A teoria de representações de grupos topológicos Hausdorff, localmente compactos e separáveis em espaços de Hilbert separáveis é introduzida, especificada para grupos compactos e comutativos e são obtidas realizações explicitas das representações finitas irredutíveis de $SU(2)$, $SO(3)$, SL(2,C) e $SO(1,3)^{\\uparrow}$. A teoria das representações induzidas é então apresentada e, depois de feita a conexão entre teorias quântico relativísticas livres no espaço plano de Minkowski e representações unitárias irredutíveis de $R^4 times$ SL(2,C), aplicada para obter tais representações e realizar explicitamente os casos correspondentes a partículas elementares com spin definido em espaços que não admitem a definição de operadores de reflexão espacial. A inclusão da operação de reflexão espacial é feita através de uma variação do método das representações induzidas que conduz a representações unitárias {\\bf redutíveis} de $R^4 times$ SL(2,C) para as quais são obtidas equações de onda selecionando espaços irredutíveis, os quais definem partículas elementares admitindo paridade no contexto das teorias quânticas de campos livres. / The theory of locally compact, second countable and Hausdorff topological group representations in separable Hilbert spaces is introduced, and specified to compact and commutative groups. Explicit realizations of the finite irreducible representations of $SU(2)$, $SO(3)$, SL(2,C) and $SO(1,3)^{\\uparrow}$ are obtained. The theory of induced representations is then presented and, after the connection between quantum relativistic free theories in flat Minkowski space and unitary irreducible representations of $R^4 times$ SL(2,C) is made, it is applied and used to classify these representations. Explicit realizations of the cases corresponding to elementary particles with definite spin in spaces which do not allow spacial reflection operators are presented. Spacial reflections are carried with a variation of the induced representation method that leads to unitary {\\bf reducible} representations of $R^4 times$ SL(2,C). Wave equations selecting irreducible spaces that define elementary particles admitting parity in quantum free field theories are derived.

Neste trabalho, apresentamos um método que permite explicitar a arbitrariedade contida nas soluções das equações de onda relativísticas, na presença de certos tipos de campos eletromagnéticos externos. Esta arbitrariedade está relacionada com a existência de uma transformação, com a qual podemos reduzir o número de variáveis presentes na equação original. Através desta transformação, criamos uma representação, a qual permite obter novos conjuntos de soluções exatas e construir a função de evolução para a equação de Klein-Gordon. Como resultado, apresentamos novos conjuntos de soluções, estacionárias e não-estacionárias, para o problema em um campo magnético constante e uniforme e a combinação deste campo com um campo elétrico longitudinal. / We demonstrate how one can describe explicitly the present arbitrariness in solutions of relativistic wave equations in external electromagnetic fields of special form. This arbitrariness is connected to the existence of a transformation, which reduces effectively the number of variables in the initial equations. Then we use the corresponding representations to construct new sets of exact solutions, which may have a physical interest, and to construct the evolution function to the Klein-Gordon equation. As resulted, we present new sets of stationary and nonstationary solutions in magnetic field and in some superpositions of electric and magnetic fields.

nvestigando a estrutura dos sistemas elementares com simetria de Poincaré em 1 + 1 dimensões, devemos considerar o problema da eliminação das anomalias clássicas, que têm origem no segundo grupo de cohomologia não-trivial deste grupo dinâmico, gerando um termo de Wess-Zumino na ação da partícula relativística. Efetuamos a classificação geral de todos os sistemas elementares em 1 + 1 dimensões, em termos de co-órbitas, mostrando que existe um simplectomorfismo entre o espaço de fase reduzido da partícula e uma determinada co-órbita na álgebra de Lie dual à de Poincaré estendida. / While researching the structure of elementar systems with Poincaré symmetry in 1+1 dimensions, we must be concerned about the problem of elimination of the classical anomalies, which arise from the non-trivial second cohomology group of this dynamical group, generating a Wess-Zumino term in the relativistic particle action. We classify all elementary systems in 1+1 dimensions in terms of co-orbits, showing that there is a symplectomorphism between the reduced phase space of the particle and a certain co-orbit in the Lie algebra dual to the extended Poincaré one.

Orientador: Jun Takahashi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-11T10:25:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_RafaelDerradide_M.pdf: 5190148 bytes, checksum: 9951aed4d9ff0a2b1db393891c1ac465 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Reações nucleares envolvendo núcleos pesados em energia de colisão no limite relativístico são estudadas para conhecer as leis e características da matéria em condições extremas de energia e temperatura. Em uma colisão de núcleos pesados no regime relativístico, milhares de partículas são produzidas. Neste trabalho, estudamos a produção de partículas analisando os dados de colisões de íons pesados relativísticos, medidos pelo experimento STAR do acelerador RHIC, com uma abordagem estatístico-termodinâmica. Usando o formalismo grande-canônico, foram feitos estudos da dependência dos parâmetros termodinâmicos com o volume dos sistemas formados em colisões de íons de ouro ( 197 Au) nas energias de 62,4 e 200 GeV por par de núcleon e colisões de íons de cobre ( 63 Cu) na energia de 200 GeV por par de núcleon. Observou-se que o grau de equilíbrio do setor de estranheza é equivalente entre os sistemas criados em colisões centrais de íons de cobre e os criados em colisões periféricas de íons de ouro na energia de 200 GeV por par de núcleon. Também foi analisada a dependência dos parâmetros termodinâmicos com relação à rapidez das partículas produzidas na reação e os resultados mostraram um forte aumento dos potenciais químicos bariônico e de estranheza para as regiões longitudinais das distribuições de rapidez. Finalmente, foi verificada a dependência dos resultados obtidos em função da energia depositada na reação (ps N N), observando-se uma boa consistência com o comportamento geral de resultados de outros trabalhos encontrados na literatura / Abstract: Nuclear reactions in the relativistic regime are studied to understand the laws and characteristics of nature under extreme conditions of high energy density and temperature. In these collisions, a large number of particles is produced. In this work, we study the particle production mechanism using a statistical thermal approach analysing data measured by the STAR experiment at RHIC. Using a grand-canonical approach a study of the volume dependence of the thermodynamical parameters of the systems formed in gold-gold (197 Au ) collisions at 62.4 and 200 GeV per nucleon pair and copper-copper (63 Cu ) collisions at 200 GeV per nucleon pair was performed. This study showed that the equilibrium is indeed achieved and that, even in the strangeness sector, equilibrium is achieved in the case of most central gold-gold collisions. The dependence of the thermodyna-mical parameters on the particle rapidity was also analysed and the results showed an increase of the baryon and strange chemical potentials with rapidity. Finally, the dependence of the results on the energy deposited in the reaction was verified within a fairly good agreement with the general behaviour of results obtained in similar studies from literature / Mestrado / Física / Mestre em Física

Estudamos as restrições impostas pelo princípio da covariância sobre o procedimento de quantização em espaços planos e curvos. Mostramos que o conjunto de todas as quantizações covariantes em espaços planos em coordenadas retangulares é composto de ordenamentos de operadores de posição e momento e exibimos uma parametrização funcional deste conjunto. Deduzimos regras para a quantização covariante em espaços planos em coordenadas gerais. Generalizamos estas quantizações para espaços curvos e mostramos que nestes espaços, além da ambiguidade de ordenamento, surge uma nova ambiguidade relacionada à curvatura. Este novo tipo de ambiguidade explica o surgimento de uma classe grande de potenciais quânticos no problema da quantização de uma partícula não relativística em um espaço curvo. / We study the restrictions imposed by the covariance principle on the quantization procedure in flat and curved spaces. We show that the set of all covariant quantizations in flat spaces in rectangular coordinates is composed of position and momentum operator orderings and exhibit a functional parametrization of this set. We deduce rules for the covariant quantization in flat spaces in general coordinates. We generalize these quantizations for curved spaces and show that in such spaces, besides the ordering ambiguity, it appears a new ambiguity related to the curvature. This new kind of ambiguity explains the appearence of a wide class of quantum potentials in the problem of quantization of a non-relativistic particle in curved space.

Nesta tese estudamos o fluxo dirigido, a primeira componente na expansão de Fourier da distribuição azimutal das partículas emitidas. Diferente do fluxo elíptico, que é muito bem estudado e descrito na literatura, a física que gera este observável ainda não é muito conhecida. Mostramos que este observável é altamente sensível a condições iniciais, comparando vários resultados numéricos para diferentes condições iniciais, entre analíticas e numéricas. Propomos que o fluxo dirigido também é sensível à aceleração longitudinal e formulamos um modelo analítico baseado nesta hipótese. Este modelo sugere quais ingredientes são relevantes para o fluxo dirigido. Ele é confrontado com sucesso com cálculos numéricos, resultados experimentais e cálculos que não incluem a aceleração longitudinal. / In this thesis we study the directed flow, the first component in the Fourier\'s expansion of the azimuthal distribution of emitted particles. Unlike the elliptic flow, which is well studied and described in the literature, the physics that generates this observable is not yet well described. We show that this observable is highly sensible to the initial conditions, comparing several numeric results with different initial conditions, between analytic and numeric ones. We propose that the directed flow is also sensitive to the longitudinal acceleration and we formulate an analytic model based in this hypothesis. This model suggests which ingredients are relevant to the directed flow. It is confronted with success against numeric calculus, experimental results, and calculus that do not include the longitudinal acceleration.

Foi investigada a correlação entre a energia transversa (ET) produzida e a energia de partículas neutras (En) emitidas em colisões de íons de 28Si (plab=14.6 GeV/c por nucleon) com alvos de Al, Cu e Pb, estudadas pelo Experimento 814 no acelerador AGS do Laboratório Nacional de Brookhaven. A correlação entre a energia transversa e a energia dianteira produzida em colisões com emissão dos fragmentos 2H, 3H, 3He, 4He, 6He, 5Li e 6Li também foi investigada. Foi observado que a energia En dianteira produzida pelas partículas neutras tem uma forte dependência com a energia transversa ET produzida na colisão. Uma parametrização eficiente dos dados é obtida utilizando um modelo estatístico que relaciona o numero de espectadores da colisão com o numero de nêutrons detectados na região dianteira. As distribuições de momento desses fragmentos foram investigadas através do modelo de Goldhaber e os seus respectivos parâmetros 0 foram calculados para os eventos referentes as colisões de 28Si com alvos de Al, Cu e Pb. / We carried out a study of the forward neutral energy (En) and its correlation with the produced transverse energy (ET ) in collisions of 28Si ions (plab=14.6 GeV/c per nucleon) with Al, Cu, and Pb targets, investigated by Experiment 814 at the Brookhaven AGS. The correlation of the produced transverse energy with forward neutral energy from fragments 2H, 3H, 3He, 4He, 6He, 5Li and 6Li was also investigated. We find that the forward neutral energy En has a strong dependence on transverse energy ET produced in the collision. An efficient parametrization of this data set is accomplished through the use of a statistical model which relates the number of spectators in the collision to the number of neutrons detected in the forward direction. Momentum distributions of the fragments were investigated through the use of the Goldhaber model and the 0 parameter was calculated to each of the fragments in reactions of 28Si with Al, Cu and Pb targets.

Quarks charm são criados em estágios iniciais da colisão de íons pesados em processos de espalhamento duro. Portanto eles são sondas ideais para o Plasma de Quarks e Glúons (QGP), que é um estado da matéria em que os partons contidos em hadrons, em condições de alta temperatura (150 MeV) ou densidade (cerca de cinco vezes a densidade da matéria ordinária), passam para um estado livre de quarks e glúons. A fragmentação de quarks charm pode produzir mésons D. Jatos contendo um méson D como um de seus constituentes podem ser identificados como originados de uma fragmentação de quark pesado. Jatos contendo mésons D são valiosas ferramentas para caracterizar interações de quarks charm com o plasma. Jatos de charm podem fornecer informações para o estudo da perda de energia dependente da massa pela medida da modificação da produção de jatos de charm em colisões de núcleos de chumbo com respeito a colisões entre prótons em função do momento transversal dos jatos. Além disso, uma visão mais profunda pode ser obtida com a medida da distribuição da fração de momento, que é de particular interesse para investigar a possível influência do meio na fragmentação de quarks charm em jatos. Mésons D são reconstruídos através da análise de massa invariante de seu canal de decaimento hadrônico, rejeitando uma grande quantidade de fundo combinatório com seleções topológicas e explorando o tempo de vida relativamente longo de mésons D e as capacidades de identificação de partículas do detector ALICE. Jatos são reconstruídos com o algoritmo anti-kT usando candidatos a mésons D e partículas carregadas. A medida do espectro de momento transversal de jatos contendo mésons D em colisões de núcleos de chumbo a energias de sNN = 5.02 TeV será apresentada. Esses resultados levam a novas possibilidades de sondagem das propriedades do QGP quando comparados com medidas de referência. Por fim, os métodos desenvolvidos podem ser empregados no estudo das funções de fragmentação de quarks charm em colisões de íons pesados. / Charm quarks are created in the early stages of heavy-ion collisions in hard-scattering processes. Therefore, they are ideal probes of the Quark-Gluon Plasma (QGP), which is a state of matter where partons contained in hadrons, at high temperatures (150 MeV) or density (about five times the density of ordinary matter), change to a deconfined state of quarks and gluons. The fragmentation of charm quarks can produce D mesons. Jets containing a D meson as one of their constituents can be identified as originating from heavy-quark fragmentation. These jets are a valuable tool to characterize the charm interaction with the QGP. Charmed jets can provide information to the study the mass-dependent energy loss by the measurement of the modification of the charm-jet yield in Pb-Pb collisions with respect to pp collisions as a function of the jet transverse momentum. Moreover, a further insight can be obtained with the measurement of the momentum-fraction distribution, which is of particular interest to investigate the possible influence of the medium in the charm-jet fragmentation. D mesons are reconstructed through an invariant mass analysis of their hadronic decay channels, rejecting the large combinatorial background with topological selections exploiting the relatively large lifetime of D mesons and the particle identification capabilities of the ALICE detector. Jets are reconstructed with the anti-kT algorithm using D-meson candidates and charged tracks. The measurement of the transverse momentum spectrum of jets containing D mesons in Pb-Pb collisions at sNN = 5.02 TeV will be presented. These results lead to new possibilities of probing the QGP properties when compared to baseline measurements. Furthermore, the methods developed can be employed in the study of charm-quark fragmentation functions in heavy-ion collisions.

A química computacional apresenta a grande vantagem de prover informações fundamentais para espécies moleculares propostas, antes mesmo de sua síntese em laboratório. A Teoria do Funcional da Densidade é bastante utilizada nesta área, produzindo resultados satisfatórios para um grande número de propriedades e sistemas, mas com uma menor demanda por recursos computacionais que métodos mais avançados. Entretanto, o desenvolvimento de funcionais que incluem efeitos relativísticos ainda se encontra num estágio inicial. Em geral, tais efeitos são importantes em compostos de átomos pesados, embora devam ser considerados também em sistemas com átomos mais leves se a propriedade em estudo for particularmente sensível, como é o caso do gradiente de campo elétrico na posição de núcleos em moléculas. Assim, na primeira etapa desta dissertação foi avaliado o desempenho de funcionais comuns de troca-correlação não relativísticos, quando utilizados em conjunto com o formalismo de quatro componentes (tratamento relativístico), no estudo dos gradientes de campo elétrico em núcleos de átomos (índio, antimônio, iodo, lutécio e háfnio) constituindo moléculas diatômicas. Foram investigados funcionais baseados nas aproximações da densidade local e do gradiente generalizado, funcionais híbridos e que incluem correções em termos da atenuação com a distância. Nossos resultados, que estão em acordo com observações da literatura, ressaltam o melhor desempenho de funcionais híbridos e com correções de atenuação para esta propriedade e demonstram a importância do uso do método indireto. Posteriormente, foi feita uma nova parametrização de alguns dos melhores funcionais não relativísticos selecionados na etapa anterior (B3LYP, PBE0 e CAM-B3LYP), dentro do formalismo de quatro componentes, para uso no cálculo destes mesmos gradientes num grupo teste de átomos (cobre, iodo, lantânio e ouro) em moléculas lineares. Nestes casos, os funcionais modificados propostos tiveram um bom desempenho geral e foram particularmente bem sucedidos para cobre e ouro. Finalmente, é possível destacar o funcional híbrido PBE0 e sua modificação, proposta neste estudo, por conta de seu desempenho excelente, tanto para os metais como para os demais elementos que tiveram seus EFGs investigados aqui. / The computational chemistry has the great advantage of providing fundamental information for proposed molecular species even before their synthesis in laboratory. The Density Functional Theory is widely used in this area, producing satisfactory results for a large number of properties and systems, but with a lower demand for computational resources than that of more advanced methods. However, the development of functionals that include relativistic effects is still at an early stage. In general, these effects are important in compounds containing heavy elements, but they must also be considered in systems of lighter atoms if the studied property was particularly sensitive, as occurs for the electric field gradient at the position of nuclei in molecules. Thus, the first step of this dissertation was to evaluate the performance of common non-relativistic exchange-correlation functionals when used in conjunction with the four component formalism (relativistic treatment) in the study of electric field gradients at the nuclei of atoms (indium, antimony, iodine, lutetium and hafnium) forming diatomic molecules. Functionals based on the local density approximation and generalized gradient approximation, hybrid functionals and the ones that include attenuation corrections were investigated. Our results, which are in agreement with observations in the literature, highlight the best performance of hybrid functionals and attenuation corrections for this property and demonstrate the importance of using the indirect approach. Subsequently, there was a new parameterization of some of the best non-relativistic functionals selected in the previous step (B3LYP, PBE0 and CAM - B3LYP) within the four component formalism for calculations of these same gradients in a trial group of atoms (copper, iodine, lanthanum and gold) into linear molecules. In these cases, the modified functionals proposed had a satisfactory overall performance and were particularly successful for copper and gold. Finally, it is possible to mention the excellent performance of the hybrid functional PBE0 and its modification proposed in this study for both metals and the other elements that had their EFGs investigated here.

Orientador: Samuel Rocha de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T16:31:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Garcia_RaphaeldeOliveira_D.pdf: 5512062 bytes, checksum: a2805b263757b93de5fb67b8cc3aba15 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Neste trabalho foi desenvolvido um novo programa computacional em Fortran 90, com o objetivo de obter soluções numéricas de um sistema de equações diferenciais parciais de Magnetohidrodinâmica Relativística, com gravitação pré-determinada (GRMHD), capaz de simular a formação de jatos relativísticos desde a acreção de disco de matéria até sua ejeção. De início fez-se um estudo sobre métodos numéricos de Volumes Finitos Unidimensionais, a saber método Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, Nessyahu-Tadmor e métodos de Godunov dependentes de problemas de Riemann, aplicados nas equações de Euler com o intuito de verificar as suas principais características e de efetuar comparações entre aqueles métodos. Em seguida implementou-se os métodos de Volumes Finitos Centrados Lax-Friedrichs e Nessyahu-Tadmor, que são esquemas numéricos que possuem uma formulação sem separação dimensional e livres de resolvedores de problemas de Riemann, mesmo em duas ou mais dimensões espaciais; neste ponto, já aplicados nas equações de GRMHD. Um método Lax-Wendroff com Runge-Kutta de ordem 3, com a propriedade de ser Valor Total Decrescente (TVD) no tempo e com separação dimensional, também foi aplicado no mesmo problema. Por fim, com o método Nessyahu-Tadmor foi possível obter soluções numéricas estáveis - sem oscilações espúrias nem dissipação excessiva - desde o processo de acreção do disco magnetizado, em rotação com relação a um buraco negro central (BH) de Schwarzschild e imerso a uma magnetosfera, até a ejeção de matéria em forma de jato ao longo de uma distância de quatorze vezes o raio do BH, um recorde em termos de simulação astrofísica / Abstract: We have developed a new computer program in Fortran 90, in order to obtain numerical solutions of a system of partial differential equations of Relativistic Magnetohydrodynamics with predetermined gravitation (GRMHD), capable of simulate the formation of relativistic jets from the accretion disk of matter up to his ejection. Initially we carried out a study on numerical methods of Unidimensional Finite Volume, namely Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, Nessyahu-Tadmor method and Godunov methods dependent on Riemann problems, applied to equations Euler in order to verify their main features and make comparisons among those methods. It was then implemented the methods of Finite Volume Centered Lax-Friedrichs and Nessyahu-Tadmor, which are numerical schemes that have a formulation free and without dimensional separation Riemann problem solvers, even in two or more spatial dimensions, at this point, already applied in equations GRMHD. A Lax-Wendrof Runge-Kutta method of order 3, with the property of Total Value Descending (TVD) in time and size separation, was also applied to the same problem. Finally, with Nessyahu - Tadmor method was possible to obtain solutions stable numerical - without spurious oscillations or excessive dissipation - from the process of magnetized accretion disk, in rotation with respect to a central black hole (BH) Schwarzschild and immersed in a magnetosphere, to the ejection of matter in the form of jet over a distance of fourteen times the radius of the BH, a record in terms of astrophysical simulation / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática Aplicada