Cette thèse traite de la survie et des généalogies de populations en présence de sélection dans quelques modèles simples de physique statistique inspirés de la biologie.<br /><br />La première partie étudie l'évolution de marches aléatoires avec branchements unidimensionnelles en présence d'un seuil de survie qui croît linéairement au cours du temps. En reliant les propriétés de ces marches aléatoires à une équation de propagation de fronts, nous étudions la transition vers l'extinction de ces marches lorsque la vitesse du seuil croît et obtenons les comportements critiques de la probabilité de survie. Nous construisons également un processus biaisé décrivant une population de telles marches conditionnée sur sa taille à un instant final. Cette construction permet d'étudier le régime quasi-stationnaire près de la vitesse critique. Enfin, nous présentons un modèle exactement soluble sur lequel plusieurs conjectures peuvent être vérifiées.<br /><br />Dans une seconde partie, nous étudions des populations de taille constante du point de vue des généalogies et des temps de coalescence. Nous expliquons dans quelle mesure certains modèles d'évolution avec sélection se rapprochent des modèles de polymères dirigés et montrons plusieurs résultats numériques qui mettent en évidence l'existence de classes d'universalité dans les généalogies. En absence de sélection, nous étudions la dynamique des temps de coalescence et de l'âge de l'ancêtre commun d'une population, ainsi que les corrélations de ce dernier avec la diversité génétique dans un cas simple.

Dans la majorité des secteurs industriels, les coûts de maintenance des systèmes de production représentent une partie non négligeable de l’ensemble de ces coûts. Pour améliorer les performances et la fiabilité des systèmes, différentes stratégies de maintenance sont utilisées. L’objectif est d’être capable de détecter toutes défaillances potentielles susceptibles d’affecter la production. L’analyse vibratoire est aujourd’hui un des outils les plus performants en termes de détection et de suivi de ces défaillances. Cependant, l’application de cette technique reste difficile dans le cas de machines fonctionnant avec des vitesses de rotation faibles et variables. Dans la présente thèse, nous proposons une technique alternative à l’analyse vibratoire pour surveiller l’état de fonctionnement de ces machines. Nous nous intéresserons plus particulièrement au suivi des roulements. Cette technique alternative se base sur l’analyse des variations de la vitesse angulaire instantanée qui sont générées par un défaut de roulement. Cette technique sera testée sur un banc d’essai et comparée avec d’autres techniques telles que l’analyse des signaux vibratoires et ultrasonores pour différentes conditions de chargement et pour différents types de défauts de roulement. Cette étude montre une grande efficacité de cette méthode dans le cas de très basses vitesses de rotation, constantes ou variables. L’ensemble de cette méthodologie a ensuite été implémentée sur un four de diffusion d’une unité de production sucrière. Les mesures réalisées montrent que cette technique est une technique prometteuse pour le suivi de systèmes fonctionnant avec des vitesses de rotation faibles et variables. / In the majority of industrial sectors, production systems’ maintenance costs represent an important part of the whole process’s cost. In order to improve systems’ reliability and performance, different maintenance strategies are used. The goal is to be able to detect all potential malfunction that may affect the production. Nowadays, vibration analysis is one of the best tools in term of detection and defect monitoring. However, the application of these vibration based techniques remain difficult in the case of machines functioning at low speeds. In this thesis, we propose an alternative technique of vibration analysis for the surveillance of these machines that operate on very low speeds and variable speeds. We are specifically interested in bearings’ monitoring. This alternative technique is based on instantaneous angular speed’s variations analysis that are induced by a bearing defect. This technique is tested on a test bench and compared with other techniques such as vibration and ultrasound analysis for different loading conditions and for different bearing fault types. This study shows a high efficiency of this method in the case of very low speeds, constant and variable. This methodology has then been implemented on sugar diffusion oven in a sugar production factory. The measurements shows that this technique is a promising technique for machines’ surveillance in very low and variable speeds working conditions.