Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-07-03T19:05:00Z No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 886895 bytes, checksum: a7e4b17e0eca63c609ceff5b642067e2 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-07-09T18:59:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 886895 bytes, checksum: a7e4b17e0eca63c609ceff5b642067e2 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-09T18:59:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 886895 bytes, checksum: a7e4b17e0eca63c609ceff5b642067e2 (MD5) Previous issue date: 2018-07-03 / Nesta tese estabelecemos resultados de existência, unicidade, multiplicidade e regularidade de soluções para a seguinte classe de problemas quasilineares que podem ser singulares envolvendo expoentes variáveis (veja a equação no resumo original) Na primeira parte, determinamos condições suficientes para existência de única solução em W1;p(x) loc () quando f(x; t) é sublinear em t = 0 e t = +1 para todo x 2 . Na segunda parte, obtemos multiplicidade de solução em W1;p(x) 0 () quando f(x; t) é superlinear em t = +1 em algum subdomínio de . Além disso, permitimos múltiplas regiões de singularidades, tanto no potencial quanto na não linearidade u > 0, enquanto que na segunda parte consideramos _ _ 0. Provamos também um princípio de Comparação para sub e supersolução em W1;p(x) loc () para problemas sublineares em t = 0 e em t = +1 envolvendo o operador p(x)Laplaciano. Entre as técnicas utilizadas estão o Método de Galerkin; Técnica de regularização tipo Di Giorgi; Método de Sub-super solução e o Teorema do Passo da Montanha. / In this thesis we establish results of existence, uniqueness, multiplicity and regularity of solutions for the following class of quasilinear problems that may be singular, involving variable exponents 8< : _p(x)u = c(x)d(x)_(x)u_(x) + _f(x; u) in ; u > 0 in ; u = 0 on @: In the _rst part, we determined su_cient conditions for the existence of a unique solution in W1;p(x) loc () when f(x; t) is sublinear in t = 0 and t = +1 throughout the domain. In the second part, we obtain multiplicity of solution in W1;p(x) 0 () when f(x; t) is superlinear in t = +1 just in a subdomain of in some subdomain of . Besides this, we allow multiple regions of singularity, both for the potential and for the non-linearity u > 0, while in the second part we take _ _ 0. In addition, we prove a Comparison principle for sub and supersolution in W1;p(x) loc () for sublinear problems in t = 0 and t = +1, involving the p(x)Laplacian operator. Among the techniques used are the Galerkin Method; the Di Giorgi regularization technique; the Sub-super solution method; the Mountain Pass Theorem.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4327.pdf: 721865 bytes, checksum: 06fa170381a3d1b55827efa114616c26 (MD5) Previous issue date: 2012-04-02 / Universidade Federal de Sao Carlos / XXXX

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 1812.pdf: 704233 bytes, checksum: e7fb55b4f8d432fd6e7f5fd034c5fb2e (MD5) Previous issue date: 2008-04-24 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work is concerned with a parabolic problem, occuring in population genetics, under a nonlinear Neumann boundary condition with a weight of indefinite sign and a positive parameter. Considering a phase space appropriate to the physical nature intrinsic to the model, it is proved that the parabolic problem generates a nonlinear dynamical system, which is a gradient system. Therefore, its equilibrium solutions play a fundamental role in the long term dynamics. Then the stationary problem is studied under various aspects: it is proved the existence of a weak equilibrium solution using the variational method; it is established the regularity of weak equilibrium solutions by showing that they are classical ones; the bifurcation and stability structures of equilibria are completely determined. Furthermore the behavior of the trace of the nontrivial equilibrium solution when the parameter is large is established. / É estudado neste trabalho um problema parabólico, oriundo de um modelo em genética populacional, com condição de fronteira de Neumann não-linear apresentando um peso com sinal indefinido e um parâmetro positivo. Considerando-se um espaço de fase adequado às questôes de natureza física ligadas ao modelo, prova-se que o problema parabólico determina um sistema dinâmico não-linear, o qual é também um sistema gradiente. Desta forma, as soluções de equilíbrio desempenham um papel fundamental no que se concerne à dinâmica. O problema estacionário é então estudado sob diversos aspectos: é provada a existência de solução de equilíbrio fraca por meio do método variacional; a regularidade de soluções de equilíbrio fracas é estabelecida ao ser mostrado que quaisquer tais soluções são, na verdade, clássicas; as estruturas de bifurcação e estabilidade das soluções de equilíbrio são completamente determinadas, além do comportamento do traço da solução de equilíbrio não-trivial quando o parâmetro é arbitrariamente grande.

Submitted by CAROLINE DE ARRUDA SIGNORINI null (carolineasignorini@gmail.com) on 2017-03-22T17:30:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - versão definitiva [22.03.2017].pdf: 1265324 bytes, checksum: cb95983dd59698aa1bb765a4dd7f9866 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-03-23T13:46:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 signorini_ca_me_sjrp.pdf: 1265324 bytes, checksum: cb95983dd59698aa1bb765a4dd7f9866 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-23T13:46:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 signorini_ca_me_sjrp.pdf: 1265324 bytes, checksum: cb95983dd59698aa1bb765a4dd7f9866 (MD5) Previous issue date: 2017-03-07 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Nosso principal propósito neste trabalho é o estudo de condições necessárias e suficientes de otimalidade para problemas de Cálculo das Variações no contexto não-suave. Este estudo partirá da formulação básica suave, passando por problemas com restrições Lagrangianas, até o caso em que consideramos Lagrangianas não-suaves e soluções absolutamente contínuas. Neste caminho, abordaremos um importante avanço na teoria de Cálculo das Variações: os resultados de existência e regularidade de soluções. Além das condições necessárias, analisaremos as condições suficientes através de um conceito de convexidade generalizada, o qual denominamos E-pseudoinvexidade. / Our main purpose in this work is the study of necessary and sufficient optimality conditions for Calculus of Variations problems in the nonsmooth context. This study will comprehend the smooth basic formulation, constrained problems (with Lagrangian restrictions), non-smooth Lagrangians and absolutely continuous solutions. Moreover, we will approach an important advance in Calculus of Variations theory: the existence and regularity of solutions. In addition to necessary conditions, we will analyze sufficient conditions through a generalized convexity concept, which we called E-pseudoinvexity. / FAPESP: 2014/24271-6