La méthode de la fonctionnelle de la densité d’énergie (Energy Density Functional, EDF) est une approche phénoménologique permettant de calculer les propriétés élémentaires des noyaux atomiques (masses, dimensions et formes) a l’approximation du champ moyen. Elle permet également d’obtenir les spectres correspondant à certains états collectifs (vibrationnels et rotationnels) en mettant en œuvre des calculs ≪ au-delà ≫ du champ moyen (avec la méthode de la coordonnées génératrice (GCM) ou le mécanisme de brisure/restauration de symétries). Cette méthode, applicable sur toute la charte des noyaux hormis les plus légers, connait un regain d’intérêt avec le développement de nouveaux faisceaux radioactifs tels SPIRAL2 au GANIL. Des travaux récents ont montré qu’une description des états collectifs des noyaux nécessitait la modification et la généralisation des formes habituellement utilisées pour la fonctionnelle de la densité d’énergie, notamment avec la suppression de termes dépendants de la densité. Il a également été montre que les fonctionnelles de Skyrme pouvaient conduire à des instabilités et transitions de phases non physiques dans la matière nucléaire et les noyaux, en particulier lorsque le système est autorisé à briser des symétries. Le but de ce travail de thèse a été d’achever la construction de la fonctionnelle de Skyrme généralisée, initiée par J. Sadoudi (Constraints on the nuclear energy density functional and new possible analytical forms., CEA Saclay, 2011), puis d’en ajuster les paramètres. Le terme dépendant de la densité est remplacé par un potentiel d’interaction à 3 et 4 corps et la fonctionnelle associée est utilisée pour décrire le champ moyen et le champ d’appariement. Il a été nécessaire de construire un nouveau protocole d’ajustement afin de contraindre les paramètres de cette fonctionnelle. En particulier, l’ajustement est fait avec des contraintes sur les instabilités précédemment mentionnées. Parallèlement a la construction du protocole d’ajustement, l’utilisation de techniques d’analyse covariante a permis, dans un premier temps, d’estimer les erreurs statistiques associées a chaque paramètre ajuste et les barres d’erreurs des observables calculées. Dans un second temps, nous avons étudié les corrélations existantes entre les différentes contraintes choisies dans le protocole, ce qui a permis de mettre en évidence certains défauts de ces nouvelles interactions généralisées. Enfin, dans un travail annexe, nous avons utilisé des méthodes semiclassiques de type Thomas-Fermi modifiées (MTF) afin de dériver une formule analytique permettant d’estimer la valeur du coefficient d’énergie de surface d’une interaction de Skyrme généralisée. En réajustant les paramètres de la fonctionnelle SLy5 avec une contrainte sur ce coefficient, nous avons montré qu’il était fortement corrèle aux propriétés de fission des actinides. Nous aurons ainsi à notre disposition, grâce à cette estimation du coefficient d’énergie de surface, un outil simple à mettre en œuvre dans des protocoles d’ajustements futurs qui permettra de contraindre les propriétés de fission des noyaux / -

Ce mémoire présente un résumé de mon travail de chercheur en théorie de la matière condensée. Je présente tout d'abord mon travail de doctorat sur un modèle du supraconducteur à haute température critique Y Ba2Cu3O7. Je décris aussi les calculs de la profondeur de pénétration du champ magnétique, motivés par des expériences, dans le cadre de la théorie de couplage fort électron-phonon d'Eliashberg. La deuxième partie est consacrée aux travaux effectués lors de mon séjour postdoctoral sur la durée de vie d'une quasiparticule dans une boîte quantique. Puis j'aborde le sujet des atomes ultra-froids : modes collectifs et transition BEC-BCS. A cette occasion sont entre autres présentés mes travaux sur les problèmes à trois et quatre corps en mécanique quantique, ainsi que l'équation d'état d'un condensat de bosons composites. Je passe ensuite à mes travaux sur les excitons et le calcul de bruit de courant à travers un point quantique. Enfin, je présente mes projets de recherche.

Au cours des dernières décennies, l’étude de la dynamique autour des points de Lagrange des systèmes Terre-Lune (EMLi) et Terre-Soleil (SELi) a ouvert de nouvelles possibilités pour les orbites et les transferts spatiaux. Souvent modélisés comme des Problèmes à Trois Corps (CR3BP) distincts, ces deux systèmes ont également été combinés pour produire des trajectoiresà faible coût dans le système Terre-Lune-Soleil étendu. Cette approximation (PACR3BP) a permis de mettre en évidence un réseau à faible énergie de trajectoires (LEN) qui relie la Terre, la Lune, EML1,2 et SEL1,2. Cependant, pour chaque trajectoire calculée, le PACR3BP nécessite une connexion arbitraire entre les CR3BPs, ce qui complique son utilisation systématique. Cette thèse vise à mettre en place une modélisation à quatre corps non autonome pour l’étude du LEN basé sur un système Hamiltonien périodique cohérent, le Problème Quasi-Bicirculaire (QBCP). Tout d’abord, la Méthode de Paramétrisation est appliquée afin d’obtenir une représentation semi-analytique des variétés invariantes autour de chaque point de Lagrange. Une recherche systématique de connexions EML1,2-SEL1,2 peut alors être effectuée dans l’espace des paramètres : les conditions initiales sur la variété centrale-instable de EML1,2 sont propagées et les trajectoires résultantes sont projetées sur la variété centrale de SEL1,2 . Un transfert est détecté lorsque la distance de projection est proche de zéro. Les familles de transfert obtenues sont corrigées dans un modèle newtonien haute-fidélité du système solaire. La structure globale des connections est largement préservée et valide l’utilisation du QBCP comme modèle de base du LEN. / In recent decades, the dynamics about the libration points of the Sun-Earth (SELi) and Earth-Moon (EMLi ) systems have been increasingly studied and used, both in terms of transfer trajectory computation and nominal orbit design. Often seen as two distinct Circular Restricted Three Body Problems (CR3BP), both systems have also been combined to produce efficient transfers in the Sun-Earth-Moon system. This patched CR3BP approximation (PACR3BP) allowed to uncover a low-energy network (LEN) of trajectories that interconnect the Earth, the Moon, EML1,2 and SEL1,2 . However, for every computed trajectory, the PACR3BP requires an arbitrary connection between the CR3BPs, which limits its use in a systematic tool. This thesis introduces a single non-autonomous four-body framework for the study of the LEN based on a coherent periodically-forced Hamiltonian system, the Quasi-Bicircular Problem (QBCP). First, the Parameterization Method is applied in order to obtain high-order, periodic, semi-analytical parameterizations of the invariant manifolds about each libration point. A systematic search for EML1,2 -SEL1,2 connections can then be performed in the parameterization space: initial conditions on the center-unstable manifold at EML1,2 are propagated and projected on the center manifold at SEL1,2. A transfer is found each time that the distance of projection is close to zero. These trajectories are refined as solutions of a Boundary Value Problem, which uncover families of natural transfers, later transitioned into a higher-fidelity model. The global structure of the connecting orbits is largely preserved, which validates the QBCP as a relevant model for the LEN.