Ausgehend von bekannten Grundlagen zu Rotationssymmetrie und linearer Elektromechanik, wird eine Vorlage für die Simulation piezoelektrischer Probleme mit FEM im rotationssymmetrischen Fall hergeleitet. Dabei wird insbesondere die Berechnung der Integrale in den Bilinearformen mittels erweiterter 2D-Methoden beschrieben. Außerdem wird kurz auf notwendige Modifikationen am Fehlerschätzer sowie auf die Behandlung der Randbedingungen eingegangen. Ein Experimentalprogramm mit einigen gerechneten Testbeispielen zeigt die prinzipielle Umsetzbarkeit der vorgestellten Theorie und ermöglicht den Abgleich mit anderen Methoden.

Piezoelectric materials are very useful for applications in sensors and actuators. In addition to traditional ferroelectric ceramics and ferroelectric polymers, ferroelectrets have recently become a new group of piezoelectrics. Ferroelectrets are functional polymer systems for electromechanical transduction, with elastically heterogeneous cellular structures and internal quasi-permanent dipole moments. The piezoelectricity of ferroelectrets stems from linear changes of the dipole moments in response to external mechanical or electrical stress. Over the past two decades, polypropylene (PP) foams have been investigated with the aim of ferroelectret applications, and some products are already on the market. PP-foam ferroelectrets may exhibit piezoelectric d33 coefficients of 600 pC/N and more. Their operating temperature can, however, not be much higher than 60 °C. Recently developed polyethylene-terephthalate (PET) and cyclo-olefin copolymer (COC) foam ferroelectrets show slightly better d33 thermal stabilities, but usually at the price of smaller d33 values. Therefore, the main aim of this work is the development of new thermally stable ferroelectrets with appreciable piezoelectricity. Physical foaming is a promising technique for generating polymer foams from solid films without any pollution or impurity. Supercritical carbon dioxide (CO2) or nitrogen (N2) are usually employed as foaming agents due to their good solubility in several polymers. Polyethylene propylene (PEN) is a polyester with slightly better properties than PET. A “voiding + inflation + stretching” process has been specifically developed to prepare PEN foams. Solid PEN films are saturated with supercritical CO2 at high pressure and then thermally voided at high temperatures. Controlled inflation (Gas-Diffusion Expansion or GDE) is applied in order to adjust the void dimensions. Additional biaxial stretching decreases the void heights, since it is known lens-shaped voids lead to lower elastic moduli and therefore also to stronger piezoelectricity. Both, contact and corona charging are suitable for the electric charging of PEN foams. The light emission from the dielectric-barrier discharges (DBDs) can be clearly observed. Corona charging in a gas of high dielectric strength such as sulfur hexafluoride (SF6) results in higher gas-breakdown strength in the voids and therefore increases the piezoelectricity. PEN foams can exhibit piezoelectric d33 coefficients as high as 500 pC/N. Dielectric-resonance spectra show elastic moduli c33 of 1 − 12 MPa, anti-resonance frequencies of 0.2 − 0.8 MHz, and electromechanical coupling factors of 0.016 − 0.069. As expected, it is found that PEN foams show better thermal stability than PP and PET. Samples charged at room temperature can be utilized up to 80 − 100 °C. Annealing after charging or charging at elevated temperatures may improve thermal stabilities. Samples charged at suitable elevated temperatures show working temperatures as high as 110 − 120 °C. Acoustic measurements at frequencies of 2 Hz − 20 kHz show that PEN foams can be well applied in this frequency range. Fluorinated ethylene-propylene (FEP) copolymers are fluoropolymers with very good physical, chemical and electrical properties. The charge-storage ability of solid FEP films can be significantly improved by adding boron nitride (BN) filler particles. FEP foams are prepared by means of a one-step procedure consisting of CO2 saturation and subsequent in-situ high-temperature voiding. Piezoelectric d33 coefficients up to 40 pC/N are measured on such FEP foams. Mechanical fatigue tests show that the as-prepared PEN and FEP foams are mechanically stable for long periods of time. Although polymer-foam ferroelectrets have a high application potential, their piezoelectric properties strongly depend on the cellular morphology, i.e. on size, shape, and distribution of the voids. On the other hand, controlled preparation of optimized cellular structures is still a technical challenge. Consequently, new ferroelectrets based on polymer-layer system (sandwiches) have been prepared from FEP. By sandwiching an FEP mesh between two solid FEP films and fusing the polymer system with a laser beam, a well-designed uniform macroscopic cellular structure can be formed. Dielectric resonance spectroscopy reveals piezoelectric d33 coefficients as high as 350 pC/N, elastic moduli of about 0.3 MPa, anti-resonance frequencies of about 30 kHz, and electromechanical coupling factors of about 0.05. Samples charged at elevated temperatures show better thermal stabilities than those charged at room temperature, and the higher the charging temperature, the better is the stability. After proper charging at 140 °C, the working temperatures can be as high as 110 − 120 °C. Acoustic measurements at frequencies of 200 Hz − 20 kHz indicate that the FEP layer systems are suitable for applications at least in this range. / Piezoelektrische Materialien haben große technische und wirtschaftliche Bedeutung für Anwendungen in Sensoren und Aktuatoren. Neben den traditionellen ferroelektrischen Keramiken und Polymeren bilden Ferroelektrete eine neue Gruppe der Piezoelektrika. Ferroelektrete sind reversible funktionelle Polymersysteme zur Umwandlung von elektrischer in mechanische Energie und umgekehrt. Sie zeichnen sich aus durch eine elastische zelluläre Struktur mit internen quasi-permanenten Dipolen. Der Mechanismus der Piezoelektrizität in Ferroelektreten wird dominiert von der Änderung der einzelnen Dipolmomente bei Einwirkung einer äußeren mechanischen Kraft. Insbesondere zelluläres Polypropylene (PP) war in den vergangenen zwei Jahrzehnten Gegenstand intensiver Forschung und Entwicklung im Hinblick auf die grundlegenden Eigenschaften und Anwendungen von Ferroelektreten. Einige bereits erhältliche kommerzielle Produkte nutzen die in geladenem zellulären PP erreichbaren hohen piezoelektrischen d33-Koeffizienten von 600 pC/N und mehr, sind aber durch eine relativ geringe maximale Betriebstemperatur von ungefähr 60 °C eingeschränkt. Die kürzlich entwickelten Ferroelektrete aus zellulärem Polyethylenterephthalat (PET) und zellulären Cyclo-Olefin-Copolymeren (COC) zeigen eine bessere Temperaturbeständigkeit (vor allem COC), allerdings gewöhlich auf Kosten von geringeren d33-Koeffizienten. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, temperaturbeständige Ferroelektrete mit für den Markt geeigneten piezoelektrischen Eigenschaften zu entwickeln. Physikalisches Schäumen ist eine beliebte Methode, um besonders reine Polymerschäume herzustellen. Häufig werden, wegen ihrer guten Löslichkeit in vielen Polymeren, Kohlenstoffdioxid (CO2) und Stickstoff (N2) im superkritischen Zustand als Treibmittel eingesetzt. Der Polyester Polyethylennaphtalat (PEN) hat ähnliche Eigenschaften wie PET, ist jedoch temperaturbeständiger. Ein Dreistufenprozess (Schäumen, Aufblähen und Strecken) wurde entwickelt, um PEN-Schäume für hochwertige Ferroelektrete herzustellen. Ungeschäumte PEN-Folien werden mit superkritischem CO2 unter hohem Druck gesättigt und anschließend unter geringem Druck bei Temperaturen nahe der Glastemperatur geschäumt. Um die Hohlräume zu vergrößern, wird der Schaum anschließend mittels Gasdiffusionsexpansion (GDE) aufgebläht. Nach zusätzlichem biaxialen Verstrecken erhält man die optimalen linsenförmigen Zellen, welche zu einer minimalen mechanischen Steifigkeit und einem maximalen piezoelektrischen d33-Koeffizienten des Ferroelektrets führen. Sowohl Korona- als auch Kontaktaufladung werden an zellulärem PEN erfolgreich eingesetzt. Die Lichtemission der dielektrisch behinderten Entladungen (DBDs) kann klar beobachtet werden. Korona-Aufladung in Gasen mit hohen dielektrischen Durchbruchsfestigkeiten, wie z.B. Schwefelhexafluorid (SF6), ermöglicht es, das Paschen-Durchbruchsfeld in den Hohlräumen und damit die erzielbare interne Ladungsdichte zu erhöhen. Dadurch können für zelluläres PEN piezoelektrische d33-Koeffizienten bis zu 500 pC/N erzielt werden. Piezoelektrischen Resonanzmessungen der Ferroelektrete liefern Steifigkeiten c33 im Bereich von 1 – 12 MPa, Antiresonanzfrequenzen von 0.2 – 0.8 MHz und elektromechanische Kopplungsfaktoren zwischen 0.016 und 0.069. PEN-Ferroelektrete zeigen eine bessere Temperaturstabilität als solche aus PP und PET. Der Anwendungsbereich von unbehandeltem PEN reicht bis etwa 80 – 100°C, jener von getemperten oder bei 120°C geladenen Proben bis etwa 110 – 120 °C. Akustische Messungen im Frequenzbereich von 2 Hz – 20 kHz zeigen die Eignung von PEN-Ferroelektretwandlern für Luftschallanwendungen. Fluoriertes Ethylen-Propylen (FEP) ist ein Fluorpolymer mit sehr guten physikalischen, chemischen und elektrischen Eigenschaften. Die Ladungsspeichereigenschaften von ungeschäumtem FEP können durch die Beimengung von Bornitrid deutlich verbessert werden. In dieser Arbeit wird zelluläres FEP mittels eines einstufigen Prozesses, dem schon erwähnten Schäumen mit überkritischem CO2, hergestellt. Die geladenen FEP-Proben weisen d33-Koeffizienten von bis zu 40 pC/N auf. Ermüdungstests zeigen eine sehr gute mechanische Stabilität von PEN- und FEP-Ferroelektreten. Zelluläre Polymerferroelektrete haben großes Potenzial für Anwendungen, und die Suche nach geeigneten zellulären Morphologien ist eng verknüpft mit dem technischen Aufwand ihrer Herstellung. Alternativ wurden Ferroelektrete mit Sandwich-Strukturen aus FEP-Folien entwickelt. Durch Laserverschmelzen eines FEP-Foliengitters mit zwei umgebenden FEP-Folien wird eine definierte, einheitliche zelluläre Struktur gebildet. Aus dielektrischen Resonanzspektren können effektive piezoelektrische d33-Koeffizienten bis zu 350 pC/N, effektive mechanische Steifigkeiten um 0.3 MPa, Antiresonanzfrequenzen um 30 kHz und elektromechanische Kopplungsfaktoren von etwa 0.05 abgeleitet werden. Proben, welche bei erhöhter Temperatur geladen werden, zeigen höhere Ladungsstabilitäten. Nach geeigneter Aufladung bei 140 °C kann die Arbeitstemperatur bis auf 110 – 120 °C gesteigert werden. Akustische Messungen im Frequenzbereich von 2 Hz – 20 kHz zeigen die Eignung von FEP-Sandwich-Strukturen für Luftschallanwendungen.

Der Einsatz der Finite-Element-Methode bei linearen piezoelektrischen Problemen führt auf eine Systemmatrix der Struktur \[\left( \begin{array}{lr} C & B \\ B^T & -K \end{array} \right)\] mit positiv definiten Blockmatrizen C und K. Zur Lösung indefiniter Gleichungssysteme, die diese symmetrische Blockstruktur besitzen, kann der Bramble--Pasciak--CG eingesetzt werden. Entscheidend für eine schnelle Lösung ist es dabei, gute Vorkonditionierer für den Block C sowie für ein inexaktes Schurkomplement zu finden. Nachfolgend wird das Schurkomplement auf Spektraläquivalenz zur Blockmatrix K untersucht, für welche gute Vorkonditionierer bekannt sind. / Using the Finite-Element-Method with linear piezoelectric problems leads to a linear system of the structure \[\left( \begin{array}{lr} C & B \\ B^T & -K \end{array} \right)\] with symmetric positive definite matrix blocks C and K. The Bramble--Pasciak--CG is a possible solver for indefinite linear systems of equations with this special symmetric block structure. Essential for fast solving are good preconditioners for the block C as well as for an inexact Schur complement. In the following, the Schur complement is examined to spectral equivalence with the matrix K. For K quite good preconditioners are known.

Ausgehend von bekannten Grundlagen zu Rotationssymmetrie und linearer Elektromechanik, wird eine Vorlage für die Simulation piezoelektrischer Probleme mit FEM im rotationssymmetrischen Fall hergeleitet. Dabei wird insbesondere die Berechnung der Integrale in den Bilinearformen mittels erweiterter 2D-Methoden beschrieben. Außerdem wird kurz auf notwendige Modifikationen am Fehlerschätzer sowie auf die Behandlung der Randbedingungen eingegangen. Ein Experimentalprogramm mit einigen gerechneten Testbeispielen zeigt die prinzipielle Umsetzbarkeit der vorgestellten Theorie und ermöglicht den Abgleich mit anderen Methoden.

Im Rahmen dieser Arbeit wurden verschiedene Teilchendetektoren zur Verwendung in einem gepulsten Überschallmolekularstrahlexperiment entworfen und hergestellt. In den hier durchgeführten Experimenten kollidiert ein Molekularstrahl mit einer sensitiven Detektoroberfläche, nämlich einer Polyvinylidenfluorid(PVDF)-Folie. Da PVDF sowohl pyroelektrisch wie auch piezoelektrisch ist, entstehen durch die Kollision der Molekularstrahlteilchen auf der Folie Oberflächenladungen. Vorteile von PVDF-Detektoren sind die hohe Effizient der Detektion, die Detektion von neutralen Atomen und Molekülen (eine Ionisierung der zu detektierenden Teilchen ist nicht notwendig), ein einfaches und leicht anzupassendes Detektordesign und außerdem eine schnelle Antwortzeit (im Mikrosekundenbereich). Da nur Ladungen im Bereich von wenigen Pikocoulomb generiert werden, sind verschiedene Verstärker getestet worden. Zur Analyse und Beschreibung des detektierten Signals wird der piezoelektrische Anteil durch ein Materialmodell in Verbindung mit einem schwingenden System, nämlich der erzwungenen Schwingung einer gedämpften Kreismembran, beschrieben. Der pyroelektrische Anteil wird durch einen Energieaustausch beschrieben. Durch die Ausnutzung des pyroelektrischen sowie des piezoelektrischen Effektes können zusätzliche wichtige Informationen wie zum Beispiel der Restitutionskoeffizient oder der Energieakkommodationkoeffizient experimentell erhalten werden. Zur Demonstration der Anwendungsmöglichkeiten sind Detektoren in verschiedenen Größen zur Messung von unterschiedlichen Strahleigenschaften verwendet worden. Untersucht wurde dabei die Strahlgeschwindigkeit von verschiedenen Edelgasen über einen großen Stagnationsdruck- und Stagnationstemperaturbereich. Außerdem wurden Strahlprofile zur Bestimmung der Strahldichte gemessen und mathematisch beschrieben. Zusätzlich wird eine Methode zur Bestimmung der Strahltemperatur mit Hilfe der Strahldichte und der Strahlgeschwindigkeit vorgestellt. / In this study, different particle detectors with a foil of polyvinylidene difluoride have been designed and built for use in a pulsed supersonic molecular jet experiment. Here, the molecular jet collides with the sensitive detector area and generates a charge. This generated charge is caused by the piezo- and the pyroelectric effect. Advantages of polyvinylidene difluoride detectors are a high detection efficiency, the detection of neutral atoms or molecules --- no ionization is required, a simple setup which can be easily incorporated in an existing experiment, an easy adjustment of the detector design because the shape and size can be changed easily, and a fast response-time in the sub-microsecond regime. Because the amount of charges generated is in the order of some picocoulomb, different amplifiers are used. In this analysis of the detected signal, the piezoelectric contribution is defined by the constitutive equations of piezoelectricity, which are used in combination with the concept of a driven damped circular membrane in order to obtain an analytic solution. The pyroelectric contribution is described via the exchanged energy. Because both the piezo- and the pyroelectric effects can be exploited, valuable additional information such as the coefficient of energy accommodation or the coefficient of restitution can be determined experimentally. In order to demonstrate the application possibilities of polyvinylidene difluoride detectors, detectors of different sizes are used as a local jet probe to determine different jet properties. The mean velocities of different rare gases for a wide range of source conditions are determined. Density profiles of various supersonic jets are measured and described mathematically in detail. In addition, both quantities, the velocity and the density, are used to determine the temperature of the supersonic jet.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die numerische Simulation piezoelektrischen Materialverhaltens, sowie spezieller Probleme aus der Mechanik (inkompressibles Materialverhalten) unter Anwendung der Methode der finiten Elemente. Hierbei wird die Strategie der adaptiven Netzsteuerung angewendet, welche mit Hilfe einer lokalisierten a-posteriori Fehlerschätzung erlaubt, den lokalen Feinheitsgrad der Diskretisierung den Besonderheiten der Aufgabenstellung anzupassen. Beide betrachteten Problemklassen führen nach der Diskretisierung und FEM auf Gleichungssysteme in spezieller Blockstruktur, die insgesamt symmetrisch, aber nicht positiv definit ist. Als Löser kann nicht der gewöhnliche CG verwendet werden, stattdessen wird eine Variante des Bramble-Pasciak-CGs benutzt, welcher als Speziallöser die Matrizenstruktur ausnutzt. Für diesen Löser wird eine Strategie zur Parameterwahl vorgeschlagen sowie die Wirksamkeit einer Vorkonditionierung im piezoelektrischen Fall theoretisch nachgewiesen. Weiterhin wird die FEM einschließlich Adaptivität für Piezomaterialien auf rotationssymmetrische Probleme erweitert, so daß diese spezielle Problemklasse zweidimensional gerechnet werden kann. Numerische Vergleiche mit echter 3D-Rechnung illustrieren enorme Vorteile in Genauigkeit und Rechenaufwand. Im letzten Kapitel werden in piezoelektrische Materialien hineinwachsende Risse betrachtet und entsprechende Anpassungen vorgenommen. Mit Wahl geeigneter Datenstrukturen und einer passenden Vorkonditionierung ist es möglich, eine Simulationssoftware bereitzustellen welche als Grundlage zum Test von Bruchkriterien verwendet werden kann. Die beschriebenen numerischen Methoden wurden in ein bestehendes adaptives 2D-FEM-Programm implementiert, und an ausgewählten Beispielen ein Vergleich mit einer analytischen Lösung durchgeführt sowie die Effektivität der Rechnung getestet.

Zur numerischen Simulation piezoelektrischer Probleme mit linearem Materialgesetz wird die adaptive Finite-Element-Methode genutzt. Bei der Lösung der entstehenden Gleichungssysteme vom Sattelpunktstyp wird auf eine Variante des Bramble-Pasciak-CG zurückgegriffen. Die Einbettung von Projektionstechniken in den Löser erlaubt eine Behandlung von verschiedenen Problembesonderheiten, speziell wird hier auf die Fälle konstanten Potentials auf Teilrändern sowie Kontaktprobleme an wachsenden Rissen eingegangen. Erste numerische Ergebnisse werden an einigen Beispielen demonstriert.

Der Einsatz der Finite-Element-Methode bei linearen piezoelektrischen Problemen führt auf eine Systemmatrix der Struktur \[\left( \begin{array}{lr} C & B \\ B^T & -K \end{array} \right)\] mit positiv definiten Blockmatrizen C und K. Zur Lösung indefiniter Gleichungssysteme, die diese symmetrische Blockstruktur besitzen, kann der Bramble--Pasciak--CG eingesetzt werden. Entscheidend für eine schnelle Lösung ist es dabei, gute Vorkonditionierer für den Block C sowie für ein inexaktes Schurkomplement zu finden. Nachfolgend wird das Schurkomplement auf Spektraläquivalenz zur Blockmatrix K untersucht, für welche gute Vorkonditionierer bekannt sind. / Using the Finite-Element-Method with linear piezoelectric problems leads to a linear system of the structure \[\left( \begin{array}{lr} C & B \\ B^T & -K \end{array} \right)\] with symmetric positive definite matrix blocks C and K. The Bramble--Pasciak--CG is a possible solver for indefinite linear systems of equations with this special symmetric block structure. Essential for fast solving are good preconditioners for the block C as well as for an inexact Schur complement. In the following, the Schur complement is examined to spectral equivalence with the matrix K. For K quite good preconditioners are known.

In der vorliegenden Arbeit werden durch den inversen piezoelektrischen Effekt kontrolliert Dehnungen in Lanthanmanganatschichten eingebracht und ihr Einfluss auf die Eigenschaften der Schichten untersucht. Dazu wird im ersten Teil der Arbeit ein Zweischichtsystem bestehend aus einer Manganatschicht aus La0,7Sr0,3MnO3, La0,8Ca0,2MnO3 oder La0,7Ce0,3MnO3 und einer piezoelektrischen Schicht aus PbZr0,52Ti0,48O3 untersucht. Der epitaktisch auf Einkristallsubstraten abgeschiedene Aufbau entspricht einer Feldeffekt-Transistor-Struktur. Neben den Effekten der Dehnung auf den elektrischen Widerstand der Manganatschicht wird auch der elektrische Feldeffekt untersucht. Durch mechanische Klemmung des Substrats können nur kleine Dehnungen in die Manganatschichten eingebracht werden. Um größere und homogene Dehnungen steuerbar in Manganatschichten einzubringen, werden im zweiten Teil der Arbeit La0,7Sr0,3MnO3 - Schichten auf piezoelektrischen Einkristallsubstraten der Verbindung (1-x)Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 - xPbTiO3 mit x = 0,28 epitaktisch abgeschieden. Der Einfluss von mechanischen Dehnungen von bis zu 0,1% auf den elektrischen Transport, die ferromagnetische Übergangstemperatur und die Magnetisierung kann so eingehend untersucht werden. Es wird ein außergewöhnlich großer Einfluss von Dehnungen auf die Eigenschaften von La0,7Sr0,3MnO3 gefunden. / In this work, strain arising from the inverse piezoelectric effect is induced into lanthanum manganite thin films in order to change and control their properties. In the first part of this work, manganite films of the compositions La0.7Sr0.3MnO3, La0.8Ca0.2MnO3 or La0.7Ce0.3MnO3 are combined with a piezoelectric layer of the composition PbZr0.52Ti0.48O3 in a bilayer system. This structure is grown epitaxially on single crystal substrates and corresponds to a field-effect transistor setup. Besides effects of strain on the electrical resistance of the manganite layers, field effects are observed. Due to clamping of the substrate, only small strains can be induced to the manganite films. In order to apply larger and homogeneous controllable strain to the manganite layers, thin films of La0.7Sr0.3MnO3 are grown epitaxially on piezoelectric single crystal substrates of the composition (1-x)Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 - xPbTiO3, x = 0.28. Strain levels up to 0.1% are reached. The influence of the strain on electrical transport, ferromagnetic transition temperature and magnetization is analyzed. A remarkably large influence of the strain on the properties of La0.7Sr0.3MnO3 is found.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die numerische Simulation piezoelektrischen Materialverhaltens, sowie spezieller Probleme aus der Mechanik (inkompressibles Materialverhalten) unter Anwendung der Methode der finiten Elemente. Hierbei wird die Strategie der adaptiven Netzsteuerung angewendet, welche mit Hilfe einer lokalisierten a-posteriori Fehlerschätzung erlaubt, den lokalen Feinheitsgrad der Diskretisierung den Besonderheiten der Aufgabenstellung anzupassen. Beide betrachteten Problemklassen führen nach der Diskretisierung und FEM auf Gleichungssysteme in spezieller Blockstruktur, die insgesamt symmetrisch, aber nicht positiv definit ist. Als Löser kann nicht der gewöhnliche CG verwendet werden, stattdessen wird eine Variante des Bramble-Pasciak-CGs benutzt, welcher als Speziallöser die Matrizenstruktur ausnutzt. Für diesen Löser wird eine Strategie zur Parameterwahl vorgeschlagen sowie die Wirksamkeit einer Vorkonditionierung im piezoelektrischen Fall theoretisch nachgewiesen. Weiterhin wird die FEM einschließlich Adaptivität für Piezomaterialien auf rotationssymmetrische Probleme erweitert, so daß diese spezielle Problemklasse zweidimensional gerechnet werden kann. Numerische Vergleiche mit echter 3D-Rechnung illustrieren enorme Vorteile in Genauigkeit und Rechenaufwand. Im letzten Kapitel werden in piezoelektrische Materialien hineinwachsende Risse betrachtet und entsprechende Anpassungen vorgenommen. Mit Wahl geeigneter Datenstrukturen und einer passenden Vorkonditionierung ist es möglich, eine Simulationssoftware bereitzustellen welche als Grundlage zum Test von Bruchkriterien verwendet werden kann. Die beschriebenen numerischen Methoden wurden in ein bestehendes adaptives 2D-FEM-Programm implementiert, und an ausgewählten Beispielen ein Vergleich mit einer analytischen Lösung durchgeführt sowie die Effektivität der Rechnung getestet.