SILVA, T. Noções de geometria hiperbólica. 2017. 57 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-18T18:30:42Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 2073685 bytes, checksum: 80b6fc8f6af216ee56a16a9db795b1f4 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Revisei a Dissertação de TIAGO SILVA e encontrei alguns erros de formatação que devem ser corrigidos pelo autor. Tais erros estão listados a seguir: 1- CAPA (o quarto elemento da capa deve ser alterado para: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL) 2- FOLHA EM BRANCO (retire a folha em branco que aparece na página 4) 3- FOLHA DE APROVAÇÃO (insira a folha de aprovação após a FICHA CATALOGRÁFICA ) OBS.: a folha de aprovação não deve conter as assinaturas dos membros da banca examinadora. 4- EPÍGRAFE (retire a formatação “itálico” da frase que compõe a epígrafe. 5- PALAVRAS-CHAVE (a recomendação da ABNT é que apenas as primeiras letras dos termos que compõem as palavras-chave estejam em letra maiúscula, salvo se forem nomes próprios. Assim, o termo “Geometria Hiperbólica”, e os subsequentes, devem apresentar a seguinte forma: “Geometria hiperbólica”) OBS.: essa regra também serve para os títulos de capítulos, seções e subseções. Assim, revise os títulos dos capítulos e das seções ao longo do trabalho. 6- LISTA DE FIGURAS ( A formatação deste elemento do trabalho deve seguir o padrão constante no GUIA DE NORMALIZAÇÃO DE TRABALHOS ACADÊMICOS DA UFC, o mesmo encontra-se disponível no endereço eletrônico: http://www.biblioteca.ufc.br/images/arquivos/documentos_tecnicos/guia_normalizacao_trabalhos_ufc_2013.pdf 7- SUMÁRIO (consulte o GUIA DE NORMALIZAÇÃO e verifique a formatação adequada para este elemento do trabalho) 8- REFERÊNCIAS (este item do trabalho não deve ser numerado, e deve conter apenas o termo “REFERÊNCIAS”, com a formatação negrito e centralizado) Atenciosamente, on 2017-07-19T16:51:58Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-19T20:17:39Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 1660020 bytes, checksum: 357050ae8458373488fe228dc1349e3c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-20T12:27:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 1660020 bytes, checksum: 357050ae8458373488fe228dc1349e3c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-20T12:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 1660020 bytes, checksum: 357050ae8458373488fe228dc1349e3c (MD5) Previous issue date: 2017-07 / The emergence of hyperbolic geometry is one of the most interesting chapters in the history of mathematics. For a long time the fifth postulate of Euclid drew the attention of mathematicians, they saw the possibility of demonstrating it as a theorem, using as hypothesis the first four. The various attempts to prove the fifth postulate occupied the geometers for over 2000 years, but all failed. However these attempts were fundamental to see a new geometry as consistent as Euclid's. This work deals with the main topics of hyperbolic geometry, the historical context, the main mathematicians who contributed to its birth, some results and tests involving parallel lines, generalized triangles and their congruence criteria, seeking a simple and accessible development. In addition, it clearly presents hyperbolic trigonometry, its main theorems and trigonometric identities. Finally, it is hoped that this work will contribute to a new geometry spread in universities and elementary schools. / O surgimento da Geometria hiperbólica é um dos capítulos mais interessantes da história da matemática. Durante muito tempo o quinto postulado de Euclides chamou a atenção dos matemáticos, eles viram a possibilidade de demonstrar-lo como um teorema, usando como hipótese os quatro primeiros. As varias tentativas de se provar o quinto postulado ocuparam os geômetras por mais de 2000 anos, porém todos fracassaram. Contudo essas tentativas foram fundamentas para se enxergar uma nova geometria tão consistente quanto a de Euclides. Este trabalho aborda os principais tópicos da Geometria hiperbólica, o contexto histórico, os principais matemáticos que contribuíram para o seu nascimento, alguns resultados e provas envolvendo retas paralelas, triângulos generalizados e seus critérios de congruência, buscando um desenvolvimento de forma simples e acessível. Além disso, apresenta de forma clara a trigonometria hiperbólica, seus principais teoremas e identidades trigonométricas. Por fim espera-se que este trabalho contribua para que uma nova geometria se propague nas universidades e nas escolas de ensino básico.

Orientador: Sinuê Dayan Barbero Lodovici / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2013

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-05T13:20:34Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Rogério.pdf: 3211046 bytes, checksum: 5fd9625af87dd2b657caf4ab5b4eca7a (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:24:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Rogério.pdf: 3211046 bytes, checksum: 5fd9625af87dd2b657caf4ab5b4eca7a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:24:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Rogério.pdf: 3211046 bytes, checksum: 5fd9625af87dd2b657caf4ab5b4eca7a (MD5) / Na presente dissertação é feita uma análise do surgimento das Geometrias Não-Euclidianas, bem como o estudo de algumas das suas propriedades características, objetivando uma aplicabilidade no ensino b asico. Para isto, é apresentado o sistema lógico axiom atico do Livro 1 de Euclides, bem como a polémica que orbitava em torno do Quinto Postulado. é mostrado a importância das tentativas de demonstração deste postulado, dando uma énfase maior ao trabalho de Saccheri, como um dos principais motivadores na aceitação de uma nova Geometria e desconstrução da ideia da Geometria Euclidiana como única. Por fim, é feito uma abordagem das novas Geometrias, principalmente no que se refere a Geometria Hiperbólica, apresentando seus fundadores, e, estudando as suas principais propriedades.

[pt] A dissertação em tela foi desenvolvida com o intuito de proporcionar ao professor de matemática uma introdução ao estudo das Geometrias Não Euclidianas, um assunto carente em nossas salas de aulas tanto do Ensino Básico como das Licenciaturas em Matemática. Em consonância com os Parâmetros Curriculares Nacionais, são historicamente construídos os conhecimentos matemáticos apresentados para discutir o Quinto Postulado dos Elementos de Euclides e para apresentar a descoberta de novas geometrias. Para ser apresentada de forma mais detalhada, foi escolhida uma Geometria Não Euclidiana que pode ser facilmente entendida e contextualizada por alunos do Ensino Médio: a Geometria do Táxi. Tal geometria, além de possibilitar ligações com outros conteúdos do Ensino Básico também é um modelo para a geografia urbana, oferecendo ao alunado a possibilidade de interação com questões motivadoras, interdisciplinares e próximas do seu cotidiano. É apresentada uma sugestão de dinâmica que compara os conceitos das distâncias euclidiana e do táxi além de discutir a definição de circunferência e sua representação tanto na Geometria Euclidiana como na Geometria do Táxi. Além disso, alguns resultados da aplicação da referida dinâmica em turmas do 3o. ano do Ensino Médio do C.E. Professor Ney Cidade Palmeiro, localizado na cidade de Itaguaí no Rio de Janeiro, também são relatados. Pretende-se que este trabalho seja mais uma contribuição para o aprimoramento da formação continuada dos professores das escolas de ensino básico no país. / [en] The present dissertation was developed with the intention of providing the mathematics teacher an introduction to the study of Non Euclidean Geometry, one lacking subject in our classrooms as much as the basic education and undergraduate mathematics. In line with the National Curriculum Parameters, mathematical knowledge presented to discuss the Fifth Postulate of Euclid s Elements, and to present the discovery of new geometries are historically constructed. To be presented in more details, we choose a non Euclidean Geometry that can be easily understood and contextualized by high school students: the Taxicab Geometry. This geometry, in addition to allowing connections with other content of basic education, such geometry is a model for urban geography, offering the pupils the opportunity to their everyday issues. A suggested activity to be developed in the classroom by students who compares the concepts of taxi distance and euclidean distance and besides discussing the definition of a circle and its representation in both Euclidean Geometry as in the Taxi appears. Futhermore, some results of implementing this activity in class 3rd. year of high school the Colégio Estadual Professor Ney Cidade Palmeiro, located in Itaguaí in Rio de Janeiro, are also reported. It is intended that this work is a futher contribuition to the improvement of continuing education of teachers of primary schools in the country.

Orientador: Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2013