O objetivo desta tese é introduzir uma nova metodologia para a cinética bidimensional multi- grupo de difusão de nêutrons em reatores nucleares. A metodologia apresentada usa uma aproximação polinomial em um domínio homogêneo retangular com condições de contornos não homogêneas. Como ela consiste em uma série de Taylor truncada, sua estimativa de erro varia de acordo com o tamanho do retângulo. Os coeficientes são obtidos principalmente pelas suas relações com o termo independente, que _e determinado pela equação diferencial. Estas relações são obtidas apenas pelas condições de contorno, e é demonstrado serem linearmente independentes. Um esquema numérico é feito para assegurar uma rápida convergência. Estes procedimentos feitos para um retângulo homogêneo são feitos para construir soluções para problemas de autovalor e dependentes do tempo de geometria ortogonal global com parâmetros seccionalmente constantes pelo método iterativo SOR. O autovalor dominante e sua autofunção são obtidos pelo método da potência no problema de autovalor. A solução para casos dependentes do tempo usam o método de Euler modificado na variável tempo. Quatro casos-teste clássicos são considerados para ilustração. / The objective of this thesis is to introduce a new methodology for two{dimensional multi{ group neutron diffusion kinetics in a reactor core. The presented methodology uses a polyno- mial approximation in a rectangular homogeneous domain with non{homogeneous boundary conditions. As it consists on a truncated Taylor series, its error estimates varies with the size of the rectangle. The coefficients are obtained mainly by their relations with the independent term, which is determined by the differential equation. These relations are obtained by the boundary conditions only, and these relations are proven linear independent. A numerical scheme is made to assure faster convergence. The procedures done for one homogeneous rectangle are used to construct the solution of global orthogonal geometry with step{wise constant parameters steady state and time dependent problems by the iterative SOR algo- rithm. The dominant eigenvalue and its eigenfunction are obtained by the power method in the eigenvalue problem. The solution for the time dependent cases uses the modi ed Euler method in the time variable. Four classic test cases are considered for illustration.

Este trabalho teve por objetivo obter revestimento de carbeto de silício para esferas combustíveis utilizadas em reatores nucleares do tipo FBNR, através da sinterização de SiC por reação com silício metálico (RBSiC). As matérias-primas foram moídas em moinho de bolas por 24 horas e as temperaturas utilizadas na sinterização foram de 1500° e 2000°C, durante tempos que variaram de 30 a 240 minutos. As amostras foram caracterizadas quanto a fases cristalinas, densidade, microestrutura e resistência mecânica. As peças sinterizadas a 2000°C apresentaram valores de resistência mecânica na faixa de 95 MPa, e densidade de cerca de 90% foram alcançadas, superiores aos valores encontrados para 1500°C.Foram obtidos revestimentos com as técnicas de gel casting e spin coating. A resistência mecânica desses revestimentos foi de, aproximadamente, 50% das amostras sinterizadas a 2000°C. / The aim of this work was to get covering of silicon carbide for use in nuclear fuel reactors of type FBNR, through the sintering of SiC by reaction bonded silicon carbide (RBSiC). The samples were homogenized in a ball mill and the sintering temperatures were 1500°C and 2200°C, during times that varied of 30 until 240 minutes. The product was characterized by crystalline phases, density, microstructure and mechanical resistance. The samples sintering at 2000°C had presented values of mechanical resistance around of 95 MPa, and density around 90%, better that samples sintering at 1500°C. Gel casting and Spin coating techniques had success in coverings process. The mechanical resistance of this coverings were around 50% of the samples sintering at 2000°C.

As equações da cinétiica pontual de um reator nuclear térmico são integradas numericamente, utilizando um método matricial de continuação analitica. Essas equações são essencialmente não-negativas e possuem um autovalor dominante vinculado à reatividade do sistema. Também, descrevem-se os métodos de Hansen e Porsching.

Este trabalho teve por objetivo obter revestimento de carbeto de silício para esferas combustíveis utilizadas em reatores nucleares do tipo FBNR, através da sinterização de SiC por reação com silício metálico (RBSiC). As matérias-primas foram moídas em moinho de bolas por 24 horas e as temperaturas utilizadas na sinterização foram de 1500° e 2000°C, durante tempos que variaram de 30 a 240 minutos. As amostras foram caracterizadas quanto a fases cristalinas, densidade, microestrutura e resistência mecânica. As peças sinterizadas a 2000°C apresentaram valores de resistência mecânica na faixa de 95 MPa, e densidade de cerca de 90% foram alcançadas, superiores aos valores encontrados para 1500°C.Foram obtidos revestimentos com as técnicas de gel casting e spin coating. A resistência mecânica desses revestimentos foi de, aproximadamente, 50% das amostras sinterizadas a 2000°C. / The aim of this work was to get covering of silicon carbide for use in nuclear fuel reactors of type FBNR, through the sintering of SiC by reaction bonded silicon carbide (RBSiC). The samples were homogenized in a ball mill and the sintering temperatures were 1500°C and 2200°C, during times that varied of 30 until 240 minutes. The product was characterized by crystalline phases, density, microstructure and mechanical resistance. The samples sintering at 2000°C had presented values of mechanical resistance around of 95 MPa, and density around 90%, better that samples sintering at 1500°C. Gel casting and Spin coating techniques had success in coverings process. The mechanical resistance of this coverings were around 50% of the samples sintering at 2000°C.

O objetivo desta tese é introduzir uma nova metodologia para a cinética bidimensional multi- grupo de difusão de nêutrons em reatores nucleares. A metodologia apresentada usa uma aproximação polinomial em um domínio homogêneo retangular com condições de contornos não homogêneas. Como ela consiste em uma série de Taylor truncada, sua estimativa de erro varia de acordo com o tamanho do retângulo. Os coeficientes são obtidos principalmente pelas suas relações com o termo independente, que _e determinado pela equação diferencial. Estas relações são obtidas apenas pelas condições de contorno, e é demonstrado serem linearmente independentes. Um esquema numérico é feito para assegurar uma rápida convergência. Estes procedimentos feitos para um retângulo homogêneo são feitos para construir soluções para problemas de autovalor e dependentes do tempo de geometria ortogonal global com parâmetros seccionalmente constantes pelo método iterativo SOR. O autovalor dominante e sua autofunção são obtidos pelo método da potência no problema de autovalor. A solução para casos dependentes do tempo usam o método de Euler modificado na variável tempo. Quatro casos-teste clássicos são considerados para ilustração. / The objective of this thesis is to introduce a new methodology for two{dimensional multi{ group neutron diffusion kinetics in a reactor core. The presented methodology uses a polyno- mial approximation in a rectangular homogeneous domain with non{homogeneous boundary conditions. As it consists on a truncated Taylor series, its error estimates varies with the size of the rectangle. The coefficients are obtained mainly by their relations with the independent term, which is determined by the differential equation. These relations are obtained by the boundary conditions only, and these relations are proven linear independent. A numerical scheme is made to assure faster convergence. The procedures done for one homogeneous rectangle are used to construct the solution of global orthogonal geometry with step{wise constant parameters steady state and time dependent problems by the iterative SOR algo- rithm. The dominant eigenvalue and its eigenfunction are obtained by the power method in the eigenvalue problem. The solution for the time dependent cases uses the modi ed Euler method in the time variable. Four classic test cases are considered for illustration.

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É uma fonte com poucas emissões de gases do efeito estufa, podendo suprir a crescente demanda sem impactos tão severos ao meio ambiente; que possui alta regularidade, podendo fornecer estabilidade aos sistemas energéticos; e que ajuda a desenvolver tecnologia e conhecimento. O reator AP1000 da companhia Westinghouse busca o desenvolvimento de sistemas mais simples e com maior confiabilidade, com redução de equipamentos e materiais, e menores chances de acidentes graves como fusão do núcleo do reator ou grandes emissões radioativas. Para isso, utiliza-se de tecnologia passiva e sistemas simplificados exigindo menos intervenções e tornando-o uma das tecnologias mais robustas atualmente. O AP1000 é o reator do tipo PWR mais seguro e economicamente favorável do mercado. Essas características o tornam um dos sistemas em uso mais pesquisados. Entretanto, sistemas complexos como um reator nuclear podem encontrar-se submetidos a diversos cenários que precisam ser avaliados para que os níveis de segurança dos mesmos possam ser determinados. Uma das informações mais importantes para a operação do reator é o comportamento térmico do sistema, principalmente dentro do núcleo onde as variações de temperaturas são bruscas e intensas. Esse trabalho busca avaliar um canal nominal do reator AP1000 e seu comportamento térmico em alguns cenários. Para a obtenção dessas informações, aplica-se o Método dos Volumes Finitos (MVF) com o auxílio de software MATLAB para determinar a distribuição de temperaturas em todo o canal. Durante o progresso do presente trabalho, três análises foram desenvolvidas: uma análise unidimensional e uma bidimensional, ambas estacionárias, e uma bidimensional transitória. A partir da análise unidimensional foi possível verificar que tanto a aproximação adotada para a integral volumétrica da geração de calor, quanto os métodos adotados são apropriados para avaliar sistemas térmicos como os desse trabalho. A análise bidimensional estacionária apresenta os impactos da consideração do gap e da transmissão de calor na direção axial nas barras de combustível nuclear. Ambos fatores influenciam de maneira relevante as distribuições de temperaturas do sistema, e não devem ser desprezados em análises mais precisas. Por fim, as análises bidimensionais transitórias permitiram determinar que o sistema permaneceu seguro mesmo submetido a bloqueios de até 30% da vazão do refrigerante na entrada do canal. Entretanto, quando a dissipação de calor axial foi desprezada, apenas sob o primeiro bloqueio (10%) o canal permaneceu seguro. / The benefits of nuclear technology usage for power generation are numerous. It is a low greenhouse gases emission source, capable of helping to provide for the growing demand with minor environmental impacts; it is a highly reliable resource due to its regularity offering stability to energy systems; and it helps to develop technology and knowledge. Westinghouse Co. AP1000 reactor is the development of a simpler and more reliable system, with less equipment and materials, and smaller probability of serious accidents such as melting of the reactor core or large radiation emissions. It uses passive technology and simplified systems that requires fewer interventions making it one of the most robust technologies nowadays. The AP1000 is the safest and more economically favorable PWR reactor on the market. These features make it one of the most researched systems in use. Complex systems such as a nuclear reactor may be subjected to various scenarios that need to be evaluated in order to determine its safety levels. One of the most important information for the operation of the reactor is the thermal behavior of the system, especially in the core where the variations are sudden and intense. This work aims to evaluate a nominal channel of AP1000 reactor and its thermal behavior in a few scenarios. This information is obtained through the application of Finite Volume Method (FVM) with MATLAB software aid that determines the temperature distribution throughout the channel. During the present study, three analyzes were developed: a one-dimensional and a two-dimensional analysis, both stationary, and a transient two-dimensional analysis. Through one-dimensional analysis it was possible to verify that both the approximation adopted for the volumetric integral of heat generation, and the methods are appropriate to evaluate thermal systems like those in this work. The two-dimensional stationary analysis presents the impacts of gap consideration and axial heat transfer in the nuclear fuel rods. Both factors are relevant for temperature distributions and should not be neglected in more precise analyzes. Finally, the transient two-dimensional analyzes allowed to determine that the system remained safe even under coolant blockages up to 30% at the inlet of the channel. However, when the axial heat dissipation was neglected, the system remained safe only under the first blockage (10%).

Neste trabalho é desenvolvido um método, que utiliza funções de Green, para a solução analítica da equação de difusão de nêutrons em multigrupo, para um reator refletido, cujo fluxo tem dependência apenas radial e com distribuição de combustível não uniforme no cerne. As propriedades de moderação, difusão e absorção são consideradas diferentes no cerne e refletor. Uma distribuição de densidade de potência, que estabelece a condição de criticalidade do reator, é assumida a priori e determina a distribuição de combustível no cerne. Com auxílio das funções de Green e das condições de continuidade do fluxo e da densidade de corrente de nêutrons na interface cerne-refletor, a equação de difusão em multigrupo é transformada em um sistema de equações lineares, contendo como incógnitas os valores dos fluxos na interface entre as regiões. Resolvido esse sistema, obtém-se os valores dos fluxos na interface e, com eles, a distribuição de fluxo em cada região e para cada grupo. Como verificação do método proposto, é feita uma aplicação numérica, utilizando dois grupos de energia, para um reator TRIGA de 1MW. Nessa aplicação são calculadas, além das distribuições de fluxos para os dois grupos de energia, a distribuição de combustível no cerne, a massa crítica e a potência específica linear, para diferentes distribuições de densidade de potência. / In the present work a method is developed for applying Green\'s functions to obtain an analytical solution o£ the neutron diffusion equation to the case o£ a reflected reactor. The problem of a non-uniform fuel distribution in the core is treated. Multigroup theory is used and the neutron flux is assumed to have only radial dependence. Different values are employed to characterize the moderation, diffusion and absorption properties o£ the core and the reflector. A power density distribution which establishes the reactor critica1 condition \"a priori\" is assumed and is then used to calculate the fuel distribution. By using the Green\'s functions and the continuity relations (for neutron fluxes and neutron current densities) at the core-reflector interface, the multigroup diffusion equation is transformed into a system of linear equations. In this system o£ equations the unknowns are the neutron fluxes at the core- reflector interface. Once this system is solved and the interface fluxes are determined, it follows immediately that the neutron flux distribution in the core and in the reflector is determined. The method employed and proposed in the present study has been applied to the problem of calculating the neutron distribution in a 1MW TRIGA reactor, using two energy group. This numerical application, in addition to calculating the two-group flux distribution, the fuel distribution in the core, the critical mass and the linear specific power for different assumed power density distribution have been evaluated.

As equações da cinétiica pontual de um reator nuclear térmico são integradas numericamente, utilizando um método matricial de continuação analitica. Essas equações são essencialmente não-negativas e possuem um autovalor dominante vinculado à reatividade do sistema. Também, descrevem-se os métodos de Hansen e Porsching.

Na presente tese é resolvida a equação de difusão de nêutrons estacionária, bem como problemas de cinética, em geometria unidimensional cartesiana multi-região considerando o modelo de multigrupos de energia. Um dos objetivos e inovação neste trabalho é a obtenção de uma solução aproximada com estimativa de erro, controle de precisão e na forma de uma expressão analítica. Com esse tipo de solução não há a necessidade de recorrer a esquemas de interpolação, geralmente necessários em caso de discretizações do domínio. O fluxo de nêutrons é expandido em uma série de Taylor cujos coeficientes são encontrados utilizando a equação diferencial e as condições de contorno e interface. O domínio é dividido em várias células, cujo tamanho e o grau do polinômio são ajustáveis de acordo com a precisão requerida. Para resolver o problema de autovalor é utilizado o método da potência. A metodologia é aplicada em um benchmark que consiste na solução da equação de difusão como condição inicial e na solução de problemas de cinética para diferentes transientes. Os resultados são comparados com sucesso com resultados da literatura. A convergência da série é garantida pela aplicação de um raciocínio baseado no critério de Lipschitz para funções contínuas. Cabe ressaltar que a solução obtida, em conjunto com a análise da convergência, mostra a solidez e a precisão dessa metodologia. / In the present dissertation the one-dimensional neutron diffusion equation for stationary and kinetic problems in a multi-layer slab has been solved considering the multi-group energy model. One of the objectives and innovation in this work is to obtain an approximate solution with error estimation, accuracy control and in the form of an analytical expression. With this solution there is no need for interpolation schemes, which are usually needed in case of discretization of the domain. The neutron flux is expanded in a Taylor series whose coefficients are found using the differential equation and the boundary and interface conditions. The domain is divided into several layers, whose size and the polynomial order can be adjusted according to the required accuracy. To solve the eigenvalue problem the conventional power method has been used. The methodology is applied in a benchmark problem consisting of the solution of the diffusion equation as an initial condition and solving kinetic problems for different transients. The results are compared successfully with the ones in the literature. The convergence of the series is guaranteed by applying a criterion based on the Lipschitz criterion for continuous functions. Note that the solution obtained, together with the convergence analysis, shows the robustness and accuracy of this methodology.

Na presente tese é resolvida a equação de difusão de nêutrons estacionária, bem como problemas de cinética, em geometria unidimensional cartesiana multi-região considerando o modelo de multigrupos de energia. Um dos objetivos e inovação neste trabalho é a obtenção de uma solução aproximada com estimativa de erro, controle de precisão e na forma de uma expressão analítica. Com esse tipo de solução não há a necessidade de recorrer a esquemas de interpolação, geralmente necessários em caso de discretizações do domínio. O fluxo de nêutrons é expandido em uma série de Taylor cujos coeficientes são encontrados utilizando a equação diferencial e as condições de contorno e interface. O domínio é dividido em várias células, cujo tamanho e o grau do polinômio são ajustáveis de acordo com a precisão requerida. Para resolver o problema de autovalor é utilizado o método da potência. A metodologia é aplicada em um benchmark que consiste na solução da equação de difusão como condição inicial e na solução de problemas de cinética para diferentes transientes. Os resultados são comparados com sucesso com resultados da literatura. A convergência da série é garantida pela aplicação de um raciocínio baseado no critério de Lipschitz para funções contínuas. Cabe ressaltar que a solução obtida, em conjunto com a análise da convergência, mostra a solidez e a precisão dessa metodologia. / In the present dissertation the one-dimensional neutron diffusion equation for stationary and kinetic problems in a multi-layer slab has been solved considering the multi-group energy model. One of the objectives and innovation in this work is to obtain an approximate solution with error estimation, accuracy control and in the form of an analytical expression. With this solution there is no need for interpolation schemes, which are usually needed in case of discretization of the domain. The neutron flux is expanded in a Taylor series whose coefficients are found using the differential equation and the boundary and interface conditions. The domain is divided into several layers, whose size and the polynomial order can be adjusted according to the required accuracy. To solve the eigenvalue problem the conventional power method has been used. The methodology is applied in a benchmark problem consisting of the solution of the diffusion equation as an initial condition and solving kinetic problems for different transients. The results are compared successfully with the ones in the literature. The convergence of the series is guaranteed by applying a criterion based on the Lipschitz criterion for continuous functions. Note that the solution obtained, together with the convergence analysis, shows the robustness and accuracy of this methodology.