Neste trabalho dois novos modelos estatísticos de regressão são propostos, com estrutura muito semelhante aos Modelos Lineares Generalizados (MLG) porém, admitindo as distribuições Weibull exponenciada (WE) e beta Weibull (BW) para o componente aleatório as quais não pertencem a família exponencial como é requerido em MLG. Os novos modelos trazem uma nova abordagem para as distribuições admitidas em modelos de regressão e estende o MLG para além da família exponencial. Os modelos, nomeados por Modelo Linear Weibull Exponeciada Generalizado (MLWEG) e Modelo Linear Beta Weibull Generalizado (MLBWG), possuem como caso particular o modelo Exponencial, pertencente a família de MLG, além de outros modelos que os MLGs não contemplam como, por exemplo: Weibull, WE, Exponencial Exponenciado (EE) entre outros. Além da função taxa de falha (ftf) constante da distribuição Exponencial, os novos modelos ajustam também formas monótonas e não monótonas da ftf. Quando se admite função de ligação logarítmica obtém-se o mesmo modelo de locação e escala, muito utilizado em análise de sobrevivência, sem a necessidade de transformação da variável resposta simplificando a modelagem e permitindo maior compreensão da influência das covariáveis na resposta. Método de estudo de observações influentes foi construído baseado na metodologia de influência local sobre três esquemas de perturbações: perturbação da verossimilhança, da variável resposta e das covariáveis e a análise de resíduo foi proposta a partir da função quantílica. Por fim, dois conjuntos de dados reais foram utilizados para ilustrar a aplicabilidade dos modelos propostos e seus resultados discutidos. / In this work two new statistical regression models are proposed, with very similar structure to Generalized Linear Models (GLM) but, assuming the exponentiated Weibull (EW) and beta Weibull (BW) distributions for the random component which do not belong to the exponential family as required in GLM. The new models bring a new approach to the distribution accepted in regression models and extend the GLM beyond of the exponential family. The models, named by Generalized Exponentiated Weibull Linear Model (GEWLM) and Generalized Beta Weibull Linear Model (GBWLM) have as a particular case the Exponential model, belonging to the family of GLM, and other models that GLMs do not include, for example : Weibull, EW, Exponentiated Exponential (EE) among others. Besides the failure rate function (frf) constant of Exponential distribution, the new models also model monotonous and not monotonous forms of frf. When it accepts logarithmic link function obtains the same location and scale model, widely used in the analysis of survival without the need to transform the response variable simplifying the modeling and allowing greater understanding of the inuence of covariates on the response. Study of inuential observations method was built based on the methodology of the local inuence on three perturbations schemes: perturbation of the likelihood of the response variable and the covariates and residual analysis was proposed from the quantile function. Finally, two sets of real data are used to illustrate the applicability of the models proposed and results discussed.

Em aplicações na área de análise de sobrevivência, é freqüente a ocorrência de função de taxa de falha em forma de U ou unimodal, isto e, funções não-monótonas. Os modelos de regressão comumente usados para dados de sobrevivência são log-Weibull, função de taxa de falha monótona, e log-logística, função de taxa de falha decrescente ou unimodal. Um dos objetivos deste trabalho e propor os modelos de regressão, em forma de locação e escala, log-Weibull estendida que apresenta função de taxa de falha em forma de U e log- Burr XII que tem como caso particular o modelo de regressão log-logística. Considerando dados censurados, foram utilizados três métodos para estimação dos parâmetros, a saber, máxima verossimilhança, bayesiana e jackkinife. Para esses modelos foram calculadas algumas medidas de diagnósticos de influência local e global. Adicionalmente, desenvolveu-se uma análise de resíduos baseada no resíduo tipo martingale. Para diferentes parâmetros taxados, tamanhos de amostra e porcentagens de censuras, várias simulações foram feitas para avaliar a distribuição empírica do resíduo tipo martingale e compará-la com a distribuição normal padrão. Esses estudos sugerem que a distribuição empírica do resíduo tipo martingale para o modelo de regressão log-Weibull estendida com dados censurados aproxima-se de uma distribuição normal padrão quando comparados com outros resíduos considerados neste estudo. Para o modelo de regressão log-Burr XII, foi proposta uma modificação no resíduo tipo martingale baseada no estudo de simulação para obter concordância com a distribuição normal padrão. Conjuntos de dados reais foram utilizados para ilustrar a metodologia desenvolvida. Também pode ocorrer que em algumas aplicações a suposição de independência dos tempos de sobrevivência não é válida. Assim, outro objetivo deste trabalho é introduzir um modelo de regressão log-Burr XII com efeito aleatório para o qual foi proposto um método de estimação para os parâmetros baseado no algoritmo EM por Monte Carlo. Por fim, foi desenvolvido um novo modelo probabilístico denominado de beta Weibull modificado que apresenta cinco parâmetros. A vantagem desse novo modelo é a flexibilidade em acomodar várias formas da função de taxa de falha, por exemplo, U e unimodal, e mostrou-se útil na discriminação entre alguns modelos probabilísticos alternativos. O método de máxima verossimilhança e proposto para estimar os parâmetros desta distribuição. A matriz de informação observada foi calculada. Um conjunto de dados reais é usado para ilustrar a aplicação da nova distribuição / In survival analysis applications, the failure rate function may have frequently unimodal or bathtub shape, that is, non-monotone functions. The regression models commonly used for survival studies are log-Weibull, monotone failure rate function shape, and log-logistic, decreased or unimodal failure rate function shape. In the first part of this thesis, we propose location-scale regression models based on an extended Weibull distribution for modeling data with bathtub-shaped failure rate function and on a Burr XII distribution as an alternative to the log-logistic regression model. Assuming censored data, we consider a classical analysis, a Bayesian analysis and a jackknife estimator for the parameters of the proposed models. For these models, we derived the appropriate matrices for assessing the local influence on the parameter estimates under diferent perturbation schemes, and we also presented some ways to perform global influence. Additionally, we developed residual analy- sis based on the martingale-type residual. For di®erent parameter settings, sample sizes and censoring percentages, various simulation studies were performed and the empirical distribution of the martingale-type residual was displayed and compared with the standard normal distribution. These studies suggest that the empirical distribution of the martingale-type residual for the log-extended Weibull regression model with data censured present a high agreement with the standard normal distribution when compared with other residuals considered in these studies. For the log-Burr XII regression model, it was proposed a change in the martingale-type residual based on some studies of simulation in order to obtain an agreement with the standard normal distribution. Some applications to real data illustrate the usefulness of the methodology developed. It can also happen in some applications that the assumption of independence of the times of survival is not valid, so it was added to the log-Burr XII regression model of random exects for which an estimate method was proposed for the parameters based on the EM algorithm for Monte Carlo simulation. Finally, a five- parameter distribution so called the beta modified Weibull distribution is defined and studied. The advantage of that new distribution is its flexibility in accommodating several forms of the failure rate function, for instance, bathtub-shaped and unimodal shape, and it is also suitable for testing goodness-of-fit of some special sub-models. The method of maximum likelihood is used for estimating the model parameters. We calculate the observed information matrix. A real data set is used to illustrate the application of the new distribution.

Neste trabalho dois novos modelos estatísticos de regressão são propostos, com estrutura muito semelhante aos Modelos Lineares Generalizados (MLG) porém, admitindo as distribuições Weibull exponenciada (WE) e beta Weibull (BW) para o componente aleatório as quais não pertencem a família exponencial como é requerido em MLG. Os novos modelos trazem uma nova abordagem para as distribuições admitidas em modelos de regressão e estende o MLG para além da família exponencial. Os modelos, nomeados por Modelo Linear Weibull Exponeciada Generalizado (MLWEG) e Modelo Linear Beta Weibull Generalizado (MLBWG), possuem como caso particular o modelo Exponencial, pertencente a família de MLG, além de outros modelos que os MLGs não contemplam como, por exemplo: Weibull, WE, Exponencial Exponenciado (EE) entre outros. Além da função taxa de falha (ftf) constante da distribuição Exponencial, os novos modelos ajustam também formas monótonas e não monótonas da ftf. Quando se admite função de ligação logarítmica obtém-se o mesmo modelo de locação e escala, muito utilizado em análise de sobrevivência, sem a necessidade de transformação da variável resposta simplificando a modelagem e permitindo maior compreensão da influência das covariáveis na resposta. Método de estudo de observações influentes foi construído baseado na metodologia de influência local sobre três esquemas de perturbações: perturbação da verossimilhança, da variável resposta e das covariáveis e a análise de resíduo foi proposta a partir da função quantílica. Por fim, dois conjuntos de dados reais foram utilizados para ilustrar a aplicabilidade dos modelos propostos e seus resultados discutidos. / In this work two new statistical regression models are proposed, with very similar structure to Generalized Linear Models (GLM) but, assuming the exponentiated Weibull (EW) and beta Weibull (BW) distributions for the random component which do not belong to the exponential family as required in GLM. The new models bring a new approach to the distribution accepted in regression models and extend the GLM beyond of the exponential family. The models, named by Generalized Exponentiated Weibull Linear Model (GEWLM) and Generalized Beta Weibull Linear Model (GBWLM) have as a particular case the Exponential model, belonging to the family of GLM, and other models that GLMs do not include, for example : Weibull, EW, Exponentiated Exponential (EE) among others. Besides the failure rate function (frf) constant of Exponential distribution, the new models also model monotonous and not monotonous forms of frf. When it accepts logarithmic link function obtains the same location and scale model, widely used in the analysis of survival without the need to transform the response variable simplifying the modeling and allowing greater understanding of the inuence of covariates on the response. Study of inuential observations method was built based on the methodology of the local inuence on three perturbations schemes: perturbation of the likelihood of the response variable and the covariates and residual analysis was proposed from the quantile function. Finally, two sets of real data are used to illustrate the applicability of the models proposed and results discussed.

Em aplicações na área de análise de sobrevivência, é freqüente a ocorrência de função de taxa de falha em forma de U ou unimodal, isto e, funções não-monótonas. Os modelos de regressão comumente usados para dados de sobrevivência são log-Weibull, função de taxa de falha monótona, e log-logística, função de taxa de falha decrescente ou unimodal. Um dos objetivos deste trabalho e propor os modelos de regressão, em forma de locação e escala, log-Weibull estendida que apresenta função de taxa de falha em forma de U e log- Burr XII que tem como caso particular o modelo de regressão log-logística. Considerando dados censurados, foram utilizados três métodos para estimação dos parâmetros, a saber, máxima verossimilhança, bayesiana e jackkinife. Para esses modelos foram calculadas algumas medidas de diagnósticos de influência local e global. Adicionalmente, desenvolveu-se uma análise de resíduos baseada no resíduo tipo martingale. Para diferentes parâmetros taxados, tamanhos de amostra e porcentagens de censuras, várias simulações foram feitas para avaliar a distribuição empírica do resíduo tipo martingale e compará-la com a distribuição normal padrão. Esses estudos sugerem que a distribuição empírica do resíduo tipo martingale para o modelo de regressão log-Weibull estendida com dados censurados aproxima-se de uma distribuição normal padrão quando comparados com outros resíduos considerados neste estudo. Para o modelo de regressão log-Burr XII, foi proposta uma modificação no resíduo tipo martingale baseada no estudo de simulação para obter concordância com a distribuição normal padrão. Conjuntos de dados reais foram utilizados para ilustrar a metodologia desenvolvida. Também pode ocorrer que em algumas aplicações a suposição de independência dos tempos de sobrevivência não é válida. Assim, outro objetivo deste trabalho é introduzir um modelo de regressão log-Burr XII com efeito aleatório para o qual foi proposto um método de estimação para os parâmetros baseado no algoritmo EM por Monte Carlo. Por fim, foi desenvolvido um novo modelo probabilístico denominado de beta Weibull modificado que apresenta cinco parâmetros. A vantagem desse novo modelo é a flexibilidade em acomodar várias formas da função de taxa de falha, por exemplo, U e unimodal, e mostrou-se útil na discriminação entre alguns modelos probabilísticos alternativos. O método de máxima verossimilhança e proposto para estimar os parâmetros desta distribuição. A matriz de informação observada foi calculada. Um conjunto de dados reais é usado para ilustrar a aplicação da nova distribuição / In survival analysis applications, the failure rate function may have frequently unimodal or bathtub shape, that is, non-monotone functions. The regression models commonly used for survival studies are log-Weibull, monotone failure rate function shape, and log-logistic, decreased or unimodal failure rate function shape. In the first part of this thesis, we propose location-scale regression models based on an extended Weibull distribution for modeling data with bathtub-shaped failure rate function and on a Burr XII distribution as an alternative to the log-logistic regression model. Assuming censored data, we consider a classical analysis, a Bayesian analysis and a jackknife estimator for the parameters of the proposed models. For these models, we derived the appropriate matrices for assessing the local influence on the parameter estimates under diferent perturbation schemes, and we also presented some ways to perform global influence. Additionally, we developed residual analy- sis based on the martingale-type residual. For di®erent parameter settings, sample sizes and censoring percentages, various simulation studies were performed and the empirical distribution of the martingale-type residual was displayed and compared with the standard normal distribution. These studies suggest that the empirical distribution of the martingale-type residual for the log-extended Weibull regression model with data censured present a high agreement with the standard normal distribution when compared with other residuals considered in these studies. For the log-Burr XII regression model, it was proposed a change in the martingale-type residual based on some studies of simulation in order to obtain an agreement with the standard normal distribution. Some applications to real data illustrate the usefulness of the methodology developed. It can also happen in some applications that the assumption of independence of the times of survival is not valid, so it was added to the log-Burr XII regression model of random exects for which an estimate method was proposed for the parameters based on the EM algorithm for Monte Carlo simulation. Finally, a five- parameter distribution so called the beta modified Weibull distribution is defined and studied. The advantage of that new distribution is its flexibility in accommodating several forms of the failure rate function, for instance, bathtub-shaped and unimodal shape, and it is also suitable for testing goodness-of-fit of some special sub-models. The method of maximum likelihood is used for estimating the model parameters. We calculate the observed information matrix. A real data set is used to illustrate the application of the new distribution.

This thesis is a case study in collaboration with the company Getswish AB. GetswishAB provides the mobile application and payment service Swish with the purpose ofdelivering smooth money transfers for individuals and companies in Sweden. About80 percent of the Swedish population are connected to Swish, and the majority seethe service as an apparent part of everyday life. This work studies a small part of alltransactions that take place daily between individuals and companies. Specifically, thispaper examines which factors affect the Swish transaction amount (TA) to companieswithin five different industries. The five industries studied are: Sports, leisure,and entertainment activities; Restaurant, catering, and bar activities; Retail trade,except for motor vehicles and motorcycles; Trade and repair of motor vehicles andmotorcycles; and Telecommunications. In combination with descriptive analysis andseasonality studies, a multiple linear regression model is used to evaluate patternsin the amount transferred to companies within the various industries. The responsevariable is the daily aggregated TA and the seven responding regressors examined are:i) The number of employees of the company, ii) The revenue of the company, iii) Thedate for registration to Swish service for companies, iv) The age of the customers, v) Thegender of the customers, vi) The number of transactions, and vii) The transaction date.The estimated parameters for each regressor are studied to evaluate correlations withthe TA. This thesis states that it is possible to construct a model from the regressorsanalyzed, which can predict the amount with an explanation degree of above 85% forfour of the five industries. The model constructed for the motor vehicle industry nevergives satisfactory results and must be further investigated to conclude. / Detta examensarbete är en fallstudie i samarbete med företaget GetSwish AB.GetSwish AB tillhandahåller mobilapplikationen och betaltjänsten Swish, vars syfteär att leverera smidig pengaöverföring för privatpersoner och företag i Sverige. Idagär cirka 80 procent av Sveriges befolkning anslutna till Swish och majoriteten sertjänsten som en självklar del av vardagen. Detta arbete kommer dock endast fokuserapå en liten del av alla transaktioner som dagligen sker mellan privatpersoner ochföretag. Specifikt undersöker denna rapport vilka faktorer som påverkar Swishstransaktionsbelopp till företag inom fem olika branscher. De fem branschernasom studeras är: Sport-, fritids- och nöjesverksamhet; Restaurang-, catering ochbarverksamhet; Detaljhandel utom med motorfordon och motorcyklar; Handelsamt reparation av motorfordon och motorcyklar; och Telekommunikation. Ikombination med en deskriptiv analys och säsongsstudier skapades en multipel linjärregressionsmodell för att utvärdera mönster i transaktionsbeloppet från kund tillföretag inom de olika branscherna. Responsvariablen är det dagliga aggregeradebeloppet och de förklarande variablerna som undersöktes var: antalet anställda,omsättning, datum för registrering till Swish för företag, kundernas ålder och könsamt antal transaktioner och transaktionsdatum. De skattade parametrarna förvarje regressor studerades för att utvärdera magnitud samt positiva eller negativakorrelationer med beloppet. Denna rapport visar att det är möjligt att konstrueraen modell från de analyserade regressorerna som kan förutsäga beloppet med enförklaringsgrad på över 85% för fyra av de fem branscherna och kan användas föratt förutspå beloppen på de dagliga transaktionerna. Modellen som konstruerats förfordonsindustrin gav aldrig tillfredsställande resultat och bör undersökas vidare innanslutsatser dras.

Neste trabalho, apresentamos os modelos simétricos parcialmente lineares AR(1), que generalizam os modelos parcialmente lineares para a presença de erros autocorrelacionados seguindo uma estrutura de autocorrelação AR(1) e erros seguindo uma distribuição simétrica ao invés da distribuição normal. Dentre as distribuições simétricas, podemos considerar distribuições com caudas mais pesadas do que a normal, controlando a curtose e ponderando as observações aberrantes no processo de estimação. A estimação dos parâmetros do modelo é realizada por meio do critério de verossimilhança penalizada, que utiliza as funções escore e a matriz de informação de Fisher, sendo todas essas quantidades derivadas neste trabalho. O número efetivo de graus de liberdade e resultados assintóticos também são apresentados, assim como procedimentos de diagnóstico, destacando-se a obtenção da curvatura normal de influência local sob diferentes esquemas de perturbação e análise de resíduos. Uma aplicação com dados reais é apresentada como ilustração. / In this master dissertation, we present the symmetric partially linear models with AR(1) errors that generalize the normal partially linear models to contain autocorrelated errors AR(1) following a symmetric distribution instead of the normal distribution. Among the symmetric distributions, we can consider heavier tails than the normal ones, controlling the kurtosis and down-weighting outlying observations in the estimation process. The parameter estimation is made through the penalized likelihood by using score functions and the expected Fisher information. We derive these functions in this work. The effective degrees of freedom and asymptotic results are also presented as well as the residual analysis, highlighting the normal curvature of local influence under different perturbation schemes. An application with real data is given for illustration.

Neste trabalho, apresentamos os modelos simétricos parcialmente lineares AR(1), que generalizam os modelos parcialmente lineares para a presença de erros autocorrelacionados seguindo uma estrutura de autocorrelação AR(1) e erros seguindo uma distribuição simétrica ao invés da distribuição normal. Dentre as distribuições simétricas, podemos considerar distribuições com caudas mais pesadas do que a normal, controlando a curtose e ponderando as observações aberrantes no processo de estimação. A estimação dos parâmetros do modelo é realizada por meio do critério de verossimilhança penalizada, que utiliza as funções escore e a matriz de informação de Fisher, sendo todas essas quantidades derivadas neste trabalho. O número efetivo de graus de liberdade e resultados assintóticos também são apresentados, assim como procedimentos de diagnóstico, destacando-se a obtenção da curvatura normal de influência local sob diferentes esquemas de perturbação e análise de resíduos. Uma aplicação com dados reais é apresentada como ilustração. / In this master dissertation, we present the symmetric partially linear models with AR(1) errors that generalize the normal partially linear models to contain autocorrelated errors AR(1) following a symmetric distribution instead of the normal distribution. Among the symmetric distributions, we can consider heavier tails than the normal ones, controlling the kurtosis and down-weighting outlying observations in the estimation process. The parameter estimation is made through the penalized likelihood by using score functions and the expected Fisher information. We derive these functions in this work. The effective degrees of freedom and asymptotic results are also presented as well as the residual analysis, highlighting the normal curvature of local influence under different perturbation schemes. An application with real data is given for illustration.