Modern engineering analysis requires accurate, reliable and efficient evaluation of outputs of interest. These outputs are functions of "input" parameter that serve to describe a particular configuration of the system, typical input geometry, material properties, or boundary conditions and loads. In many cases, the input-output relationship is a functional of the field variable - which is the solution to an input-parametrized partial differential equations (PDE). The reduced-basis approximation, adopting off-line/on-line computational procedures, allows us to compute accurate and reliable functional outputs of PDEs with rigorous error estimations. The operation count for the on-line stage depends only on a small number N and the parametric complexity of the problem, which make the reduced-basis approximation especially suitable for complex analysis such as optimizations and designs. In this work we focus on the development of finite-element and reduced-basis methodology for the accurate, fast, and reliable prediction of the stress intensity factors or strain-energy release rate of a mode-I linear elastic fracture problem. With the use of off-line/on-line computational strategy, the stress intensity factor for a particular problem can be obtained in miliseconds. The method opens a new promising prospect: not only are the numerical results obtained only in miliseconds with great savings in computational time; the results are also reliable - thanks to the rigorous and sharp a posteriori error bounds. The practical uses of our prediction are presented through several example problems. / Singapore-MIT Alliance (SMA)

Les nouvelles technologies mécatroniques permettent de réduire fortement la consommation d'énergie et les émissions des véhicules individuels, en introduisant des ruptures indispensables pour une chaîne de traction électrifiée complémentaire ou alternative aux moteurs thermiques. Les assemblages en électronique de puissance utilisés dans les systèmes alterno-démarreurs emploient des alliages de brasure dont il s'agit de trouver des substituants, sans plomb, en accord avec les normes internationales. Cette thèse contribue à la caractérisation métallurgique et mécanique de deux joints brasés sans plomb innovants riches en étain. Ces joints sont produits industriellement par un procédé de brasage laser qui leur confère une microstructure de solidification très hétérogène, peu reproductible, multiphasée et qui présente un grand nombre de défauts. L'objectif de cette thèse est d'apporter une meilleure compréhension à la tenue mécanique de ces joints brasés au cours du vieillissement thermomécanique des assemblages. Les sollicitations thermiques engendrent des contraintes et des déformations plastiques à cause de la dilatation différentielle qui existe entre les différentes couches des matériaux brasés. Des lois de comportement isotropes ont été identifiées à partir d'une base expérimentale d'essais de traction sur des matériaux massifs. Ces lois, utilisées dans des simulations aux éléments finis, ont permis d'évaluer l'effet négatif du défaut de porosité inhérent au procédé de brasage. Des essais de vieillissement couplés à des observations de l'évolution de la microstructure ont permis de montrer l'influence de l'orientation des grains d'étain sur l'amorçage de fissure. Nous n'avons pas pu proposer de volume élémentaire représentatif du fait de la complexité de la structure. Une méthode inverse a été mise en oeuvre en parallèle de la conception d'un banc d'essai de flexion in-situ sous profilomètre afin de placer les premières briques permettant la caractérisation mécanique de joints brasés industriels. / The new mechatronic technologies can significantly reduce the energy consumption and gas emissions of personal cars, by introducing rupture innovations in electrified powertrains complementarily or alternatively to combustion engines. The power electronics assemblies used in starter-alternator systems use solder joints which need to be substituted with lead-free solder in agreements with international standards. This thesis contributes to the metallurgical and mechanical characterization of two tin-based lead-free solder joints. These joints are produced industrially with a Die Laser Soldering process which leads to heterogeneous solidification microstructures, poorly reproducible, multiphased, and with defects. The objective of this thesis is to provide a better understanding of the solder joints lifetime during thermomechanical aging. Thermal aging generates stresses and plastic deformation due to the mismatch in the coefficients of thermal expansion between the different layers of the assemblies. Isotropic constitutive laws were identified from an experimental database of tensile tests on bulk specimens. Those constitutive laws were used in finite element simulations in order to assess the negative effect of the solder joint porosity, inherent flaw traced back to the soldering process. Aging tests coupled with observations of the microstructure evolution have shown the influence of tin grains orientation on crack initiation. The heterogeneity of the microstructure prevents us from proposing a representative volume element of the materials. An inverse method has been implemented in parallel with the development of an in situ bending test bench under a profilometer in order to build the first steps for the mechanical characterization of industrial solder joints.