 0. Les régions de paramètres dans lesquelles la stabilité est prouvée par ces méthodes contiennent la partie entière de retard indépendant de la région de stabilité analytique et certaines parties de la portion de retard dépendant. Ces méthodes sont ensuite étendues pour montrer la stabilité de la méthode d'Euler arrière avec interpolation linéaire appliquée à la DDE modèle. En utilisant la méthode de Lyapunov-Razumikhin, la stabilité est prouvée dans des regions de paramètres plus grandes qui dépendent du pas de discrétisation, mais qui contiennent toujours la région trouvée pour la DDE. Des expressions analytiques pour les régions dans lesquelles les méthodes Theta générales sont stables ont également été tirées et évaluées numériquement. Dans le dernier chapitre d'un nouveau schéma pour intégration numérique des DDE scalaires avec des multiples retards d'état dépendant est présenté. Ce schéma est basé sur des méthodes de Runge-Kutta singulièrement et diagonalement implicites (SDIRK) afin de résoudre des problèmes raides tels que l'équation ci-dessus avec des petites valeurs de epsilon. En raison de la nature des méthodes SDIRK, s'il n'y a pas de chevauchement, alors à chaque iteration un ensemble d'équations scalaires sont résolues, une par une, en utilisant un algorithme de bissection de Newon. Des nouvelles extensions continues qui sont polynomiales par morceaux sont choisies pour accompagner le schéma SDIRK afin de ne pas détruire la structure SDIRK dans les cas de chevauchement et pour éviter le problème des piques quand il y a un changement brusque de la solution numérique.

Of interest are two knowledge translation [27] research projects conducted by and with the ITPCRG (Information Technology Primary Care Research Group) during the period 2010-2012, as well as their underlying statistical analyses. For physicians, continuing medical education (CME) is a critical activity that helps them acquire new knowledge and keep their practice up to date. In Canada, popular CME programs are structured around the reading of short synopses or summaries of important clinical research on e-mail. After reading one synopsis, the physician completes a short reective exercise, using the Information Assessment Method (IAM). IAMis a brief questionnaire that asks physicians to reect on the following: -Therelevance of the information? -The impact of the information e.g. did you learn something new? -If they intend to use the information for a specic patient? -Whether they expect to see health benets for that patient as aresult? This type of CME is very popular. Since September 2006, about4,500 members of the Canadian Medical Association have submitted more than one million IAM questionnaires linked to e-mailed synopses. Previous work suggests the response format of the IAM questionnaire can impact the willingness of physicians to participate, and that information use for a specic patient might be linked to certain factors measurable by IAM. Therefore, the objectives were to improve CME programs that use the IAM questionnaire by determining which response formats optimize physician participation and their reective learning, and explore the determinants of information use. These were accomplished by implementing a survival analysis framework, as well as mixed logistic regression models. / Ce memoire porte sur deux projets de mise en pratique des connaissances menes par et avec le ITPCRG (Information Technology Primary Care Research Group) de 2010 a 2012, ainsi que l'analyse statistique qui s'en est issue. La formation medicale continue est une activite essentielle qui aide l'acquisition de nouvelles connaissances et la mise a jour des pratiques pour les medecins. Au Canada, des programmes populaires utilisentla lecture de courts synopsis ou de sommaires de recherches cliniques importantes transmis par courriel. Apres la lecture du synopsis, le medecin complete un bref exercice de reexion en utilisant le Information Assessment Method (IAM). IAM est un petit questionnaire qui demande aux medecins de reechir aux sujets qui suivent: -La pertinence de l'information? -L'impacte de cette information ex : avez-vous appris quelque chose?-L'intention d'utiliser cette information pour un patient specique? -Anticipent-ils observer des beneces de sante pour ce patient grâce a cetteinformation? Ce type de formation continue medicale est tres populaire. Depuis septembre 2006, pres de 4500 membres de l'Association medicale canadienne ont soumis plus d'un million de questionnaires IAM relies auxsynopsis recus par courriel. Les recherches precedentes suggerent que leformat de reponse des questionnaires IAM peut inuencer la participationdes medecins et que l'utilisation de l'information pour un patient specique peut être liee a certains facteurs mesurables par IAM. Les mêmes recherches indiquent que certains formats peuvent stimuler des reponses plus reechies. Aucune recherche n'a etudie l'eet de ce genre de formation continue surla sante de patients speciques. Les objectifs etaient donc d'ameliorer les programmes d'education continue medicale qui utilisent les questionnaires IAM en determinant les formats de reponse qui optimisent la participation des medecins ainsi que l'apprentissage reectif, et d'explorer les facteurs relies a l'utilisation de l'information. Ceux-ci ont ete accomplis en executant une analyse de la survie, ainsi que des modeles de regression logistique mixtes.

Robust network design (RND) applies the concept of robustness from optimization with uncertainty to the area of network design. Primary motivations stem from applications in telecommunication networks. The main presupposition is that demands across the networks are variable or unpredictable. They originate from a predefined demand set, called a demand universe. Moreover, practical impediments of network design enforce the routing of the demands to be oblivious, or fixed in advance, and to not depend on a particular instantiation from the demand universe. Additional restrictions, referred to as a routing model, are often enforced on the routing's structure. Shortest paths (SP) and hub (HUB) routing models have received particular attention, both on the theoretical and practical level. In this work, we introduce a new routing model, called the hierarchical hub routing model (HH), as a generalization to HUB. We study the theoretical properties of RND restricted to HH (RNDHH). Namely, we show its APX-hardness and provide a O(log n)-approximation algorithm. We then show how RNDHH is tractable when the problem is constrained to a particular demand universe based on demands routable on a tree. We also compare the costs of optimal solutions to RND using HH and other important oblivious routing models. Finally, we leverage HH in a practical study of a new demand universe called the capped hose model, which is a blend of the hose and the pipe model, two widely used demand universes. We use the capped hose model to shed light on which demand universes favour more a SP-like as opposed to a HH-like routing. To do so, we develop a heuristic algorithm for RNDHH, and benchmark our approach against SP using representative carrier networks and a variety of capped hose demands, parametrized by their similitude to a hose or pipe model. This study reveals conditions under which multi-hub routings, that is HH, gives improvements over single-hub and shortest path routings. / Le design de réseaux robustes (RND) est celui qui applique le concept de robustesse, issu de l'optimisation avec incertitude, au domaine de la conception de réseaux. Les principales motivations derrière cette application découlent de demandes provenant des réseaux de télécommunication. La prémisse principale est que les demandes à travers les réseaux sont variables ou imprévisibles. Toutefois, nous savons que ces demandes proviennent d'un ensemble prédéfini appelé univers de demandes. De plus, des contraintes pratiques du design de réseaux requiert que le routage des demandes soit inconscient, ou fixé d'avance, et qu'il ne dépende pas d'une instanciation particulière de l'univers de demandes. Des contraintes additionnelles, connues sous le nom de modèle de routage, s'appliquent souvent à la structure du routage. Les routages par chemins les plus courts (SP) et par moyeu unique (HUB) ont reçu une attention importante, tant au niveau théorique que pratique. Dans cette thèse, nous introduisons un nouveau modèle de routage appelé routage hiérarchique par moyeux (HH), qui est une généralisation de HUB. Nous étudions les propriétés théoriques de RND restreint à HH (RNDHH). Plus particulièrement, nous démontrons son caractère APX-difficile et fournissons un algorithme O(log n)-approché. Par la suite, nous montrons comment RNDHH devient facilement soluble lorsque restreint à un univers de demandes particulier, basé sur des demandes qui peuvent être routées sur un arbre donné. Nous comparons également le coût des solutions optimales lorsque RND utilise HH ainsi que d'autres modèles de routage inconscients importants. Finalement, nous exploitons HH dans une étude pratique sur un nouvel univers de demandes, appelé modèle par tuyaux restreints, qui est un mélange de deux univers de demandes largement utilisés soit le modèle par tuyaux et le modèle par conduits. Nous utilisons le modèle par tuyaux restreints pour caractériser quel univers de demandes favorise un routage similaire à SP contrairement à un routage HH. Pour ce faire, nous développons un algorithme heuristique pour RNDHH et évaluons notre approche par rapport à SP à l'aide de réseaux d'opérateur ainsi que plusieurs types de demandes du modèle par tuyaux restreints, ceux-ci ayant été paramétrés par leur similitude à un modèle par tuyaux ou un modèle par conduits. Cette étude révèle les conditions à travers lesquelles le routage par multiples moyeux, c'est-à-dire HH, surpasse celui par HUB et SP.

Random matrix theory comprises a broad range of topics and avenues of research, one of them being to understand the probability of singularity for discrete random matrices. This is a fundamental, basic question about discrete matrices. Although is been proven that for random symmetric Bernoulli matrices the probability of singularity decays at least polynomially in the size of the matrix, it is conjectured that the right order of decay is exponential. We are interested in the adjacency matrix Q of the Erdos-Réyni random graph and we study the statistics of the rank of Q as a means of understanding the probability of singularity of Q. We take a stochastic process perspective, looking at the family of matrices Q (parametrized by p) as an increasing family of random matrices. We then investigate the structure of Q at the moment that it becomes non-singular and prove that, similar to some monotone properties of random graphs, the property of being non-singular obeys a so-called 'hitting time theorem'. Broadly speaking, this means that all-zero rows, which are a 'local' property of the matrix, are the only obstruction for non-singularity. This fact, which is the main novel contribution to the thesis, extends previous work by Costello and Vu. / La théorie des matrices aléatoires a un large éventail de sujets et de pistes de recherche, l'un d'entre eux étant de comprendre la probabilité de la singularité des matrices aléatoires discrètes. Ca a été prouvé que pour des matrices aléatoires de Bernoulli symétriques la probabilité de singularité a des bornes polynomiales, mais la conjecture est que le bon ordre de décroissance est exponentiel. Nous sommes intéressés par la matrice d'adjacence Q du graphe aléatoire d'Erdos et Réyni et nous étudions les statistiques du rang de Q comme un moyen de comprende la probabilité de singularité de Q. Nous proposons maintenant une perspective de processus stochastique. Dans ce mémoire, nous considérons la famille Q comme une famille croissante de matrices aléatoires et nous étudions la structure de Q au moment oú il devient non singulière et nous prouvons de la même facon pour certaines propriétés monotones des graphes aléatoires, la propriété d'être non singulière obéit à soi-disant 'théorème de temps d'arrêt'. D'une manière globale, cela signifie que les lignes remplies de zéros, qui sont une propriété locale de la matrice, sont la seule obstruction pour la non-singularité. Ce fait, qui est la nouvelle contribution principale de ce mémoire, élargie les résultats antérieurs de Costello et Vu.

In this manuscript we discuss several aspects of conformally covariant operators from a spectral theory point of view. We consider operators acting on sections of a bundle or on scalar functions. For operators that are elliptic and formally self-adjoint we obtain results on the continuity and multiplicity of their eigenvalues. In particular, we prove that the eigenvalues of the GJMS operators are continuous and simple for a residual set of metrics. We also introduce several new conformal invariants that arise from considering eigenvalues and nodal sets of null-eigenvectors. As an application of our results we address a scalar curvature prescription problem. / Dans cette thèse, nous traiterons de divers aspects concernant les opérateurs covariants conformes, et ce du point de vue de la géométrie spectrale. Nous considérons tout au long de cette thèse des opérateurs agissant sur des sections d'un fibré ou encore sur des fonctions scalaires. Dans le cas d'opérateurs elliptiques et formellement auto-adjoints, nous obtenons des résultats sur la continuité et sur la multiplicité de leurs valeurs propres. En particulier, nous prouvons que les valeurs propres des opérateurs de type GJMS sont continues et simples pour un ensemble résiduel de métriques. Nous introduisons également plusieurs nouveaux invariants conformes qui surgissent lorsque nous considérons des valeurs propres et des domaines nodaux de certaines fonctions propres. Nos résultats ont notamment comme application de permettre la résolution d'un certain problème de courbure scalaire prescrite.

In this thesis we study the so-called ``big Heegner points'' introduced and first studied by Ben Howard. By construction these are global cohomology classes, with values in the Galois representation associated to a twisted Hida family, interpolating in weight 2 the twisted Kummer images of CM points.In the first part, we relate the higher weight specializations of the big Heegner point of conductor one to the p-adic etale Abel-Jacobi images of Heegner cycles. This is based on a new p-adic limit formula of Gross-Zagier type obtained in the recent work [BDP] of Bertolini-Darmon-Prasanna, a formula that we extend to a setting allowing arbitrary ramification at p. As a first consequence of the aforementioned relation, we deduce an interpolation of the p-adic Gross-Zagier formula of Nekovar over a Hida family.In the second part, we extend some of these formulas in the anticyclotomic direction, and find that the p-adic L-function introduced in [BDP] can be obtained as the image of a compatible sequence of big Heegner points of p-power conductor via a generalization of the Coleman power series map. By an application of Kolyvagin's method of Euler systems, we then exploit this alternate construction of the p-adic L-function to establish certain new cases of the Bloch-Kato conjecture for theRankin-Selberg convolution of a cusp form with a theta series of higher weight, and deduce one divisibility in the associated anticyclotomic Iwasawa main conjecture. / Cette thèse est consacrée aux "points de Heegner en famille" introduits par Ben Howard. Par définition, ce sont des classes de cohomologie globales à valeurs dans la représentation Galoisienne associée à une famille de Hida, interpolant en poids 2 les images de points CM par l'application de Kummer. La première partie de cette thèse relie les spècialisations de la classe de Howard en poids k>2 aux images de certains cycles de Heegner par l'application d'Abel-Jacobi p-adique. Notre démonstration de cette relation repose sur une formule de Gross-Zagier p-adique obtenue dans les travaux récents [BDP] de Bertolini-Darmon-Prasanna, et que nous étendons ici à un cadre permettant de travailler avec des formes modulaires de niveau divisible par p. On déduit de nos résultats une interpolation de la formule de Gross-Zagier p-adique de Nekovar sur une famille de Hida. La deuxième partie étend la définition de la classe de Howard "le long de la droite anticyclotomique", pour obtenir une classe de cohohomologie à deux variables. On montre que la fonction L p-adique de Hida-Rankin, telle que décrite dans [BDP], est l'image de cette classe par une généralisation de l'isomorphisme de Coleman. La méthode des systèmes d'Euler de Kolyvagin, telle que réinventée par Kato et Perrin-Riou, permet d'en déduire certains nouveaux cas de la conjecture de Bloch-Kato pour la convolution de Rankin-Selberg d'une forme parabolique avec une série thêta de poids supérieur, et une divisibilité dans la conjecture principale de la théorie d'Iwasawa associée à cette famille de motifs.