A quantização geométrica e um método desenvolvido para prover uma construção geométrica que relacione a mecânica clássica com a quântica. O primeiro passo consiste em apresentar uma forma simplética, \'omega\'!, sobre uma variedade simplética, M, como a forma curvatura da conexão abla de um brado linear, L, sobre M. As funções sobre M operam como seções de L. Mas o espaço de todas as seções é grande demais. Queremos considerar seções constantes em certa direção, com respeito a derivada covariante dada por abla, e para isso precisamos o conceito de polarizações, essas seções são chamadas de seções polarizadas. Para obter uma estrutura de espaco de Hilbert nestas seções, precisamos de certos objetos chamados de meias densidades. Além disso, também temos um empareamento sesquilinear entre seções de polarizações diferentes. Neste trabalho, primeiramente consideraremos o empareamento para seções polarizadas adaptadas a polarizações reais não transversais, como método para obter aplicações integrais entre estes espaços de Hilbert que em combinação com a convolução do par grupóide M x \' M BARRA\', pode definir um produto integral de funções definidas na variedade simplética. Este produto, no caso do plano euclidiano e do plano de Bieliavsky, coincide com produto de Weyl integral e o produto de Bieliavsky, respectivamente. Jáa no caso do plano hiperbólico, este tipo de polarizações reais não são transversais nem são não transversais, dessa forma, escolhemos o empareamento entre uma polarização real e uma polarização holomorfa do par grupóide, as quais são transversais, para obter um produto integral no plano hiperbólico, que no caso do plano euclidiano e o produto de Weyl / The geometric quantization is a method developed to provide a geometrical construction relating classical to quantum mechanics. The first step consists of realizing the symplectic form, \'omega\', on a symplectic manifold, M, as the curvature form of a line bundle, L, over M. The functions on M then operate as sections of L. However, the space of all sections of L is too large. One wants to consider sections which are constant in certain directions (polarized sections) and for that one needs to introduce the concept of a polarization. To get a Hilbert space structure on the polarized sections, one needs to consider objects known as half densities. In this work, first we consider a sesquilinear pairing between objects associated to certain different polarizations, which are nontransverse real polarizations, to obtain integral applications between their associated Hilbert spaces, and to use the convolution of the pair groupoid M x \' M BARRA\' to obtain an integral product of functions on M. In the euclidian plane case, we recover the integral Weyl product and, in the Bieliavsky plane case, we obtain the Bieliavsky product. On the other hand, for the hyperbolic plane, such real polarizations are neither transverse nor nontransverse, so we use the pairing between a real polarization and a holomorphic polarization, which are transverse polarizations on the pair groupoid, to obtain an integral product of functions on the hyperbolic plane. This same procedure, in the euclidian plane case, also produces the integral Weyl product

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:20:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MSc - Diego - Final.pdf: 1402255 bytes, checksum: abd3aecc132f9c312925fadac3bbe7af (MD5) Previous issue date: 2010-03-09 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / O objetivo deste trabalho é servir como um texto introdutório aos seguintes assuntos: quantização canônica, quantização de laços e modelo BF. Para tal, desenvolvemos ferramentas matemáticas apropriadas para se tratar uma teoria de calibre topológica do tipo Yang-Mills em geral, para formular uma ação covariante e estudar suas simetrias via o método de quantização canônica de Dirac, também conhecido como método hamiltoniano vinculado. Este método é desenvolvido extensamente, embora mantenha o caráter introdutório, para o caso do modelo BF de 2+1 dimensões, que em seguida quantizamos via laços e encontramos identificações de todo este processo com a teoria da relatividade geral expressa como uma teoria de calibre. Por último, nós veremos como se desenvolve a mecânica quântica destas teorias de calibre descrevendo a base para nossas funções de estado que é chamada de rede de spin, bem como a dinâamica destas teorias quantizadas por laços que é descrita pelo formalismo dos spin foams e ainda o cálculo de alguns observáveis associados a nossos estados.

A quantização geométrica e um método desenvolvido para prover uma construção geométrica que relacione a mecânica clássica com a quântica. O primeiro passo consiste em apresentar uma forma simplética, \'omega\'!, sobre uma variedade simplética, M, como a forma curvatura da conexão abla de um brado linear, L, sobre M. As funções sobre M operam como seções de L. Mas o espaço de todas as seções é grande demais. Queremos considerar seções constantes em certa direção, com respeito a derivada covariante dada por abla, e para isso precisamos o conceito de polarizações, essas seções são chamadas de seções polarizadas. Para obter uma estrutura de espaco de Hilbert nestas seções, precisamos de certos objetos chamados de meias densidades. Além disso, também temos um empareamento sesquilinear entre seções de polarizações diferentes. Neste trabalho, primeiramente consideraremos o empareamento para seções polarizadas adaptadas a polarizações reais não transversais, como método para obter aplicações integrais entre estes espaços de Hilbert que em combinação com a convolução do par grupóide M x \' M BARRA\', pode definir um produto integral de funções definidas na variedade simplética. Este produto, no caso do plano euclidiano e do plano de Bieliavsky, coincide com produto de Weyl integral e o produto de Bieliavsky, respectivamente. Jáa no caso do plano hiperbólico, este tipo de polarizações reais não são transversais nem são não transversais, dessa forma, escolhemos o empareamento entre uma polarização real e uma polarização holomorfa do par grupóide, as quais são transversais, para obter um produto integral no plano hiperbólico, que no caso do plano euclidiano e o produto de Weyl / The geometric quantization is a method developed to provide a geometrical construction relating classical to quantum mechanics. The first step consists of realizing the symplectic form, \'omega\', on a symplectic manifold, M, as the curvature form of a line bundle, L, over M. The functions on M then operate as sections of L. However, the space of all sections of L is too large. One wants to consider sections which are constant in certain directions (polarized sections) and for that one needs to introduce the concept of a polarization. To get a Hilbert space structure on the polarized sections, one needs to consider objects known as half densities. In this work, first we consider a sesquilinear pairing between objects associated to certain different polarizations, which are nontransverse real polarizations, to obtain integral applications between their associated Hilbert spaces, and to use the convolution of the pair groupoid M x \' M BARRA\' to obtain an integral product of functions on M. In the euclidian plane case, we recover the integral Weyl product and, in the Bieliavsky plane case, we obtain the Bieliavsky product. On the other hand, for the hyperbolic plane, such real polarizations are neither transverse nor nontransverse, so we use the pairing between a real polarization and a holomorphic polarization, which are transverse polarizations on the pair groupoid, to obtain an integral product of functions on the hyperbolic plane. This same procedure, in the euclidian plane case, also produces the integral Weyl product

A área de reconhecimento de objetos tem assistido a um impressionante progresso na última década. O estudo de descritores, aliado à estratégias de amostragem usando quantizações espaciais e a combinação de classificadores têm permeado o estado da arte nos últimos anos. Neste trabalho é proposta uma nova quantização espacial com número arbitrário de níveis e subdivisões arbitrárias de regiões. Regiões adjacentes possuem sobreposição gerando redundância na representação destas regiões de fronteiras e, assim, evitando as quebras que acontecem nas pirâmides espaciais tradicionais que prejudicam a interpretação das formas. Apesar de melhorar o desempenho da abordagem do saco de palavras, as pirâmides espaciais não são robustas a variações na orientação dos objetos na imagem. Foi também proposto neste trabalho, uma divisão espacial utilizando regiões circulares concêntricas que aumentam a robustez a rotação dos objetos na imagem em aproximadamente 80% quando comparada às pirâmides espaciais. Além das novas divisões espaciais, é proposto neste trabalho um novo descritor baseado na aplicação de granulometria morfológica no mapa de bordas da imagem original. Este descritor foi utilizado na criação de modelos de classes em aplicações de categorização de objetos utilizando uma base de dados pública com resultados superiores aos do melhor descritor baseado em bordas reportado pela literatura. Todas estas novas técnicas propostas foram utilizadas em um problema desafiador de categorização de objetos de classes muito parecidas. Foi utilizado um subconjunto da base de pássaros Caltech-UCSD Birds-200 2011 com resultados comparáveis aos melhores resultados reportados pela literatura. A abordagem proposta cria uma classificação de dois níveis e utiliza modelos específicos por classe o que é intuitivo, pois cada espécie de pássaro possui características muito sutis que as diferenciam das demais espécies testadas. Vários descritores são utilizados na criação dos modelos de classes e uma combinação de classificadores gera a rotulação final para a amostra. O descritor proposto neste trabalho esteve presente no melhor modelo de 11 das 13 classes testadas e o resultado final obtido pela técnica de categorização proposta é o melhor resultado utilizando a abordagem do saco de palavras. / The object recognition area has experienced an impressive progress in the last decade. The study of descriptors, together with a sampling strategy using spatial quantization and the combination of classifiers have been presented in the state of art in recent years. This work proposes a new spatial quantizations with an arbitrary number of levels and divisions in each level. Adjacent regions have overlapping areas that generate redundant representation and avoid breakages in the structures that are in their border regions as it happens in the traditional spatial pyramids and impairs the correct interpretation of these structures. Despite spatial pyramids to improve the performance of the bag-of-words approach in object recognition, they are not robust to changes in object orientation in the image. It was also proposed, in this work, a spatial division using concentric circular regions that is almost 80% more robust to rotation of objects when compared to the spatial pyramids using rectangular divisions. In addition to the new spatial division of the image, it is proposed a new granulometric-based descriptor that it is applied to the map of edges of the original image. This descriptor was used in the building of categorys models for object categorization in a public database and showed a better performance than the most used edge-based descriptor reported in literature. All these new proposed techniques were used in a challenge problem of object categorization of very similar classes. It was used a subset of the public database Caltech-UCSD Birds-200 2011 and the method obtained results compared to the best results reported in the literature. The proposed approach uses a 2-level classification and builds class-specific models that are an intuitive way to model the species of birds as very subtle characteristics differ in each tested class of birds. Many descriptors are used in the building of models of species and a combination of classifiers generates the final label for a tested sample. The descriptor proposed here were presented in 11 of 13 best models of birds classes. The final result obtained by the proposed object categorization method is the best one using the bag-of-words approach.

Submitted by Jose Luis Castañeda Terrones (joseluiscastanedat@gmail.com) on 2018-09-26T18:09:17Z No. of bitstreams: 1 Tese Jose Castaneda Final.pdf: 575058 bytes, checksum: 286cdeb9575d9c271e1d873096c5ad93 (MD5) / Approved for entry into archive by Hellen Sayuri Sato null (hellen@ift.unesp.br) on 2018-10-09T14:26:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 castanedaterrones_js_me_ift.pdf: 18481 bytes, checksum: e7b453cf971ef08437a1e5e5f83e4380 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-09T14:26:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 castanedaterrones_js_me_ift.pdf: 18481 bytes, checksum: e7b453cf971ef08437a1e5e5f83e4380 (MD5) Previous issue date: 2018-08-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A quantização geométrica é um procedimento para construir uma teoria quântica a partir de elementos geométricos de um sistema clássico considerado como uma variedade simplética. Ele fornece uma abordagem matemática para uma teoria quântica com uma ampla gama de aplicações que vão desde sistemas com partículas até teorias de campo quântico, para as quais a variedade simplética é o espaço cotangente do espaço de campos (elementos do espaço cotangente são variações infinitesimais). Por outro lado, o método WKB fornece uma maneira de construir uma solução aproximada para a equação de Schrödinger na mecânica quântica a partir de elementos geométricos no espaço de fase de soluções de um sistema clássico. Estas notas são uma revisão de alguns artigos sobre essas duas abordagens da mecânica quântica. / Geometric quantization is a procedure to construct a quantum theory from geometric elements of a classical system regarded as a symplectic manifold. It provides a mathematical approach to a quantum theory with a wide range of applications that go from systems with particles to quantum field theories, for which the symplectic manifold is the cotangent space of the space of fields (elements of the cotangent space are infinitesimal variations). On the other side, WKB method provides a way to construct an approximate solution to the Schrödinger equation in quantum mechanics from geometric elements on the phase space of solutions of a classical system. These notes are a review of some papers on those two approaches to quantum mechanics.

Estuda-se, usando o formalismo de matriz densidade, a correlação angular entre duas radiações gama sucessivamente emitidas por núcleos cujas interações com o resto da fonte são isotrópicas em média. Mostra-se que, escolhendo o eixo de quantização na direção da primeira radiação, a matriz densidade do ensemble de núcleos permanece diagonal nos números quânticos magnéticos M durante o tempo de vida de estado intermediário, mesmo quando o tempo de correlação Cc das interações é da esma ordens de grandeza que o intervalo de tempo entre duas radiações. Em particular, para tempos t>>Cc, mostra-se que os fatores de atenuação Gk(t) da correlação angular são exponenciais únicas. Este resultado é obtido como consequência, essencialmente, da homogeneidade e isotropia das interações e não é restrito aos casos em que a teoria de perturbação é aplicável Apresenta-se um método (método da vizinhança pequena) que pode servir como guia na construção de modelos para uma variedade de situações físicas para as quais se quer conhecer a distribuição de probabilidade Pm (t) de encontrar o núcleo no sub-estado m no instante t. A aplicabilidade deste método não se restringe aos casos em que Cc é pequeno comparado ao tempo de vida do estado intermediário. A correlação angular w(ot) está relacionada com Pm (t) por uma expressão e obtém-se os resultados numéricos. / The angular correlation of two successively emitted gamma radiations of nuclei embedded in a source, where the interactions between the environment and the nuclei are isotropic on the average, is studied with the density matrix formalism. It is shown that, choosing the quantization axis along the direction of the first radiation, the density matrix of the nuclear ensemble remains diagonal in the magnetic quantum numbers m during the lifetime of the intermediate state, even if the correlation time Cc of the interactions is of the same order of magnitude as the lifetime. For times t>>Cc the attenuation factors Gk(t) of the angular correlation are shown to be given by single exponentials. This result follows essentially from the homogeneity and isotropy of the interaction and in not restricted to those cases where perturbation theory is applicable. A method (small neighborhood method) is presented, which can be as wants to know the probability distribution Pm (t) for finding the nucleus in the sub-state m at time t. The use of this method is not restricted to the cases where Cc is small compared to the lifetime. The angular correlation W(ot) is related to Pm (t) by a simple expression. As am example, the method is applied to a monoatomic gas and numerical results are obtained.

CRUZ, M. A. Avaliação de redes neurais competitivas em tarefas de quantização vetorial: um estudo comparativo. 2007. 119 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Teleinformática) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2007. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2016-04-04T19:17:47Z No. of bitstreams: 1 2007_dis_macruz.pdf: 2517117 bytes, checksum: adcb9ff5b0dbd38bb2c584d29fbb70df (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2016-04-06T19:13:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_dis_macruz.pdf: 2517117 bytes, checksum: adcb9ff5b0dbd38bb2c584d29fbb70df (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-06T19:13:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_dis_macruz.pdf: 2517117 bytes, checksum: adcb9ff5b0dbd38bb2c584d29fbb70df (MD5) Previous issue date: 2007-09-06 / The main goal of this master thesis was to carry out a comparative study of the performance of algorithms of unsupervised competitive neural networks in problems of vector quantization (VQ) tasks and related applications, such as cluster analysis and image compression. This study is mainly motivated by the relative scarcity of systematic comparisons between neural and nonneural algorithms for VQ in specialized literature. A total of seven algorithms are evaluated, namely: K-means, WTA, FSCL, SOM, Neural-Gas, FuzzyCL and RPCL. Of particular interest is the problem of selecting an adequate number of neurons given a particular vector quantization problem. Since there is no widespread method that works satisfactorily for all applications, the remaining alternative is to evaluate the influence that each type of evaluation metric has on a specific algorithm. For example, the aforementioned vector quantization algorithms are widely used in clustering-related tasks. For this type of application, cluster validation is based on indexes that quantify the degrees of compactness and separability among clusters, such as the Dunn Index and the Davies- Bouldin (DB) Index. In image compression tasks, however, a given vector quantization algorithm is evaluated in terms of the quality of the reconstructed information, so that the most used evaluation metrics are the mean squared quantization error (MSQE) and the peak signal-to-noise ratio (PSNR). This work verifies empirically that, while the indices Dunn and DB or favors architectures with many prototypes (Dunn) or with few prototypes (DB), metrics MSE and PSNR always favor architectures with well bigger amounts. None of the evaluation metrics cited previously takes into account the number of parameters of the model. Thus, this thesis evaluates the feasibility of the use of the Akaike’s information criterion (AIC) and Rissanen’s minimum description length (MDL) criterion to select the optimal number of prototypes. This type of evaluation metric indeed reveals itself useful in the search of the number of prototypes that simultaneously satisfies conflicting criteria, i.e. those favoring more compact and cohesive clusters (Dunn and DB indices) versus those searching for very low reconstruction errors (MSE and PSNR). Thus, the number of prototypes suggested by AIC and MDL is generally an intermediate value, i.e nor so low as much suggested for the indexes Dunn and DB, nor so high as much suggested one for metric MSE and PSNR. Another important conclusion is that sophisticated models, such as the SOM and Neural- Gas networks, not necessarily have the best performances in clustering and VQ tasks. For example, the algorithms FSCL and FuzzyCL present better results in terms of the the of the reconstructed information, with the FSCL presenting better cost-benefit ratio due to its lower computational cost. As a final remark, it is worth emphasizing that if a given algorithm has its parameters suitably tuned and its performance fairly evaluated, the differences in performance compared to others prototype-based algorithms is minimum, with the coputational cost being used to break ties. / Esta dissertação tem como principal meta realizar um estudo comparativo do desempenho de algoritmos de redes neurais competitivas não-supervisionadas em problemas de quantização vetorial (QV) e aplicações correlatas, tais como análise de agrupamentos (clustering) e compressão de imagens. A motivação para tanto parte da percepção de que há uma relativa escassez de estudos comparativos sistemáticos entre algoritmos neurais e não-neurais de análise de agrupamentos na literatura especializada. Um total de sete algoritmos são avaliados, a saber: algoritmo K -médias e as redes WTA, FSCL, SOM, Neural-Gas, FuzzyCL e RPCL. De particular interesse é a seleção do número ótimo de neurônios. Não há um método que funcione para todas as situações, restando portanto avaliar a influência que cada tipo de métrica exerce sobre algoritmo em estudo. Por exemplo, os algoritmos de QV supracitados são bastante usados em tarefas de clustering. Neste tipo de aplicação, a validação dos agrupamentos é feita com base em índices que quantificam os graus de compacidade e separabilidade dos agrupamentos encontrados, tais como Índice Dunn e Índice Davies-Bouldin (DB). Já em tarefas de compressão de imagens, determinado algoritmo de QV é avaliado em função da qualidade da informação reconstruída, daí as métricas mais usadas serem o erro quadrático médio de quantização (EQMQ) ou a relação sinal-ruído de pico (PSNR). Empiricamente verificou-se que, enquanto o índice DB favorece arquiteturas com poucos protótipos e o Dunn com muitos, as métricas EQMQ e PSNR sempre favorecem números ainda maiores. Nenhuma das métricas supracitadas leva em consideração o número de parâmetros do modelo. Em função disso, esta dissertação propõe o uso do critério de informação de Akaike (AIC) e o critério do comprimento descritivo mínimo (MDL) de Rissanen para selecionar o número ótimo de protótipos. Este tipo de métrica mostra-se útil na busca do número de protótipos que satisfaça simultaneamente critérios opostos, ou seja, critérios que buscam o menor erro de reconstrução a todo custo (MSE e PSNR) e critérios que buscam clusters mais compactos e coesos (Índices Dunn e DB). Como conseqüência, o número de protótipos obtidos pelas métricas AIC e MDL é geralmente um valor intermediário, i.e. nem tão baixo quanto o sugerido pelos índices Dunn e DB, nem tão altos quanto o sugerido pelas métricas MSE e PSNR. Outra conclusão importante é que não necessariamente os algoritmos mais sofisticados do ponto de vista da modelagem, tais como as redes SOM e Neural-Gas, são os que apresentam melhores desempenhos em tarefas de clustering e quantização vetorial. Os algoritmos FSCL e FuzzyCL são os que apresentam melhores resultados em tarefas de quantização vetorial, com a rede FSCL apresentando melhor relação custo-benefício, em função do seu menor custo computacional. Para finalizar, vale ressaltar que qualquer que seja o algoritmo escolhido, se o mesmo tiver seus parâmetros devidamente ajustados e seus desempenhos devidamente avaliados, as diferenças de performance entre os mesmos são desprezíveis, ficando como critério de desempate o custo computacional.

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:28:12Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 1996. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:57Z : No. of bitstreams: 1 000026725.pdf: 2463119 bytes, checksum: 982fc4e48f2643f56d6c0c32d87644b8 (MD5)

Orientador: Ruben Aldrovandi. / Doutor

Estuda-se, usando o formalismo de matriz densidade, a correlação angular entre duas radiações gama sucessivamente emitidas por núcleos cujas interações com o resto da fonte são isotrópicas em média. Mostra-se que, escolhendo o eixo de quantização na direção da primeira radiação, a matriz densidade do ensemble de núcleos permanece diagonal nos números quânticos magnéticos M durante o tempo de vida de estado intermediário, mesmo quando o tempo de correlação Cc das interações é da esma ordens de grandeza que o intervalo de tempo entre duas radiações. Em particular, para tempos t>>Cc, mostra-se que os fatores de atenuação Gk(t) da correlação angular são exponenciais únicas. Este resultado é obtido como consequência, essencialmente, da homogeneidade e isotropia das interações e não é restrito aos casos em que a teoria de perturbação é aplicável Apresenta-se um método (método da vizinhança pequena) que pode servir como guia na construção de modelos para uma variedade de situações físicas para as quais se quer conhecer a distribuição de probabilidade Pm (t) de encontrar o núcleo no sub-estado m no instante t. A aplicabilidade deste método não se restringe aos casos em que Cc é pequeno comparado ao tempo de vida do estado intermediário. A correlação angular w(ot) está relacionada com Pm (t) por uma expressão e obtém-se os resultados numéricos. / The angular correlation of two successively emitted gamma radiations of nuclei embedded in a source, where the interactions between the environment and the nuclei are isotropic on the average, is studied with the density matrix formalism. It is shown that, choosing the quantization axis along the direction of the first radiation, the density matrix of the nuclear ensemble remains diagonal in the magnetic quantum numbers m during the lifetime of the intermediate state, even if the correlation time Cc of the interactions is of the same order of magnitude as the lifetime. For times t>>Cc the attenuation factors Gk(t) of the angular correlation are shown to be given by single exponentials. This result follows essentially from the homogeneity and isotropy of the interaction and in not restricted to those cases where perturbation theory is applicable. A method (small neighborhood method) is presented, which can be as wants to know the probability distribution Pm (t) for finding the nucleus in the sub-state m at time t. The use of this method is not restricted to the cases where Cc is small compared to the lifetime. The angular correlation W(ot) is related to Pm (t) by a simple expression. As am example, the method is applied to a monoatomic gas and numerical results are obtained.