Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, a formulaÃÃo pseudo-clÃssica da superpartÃcula de Brinck-Schwarz relativÃstica e nÃo-relativÃstica à apresentada. Tal formulaÃÃo possui uma parte representada por variÃveis de Grassmann que descrevem os graus de liberdade de spin. Durante a formulaÃÃo da teoria, utilizou-se a teoria dos vÃnculos para possibilitar a quantizaÃÃo do sistema e foi construÃda tambÃm uma Lagrangeana que represente sistemas Grassmannianos. Tal sistema à invariante sob supersimetria e reparametrizaÃÃo. A equaÃÃo de Dirac surge como um vÃnculo da teoria. / In this work, the pseudo-classical formulation of relativistic and non-relativistic Brinck-Schwarz superparticle is presented. Such a formulation has a portion represented by Grassmann variables that describe the degrees of freedom of spin. During the formulation of the theory, we use the theory of constraints to allow quantization of the system and also we constructed a Lagrangian representing Grassmannian systems. Such a system is invariant under supersymmetry and reparameterizations. The Dirac equation appears as a constrainst of theory.

Nesta dissertaÃÃo à apresentada uma abordagem evolucionÃria para o projeto eciente de classificadores baseados em protÃtipos utilizando EvoluÃÃo Diferencial. Para esta finalidade foram reunidos conceitos presentes na famÃlia de redes neurais LVQ (Learning Vector Quantization, introduzida por Kohonen para classificaÃÃo supervisionada, juntamente com conceitos extraÃdos da tÃcnica de clusterizaÃÃo automÃtica proposta por Das et al. baseada na metaheurÃstica EvoluÃÃo Diferencial. A abordagem proposta visa determinar tanto o nÃmero Ãtimo de protÃtipos por classe, quanto as posiÃÃes correspondentes de cada protÃtipo no espaÃo de cobertura do problema. AtravÃs de simulaÃÃes computacionais abrangentes realizadas sobre vÃrios conjuntos de dados comumente utilizados em estudos de comparaÃÃo de desempenho, foi demonstrado que o classificador resultante, denominado LVQ-DE, alcanÃa resultados equivalentes (ou muitas vezes atà melhores) que o estado da arte em classificadores baseados em protÃtipos, com um nÃmero muito menor de protÃtipos. / In this Master's dissertation we introduce an evolutionary approach for the eficient design of prototyp e-based classiers using dierential evolution (DE). For this purp ose we amalgamate ideas from the Learning Vector Quantization (LVQ) framework for sup ervised classication by Kohonen (KOHONEN, 2001), with the DE-based automatic clustering approach by Das et al. (DAS; ABRAHAM; KONAR, 2008) in order to evolve sup ervised classiers. The prop osed approach is able to determine b oth the optimal numb er of prototyp es p er class and the corresp onding p ositions of these prototyp es in the data space. By means of comprehensive computer simulations on b enchmarking datasets, we show that the resulting classier, named LVQ-DE, consistently outp erforms state-of-the-art prototyp e-based classiers.

nÃo hà / Esta dissertaÃÃo tem como principal meta realizar um estudo comparativo do desempenho de algoritmos de redes neurais competitivas nÃo-supervisionadas em problemas de quantizaÃÃo vetorial (QV) e aplicaÃÃes correlatas, tais como anÃlise de agrupamentos (clustering) e compressÃo de imagens. A motivaÃÃo para tanto parte da percepÃÃo de que hà uma relativa escassez de estudos comparativos sistemÃticos entre algoritmos neurais e nÃo-neurais de anÃlise de agrupamentos na literatura especializada. Um total de sete algoritmos sÃo avaliados, a saber: algoritmo K -mÃdias e as redes WTA, FSCL, SOM, Neural-Gas, FuzzyCL e RPCL. De particular interesse à a seleÃÃo do nÃmero Ãtimo de neurÃnios. NÃo hà um mÃtodo que funcione para todas as situaÃÃes, restando portanto avaliar a influÃncia que cada tipo de mÃtrica exerce sobre algoritmo em estudo. Por exemplo, os algoritmos de QV supracitados sÃo bastante usados em tarefas de clustering. Neste tipo de aplicaÃÃo, a validaÃÃo dos agrupamentos à feita com base em Ãndices que quantificam os graus de compacidade e separabilidade dos agrupamentos encontrados, tais como Ãndice Dunn e Ãndice Davies-Bouldin (DB). Jà em tarefas de compressÃo de imagens, determinado algoritmo de QV à avaliado em funÃÃo da qualidade da informaÃÃo reconstruÃda, daà as mÃtricas mais usadas serem o erro quadrÃtico mÃdio de quantizaÃÃo (EQMQ) ou a relaÃÃo sinal-ruÃdo de pico (PSNR). Empiricamente verificou-se que, enquanto o Ãndice DB favorece arquiteturas com poucos protÃtipos e o Dunn com muitos, as mÃtricas EQMQ e PSNR sempre favorecem nÃmeros ainda maiores. Nenhuma das mÃtricas supracitadas leva em consideraÃÃo o nÃmero de parÃmetros do modelo. Em funÃÃo disso, esta dissertaÃÃo propÃe o uso do critÃrio de informaÃÃo de Akaike (AIC) e o critÃrio do comprimento descritivo mÃnimo (MDL) de Rissanen para selecionar o nÃmero Ãtimo de protÃtipos. Este tipo de mÃtrica mostra-se Ãtil na busca do nÃmero de protÃtipos que satisfaÃa simultaneamente critÃrios opostos, ou seja, critÃrios que buscam o menor erro de reconstruÃÃo a todo custo (MSE e PSNR) e critÃrios que buscam clusters mais compactos e coesos (Ãndices Dunn e DB). Como conseqÃÃncia, o nÃmero de protÃtipos obtidos pelas mÃtricas AIC e MDL à geralmente um valor intermediÃrio, i.e. nem tÃo baixo quanto o sugerido pelos Ãndices Dunn e DB, nem tÃo altos quanto o sugerido pelas mÃtricas MSE e PSNR. Outra conclusÃo importante à que nÃo necessariamente os algoritmos mais sofisticados do ponto de vista da modelagem, tais como as redes SOM e Neural-Gas, sÃo os que apresentam melhores desempenhos em tarefas de clustering e quantizaÃÃo vetorial. Os algoritmos FSCL e FuzzyCL sÃo os que apresentam melhores resultados em tarefas de quantizaÃÃo vetorial, com a rede FSCL apresentando melhor relaÃÃo custo-benefÃcio, em funÃÃo do seu menor custo computacional. Para finalizar, vale ressaltar que qualquer que seja o algoritmo escolhido, se o mesmo tiver seus parÃmetros devidamente ajustados e seus desempenhos devidamente avaliados, as diferenÃas de performance entre os mesmos sÃo desprezÃveis, ficando como critÃrio de desempate o custo computacional. / The main goal of this master thesis was to carry out a comparative study of the performance of algorithms of unsupervised competitive neural networks in problems of vector quantization (VQ) tasks and related applications, such as cluster analysis and image compression. This study is mainly motivated by the relative scarcity of systematic comparisons between neural and nonneural algorithms for VQ in specialized literature. A total of seven algorithms are evaluated, namely: K-means, WTA, FSCL, SOM, Neural-Gas, FuzzyCL and RPCL. Of particular interest is the problem of selecting an adequate number of neurons given a particular vector quantization problem. Since there is no widespread method that works satisfactorily for all applications, the remaining alternative is to evaluate the influence that each type of evaluation metric has on a specific algorithm. For example, the aforementioned vector quantization algorithms are widely used in clustering-related tasks. For this type of application, cluster validation is based on indexes that quantify the degrees of compactness and separability among clusters, such as the Dunn Index and the Davies- Bouldin (DB) Index. In image compression tasks, however, a given vector quantization algorithm is evaluated in terms of the quality of the reconstructed information, so that the most used evaluation metrics are the mean squared quantization error (MSQE) and the peak signal-to-noise ratio (PSNR). This work verifies empirically that, while the indices Dunn and DB or favors architectures with many prototypes (Dunn) or with few prototypes (DB), metrics MSE and PSNR always favor architectures with well bigger amounts. None of the evaluation metrics cited previously takes into account the number of parameters of the model. Thus, this thesis evaluates the feasibility of the use of the Akaikeâs information criterion (AIC) and Rissanenâs minimum description length (MDL) criterion to select the optimal number of prototypes. This type of evaluation metric indeed reveals itself useful in the search of the number of prototypes that simultaneously satisfies conflicting criteria, i.e. those favoring more compact and cohesive clusters (Dunn and DB indices) versus those searching for very low reconstruction errors (MSE and PSNR). Thus, the number of prototypes suggested by AIC and MDL is generally an intermediate value, i.e nor so low as much suggested for the indexes Dunn and DB, nor so high as much suggested one for metric MSE and PSNR. Another important conclusion is that sophisticated models, such as the SOM and Neural- Gas networks, not necessarily have the best performances in clustering and VQ tasks. For example, the algorithms FSCL and FuzzyCL present better results in terms of the the of the reconstructed information, with the FSCL presenting better cost-benefit ratio due to its lower computational cost. As a final remark, it is worth emphasizing that if a given algorithm has its parameters suitably tuned and its performance fairly evaluated, the differences in performance compared to others prototype-based algorithms is minimum, with the coputational cost being used to break ties.

nÃo hà / A Rede Auto-OrganizÃvel de Kohonen (Self-Organizing Map - SOM), por empregar um algoritmo de aprendizado nÃo supervisionado, vem sendo tradicionalmente aplicada na Ãrea de processamento de sinais em tarefas de quantizaÃÃo vetorial, enquanto que redes MLP (Multi-layer Perceptron) e RBF (Radial Basis Function) dominam as aplicaÃÃes que exigem a aproximaÃÃo de mapeamentos entrada-saÃda. Este tipo de aplicaÃÃo à comumente encontrada em tarefas de filtragem adaptativa que podem ser formatadas segundo a Ãtica da modelagem direta e inversa de sistemas, tais como identificaÃÃo equalizaÃÃo de canais de comunicaÃÃo. Nesta dissertaÃÃo, a gama de aplicaÃÃes da rede SOM à estendida atravÃs da proposiÃÃo de filtros adaptativos neurais baseados nesta rede, mostrando que os mesmos sÃo alternativas viÃveis aos filtros nÃo-lineares baseados nas redes MLP e RBF. Isto torna-se possÃvel graÃas ao uso de uma tÃcnica recentemente proposta, Quantized Temporal Associative Memory - VQTAM), que basicamente usa a filosofia de chamada MemÃria Associativa Temporal por QuantizaÃÃo Vetorial (Vector )treinamento da rede SOM para realizar a quantizaÃÃo vetorial simultÃnea dos espaÃos de entrada e de saÃda relativos ao problema de filtragem analisado. A partir da tÃcnica VQTAM, sÃo propostos trÃs arquiteturas de filtros adaptativos baseadas na rede SOM, cujos desempenhos foram avaliados em tarefas de identificaÃÃo e equalizaÃÃo de canais nÃolineares. O canal usado nas simulaÃÃes foi modelado como um processo auto-regressivo de Gauss-Markov de primeira ordem, contaminado com ruÃdo branco gaussiano e dotado de nÃo-linearidade do tipo saturaÃÃo (sigmoidal). Os resultados obtidos mostram que filtros adaptativos baseados na rede SOM tÃm desempenho equivalente ou superior aos tradicionais filtros transversais lineares e aos filtros nÃo-lineares baseados na rede MLP.