Les gestionnaires des réseaux de transport d'électricité doivent adapter leurs outils d'aide à la décision aux avancées technologiques du XXIième siècle. Une opération sous-jacente à beaucoup d'outils est de calculer les flux en actif/réactif qui minimisent les pertes ou les coûts de production. Mathématiquement, il s'agit d'un problème d'optimisation qui peut être décrit en utilisant seulement l'addition et la multiplication de nombres complexes. L'objectif de cette thèse est de trouver des solutions globales. Un des aboutissements de ce projet doctoral hautement collaboratif est d'utiliser des résultats récents en géométrie algébrique pour calculer des flux optimaux dans le réseau Européen à haute tension. / Transmission system operators need to adapt their decision-making tools to the technological evolutions of the twenty first century. A computation inherent to most tools seeks to find alternating-current power flows that minimize power loss or generation cost. Mathematically, it consists in an optimization problem that can be described using only addition and multiplication of complex numbers. The objective of this thesis is to find global solutions, in other words the best solutions to the problem. One of the outcomes of this highly collaborative doctoral project is to use recent results from algebraic geometry to compute globally optimal power flows in the European high-voltage transmission network.

Dans le cadre de l'ouverture des marchés de l'électricité à la concurrence, de nouvelles règles doivent régir les relations entre producteur et transporteur d'électricité pour ce qui concerne les services au système tels que la fourniture de puissance réactive. Xu, Kundur et da Silva ont développé une méthode permettant d'évaluer le service rendu, et donc la valeur, d'un MVAr fourni par un générateur en calculant le nombre de MVAr qui doivent être fournis aux nœuds de charge pour maintenir leur tension lorsque le générateur réduit sa production. Nous avons amélioré cette méthode en optimisant l'emplacement et en minimisant la capacité de moyens de compensation permettant de remplacer la production réactive d'un générateur tout en maintenant la tension de chaque nœud dans sa plage acceptable. De plus les capacités de production réactives disponibles auprès d'autres générateurs sont mises à contribution, ce qui permet de prendre en compte la pénurie ou l'abondance de capacités de production. Cette méthode a été appliquée sur un réseau à deux nœuds, puis sur un réseau de test IEEE à 118 nœuds et enfin sur une partie du réseau électrique français. Les résultats obtenus permettent de valoriser chaque MVAr généré en fonction de la localisation du générateur sur le réseau, de l'état de charge du réseau, de la disponibilité des autres producteurs et du niveau de production du générateur. Ainsi les premiers MVAr fournis par un générateur sont difficilement remplaçables par des moyens de compensation et ont donc une valeur plus grande que les derniers qui eux sont facilement remplaçables.