Das Verhalten einer 3-Punkt-Biegeprobe mit Anriss unter Belastung kann mittels eines Finite-Element-Modells nachgebildet werden. Das Modell ermöglicht die Berücksichtigung von elastisch-plastischem Materialverhalten entsprechend der jeweiligen materialspezifischen Spannungs-Dehnungs-Kurve, welche mit dem Ansatz der multilinearen kinematischen Verfestigung (MKIN) umgesetzt wird. Weiterhin gestattet das Modell die Einbeziehung der realen Rollenkinematik beim Biegevorgang. Für die Beschreibung des Bruchkriteriums wird ein spezielles Damage-Modell verwendet, mit dem man in der Lage ist, das Risswachstums in geeigneter Weise wiederzugeben. Mit diesem Modell lässt sich auch das Teilentlastungs-Compliance-Verfahren nachbilden. Diese Simulation ermöglicht die Einschätzung von Korrekturansätzen zur experimentellen Risslängenbestimmung über die Compliance-Methode.

Das Verhalten einer 3-Punkt-Biegeprobe mit Anriss unter Belastung kann mittels eines Finite-Element-Modells nachgebildet werden. Das Modell ermöglicht die Berücksichtigung von elastisch-plastischem Materialverhalten entsprechend der jeweiligen materialspezifischen Spannungs-Dehnungs-Kurve, welche mit dem Ansatz der multilinearen kinematischen Verfestigung (MKIN) umgesetzt wird. Weiterhin gestattet das Modell die Einbeziehung der realen Rollenkinematik beim Biegevorgang. Für die Beschreibung des Bruchkriteriums wird ein spezielles Damage-Modell verwendet, mit dem man in der Lage ist, das Risswachstums in geeigneter Weise wiederzugeben. Mit diesem Modell lässt sich auch das Teilentlastungs-Compliance-Verfahren nachbilden. Diese Simulation ermöglicht die Einschätzung von Korrekturansätzen zur experimentellen Risslängenbestimmung über die Compliance-Methode.

Zur numerischen Simulation piezoelektrischer Probleme mit linearem Materialgesetz wird die adaptive Finite-Element-Methode genutzt. Bei der Lösung der entstehenden Gleichungssysteme vom Sattelpunktstyp wird auf eine Variante des Bramble-Pasciak-CG zurückgegriffen. Die Einbettung von Projektionstechniken in den Löser erlaubt eine Behandlung von verschiedenen Problembesonderheiten, speziell wird hier auf die Fälle konstanten Potentials auf Teilrändern sowie Kontaktprobleme an wachsenden Rissen eingegangen. Erste numerische Ergebnisse werden an einigen Beispielen demonstriert.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der zweidimensionalen Simulation der Rissausbreitung mit Hilfe der adaptiven Finite-Elemente-Methode. Das Ziel war die Entwicklung von Algorithmen zur effizienten und automatisierten Modellierung des Risswachstums. Das zugrunde liegende Konzept besteht in der vollständigen Integration aller Teilschritte der Risswachstumssimulation in ein einziges FE-Programm. Während der gesamten Simulation erfolgt durch den Einsatz eines fehlergesteuerten h-adaptiven Verfahrens die automatische Anpassung der FE-Diskretisierung an das gestellte Rissproblem. Die Simulation der spröden Rissausbreitung erfolgt auf Basis der linear-elastischen Bruchmechanik. Die dafür benötigten Spannungsintensitätsfaktoren werden mit Hilfe des J-Integrals in Form der Interaction-Integral-Technik ermittelt. Die Simulation des duktilen Versagens in der Prozesszone an der Rissspitze wird mit Hilfe des Schädigungsmodells von Rousselier beschrieben. Das Kriterium für duktiles Risswachstum basiert auf der Auswertung des akustischen Tensors an der Rissspitze und legt den Beginn der makroskopischen Rissausbreitung mit dem Einsetzen der Lokalisierung fest.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der zweidimensionalen Simulation der Rissausbreitung mit Hilfe der adaptiven Finite-Elemente-Methode. Das Ziel war die Entwicklung von Algorithmen zur effizienten und automatisierten Modellierung des Risswachstums. Das zugrunde liegende Konzept besteht in der vollständigen Integration aller Teilschritte der Risswachstumssimulation in ein einziges FE-Programm. Während der gesamten Simulation erfolgt durch den Einsatz eines fehlergesteuerten h-adaptiven Verfahrens die automatische Anpassung der FE-Diskretisierung an das gestellte Rissproblem. Die Simulation der spröden Rissausbreitung erfolgt auf Basis der linear-elastischen Bruchmechanik. Die dafür benötigten Spannungsintensitätsfaktoren werden mit Hilfe des J-Integrals in Form der Interaction-Integral-Technik ermittelt. Die Simulation des duktilen Versagens in der Prozesszone an der Rissspitze wird mit Hilfe des Schädigungsmodells von Rousselier beschrieben. Das Kriterium für duktiles Risswachstum basiert auf der Auswertung des akustischen Tensors an der Rissspitze und legt den Beginn der makroskopischen Rissausbreitung mit dem Einsetzen der Lokalisierung fest.

Zur numerischen Simulation piezoelektrischer Probleme mit linearem Materialgesetz wird die adaptive Finite-Element-Methode genutzt. Bei der Lösung der entstehenden Gleichungssysteme vom Sattelpunktstyp wird auf eine Variante des Bramble-Pasciak-CG zurückgegriffen. Die Einbettung von Projektionstechniken in den Löser erlaubt eine Behandlung von verschiedenen Problembesonderheiten, speziell wird hier auf die Fälle konstanten Potentials auf Teilrändern sowie Kontaktprobleme an wachsenden Rissen eingegangen. Erste numerische Ergebnisse werden an einigen Beispielen demonstriert.:1 Einführung 1.1 Problembeschreibung Piezoelektrizität 1.2 Abgeleitete Größen, Materialgesetz, Gleichungen 1.3 Bilinearformen, schwache Formulierung 2 Implementierung 2.1 Sattelpunktsproblem 2.2 FE-Formulierung 2.3 Löser und Vorkonditionierung 2.4 Adaptivität 3 Besonderheiten von Randbedingungen 3.1 Konstantes Potential auf Teilrändern 3.2 Rissproblem 4 Rissschließen und Kontaktproblem 4.1 Motivation für Risskontaktbetrachtung 4.2 Bezeichnungen 4.3 Kontaktproblem für Verschiebung und Behandlung des Potentials 4.4 FEM-Implementierung des Risskontaktes 4.5 Numerische Beispiele

Die vorliegende Arbeit stellt eine neuartige Methode zur Charakterisierung der Deformationseigenschaften sowie des Rissverhaltens von Elastomeren unter komplexer mehrachsiger Belastung dar. Dazu wurden experimentelle und theoretischen Arbeiten durchgeführt, die einen Deformationsvorgang unter einer mehrachsigen Belastung sowie das Risswachstumsverhalten aus der energetischen Sicht beschreiben. Für die Untersuchungen wurde zunächst ein neues Klemmsystem für die Prüfmaschine „Biaxial-Tester“ von Fa. Coesfeld GmbH & Co. KG (Dortmund, Germany) entworfen und realisiert, um die experimentellen Untersuchungen in einem erweiterten Amplituden-Frequenz-Bereich zu ermöglichen. Zuerst wurden die bekannten Analysemethoden für die Untersuchungen von Materialien unter mehrachsiger Belastung durchgeführt. Die durchgeführten experimentellen Untersuchungen an verschiedenen Elastomeren wurden mit dem „Erweiterten Röhrenmodell“ parametrisiert. Für die Analyse des Risswachstumsverhaltens unter multiaxialer Belastung wurde das Konzept des „J-Integral“ angewendet. Die Methode kann durch einen wesentlichen Beitrag an im Bulk dissipativer Energie in verformten Elastomeren nur sehr bedingt angewendet werden. Der Großteil der Arbeit konzentrierte sich auf die Untersuchung und Beschreibung des Materialverhaltens aus energetischer Sicht. Mit Hilfe von mehrachsigen dynamischen Untersuchungen wurde herausgearbeitet, dass, unabhängig vom Verformungszustand, die gleiche Energiemenge dissipiert wird, wenn der Betrag der von-Mises-Vergleichsdehnung gleich ist. Damit konnte nachgewiesen werden, dass die unterschiedliche Höhe der dissipativen Effekte eine Funktion des Verformungszustandes ist. Diese Effekte beeinflussen auch die Situation an der Rissspitze bei zyklischer Belastung. Die Zusammenhänge zwischen der von-Mises-Dehnung, der dissipativen Erwärmung und der Rissausbreitung wurden analysiert und zur Charakterisierung des Materialverhaltens an der Rissspitze verwendet. Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit war Bestimmung der Spannungs- bzw. Dehnungssituation an der Rissspitze, sowie der Weiterreißenergie für das Risswachstum. Die dissipierte Energie in den homogen belasteten Bereichen einer gekerbten Probe und in der Nähe der Rissspitze korrelieren mit dem Risswachstumsverhalten. Die Abhängigkeit der Risswachstumsgeschwindigkeit und des thermischen Zustands an der Rissspitze von der von-Mises-Dehnung wurden sowohl für den Fall eines stabilen Riss¬wachstums (für gefüllten Lösungs-Styrol-Butadien-Kautschuk) und auch für Doppelrissbildung bzw. Rissverzweigung (gefüllter Naturkautschuk) bestimmt. Ein physikalisch motiviertes Modell wurde dargestellt zur Bestimmung der Dehnung an der Rissspitze. Damit wurde der Zusammenhang zwischen Dehnung, Energiedissipation und Temperatur des Elastomers in der Nähe der Rissspitze bestimmt. Bei der Auswertung des Risswachstums im Fall einer Doppelrissbildung wurde festgestellt, dass das Auftreten von Doppelrissen in dem Material vom Belastungszustand abhängt und sich die in dem homogen gedehnten Probenbereich gespeicherte elastische Energie auf die Rissspitzen verteilt. Dabei müssen die Länge und Winkel des Risses bzw. der Risse berücksichtigt werten. Die dargestellte Methode für die Auswertung der Weiterreißenergie über den Zusammenhang zwischen Energiedissipation und von-Mises-Dehnung oder Gleichgewichts-temperaturdifferenzen, wurde mit der klassischen Methode von Rivlin & Thomas verglichen, dabei wurde eine gute Übereinstimmung gefunden. Mit dem entwickelten Ansatz zur Erfassung des dissipativen Materialverhaltens bei komplexen Belastungssituationen durch eine, z. B. mittels Bildkorrelationsanalyse ermittelte, von-Mises-Dehnung oder eine ortsaufgelöste Temperaturmessung lässt sich das lokale Dissipationsverhalten des Materials abzuschätzen. Dadurch können sowohl die Materialeigenschaften als auch das Risswachstums in einem komplexen Belastungszustand unabhängig von der Art der Belastung und unabhängig davon, ob es einen einzelnen oder mehrere Risse gibt, analysiert werden.:Symbol- und Abkürzungsverzeichnis i Abbildungsverzeichnis v Tabellenverzeichnis ix 1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Aufgaben und Ziele der Arbeit 2 2 Stand der Technik und theoretische Grundlagen 5 2.1 Elastomere Werkstoffe 5 2.1.1 Elastomermatrix 6 2.1.2 Füllstoffe 7 2.2 Eigenschaften unter einer multiaxialen Belastung 8 2.2.1 Multiaxiale Spannung und Deformation 8 2.1.1 Vergleichsdehnung und Vergleichsspannung 12 2.2.2 Biaxialität 14 2.3 Materialmodelle 14 2.3.1 Hyperelastizität 15 2.3.2 Viskoelastizität 21 2.4 Globale Energiebilanz bei der Verformung 25 2.4.1 Verformungsenergie und Hystereseverhalten 25 2.4.2 Thermodynamik und Entropieelastizität 26 2.4.3 Entropie- und energieelastische Anteile der inneren Energie und dissipative Erwärmung 30 2.5 Bruchmechanische Konzepte 31 2.5.1 Mechanik des Risswachstums 31 2.5.2 Charakteristisches Bruchverhalten von Elastomeren. Globale Methode 33 2.5.3 Invariantes J-Integral. Lokale Methode 34 2.5.4 Ermüdungsrissverhalten von Elastomeren 35 3 Geräte und Materialien 39 3.1 Erweiterter Biaxial-Tester 39 3.1.1 Prüfkörper 40 3.1.2 Optisches System 40 3.1.3 Thermographie 41 3.2 Weitere Prüfsysteme 43 3.3 Untersuchte Materialien 43 4 Deformations- und Bruchverhalten bei multiaxialer Belastung 45 4.1 Konstitutive Beschreibung der Materialeigenschaften 45 4.1.1 Mullins Effekt. Einfluss auf die Parametrisierung 45 4.1.2 Untersuchung der Eigenschaften im quasistatischen multiaxialen Belastungszustand 50 4.2 Charakterisierung des Bruchverhaltens. Pfadabhängigkeit der lokalen Methode 53 4.2.1 Vergleich der globalen und lokalen Methoden zur Berechnung der Weiterreißenergie 54 4.2.2 J-Integral für multiaxiale Belastung 55 4.2.3 Zusammenfassung der Ergebnisse 58 5 Energetische Charakterisierung des Deformationsprozesses 59 5.1 Energiebilanz bei der homogenen Deformation 59 5.2 Dehnungsbestimmung an der Rissspitze 62 5.3 Experimentelles Vorgehen für die Bestimmung der Energiebeiträge 62 5.3.1 Durchführung der multiaxialen Untersuchungen 63 5.3.2 Experimenteller Ablauf 63 5.4 Materialverhalten unter einer homogenen Verformung 65 5.4.1 Gleichgewichtszustand 65 5.4.2 Mechanische Charakterisierung des mehrachsigen Spannungszustandes 68 5.4.3 Wärmeentwicklung und energetische Beiträge 73 5.5 Materialverhalten von SBR50 unter inhomogener Belastung 82 5.5.1 Risswachstumsgeschwindigkeit bei einem kontinuierlichen Risswachstum 83 5.5.2 Maximaltemperatur in der Nähe der Rissspitze 84 5.5.3 Dehnung und Temperatur an der Rissspitze 88 5.6 Inhomogene Belastung und instabiles Risswachstum bei NR20 93 5.6.1 Doppelrissbildung 93 5.6.2 Temperaturentwicklung bei Doppelrissbildung 95 5.6.3 Risswachstumsgeschwindigkeit 99 5.6.4 Globale Energie und Risswachstum 101 5.6.5 Weiterreißenergie bei einer Doppelrissbildung 102 5.7 Zusammenfassung der energetischen Untersuchungen 104 6 Zusammenfassung und Ausblick 107 6.1 Zusammenfassung 107 6.2 Bedeutung der Ergebnisse für die praktische Nutzung 110 7 Literaturverzeichnis 111 8 Eidesstattliche Erklärung 119 9 Anhang 121

Fracture Mechanics process of Welded Joint is a very vast research area and has many possibilities for solution and prediction. Although the fatigue strength (FAT) and stress intensity factor (SIF) solutions are reported in several handbooks and recommendations, these values are available only for a small number of specimens, components, loading and welding geometries. The available solutions are not always adequate for particular engineering applications. Moreover, the reliable solutions of SIF are still difficult to find in spite of several SIF handbooks have been published regarding the nominal applied SIF. The effect of residual stresses is still the most challenge in fatigue life estimation. The reason is that the stress distributions and SIF modified by the residual stresses have to be estimated. The stress distribution is governed by many parameters such as the materials type, joint geometry and welding processes. In this work, the linear elastic fracture mechanics (LEFM), which used crack tip SIFs for cases involving the effect of weld geometry, is used to calculate the crack growth life for some different notch cases. The variety of crack configurations and the complexity of stress fields occurring in engineering components require more versatile tools for calculating SIFs than available in handbook’s solutions that were obtained for a range of specific geometries and load combinations. Therefore, the finite element method (FEM) has been used to calculate SIFs of cracks subjected to stress fields. LEFM is encoded in the FEM software, FRANC, which stands for fracture analysis code. The SIFs due to residual stress are calculated in this work using the weight function method. The fatigue strength (FAT) of load-carrying and non-load carrying welded joints with lack of penetration (LOP) and toe crack, respectively, are determined using the LEFM. In some studied cases, the geometry, material properties and loading conditions of the joints are identical to those of specimens for which experimental results of fatigue life and SIF were available in literature so that the FEM model could be validated. For a given welded material and set of test conditions, the crack growth behavior is described by the relationship between cyclic crack growth rate, da/dN, and range of the stress intensity factor ( K) , i.e., by Paris’ law. Numerical integration of the Paris’ equation is carried out by a FORTRAN computer routine. The obtained results can be used for calculating FAT values. The computed SIFs along with the Paris’ law are used to predict the crack propagation. The typical crack lengths for each joint geometry are determined using the built language program by backward calculations. To incorporate the effect of residual stresses, the fatigue crack growth equations which are sensitive to stress ratio R are recommended to be used. The Forman, Newman and de Konig (FNK) solution is considered to be the most suitable one for the present purpose. In spite of the recent considerable progress in fracture mechanics theories and applications, there seems to be no, at least to the author’s knowledge, systematic study of the effect of welding geometries and residual stresses upon fatigue crack propagation based completely on an analytical approach where the SIF due to external applied load (Kapp) is calculated using FEM. In contrast, the SIF due to residual stresses (Kres) is calculated using the analytical weight function method and residual stress distribution. To assess the influence of the residual stresses on the failure of a weldment, their distribution must be known. Although residual stresses in welded structures and components have long been known to have an effect on the components fatigue performance, access to reliable, spatially accurate residual stress field data are limited. This work constitutes a systematic research program regarding the concept for the safety analysis of welded components with fracture mechanics methods, to clarify the effect of welding residual stresses upon fatigue crack propagation. / Die Bewertung einer Schweißnaht ist ein großes Forschungsgebiet und hat viele Möglichkeiten für Lösungskonzepte und Vorhersagen. Obwohl für die Schwingfestigkeit und die Spannungsintensitätsfaktor (SIF)-Lösungen in verschiedenen Handbüchern Empfehlungen ausgewiesen sind, sind diese Werte nur für eine geringe Anzahl von Proben, Komponenten, Belastungsfälle und Schweißgeometrien verfügbar. Die vorhandenen Lösungsansätze sind nicht immer für spezielle technische Anwendungen geeignet. Darüber hinaus sind zuverlässige bewährte Lösungen von Spannungsintensitätsfaktoren immer noch schwierig zu finden, obwohl verschiedene SIF-Handbücher mit Hinweis auf den anliegenden nominalen SIF veröffentlicht sind. Der Einfluss von Eigenspannungen ist eine der größten Herausforderungen bei der Lebensdauerabschätzung. Aufgrund der Tatsache, dass infolge der Eigenspannungen sowohl die Spannungsverteilung als auch der SIF verändert werden, muss eine Abschätzung erfolgen. Die Spannungsverteilung wird durch viele Parameter beeinflusst, wie zum Beispiel den Werkstoff, die Nahtgeometrie und den Schweißprozess. In der vorliegenden Arbeit wurde für die Berechnung des Ermüdungsrisswachstums unter verschiedenen Kerbfällen das Konzept der linear-elastischen Bruchmechanik (LEBM) verwendet, welches K-Lösungen für die Rissspitze bei unterschiedlichen Fällen der Schweißgeometrie berücksichtigt. Aufgrund der Komplexität der Risskonfigurationen und der Spannungsfelder in praxisrelevanten Komponenten werden weitere Hilfsmittel zur Berechnung von Spannungsintensitätsfaktoren benötigt, welche die herkömmlichen Lösungen in Handbüchern erweitern. Deshalb wurde die Finite Elemente Methode (FEM) zur Berechnung von Spannungsintensitätsfaktoren an Rissen verwendet. Die LEBM wird in der FEMSoftware FRANC berücksichtigt. Die aus Eigenspannungen resultierenden Spannungsintensitätsfaktoren wurden mit Hilfe der Gewichtsfunktionsmethode berechnet. Die Ermüdungslebensdauer (Schwingfestigkeit) von tragenden und nichttragenden Schweißnähten mit ungenügender Durchschweißung beziehungsweise Kerbriss wurden mit Hilfe der LEBM durch Integration der Zyklischen Risswachstumskurve ermittelt. Zur Validierung des FEM-Modells konnte in einigen untersuchten Fällen auf experimentelle Ergebnisse zur Lebensdauer und zum SIF aus der Literatur zurückgegriffen werden, wo identische Geometrien, Materialeigenschaften und Belastungsverhältnisse der Naht vorlagen. Unter Vorgabe des Werkstoffes und der Prüfbedingungen wurde das Risswachstumsverhalten mit dem Zusammenhang von Risswachstumsgeschwindigkeit da/dN und zyklischem Spannungsintensitätsfaktor K mit dem Paris-Gesetz beschrieben. Eine numerische Integration der Paris-Gleichung erfolgte über ein FORTRAN-Programm. Die damit erhaltenen Ergebnisse sind als Ermüdungslebensdauer (Schwingfestigkeit) verwendbar. Die berechneten SIF‘en entlang der Paris-Geraden werden zur Vorhersage des Risswachstums benutzt. Die typischen Risslängen für jede Nahtgeometrie wurden mit Hilfe des eigens integrierten Programmes ermittelt. Zur Berücksichtigung des Einflusses von Eigenspannungen wird empfohlen, Risswachstumsgleichungen zu nutzen, die empfindlich auf das Spannungsverhältnis R reagieren. Für die vorliegende Zielsetzung gilt der Lösungsansatz nach Forman, Newman und de Konig (FNK) als der am besten geeignete. Trotz der jüngsten, beträchtlichen Fortschritte in den bruchmechanischen Theorien und Anwendungen sind systematische Studien zum Einfluss der Schweißgeometrie und der Eigenspannungen auf das Ermüdungsrisswachstum, in welchen der SIF aufgrund extern anliegender Beanspruchungen (Kapp) mit der FEM berechnet wurde, in der Literatur kaum vorhanden. Im Gegensatz dazu wurde der SIF infolge von Eigenspannungen (Kres) mit Hilfe der analytischen Gewichtsfunktionsmethode und der Eigenspannungsverteilung berechnet. Um den Einfluss von Eigenspannungen auf das Versagen einer Schweißverbindung abzuschätzen, muss deren Verteilung bekannt sein. Obwohl die Wirkung von Eigenspannungen auf das Ermüdungsverhalten in geschweißten Strukturen und Komponenten schon lange bekannt ist, ist der Zugriff auf verlässliche und präzise Daten von räumlichen Eigenspannungsfeldern begrenzt. Bezüglich einer konzeptionellen Sicherheitsanalyse von geschweißten Komponenten mit bruchmechanischen Methoden begründet diese Arbeit einen systematischen Ansatz, um den Einfluss von Schweißeigenspannungen auf das Ermüdungsrisswachstum zu verdeutlichen.

Fracture Mechanics process of Welded Joint is a very vast research area and has many possibilities for solution and prediction. Although the fatigue strength (FAT) and stress intensity factor (SIF) solutions are reported in several handbooks and recommendations, these values are available only for a small number of specimens, components, loading and welding geometries. The available solutions are not always adequate for particular engineering applications. Moreover, the reliable solutions of SIF are still difficult to find in spite of several SIF handbooks have been published regarding the nominal applied SIF. The effect of residual stresses is still the most challenge in fatigue life estimation. The reason is that the stress distributions and SIF modified by the residual stresses have to be estimated. The stress distribution is governed by many parameters such as the materials type, joint geometry and welding processes. In this work, the linear elastic fracture mechanics (LEFM), which used crack tip SIFs for cases involving the effect of weld geometry, is used to calculate the crack growth life for some different notch cases. The variety of crack configurations and the complexity of stress fields occurring in engineering components require more versatile tools for calculating SIFs than available in handbook’s solutions that were obtained for a range of specific geometries and load combinations. Therefore, the finite element method (FEM) has been used to calculate SIFs of cracks subjected to stress fields. LEFM is encoded in the FEM software, FRANC, which stands for fracture analysis code. The SIFs due to residual stress are calculated in this work using the weight function method. The fatigue strength (FAT) of load-carrying and non-load carrying welded joints with lack of penetration (LOP) and toe crack, respectively, are determined using the LEFM. In some studied cases, the geometry, material properties and loading conditions of the joints are identical to those of specimens for which experimental results of fatigue life and SIF were available in literature so that the FEM model could be validated. For a given welded material and set of test conditions, the crack growth behavior is described by the relationship between cyclic crack growth rate, da/dN, and range of the stress intensity factor ( K) , i.e., by Paris’ law. Numerical integration of the Paris’ equation is carried out by a FORTRAN computer routine. The obtained results can be used for calculating FAT values. The computed SIFs along with the Paris’ law are used to predict the crack propagation. The typical crack lengths for each joint geometry are determined using the built language program by backward calculations. To incorporate the effect of residual stresses, the fatigue crack growth equations which are sensitive to stress ratio R are recommended to be used. The Forman, Newman and de Konig (FNK) solution is considered to be the most suitable one for the present purpose. In spite of the recent considerable progress in fracture mechanics theories and applications, there seems to be no, at least to the author’s knowledge, systematic study of the effect of welding geometries and residual stresses upon fatigue crack propagation based completely on an analytical approach where the SIF due to external applied load (Kapp) is calculated using FEM. In contrast, the SIF due to residual stresses (Kres) is calculated using the analytical weight function method and residual stress distribution. To assess the influence of the residual stresses on the failure of a weldment, their distribution must be known. Although residual stresses in welded structures and components have long been known to have an effect on the components fatigue performance, access to reliable, spatially accurate residual stress field data are limited. This work constitutes a systematic research program regarding the concept for the safety analysis of welded components with fracture mechanics methods, to clarify the effect of welding residual stresses upon fatigue crack propagation. / Die Bewertung einer Schweißnaht ist ein großes Forschungsgebiet und hat viele Möglichkeiten für Lösungskonzepte und Vorhersagen. Obwohl für die Schwingfestigkeit und die Spannungsintensitätsfaktor (SIF)-Lösungen in verschiedenen Handbüchern Empfehlungen ausgewiesen sind, sind diese Werte nur für eine geringe Anzahl von Proben, Komponenten, Belastungsfälle und Schweißgeometrien verfügbar. Die vorhandenen Lösungsansätze sind nicht immer für spezielle technische Anwendungen geeignet. Darüber hinaus sind zuverlässige bewährte Lösungen von Spannungsintensitätsfaktoren immer noch schwierig zu finden, obwohl verschiedene SIF-Handbücher mit Hinweis auf den anliegenden nominalen SIF veröffentlicht sind. Der Einfluss von Eigenspannungen ist eine der größten Herausforderungen bei der Lebensdauerabschätzung. Aufgrund der Tatsache, dass infolge der Eigenspannungen sowohl die Spannungsverteilung als auch der SIF verändert werden, muss eine Abschätzung erfolgen. Die Spannungsverteilung wird durch viele Parameter beeinflusst, wie zum Beispiel den Werkstoff, die Nahtgeometrie und den Schweißprozess. In der vorliegenden Arbeit wurde für die Berechnung des Ermüdungsrisswachstums unter verschiedenen Kerbfällen das Konzept der linear-elastischen Bruchmechanik (LEBM) verwendet, welches K-Lösungen für die Rissspitze bei unterschiedlichen Fällen der Schweißgeometrie berücksichtigt. Aufgrund der Komplexität der Risskonfigurationen und der Spannungsfelder in praxisrelevanten Komponenten werden weitere Hilfsmittel zur Berechnung von Spannungsintensitätsfaktoren benötigt, welche die herkömmlichen Lösungen in Handbüchern erweitern. Deshalb wurde die Finite Elemente Methode (FEM) zur Berechnung von Spannungsintensitätsfaktoren an Rissen verwendet. Die LEBM wird in der FEMSoftware FRANC berücksichtigt. Die aus Eigenspannungen resultierenden Spannungsintensitätsfaktoren wurden mit Hilfe der Gewichtsfunktionsmethode berechnet. Die Ermüdungslebensdauer (Schwingfestigkeit) von tragenden und nichttragenden Schweißnähten mit ungenügender Durchschweißung beziehungsweise Kerbriss wurden mit Hilfe der LEBM durch Integration der Zyklischen Risswachstumskurve ermittelt. Zur Validierung des FEM-Modells konnte in einigen untersuchten Fällen auf experimentelle Ergebnisse zur Lebensdauer und zum SIF aus der Literatur zurückgegriffen werden, wo identische Geometrien, Materialeigenschaften und Belastungsverhältnisse der Naht vorlagen. Unter Vorgabe des Werkstoffes und der Prüfbedingungen wurde das Risswachstumsverhalten mit dem Zusammenhang von Risswachstumsgeschwindigkeit da/dN und zyklischem Spannungsintensitätsfaktor K mit dem Paris-Gesetz beschrieben. Eine numerische Integration der Paris-Gleichung erfolgte über ein FORTRAN-Programm. Die damit erhaltenen Ergebnisse sind als Ermüdungslebensdauer (Schwingfestigkeit) verwendbar. Die berechneten SIF‘en entlang der Paris-Geraden werden zur Vorhersage des Risswachstums benutzt. Die typischen Risslängen für jede Nahtgeometrie wurden mit Hilfe des eigens integrierten Programmes ermittelt. Zur Berücksichtigung des Einflusses von Eigenspannungen wird empfohlen, Risswachstumsgleichungen zu nutzen, die empfindlich auf das Spannungsverhältnis R reagieren. Für die vorliegende Zielsetzung gilt der Lösungsansatz nach Forman, Newman und de Konig (FNK) als der am besten geeignete. Trotz der jüngsten, beträchtlichen Fortschritte in den bruchmechanischen Theorien und Anwendungen sind systematische Studien zum Einfluss der Schweißgeometrie und der Eigenspannungen auf das Ermüdungsrisswachstum, in welchen der SIF aufgrund extern anliegender Beanspruchungen (Kapp) mit der FEM berechnet wurde, in der Literatur kaum vorhanden. Im Gegensatz dazu wurde der SIF infolge von Eigenspannungen (Kres) mit Hilfe der analytischen Gewichtsfunktionsmethode und der Eigenspannungsverteilung berechnet. Um den Einfluss von Eigenspannungen auf das Versagen einer Schweißverbindung abzuschätzen, muss deren Verteilung bekannt sein. Obwohl die Wirkung von Eigenspannungen auf das Ermüdungsverhalten in geschweißten Strukturen und Komponenten schon lange bekannt ist, ist der Zugriff auf verlässliche und präzise Daten von räumlichen Eigenspannungsfeldern begrenzt. Bezüglich einer konzeptionellen Sicherheitsanalyse von geschweißten Komponenten mit bruchmechanischen Methoden begründet diese Arbeit einen systematischen Ansatz, um den Einfluss von Schweißeigenspannungen auf das Ermüdungsrisswachstum zu verdeutlichen.

Thermomechanical fatigue is a fatigue failure caused by combined thermal and mechanical loading cycles where both stresses and temperature can vary with time. A cohesive zone model simulates material failure within the finite element method by describing material behaviour and damage evolution through a traction-separation relation. In this work, a viscoplastic cohesive zone model is developed in order to describe the fatigue and fracture behaviour of high performance superalloys undergoing thermomechanical fatigue loading. A micromechanically motivated cohesive potential, incorporating fatigue and creep damage variables, is proposed and its thermodynamic consistency is established. The characteristic behaviour of the cohesive law during cyclic loading is described in terms of both traction and energy. The developed cohesive zone model is applied to simulate the lifetime behaviour in a smooth specimen. The effect of loading parameters such as temperature, dwell period, and strain rate on isothermal, in-phase and out-of-phase thermomechanical fatigue is successfully demonstrated. Using crack growth simulations in a boundary layer model, the relation between the local behaviour of the cohesive zone and fracture parameters like stress intensity factor, J-integral and crack tip opening displacement is established. The three stages of fatigue crack growth rate curves that are experimentally observed were obtained through simulations. Crack growth in a corner crack specimen is simulated under cyclic stress-controlled loading to obtain the experimentally observed crack profiles. Material parameters for the Nickel based superalloy MAR-M247 are identified using experimental data from the literature.