Les problèmes d'allocation des ressources en eau deviennent de plus en plus complexes, car les approvisionnements en eau peinent à suivre la demande croissante en eau, alimentée par la croissance de la population et l'augmentation des normes de vie. L'incertitude hydroclima- tique aggrave le problème, en particulier dans les régions déjà caractérisées par la variabilité climatique, c'est-à-dire les fluctuations pluriannuelles de la température et des précipitations, et/ou sensibles au changement climatique. La détermination de politiques d'allocation efficaces et socialement acceptables est au cœur de la gestion intégrée des ressources en eau. Lorsqu'un système de ressources en eau comprend plusieurs réservoirs, les politiques de libération efficaces n'allouent pas seulement l'eau dans l'espace (entre les utilisateurs d'eau), mais aussi dans le temps (en conservant ou non l'eau en réserve). D'importants efforts de recherche ont été consacrés à l'amélioration de l'efficacité opérationnelle des systèmes multiréservoirs grâce, par exemple, à l'intégration d'informations hydroclimatiques pertinentes dans les modèles d'exploitation des réservoirs. Cette analyse est particulièrement pertinente dans les régions où les signaux climatiques de basse fréquence, tels que les variations pluriannuelles de la température et des précipitations, influencent les régimes hydrologiques des rivières. Dans ces régions, les séries temporelles de débits des rivières montrent des patterns qui correspondent à ces régimes hydrologiques. Le fait de ne pas capturer correctement ce comportement de type régime conduit à des politiques d'exploitation sous- optimales, en particulier dans les systèmes caractérisés par une grande capacité de stockage. Cette recherche aborde cette question en développant et en évaluant la valeur de politiques de libération adaptées au climat pour les systèmes multiréservoirs dans les régions sensibles au climat. Pour ce faire, nous combinons une technique d'optimisation à grande échelle (Program- mation Dynamique Stochastique dual- SDDP) avec un Modèle de Markov Caché. La variante proposée, intitulée SDDP-HMM, capture la persistance à long terme qui caractérise le ré- gime des écoulements dans les régions exposées à la variabilité climatique, et fournit donc des politiques d'exploitation des réservoirs adaptées à différents états climatiques (par exemple, sec, normal ou humide). Pour évaluer les avantages associés aux politiques de libération dé- rivées du climat, l'extension proposée est testée et comparée aux formulations traditionnelles en utilisant le bassin du fleuve Sénégal (SRB) comme exemple. Le régime hydrologique du SRB présente des périodes sèches, normales et humides sur plusieurs années. De plus, le bas- sin connaît des développements hydrauliques et agricoles rapides qui devraient se poursuivre dans les décennies à venir. Les résultats montrent que les politiques adaptées au climat sont particulièrement pertinentes pendant les extrêmes hydrologiques, indiquant que les politiques dérivées de SDDP-HMM offrent une meilleure protection contre des conditions hydrologiques défavorables. S'appuyant sur les enseignements tirés de la première activité, la recherche s'est ensuite tour- née vers l'identification d'un ensemble de politiques adaptées pour faire face à la fois à la variabilité climatique et au changement climatique. L'objectif ici est d'investiguer si les poli- tiques adaptées au climat sont susceptibles de rester pertinentes ou non en cas de changement climatique. Pour ce faire, un nouveau cadre de modélisation basé sur un grand ensemble de projections hydrologiques est proposé. Encore une fois, en utilisant le bassin du fleuve Sénégal comme étude de cas, une analyse comparative des politiques de libération pour différentes al- térations possibles du régime des écoulements révèle que les avantages associés aux politiques adaptées au climat sont modérés en cas d'altérations les plus extrêmes, tandis qu'ils restent significatifs en cas d'altérations plus modérées. / Water resources allocation problems are increasingly challenging as water supplies can barely keep up with exploding water demands fuelled by population growth and rising living standards. Hydroclimatic uncertainty exacerbates the problem, especially in regions already characterized by climate variability, i.e. multiyear fluctuations in temperature and precipitation, and/or sensitive to climate change. Determining efficient and socially-acceptable allocation policies is at the heart of integrated water resources management (IWRM). When a water resources system includes multiple reservoirs, efficient release policies not only allocate water in space (between water users) but also in time (by keeping or not the water in storage). Significant research efforts have been devoted to improving the operational effectiveness of multireservoir systems through, for example, the incorporation of relevant hydroclimatic information into reservoir operation models. This effort is particularly relevant in regions characterized by low-frequency climate signals, where time series of river discharges exhibit regime-like behavior. Failure to properly capture such regime-like behavior yields suboptimal operating policies, especially in systems characterized by large storage capacity. This research addresses this issue by developing and then assessing the value of climate-tailored release policies for multireservoir systems in climate sensitive regions. To achieve this, we combine a large-scale optimization technique (Stochastic Dual Dynamic Program- ming - SDDP) with a Hidden Markov Model. The proposed variant, entitled SDDP-HMM, captures the long-term persistence that characterizes the flow regime in those regions exposed to climate variability, and therefore provides reservoir operating policies tailored to different climate states (e.g. dry, normal, or wet). To assess the gains associated with climate-derived release policies, the proposed extension is tested and compared to traditional formulations using the Senegal River Basin (SRB) in West Africa as an example. The SRB's flow regime features multiyear dry, normal, and wet periods. Furthermore, the basin is undergoing rapid hydropower and agricultural developments expected to continue in the coming decades. The results demonstrate that climate-tailored policies are particularly relevant during hydrological extremes, indicating that the SDDP-HMM-derived policies better hedge against adverse hydrologic conditions. Building upon the insights gained from the first activity, the research then shifted to the identification of a portfolio of adapted policies to cope with both climate variability and climate change. The objective here is the investigate whether climate-tailored policies are likely to remain relevant or not under climate change. To achieve this, a new modeling framework organized relying on a large ensemble of hydrologic projections is proposed. Again, using the Senegal River basin as a case study, a comparative analysis of the release policies for different possible alterations of the flow regime reveal that the gains associated with climate-tailored policies are moderate under the most extreme alterations, while they remain meaningful under more moderate alterations.

La gestion optimale d’un système hydroélectrique composé de plusieurs réservoirs est un problème multi-étapes complexe de prise de décision impliquant, entre autres, (i) un compromis entre les conséquences immédiates et futures d’une décision, (ii) des risques et des incertitudes importantes, et (iii) de multiple objectifs et contraintes opérationnelles. Elle est souvent formulée comme un problème d’optimisation, mais il n’existe pas, à ce jour, de technique de référence même si la programmation dynamique (DP) a été souvent utilisée. La formulation stochastique de DP (SDP) permet la prise en compte explicite de l’incertitude entourant les apports hydrologiques futurs. Différentes approches ont été développées pour incorporer des informations hydrologiques et climatiques autres que les apports. Ces études ont révélé un potentiel d’amélioration des politiques de gestion proposées par les formulations SDP. Cependant, ces formulations sont applicables aux systèmes de petites tailles en raison de la célèbre « malédiction de la dimensionnalité ». La programmation dynamique stochastique duale (SDDP) est une extension de SDP développée dans les années 90. Elle est l’une des rares solutions algorithmiques utilisées pour déterminer les politiques de gestion des systèmes hydroélectriques de grande taille. Dans SDDP, l’incertitude hydrologique est capturée à l’aide d’un modèle autorégressif avec corrélation spatiale des résidus. Ce modèle analytique permet d’obtenir certains des paramètres nécessaires à l’implémentation de la technique d’optimisation. En pratique, les apports hydrologiques peuvent être influencés par d’autres variables observables, telles que l’équivalent de neige en eau et / ou la température de la surface des océans. La prise en compte de ces variables, appelées variables exogènes, permet de mieux décrire les processus hydrologiques et donc d’améliorer les politiques de gestion des réservoirs. L’objectif principal de ce doctorat est d’évaluer la valeur économique des politiques de gestion proposées par SDDP et ce pour diverses informations hydro-climatiques. En partant d’un modèle SDDP dans lequel la modélisation hydrologique est limitée aux processus Makoviens, la première activité de recherche a consisté à augmenter l’ordre du modèle autorégressif et à adapter la formulation SDDP. La seconde activité fut dédiée à l’incorporation de différentes variables hydrologiques exogènes dans l’algorithme SDDP. Le système hydroélectrique de Rio Tinto (RT) situé dans le bassin du fleuve Saguenay-Lac-Saint-Jean fut utilisé comme cas d’étude. Étant donné que ce système n’est pas capable de produire la totalité de l’énergie demandée par les fonderies pour assurer pleinement la production d’aluminium, le modèle SDDP a été modifié de manière à considérer les décisions de gestion des contrats avec Hydro Québec. Le résultat final est un système d’aide à la décision pour la gestion d’un large portefeuille d’actifs physiques et financiers en utilisant diverses informations hydro-climatiques. Les résultats globaux révèlent les gains de production d’énergie auxquels les opérateurs peuvent s’attendre lorsque d’autres variables hydrologiques sont incluses dans le vecteur des variables d’état de SDDP. / The optimal operation of a multireservoir hydroelectric system is a complex, multistage, stochastic decision-making problem involving, among others, (i) a trade-off between immediate and future consequences of a decision, (ii) considerable risks and uncertainties, and (iii) multiple objectives and operational constraints. The reservoir operation problem is often formulated as an optimization problem but not a single optimization approach/algorithm exists. Dynamic programming (DP) has been the most popular optimization technique applied to solve the optimization problem. The stochastic formulation of DP (SDP) can be performed by explicitly considering streamflow uncertainty in the DP recursive equation. Different approaches to incorporate more hydrologic and climatic information have been developed and have revealed the potential to enhance SDP- derived policies. However, all these techniques are limited to small-scale systems due to the so-called curse of dimensionality. Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP), an extension of the traditional SDP developed in the 90ies, is one of the few algorithmic solutions used to determine the operating policies of large-scale hydropower systems. In SDDP the hydrologic uncertainty is captured through a multi-site periodic autoregressive model. This analytical linear model is required to derive some of the parameters needed to implement the optimization technique. In practice, reservoir inflows can be affected by other observable variables, such snow water equivalent and/or sea surface temperature. These variables, called exogenous variables, can better describe the hydrologic processes, and therefore enhance reservoir operating policies. The main objective of this PhD is to assess the economic value of SDDP-derived operating policies in large-scale water systems using various hydro-climatic information. The first task focuses on the incorporation of the multi-lag autocorrelation of the hydrologic variables in the SDDP algorithm. Afterwards, the second task is devoted to the incorporation of different exogenous hydrologic variables. The hydroelectric system of Rio Tinto (RT) located in the Saguenay-Lac-Saint-Jean River Basin is used as case study. Since, RT’s hydropower system is not able to produce the entire amount of energy demanded at the smelters to fully assure the aluminum production, a portfolio of energy contacts with Hydro-Québec is available. Eventually, we end up with a decision support system for the management of a large portfolio of physical and financial assets using various hydro-climatic information. The overall results reveal the extent of the gains in energy production that the operators can expect as more hydrologic variables are included in the state-space vector.

Le fonctionnement optimal d'un système de réservoirs est un processus décisionnel complexe impliquant, entre autres, l'identication d'un compromis temporel concernant l'utilisation de l'eau : la dernière unité d'eau doit-elle être conservée ou plutôt utilisée pour un usage immédiat? La variabilité des apports hydrologiques complique encore davantage ce processus décisionnel puisque la recherche de ce compromis doit être effectuée sans une connaissance parfaite des conditions futures. De manière générale, l'équilibre optimal entre les utilisations immédiates et futures de l'eau nécessite l'intégration de règles de gestion à court et à long terme. Si les règles à court terme conduisent à des décisions à courte vue, les stratégies opérationnelles à long terme ne sont pas appropriées pour gérer des événements à court terme tels que les inondations. Nous proposons un cadre de modélisation basé sur l'approche de décomposition temporelle (DT) : Les stratégies à moyen/long terme sont tout d'abord déterminées puis utilisées comme limites pour l'optimisation des stratégies à court terme. Le modèle d'optimisation à moyen terme capture la persistance temporelle trouvée dans le processus des apports hydrologiques hebdomadaires, alors que les prévisions hydrologiques d'ensemble (PHE) sont utilisées pour piloter le modèle à court terme sur un pas de temps journalier. Plus spécifiquement, la programmation dynamique stochastique duale (SDDP) génère les fonctions des bénéces de valeur hebdomadaires qui sont ensuite imposées à un modèle de programmation linéaire implémenté sur chaque membre des PHE de 14 jours. Ce cadre de modélisation est mis en oeuvre selon un mode de gestion en horizon roulant sur une cascade de centrales hydroélectriques dans le bassin de la rivière Gatineau dans la province du Québec au Canada. À l'aide de ce cadre de modélisation, nous analysons la relation entre la valeur économique et les caractéristiques statistiques des PHE. Les résultats montrent que l'énergie générée par le système hydroélectrique augmente avec la précision et la résolution de la prévision, mais que la relation n'est pas univoque. En effet, d'autres facteurs semblent contribuer à l'utilité de la prévision / The optimal operation of a system of reservoirs is a complex decision-making problem involving, among others, the identification of a temporal trade-offs regarding the use of water. Should the last unit of water be kept in storage or rather be released for use downstream? The variability of natural inflows further complicates this decision-making problem: at any given point in space and time, this trade-off must be made without a perfect knowledge of future reservoir in flows. Generally speaking, the optimal balance between immediate and future uses of water requires the integration of short- and long-term policies. If short-term policies lead to shortsighted decisions, long-term operational strategies are not appropriate to handle short-term events such as floods. We propose a modeling framework based on the time decomposition (TD) approach: mid/long-term policies are determined first and then used as boundary conditions for the optimization of short-term policies. The mid-term optimization model captures the temporal persistence found in the weekly streamflow process whereas Ensemble Streamflow Forecasts (ESF) are used to drive the short-term model on a daily time step. More specifically, a Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP) generates the weekly benefit-to-go functions that are then imposed to a linear programming model implemented on each 14-days member of the ESF. This modelling framework is implemented in a rolling-horizon mode on a cascade of hydropower stations in the Gatineau River basin, Quebec, Canada. Using this modelling framework, we analyze the relationship between the economic value of different sets of short-term hydrologic forecasts. The results show that the energy generated by the hydropower system increases with the forecast's accuracy and resolution but that the relationship is not univocal; other factors seem to contribute to the forecast's utility.

Les problèmes de gestion des réservoirs sont stochastiques principalement à cause de l’incertitude sur les apports naturels. Ceci entraine des modèles d’optimisation de grande taille pouvant être difficilement traitables numériquement. La première partie de cette thèse réexamine la méthode d’agrégation de scénarios proposée par Rockafellar et Wets (1991). L’objectif consiste à améliorer la vitesse de convergence de l’algorithme du progressive hedgging sur lequel repose la méthode. L’approche traditionnelle consiste à utiliser une valeur fixe pour ce paramètre ou à l’ajuster selon une trajectoire choisie a priori : croissante ou décroissante. Une approche dynamique est proposée pour mettre à jour le paramètre en fonction d’information sur la convergence globale fournie par les solutions à chaque itération. Il s’agit donc d’une approche a posteriori. La thèse aborde aussi la gestion des réservoirs par la programmation dynamique stochastique. Celle-ci se prête bien à ces problèmes de gestion à cause de la nature séquentielle de leurs décisions opérationnelles. Cependant, les applications sont limitées à un nombre restreint de réservoirs. La complexité du problème peut augmenter exponentiellement avec le nombre de variables d’état, particulièrement quand l’approche classique est utilisée, i.e. en discrétisant l’espace des états de « manière uniforme ». La thèse propose une approche d’approximation sur une grille irrégulière basée sur une décomposition simpliciale de l’espace des états. La fonction de valeur est évaluée aux sommets de ces simplexes et interpolée ailleurs. À l’aide de bornes sur la vraie fonction, la grille est raffinée tout en contrôlant l’erreur d’approximation commise. En outre, dans un contexte décision-information spécifique, une hypothèse « uni-bassin », souvent utilisée par les hydrologues, est exploitée pour développer des formes analytiques pour l’espérance de la fonction de valeur. Bien que la méthode proposée ne résolve pas le problème de complexité non polynomiale de la programmation dynamique, les résultats d’une étude de cas industrielle montrent qu’il n’est pas forcément nécessaire d’utiliser une grille très dense pour approximer la fonction de valeur avec une précision acceptable. Une bonne approximation pourrait être obtenue en évaluant cette fonction uniquement en quelques points de grille choisis adéquatement. / Reservoir operation problems are in essence stochastic because of the uncertain nature of natural inflows. This leads to very large optimization models that may be difficult to handle numerically. The first part of this thesis revisits the scenario aggregation method proposed by Rochafellar and Wets (1991). Our objective is to improve the convergence of the progressive hedging algorithm on which the method is based. This algorithm is based on an augmented Lagrangian with a penalty parameter that plays an important role in its convergence. The classical approach consists in using a fixed value for the parameter or in adjusting it according a trajectory chosen a priori: decreasing or increasing. This thesis presents a dynamic approach to update the parameter based on information on the global convergence provided by the solutions at each iteration. Therefore, it is an a posteriori scheme. The thesis also addresses reservoir problems via stochastic dynamic programming. This scheme is widely used for such problems because of the sequential nature of the operational decisions of reservoir management. However, dynamic programing is limited to a small number of reservoirs. The complexity may increase exponentially with the dimension of the state variables, especially when the classical approach is used, i.e. by discretizing the state space into a "regular grid". This thesis proposes an approximation scheme over an irregular grid based on simplicial decomposition of the state space. The value function is evaluated over the vertices of these simplices and interpolated elsewhere. Using bounds on the true function, the grid is refined while controlling the approximation error. Furthermore, in a specific information-decision context, a "uni-bassin" assumption often used by hydrologists is exploited to develop analytical forms for the expectation of the value function. Though the proposed method does not eliminate the non-polynomial complexity of dynamic programming, the results of an industrial case study show that it is not absolutely necessary to use a very dense grid to appropriately approximate the value function. Good approximation may be obtained by evaluating this function at few appropriately selected grid points.