La résolution de problèmes arithmétiques verbaux demeure très problématique pour l’élève du primaire. Les recherches dans ce domaine privilégient la compréhension de l’énoncé des problèmes. Une recension critique des écrits a confirmé une meilleure réussite avec un matériel disponible par rapport à une condition sans matériel sans pour autant expliciter avec finesse la genèse de cette différence. Dans cette recherche doctorale, six élèves d’une classe régulière de troisième année du primaire ont réalisé trois activités de résolution de problèmes arithmétiques verbaux de type additif dans un environnement familier avec des jetons disponibles comme matériel de manipulation. Une analyse de la réalisation de ces activités selon le prisme de la dialectique sujet/matériel a indiqué un rapport pictural ou symbolique de ces élèves avec un matériel autre que les jetons. Une microanalyse de ces activités a mis en relief l’évolution d’un matériel d’une forme plutôt personnelle à une forme plutôt conventionnelle dans la représentation de ces élèves. Cette évolution, souvent non consciente, présente un comportement de ces élèves dans cette activité qualifié d’être en mathématiques. Pourtant, la conscience de cette évolution peut mener à la réussite de la résolution de ces problèmes.

La résolution de problèmes arithmétiques verbaux demeure très problématique pour l’élève du primaire. Les recherches dans ce domaine privilégient la compréhension de l’énoncé des problèmes. Une recension critique des écrits a confirmé une meilleure réussite avec un matériel disponible par rapport à une condition sans matériel sans pour autant expliciter avec finesse la genèse de cette différence. Dans cette recherche doctorale, six élèves d’une classe régulière de troisième année du primaire ont réalisé trois activités de résolution de problèmes arithmétiques verbaux de type additif dans un environnement familier avec des jetons disponibles comme matériel de manipulation. Une analyse de la réalisation de ces activités selon le prisme de la dialectique sujet/matériel a indiqué un rapport pictural ou symbolique de ces élèves avec un matériel autre que les jetons. Une microanalyse de ces activités a mis en relief l’évolution d’un matériel d’une forme plutôt personnelle à une forme plutôt conventionnelle dans la représentation de ces élèves. Cette évolution, souvent non consciente, présente un comportement de ces élèves dans cette activité qualifié d’être en mathématiques. Pourtant, la conscience de cette évolution peut mener à la réussite de la résolution de ces problèmes.

Cette thèse porte sur l’influence des facteurs sémantiques dans la résolution de problèmes additifs isomorphes, et sur les différences de difficulté en résultant. Les contextes statiques favorisent la stratégie basée sur la recherche de la valeur de la partie complémentaire et ceux de type temporel favorisent l’analogie entre éléments homologues. L’objectif est de : (i) montrer que les situations de transformation d’états sont intermédiaires entre les situations statiques et temporelles, (ii) faire appliquer à des contextes statiques la procédure favorisée par le contexte temporel et inversement. Les expériences sont réalisées auprès d’élèves de CM1/CM2. La première atteste du statut intermédiaire des situations de transformation d’état, leur conférant un rôle pivot potentiel pour certaines acquisitions. Les problèmes de transvasement favorisent moins la solution fondée sur le complément que les énoncés de type ensembliste et moins la solution fondée sur la comparaison que ceux de type temporel. Dans la seconde expérience, deux conditions d’apprentissage sont testées : l’une par instruction écrite, l’autre par intervention pédagogique orale. Cette dernière favorise nettement la stratégie par différence-comparaison pour des problèmes d’effectifs, et celle par différence-complément pour les problèmes d’âges. L’effet de généralisation est plus marqué dans le groupe qui a appris la stratégie par différence-comparaison. Dans l’apprentissage écrit, la stratégie différence-comparaison est transférée aux problèmes d’effectifs et généralisée aux problèmes non appris ; la stratégie différence-complément n’est pas transférée aux contextes inhabituels. / This thesis examines semantic factors in additive problem solving and the related differences in difficulties. The problems studied can be solved by two strategies: the complementation strategy, based on a step by step procedure; and the matching procedure, based on the analogy between homologous elements. The two objectives of this work are: (i) to show that change problems are intermediate between combination problems with frequency contexts and combination problems with age contexts; (ii) to transfer to age problems the complementation procedure usually applied to frequency problems, and transfer to frequency problems the matching strategy usually applied to age problem. The experiments were conducted with children of 4th and 5th grades. The first experiment demonstrates that the change situations are intermediate between frequency and age problems. less often solved by a complementation strategy than frequency problems and less often solved by a matching strategy than age problems. In the second experiment, two teaching situations were tested. The first consisted in giving written instruction, in order to transfer the matching strategy to frequency problems, and to transfer the complementation procedure to age problems the transfer was observed for the matching strategy but not for the complementation strategy. The second teaching method consisted in oral lessons in class, the goal bieing similar: a massive effect of transfer of both procedures was observed as well as a generalization effect to problems with other contexts.