Auf sehr kleinen Längenskalen erlaubt die Weltflächenbeschreibung über zweidimensionale konforme Feldtheorien eine störungstheoretische Definition der String-Theorie. Viele strukturelle Eigenschaften und phänomenologische Implikationen der letzteren können mit Hilfe von D(irichlet)-Branen untersucht werden, die in der zugrunde liegenden Weltflächentheorie durch konforme Randbedingungen beschrieben werden. Etliche interessante Hintergründe für die String-Theorie erhält man über Gruppenmannigfaltigkeiten und Coset-Modelle. Neben wichtigen Beispielen wie SL(2,R), SU(2) und Gepner-Modellen, die für AdS- und Calabi-Yau-Kompaktifizierungen eine Rolle spielen, beinhalten sie außerdem weitere Beispiele wie den Nappi-Witten-Hintergrund oder den Raum T^11, die über eine asymmetrische Wirkung der Eichgruppe definiert sind und eine kosmologische Raumzeit mit Urknall- und Weltsturz-Singularitäten bzw. die Basis des Conifolds beschreiben. Die vorliegende Arbeit bietet eine umfassende, auf den exakten Methoden der konformen Feldtheorie beruhende Analyse von asymmetrischen Coset-Modellen. Wegen der heterotischen Natur der zugrundeliegenden Symmetriealgebra erlauben diese Modelle nur Randbedingungen, die einen Teil der Symmetrie brechen. Nach einer allgemeinen Erläuterung der Grundidee für die Konstruktion von symmetriebrechenden Randbedingungen richtet sich das Hauptaugenmerk auf WZNW- und asymmetrische Coset-Modelle, die das Fundament nahezu aller bekannten konformen Feldtheorien bilden. Mit Hilfe der erzielten Ergebnisse werden die Struktur sowie die Geometrie von D-Branen in den Gruppen SL(2,R) und SU(2), im Hintergrund AdS_3 x S^3, in der kosmologischen Nappi-Witten-Raumzeit und in T^pq-Räumen untersucht. Die Techniken, die in dieser Arbeit entwickelt werden, erlauben jedoch ebenso die Behandlung von Rändern und Kontaktstellen in (1+1)- oder 2-dimensionalen kritischen Systemen, die in der Festkörpertheorie oder der statistischen Physik auftreten. Insbesondere können Defektlinien beschrieben werden, die weder totale Reflexion noch völlige Transmission aufweisen. / At very small length scales, the world sheet approach in terms of two-dimensional conformal field theories provides a perturbative definition of string theory. Many structural properties and phenomenological implications of the latter can be explored using D(irichlet)-branes which may be identified with conformal boundary conditions in the underlying world sheet theory. Several interesting backgrounds in string theory arise from group manifolds and coset theories. Apart from prominent examples such as SL(2,R), SU(2) and Gepner models which play a role in AdS and Calabi-Yau compactifications, they also include further instances like the Nappi-Witten background or the space T^11 which are constructed using an asymmetric action of the gauge group and which describe a cosmological space-time with big-bang and big-crunch singularities and the base of the conifold, respectively. The present thesis provides a comprehensive analysis of asymmetric cosets based on the exact methods of boundary conformal field theory. Due to the heterotic nature of the underlying symmetry algebra, the models only allow for conformal boundary conditions which break parts of the bulk symmetry. The universal ideas for the construction of symmetry breaking boundary conditions are indicated and applied in detail to WZNW and asymmetric coset theories which provide the basic building blocks of almost all known conformal field theories. The general results are used to investigate the structure and shape of D-branes in the group manifolds SL(2,R) and SU(2), the background AdS_3 x S^3, the cosmological Nappi-Witten space-time and T^pq-spaces. The techniques developed in this thesis also allow for a treatment of boundaries and junctions in (1+1)- or 2-dimensional critical systems in condensed matter theory and statistical physics. In particular, they enable us to describe defect lines which go beyond full reflection or transmission.