Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2016-08-26T18:19:38Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao do Mestrado Edna Porto.pdf: 1288631 bytes, checksum: 3e6f2db35e44707de753eec0c1fbddd2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-26T18:19:38Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao do Mestrado Edna Porto.pdf: 1288631 bytes, checksum: 3e6f2db35e44707de753eec0c1fbddd2 (MD5) Previous issue date: 2015-02-26 / CNPQ / Compreender o raciocínio dos estudantes ao resolverem problemas matemáticos têm ocupado muitos pesquisadores de áreas como a Psicologia e a Educação Matemática, em especial no que tange identificar as dificuldades e erros conceituais atrelados a um conceito, como também a investigação de suportes que facilitem a articulação entre conhecimentos prévios à educação formal. O presente estudo consistiu em investigar o raciocínio proporcional de estudantes da educação de adultos, cursando a 4ª Fase (que corresponde ao 8° e ao 9° ano do ensino fundamental); bem como de forma específica, (i) as estratégias utilizadas para solucionar problemas envolvendo o conceito de proporção; (ii) se existem diferenças nos desempenhos e nas estratégias em função dos temas que perpassam vida social apresentados nos problemas, neste estudo em particular, as Eleições presidenciais e a Copa do Mundo e (iii) se existem diferenças no desempenho e nas estratégias em função do tipo de problema. Para tal, participaram 34 estudantes, de idades variando de 18 a 47 anos, de uma escola pública da cidade de Petrolina-PE. Todos os participantes resolveram 18 problemas, envolvendo seis tipos de situações (valor omisso; conversão entre razão, taxa e representações; os que envolvem unidade de medidas e números; comparação; transformação; e conversão entre sistemas de representação). Estes foram apresentados, individualmente, em duas sessões, durante as quais foi utilizado o método clínico Piagetiano para melhores esclarecimentos sobre as formas de resolução e ao final foi realizada uma entrevista. Os dados foram analisados em função de dois aspectos: números de acertos e as estratégias adotadas na resolução. Na avaliação do desempenho foram controladas as variáveis internas: tipos de problemas, tipos de problemas associados ao contexto (Copa do Mundo, Eleições Presidenciais e Prototípicos) como também a variável externa afinidade com o contexto. Os resultados obtidos foram analisados à luz da teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e mostraram que estudantes da 4ª fase, mesmo não tendo estudado formalmente o conceito de proporcionalidade conseguem resolver alguns problemas envolvendo relações proporcionais. Foi verificada a influência do contexto apenas quando comparado os problemas da Copa do Mundo e os Prototípicos, e foi observado desempenho semelhante quando comparado o contexto Copa do Mundo e Eleições, e também entre este último e o desempenho nos problemas Prototípico. No que tange às diferentes situações de proporcionalidade resolvidas, constatou-se que aquelas que envolvem o julgamento qualitativo são mais facilmente resolvidas do que as que envolvem outros sistemas de representação. As respostas dos estudantes demonstraram o uso de vários tipos de estratégias, que foram classificadas como: Tipo 1(imprecisa ou ausente); Tipo 2 (conhecimento de mundo); Tipo 3 (sentido numérico); Tipo 4 (operações aditivas); Tipo 5 (campo multiplicativo associado a operações aditivas) e Tipo 6 (campo multiplicativo). Concluiu-se com este estudo que nem sempre ao resolver e acertar problemas proporcionais o estudante apresenta o raciocínio proporcional e que este é mais facilmente desenvolvido em algumas situações que em outras, evidenciando que o domínio da proporcionalidade se dá de forma gradativa e requer o desenvolvimento de outros conceitos, representações e procedimentos. / Understanding the reasoning of students when resolving mathematical problems has occupied many researchers of the Psychology and Mathematics Education fields, especially in that which regards to identify the difficulties and conceptual errors tied to a concept, as well as an investigation of supporting materials that facilitate the link between prior knowledge and formal education. This study consisted in investigating the proportional reasoning of Adults in initial schooling who are taking the 4th stage ( which corresponds to 7th and 8th grade of elementary school); specifically, (i) the strategies utilized to resolve problems involving the concept of proportion; (ii) if there are differences in performances and in the strategies in view of topics that spans social life presented in the problems, particularly in this study, the presidential elections and the Fifa World Cup and (iii) if there are differences in the performance and strategies in view of the type of problem. For this study, 34 students between the ages of 18 and 47, from a public school in Petrolina- PE, participated. All participants resolved 18 problems involving six types of situations (missing value; conversion of ratio, rate and representations; those which involve units of measurements and numbers; comparisons; transformation; and conversions of system of representation). These were presented, individually in two sessions, in which the Piaget clinical method was used for the better understanding of the forms of solution and at the end an interview was conducted. The data was analyzed on the basis of two aspects: number of correct answers and the strategies adopted in the resolution. In the performance evaluation the following independent variables were controlled: types of problems, types of problems associated to context (Fifa World Cup, presidential elections and prototypes) as well as the dependent variable affinity to context. The acquired results were analyzed in view of the Conceptual Fields of Gérard Vergnaud and they showed that students in the 4th stage, even without having formally studied the concept of proportionality, can resolve some problems involving proportional relationships. Influence was verified only when the context of the World Cup and Prototypes were compared, and it was observed similar performance when compared the World Cup and Elections context, furthermore among the latter and the performance problems in Prototype. Regarding the different situations of proportionality resolved, it was confirmed that the problems that involve qualitative judgment were easier to resolve than those that involve other systems of representation. The students’ answers demonstrate the usage of various types of strategies which were classified as: Type 1 (inaccurate or absent); Type 2 (knowledge of the world); Type 3 (number sense); Type 4 (operations of addition); Type 5 (multiplication associated with operations of addition) and Type 6 (multiplication). It was concluded that by resolving and acquiring correct answers in proportional problems, the student presents proportional reasoning and that it is more easily developed in some situations than others proving that the domain of proportionality is given in a gradual manner and requires development of other concepts, representations and procedures.

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2016-08-26T19:41:05Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao do Mestrado Edna Porto.pdf: 1288631 bytes, checksum: 3e6f2db35e44707de753eec0c1fbddd2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-26T19:41:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertacao do Mestrado Edna Porto.pdf: 1288631 bytes, checksum: 3e6f2db35e44707de753eec0c1fbddd2 (MD5) Previous issue date: 2015-02-26 / CNPQ / Compreender o raciocínio dos estudantes ao resolverem problemas matemáticos têm ocupado muitos pesquisadores de áreas como a Psicologia e a Educação Matemática, em especial no que tange identificar as dificuldades e erros conceituais atrelados a um conceito, como também a investigação de suportes que facilitem a articulação entre conhecimentos prévios à educação formal. O presente estudo consistiu em investigar o raciocínio proporcional de estudantes da educação de adultos, cursando a 4ª Fase (que corresponde ao 8° e ao 9° ano do ensino fundamental); bem como de forma específica, (i) as estratégias utilizadas para solucionar problemas envolvendo o conceito de proporção; (ii) se existem diferenças nos desempenhos e nas estratégias em função dos temas que perpassam vida social apresentados nos problemas, neste estudo em particular, as Eleições presidenciais e a Copa do Mundo e (iii) se existem diferenças no desempenho e nas estratégias em função do tipo de problema. Para tal, participaram 34 estudantes, de idades variando de 18 a 47 anos, de uma escola pública da cidade de Petrolina-PE. Todos os participantes resolveram 18 problemas, envolvendo seis tipos de situações (valor omisso; conversão entre razão, taxa e representações; os que envolvem unidade de medidas e números; comparação; transformação; e conversão entre sistemas de representação). Estes foram apresentados, individualmente, em duas sessões, durante as quais foi utilizado o método clínico Piagetiano para melhores esclarecimentos sobre as formas de resolução e ao final foi realizada uma entrevista. Os dados foram analisados em função de dois aspectos: números de acertos e as estratégias adotadas na resolução. Na avaliação do desempenho foram controladas as variáveis internas: tipos de problemas, tipos de problemas associados ao contexto (Copa do Mundo, Eleições Presidenciais e Prototípicos) como também a variável externa afinidade com o contexto. Os resultados obtidos foram analisados à luz da teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e mostraram que estudantes da 4ª fase, mesmo não tendo estudado formalmente o conceito de proporcionalidade conseguem resolver alguns problemas envolvendo relações proporcionais. Foi verificada a influência do contexto apenas quando comparado os problemas da Copa do Mundo e os Prototípicos, e foi observado desempenho semelhante quando comparado o contexto Copa do Mundo e Eleições, e também entre este último e o desempenho nos problemas Prototípico. No que tange às diferentes situações de proporcionalidade resolvidas, constatou-se que aquelas que envolvem o julgamento qualitativo são mais facilmente resolvidas do que as que envolvem outros sistemas de representação. As respostas dos estudantes demonstraram o uso de vários tipos de estratégias, que foram classificadas como: Tipo 1(imprecisa ou ausente); Tipo 2 (conhecimento de mundo); Tipo 3 (sentido numérico); Tipo 4 (operações aditivas); Tipo 5 (campo multiplicativo associado a operações aditivas) e Tipo 6 (campo multiplicativo). Concluiu-se com este estudo que nem sempre ao resolver e acertar problemas proporcionais o estudante apresenta o raciocínio proporcional e que este é mais facilmente desenvolvido em algumas situações que em outras, evidenciando que o domínio da proporcionalidade se dá de forma gradativa e requer o desenvolvimento de outros conceitos, representações e procedimentos. / Understanding the reasoning of students when resolving mathematical problems has occupied many researchers of the Psychology and Mathematics Education fields, especially in that which regards to identify the difficulties and conceptual errors tied to a concept, as well as an investigation of supporting materials that facilitate the link between prior knowledge and formal education. This study consisted in investigating the proportional reasoning of Adults in initial schooling who are taking the 4th stage ( which corresponds to 7th and 8th grade of elementary school); specifically, (i) the strategies utilized to resolve problems involving the concept of proportion; (ii) if there are differences in performances and in the strategies in view of topics that spans social life presented in the problems, particularly in this study, the presidential elections and the Fifa World Cup and (iii) if there are differences in the performance and strategies in view of the type of problem. For this study, 34 students between the ages of 18 and 47, from a public school in Petrolina- PE, participated. All participants resolved 18 problems involving six types of situations (missing value; conversion of ratio, rate and representations; those which involve units of measurements and numbers; comparisons; transformation; and conversions of system of representation). These were presented, individually in two sessions, in which the Piaget clinical method was used for the better understanding of the forms of solution and at the end an interview was conducted. The data was analyzed on the basis of two aspects: number of correct answers and the strategies adopted in the resolution. In the performance evaluation the following independent variables were controlled: types of problems, types of problems associated to context (Fifa World Cup, presidential elections and prototypes) as well as the dependent variable affinity to context. The acquired results were analyzed in view of the Conceptual Fields of Gérard Vergnaud and they showed that students in the 4th stage, even without having formally studied the concept of proportionality, can resolve some problems involving proportional relationships. Influence was verified only when the context of the World Cup and Prototypes were compared, and it was observed similar performance when compared the World Cup and Elections context, furthermore among the latter and the performance problems in Prototype. Regarding the different situations of proportionality resolved, it was confirmed that the problems that involve qualitative judgment were easier to resolve than those that involve other systems of representation. The students’ answers demonstrate the usage of various types of strategies which were classified as: Type 1 (inaccurate or absent); Type 2 (knowledge of the world); Type 3 (number sense); Type 4 (operations of addition); Type 5 (multiplication associated with operations of addition) and Type 6 (multiplication). It was concluded that by resolving and acquiring correct answers in proportional problems, the student presents proportional reasoning and that it is more easily developed in some situations than others proving that the domain of proportionality is given in a gradual manner and requires development of other concepts, representations and procedures.

A presente pesquisa teve por objetivos identificar e analisar o tratamento dado ao conceito de proporcionalidade e a presença das estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional e da proporcionalidade no currículo planejado e em ação da Educação Básica, considerando as escolhas de um grupo de professores. Bem como, verificar quais transformações cognitivas são consideradas nas situações apresentadas nos materiais curriculares e averiguar se a proporcionalidade é tratada como função. Para tanto, o referencial teórico foi construído sustentado nas teorias que tratam da aprendizagem matemática sob a ótica da psicologia cognitiva, neste caso, a teoria dos Registros de Representação Semiótica e a teoria dos Campos Conceituais; e nas teorias que versam sobre o desenvolvimento do raciocínio proporcional e conceito de proporcionalidade, principalmente, as categorias do campo das estruturas multiplicativas e os “nós” da rede elaborada por Lamon. A fim de atingir o objetivo, elaborou-se a seguinte questão norteadora: De que forma as estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional e o conceito de proporcionalidade vem sendo abordados em materiais que expressam o currículo planejado e o em ação, considerando as escolhas de um grupo de professores? O desenvolvimento seguiu o Modelo de Romberg-Onuchic, por meio de uma abordagem qualitativa e a produção de dados foi realizada, essencialmente, por análise de documentos. Estes documentos representam as diferentes fases do currículo, a saber: currículo planejado (coleções de livros didáticos de Matemática da Educação Básica) e currículo em ação (planejamentos de professores). O procedimento adotado para a análise dos documentos seguiu os princípios da Análise de Conteúdo. A análise das fontes de produção de dados permitiu concluir que, a maioria das estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional foram constatadas nos materiais curriculares analisados, no entanto, estes aspectos são pouco explicitados, em outros termos, são abordados com foco no ensino de um conteúdo específico sem estabelecer conexões com outros, o que limita o entendimento da proporcionalidade como conceito unificador e formador da Matemática. Percebe-se, também, que há um isolamento da proporcionalidade em relação a Álgebra, pois as relações verificadas envolvem, principalmente, conceitos aritméticos e geométricos. Quanto as transformações cognitivas, verificou-se que a conversão foi a mais enfatizada nas atividades analisadas. Contudo, os sentidos das conversões na maioria das vezes foram explorados em um único sentido, restringindo a compreensão dos objetos matemáticos. Além disso, a representação auxiliar de transição, essencial à compreensão de enunciados de problemas multiplicativos, foi proposta em poucas atividades tanto nas coleções de livros didáticos quanto nos planejamentos dos professores. A proporcionalidade é tratada como função apenas nos materiais curriculares do Ensino Médio, confirmando que a igualdade de proporção, ainda, é o modelo mais utilizado nos materiais curriculares para abordar este conceito. / 250 f.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2016-05-12T14:21:23Z No. of bitstreams: 1 PDF - Edvanilson Santos de Oliveira.pdf: 3909149 bytes, checksum: a0062756c15dd26b2f383e858a5cd279 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-07-21T20:45:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Edvanilson Santos de Oliveira.pdf: 3909149 bytes, checksum: a0062756c15dd26b2f383e858a5cd279 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-07-21T20:45:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Edvanilson Santos de Oliveira.pdf: 3909149 bytes, checksum: a0062756c15dd26b2f383e858a5cd279 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-21T20:45:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Edvanilson Santos de Oliveira.pdf: 3909149 bytes, checksum: a0062756c15dd26b2f383e858a5cd279 (MD5) Previous issue date: 2015-12-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Our research work aimed to investigate the use of Robotics in Mathematics Education as technology capable of contributing in the development of the proportional reasoning achieved by students in Elementary Years, revealing itself as a new field that traces the national panorama. Besides new technologies being implanted in schools, Robotics is a pedagogic instrument still little broadcasted in Brazil, especially in the northeast region. The experiences and investigations involving Educational Robotics in the teaching of Mathematics are scarce. Our research work involved the first years of Robotics introduction in the Mathematics Education in a public school located in Campina Grande, Paraiba. For such we elaborated a theoretical contribution based on Educational Robotics (ER), characteristics and conceptual aspects of proportional reasoning, and the Theory of Relation with Knowledge. With this, we presented a didactic proposal developed from a collaborative work with teachers and Mathematics undergraduate students who made part of a bigger project, OBEDUC/CAPES in UFMS, UEPB and UFFAL institutions. The field work was performed with 8th grade students of elementary years. For our investigation we explored the way students relate themselves with the ER activities that explores the development of proportional reasoning, considering identity, epistemic and social dimensions; and in which way these relations can mobilize the potential of learning. We analyzed the students register, our subjects, through questionnaires, essays, videos, audios and resolution activities with robots. We also observed and interviewed them. From our research results we can assert that Educational Robotics, when worked with an adequate didactic proposal, can promote the development of proportional reasoning in a broader way, providing meaningful changes in the classroom. / Nossa pesquisa teve como objetivo investigar o uso da Robótica no âmbito da Educação Matemática como tecnologia capaz de contribuir no desenvolvimento do raciocínio proporcional por alunos do Ensino Fundamental, revelando-se como novo campo que delineia o panorama nacional. Apesar da inserção de novas tecnologias na escola, a Robótica constitui- se de um instrumento pedagógico ainda pouco difundido no Brasil, em especial na região nordeste. Escassas são as experiências e investigações envolvendo Robótica Educacional no ensino da Matemática. Nossa pesquisa envolveu-se nos primeiros anos de introdução da Robótica no contexto da Educação Matemática em uma escola pública localizada na cidade de Campina Grande, Paraíba. Para tanto, elaboramos como aporte teórico Robótica Educacional (RE), características e aspectos conceituais do raciocínio proporcional e a Teoria da Relação com Saber. Neste caminhar, apresentamos uma proposta didática desenvolvida a partir de um trabalho colaborativo com professores e alunos de graduação em Matemática, participes de um projeto maior, em rede, OBEDUC/CAPES, entre as instituições UFMS, UEPB e UFAL. A pesquisa de campo foi realizada com alunos do 8º ano do Ensino Fundamental. Para nossa investigação exploramos como se dá a relação de alunos do 8º ano do Ensino Fundamental com a RE em atividades que buscam explorar o desenvolvimento do raciocínio proporcional, considerando as dimensões identitária, epistêmica e social; e de que maneira estas relações podem mobilizar o potencial de aprendizagem. Analisamos o registro dos alunos, nossos sujeitos, a partir de questionários, redação, vídeos, áudios e resolução de atividades com robôs, além de os observarmos e entrevistarmos. A partir dos resultados de nossa pesquisa, podemos afirmar que a Robótica Educacional, aliada a uma proposta didática adequada, pode vir a promover o desenvolvimento do raciocínio proporcional de forma ampla, propiciando mudanças significativas na sala de aula.

Este trabalho, realizado no âmbito do Curso de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da Universidade Federal de Uberlândia, visa apresentar uma sequência didática para favorecer o desenvolvimento do raciocínio proporcional tendo como suporte teórico a Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de Gerard Vergnaud. São objetivos específicos: (a) analisar uma sequência didática, organizada na forma de situações-problema visando favorecer o estabelecimento das relações de covariação e de invariância de grandezas, necessárias para conceituar razão e proporção e (b) analisar o desempenho e as estratégias utilizadas pelos alunos para resolver situações- problema envolvendo o raciocínio proporcional, ao longo da aplicação da proposta didática. O trabalho tem apoio metodológico na Engenharia Didática e foi desenvolvido junto a aproximadamente 26 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola da cidade de Ituiutaba/MG, no período regular de aulas. A sequência teve seis etapas, na primeira foi aplicada uma avaliação tipo lápis e papel e as etapas seguintes foram constituídas por situações-problema aplicadas com mediação da professora e também por avaliações, sendo que estes instrumentos foram elaborados com base na literatura existente sobre o tema raciocínio proporcional. Os dados foram analisados quantitativamente por meio da estatística descritiva e qualitativamente quando foram organizadas categorias de análise. Na primeira etapa, houve mais dificuldade nos problemas de comparação que nos de valor omisso e as estratégias multiplicativas utilizadas pelos alunos indicaram alguma inferência e predição na compreensão de que as grandezas envolvidas nos problemas variavam em conjunto. Ao longo da aplicação da sequência, verificou-se que os alunos passaram a identificar as grandezas proporcionais envolvidas nas situações e a maioria deles conseguiu justificar as repostas por meio da relação de covariação, valendo-se da simbologia adequada. Considera-se que a opção metodológica de oferecer situações diversificadas antes da apresentação formal desse conteúdo (que acontece a partir do sétimo ano do Ensino Fundamental) contribui para desenvolver o raciocínio proporcional dos alunos. Espera-se que as análises e discussões teóricas realizadas nesse trabalho possam contribuir para a prática do professor de matemática. / This work, carried out during the Masters Course for teaching Science and Mathematics, within the postgraduate program in teaching Science and Mathematics at the Pontal College of Integrated Sciences of the Federal University of Uberlândia. It a aims to introduce a didactic sequence to encourage the development of proportional reasoning with the theoretical support the Theory of Conceptual Fields (TCC) by Gerard Vergnaud. The specific objectives are: (a) to analyze a didactic sequence, arranged in the form of problem situations in order to promote the establishment of relations of covariance and invariance of quantities, required to conceptualize reason and proportion and (b) examine the performance and the strategies used by the students to solve problem situations involving proportional reasoning, through the application of didactic proposal. The work has methodological support in Teaching Engineering and was developed together with approximately 26 students of the sixth grade of an elementary school in the city of Ituiutaba, Minas Gerais, during regular class periods. The sequence had six stages, the first was a pencil and paper type evaluation and review the following stages were composed of problem situations applied with mediation of a teacher as well as evaluations, being that these instruments have been drawn up on the basis of the existing literature on the subject of proportional reasoning. Data was analyzed through quantitative and qualitative descriptive statistics when the categories of analysis were set up. In the first step, there was more difficulty with the problems of comparison than those of omissive value and the multiplicative strategies used by the students indicated some inference and prediction on the understanding that the values involved in the problems varied together. Throughout the implementation of the result, it was found that the students have come to identify the proportional quantities involved in situations and most of them managed to justify the answers through the relationship of covariance, using the appropriate symbol. The methodological option of offering diverse situations before the formal presentation of this content (which happens from the seventh grade of primary school) helps to develop proportional reasoning of students. It is expected that the analysis and theoretical discussions undertaken in this work could contribute to the work of a Maths teacher. / Dissertação (Mestrado)