One of risk measurements – Value-at-Risk (VaR) was analyzed in this work. Complete definition of VaR is presented and three classical calculation methods of it are examined: parametric, historical simulations, and Monte-Carlo generations. The main advantages and disadvantages of the application of VaR are reviewed. Correlation effect for two assets risk diversification is examined and Markowitz method for calculation of efficient frontier is presented. Analyzed methods were implemented in the program, which calculates the first moments of portfolio’s returns, correlations between different assets and for a given return adjust weights in a manner to minimize dispersion of portfolio’s returns. For every efficient portfolio VaR can be calculated at any confidence level. Created program was used to analyze three investment portfolios: one of generated data with normal distribution, one of LITIN-10 index stocks and one of OMX Vilnius index stocks. Efficient frontier for these portfolios and VaR for whole efficient frontier were calculated. We noticed difference between minimal VaR and minimal standard deviation portfolios, consequently three investment strategies were implemented. The best results for analyzed portfolios there achieved with minimized VaR strategy.

In this paper dependence between credit default swap (CDS) values and stock price movements of the largest European banking groups is examined and effectiveness of the usage of CDS contracts as a tool to hedge exposure to the price movements of the underlying stock during the pre-crisis and crisis periods is assessed. The effectiveness is evaluated by comparing estimated Value-at-Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES) risk measures of portfolios consisting of stocks and CDS vis-à-vis portfolios consisting of only stocks. CDS are valued using mark-to-market approach. Marginal distributions of CDS value changes and stock returns are estimated using Kernel density estimate from historical time-series data of daily stock returns and CDS value changes. Dependence between marginal distributions is estimated using Gaussian, Gumbel and Student‟s t copulas. Random portfolio values are simulated using Monte Carlo Simulation from estimated copulas parameters and marginal distributions for daily, quarterly and yearly time horizons. VaR and ES with 90%, 95% and 99% confidence level are estimated from the simulated portfolio return distribution. The results show that there is a significant negative dependence between CDS values and stock prices during financial crisis while dependence is weak in the pre-crisis period. The main finding of the paper is that CDS added into the portfolio of stocks significantly reduces VaR and ES of a portfolio during the period of financial crisis while they... [to full text] / Šiame darbe tikrinama didţiausių Europos bankų grupių kredito rizikos apsikeitimo sandorių (CDS) ir akcijų kainų priklausomybė bei vertinamas CDS efektyvumas, jei jais draudţiamasi nuo akcijų kainų svyravimų prieš kriziniu ir kriziniu laikotarpiu. Efektyvumas yra įvertinamas lyginant apskaičiuotas rizikos vertes (VaR) ir tikėtinus vertės trūkumus (ES) dviejų portfelių: akcijų portfelio bei akcijų ir CDS portfelio. CDS vertinti yra naudojamas pagal rinką vertinimo būdas (mark-to-market approach). CDS verčių pasikeitimo ir akcijų grąţos ribiniai pasiskirstymai yra įvertinami, naudojant Kernel įvertinimą (Kernel Estimator) iš istorinių akcijų grąţų ir CDS verčių pokyčių duomenų. Priklausomybė tarp ribinių pasiskirstymų yra įvertinama naudojant Gauso, Gumbelio ir Studento t kopulas (copulas). Atsitiktinės portfelių vertės yra susimuliuojamos naudojant Monte Carlo simuliaciją, pritaikant kopulų parametrus bei kintamųjų ribinius pasiskirstymus vienos dienos, ketvirčio bei metų periodams. VaR ir ES su 90%, 95% ir 99% pasitikėjimo intervalais yra skaičiuojami iš susimuliuotų portfelio grąţų pasiskirstymo. Gauti rezultatai rodo, kad tarp akcijų kainų ir CDS verčių yra stipri priklausomybė krizės laikotarpiu, tuo tarpu prieš kriziniu laikotarpiu priklausomybė yra silpna. Pagrindinė darbo išvada yra ta, jog CDS įtraukti į akcijų portfelį reikšmingai sumaţina portfelio VaR ir ES kriziniu laikotarpiu, tačiau nesumaţina prieš kriziniu laikotarpiu. Portfelio rizika gali būti sumaţinta, jei... [toliau žr. visą tekstą]

Sparčiai kintant finansinių institucijų veiklos sąlygoms, didėjant finansinių rinkų nepastovumui bei veiklos mastams, atsirandant vis naujoms finansinėms priemonėms, o kartu su jomis ir naujoms finansinių institucijų rizikos rūšims, ypač išaugo prekybinio portfelio rizikos valdymo poreikis. Tą įrodo ir tai, kad po eilės solidžių ir pakankamai konservatyvių finansinių institucijų, tokių kaip Baring, Daiwa, Sumitomo, Metallgesellschaft, Orange County, Long Term Capital Management, bankrotų ar milžiniškų nuostolių patyrimo praeito amžiaus paskutiniame dešimtmetyje didžiosios pasaulio finansinės institucijos bei šalių centriniai bankai ėmė iš esmės griežtinti rinkos rizikos valdymo procedūras. Kaip parodė vėlesnė minėtų kompanijų istorijos analiz�����, pagrindinė jų nuostolių ar bankrotų priežastis buvo nesugebėjimas tinkamai valdyti prekybinį portfelį įtakojančios rinkos rizikos. Prekybinio portfelio rizikos valdymas tampa vis aktualesnis ir Lietuvos finansinėms institucijoms, ypač investicinių bei pensijų fondų valdytojams, investuojantiems į užsienio vertybinius popierius, denominuotus kitomis valiutomis nei litas ar euras. / The scientific problem of the dissertation is search of adequacy of the trading portfolio risk management methods and models to the current economic, technological, and informational circumstances of financial institutions. The main features of science novelty characteristic to this research are the following: (i)the comparative study on Value at Risk estimation methods allowed to make important theoretic conclusion that selection of Value at Risk estimation methods depends mostly on characteristics of the portfolio under investigation; theoretic recommendations regarding selection of Value at Risk estimation methods were suggested as well; (ii)the comparative study on performance of volatility forecasting models allowed to make important theoretic conclusion that selection of Value at Risk estimation methods depends on characteristics of the data under investigation and selected criteria for assessment of forecasting accuracy; in the context of risk management, the priority was given to operational rather than statistical accuracy assessment techniques in the context of risk management; (iii)the comparative study on risk adjustment measures allowed making important theoretic conclusion that selection of risk adjustment measures depends mostly on characteristics of the portfolio under investigation; theoretic recommendations regarding selection of risk adjustment measures were suggested as well.

The scientific problem of the dissertation is search of adequacy of the trading portfolio risk management methods and models to the current economic, technological, and informational circumstances of financial institutions. The main features of science novelty characteristic to this research are the following: (i)the comparative study on Value at Risk estimation methods allowed to make important theoretic conclusion that selection of Value at Risk estimation methods depends mostly on characteristics of the portfolio under investigation; theoretic recommendations regarding selection of Value at Risk estimation methods were suggested as well; (ii) the comparative study on performance of volatility forecasting models allowed to make important theoretic conclusion that selection of Value at Risk estimation methods depends on characteristics of the data under investigation and selected criteria for assessment of forecasting accuracy; in the context of risk management, the priority was given to operational rather than statistical accuracy assessment techniques in the context of risk management; (iii)the comparative study on risk adjustment measures allowed making important theoretic conclusion that selection of risk adjustment measures depends mostly on characteristics of the portfolio under investigation; theoretic recommendations regarding selection of risk adjustment measures were suggested as well. / Sparčiai kintant finansinių institucijų veiklos sąlygoms, didėjant finansinių rinkų nepastovumui bei apimčiai, atsirandant vis naujoms finansinėms priemonėms, o kartu su jomis ir naujoms finansinių institucijų rizikos rūšims, ypač išaugo prekybinio portfelio rizikos valdymo poreikis. Prekybinio portfelio rizikos valdymas tampa vis aktualesnis ir Lietuvos finansinėms institucijoms, ypač investicinių bei pensijų fondų valdytojams, investuojantiems į užsienio vertybinius popierius, denominuotus kitomis valiutomis nei litai ar eurai. Prekybinio portfelio rizikos valdymas yra labai aktuali tema ir atskirų šalių centriniams bankams bei tarptautinėms finansų sistemos priežiūros institucijoms.