Les ensembles aubagés interviennent dans diverses applications industrielles telles que les fans de moteurs d'avion, les moulins à vent, les pompes. en configuration nominale (parfaite), un ensemble aubagé est caractérisé par sa symétrie cyclique. où tous les secteurs sont identiques. Cependant, en pratique, il subsiste des différences entre les secteurs, du fait des tolérances de fabrication, de l'inhomogénéité matérielle ou bien de l'usure de fonctionnement. Ces petites irrégularités, connues sous le nom de désaccordage, perturbent la symétrie cyclique. Les modes de vibration ne sont plus des harmoniques parfaites et la dynamique d'une structure désaccordée peut être profondément différente de celle d'une structure nominale. L'étude ne se résume plus à un seul secteur et des modèles réduits particuliers doivent être construits. C'est ce que présente ce travail.

Lors de la phase de conception de structures complexes telles que véhicules, avions ou turbo machines, il est essentiel de connaître leur réponse vibratoire. Dans le cadre des petites perturbations, l'étude des vibrations linéaires est suffisant. Par contre, lorsque les amplitudes augmentent, au delà du seuil de linéarisation ou même lorsque les structures ont un comportement non linéaire intrinsèque, les équations du mouvement non linéaires ne peuvent être simplifiées et doivent être analysées telles quelles, engendrant une augmentation sensible des temps de calcul<br /><br />Il est connu que les systèmes non linéaires sont à l'origine de manifestations complexes dans un espace plus vaste que leur homonymes linéaires. Le principe de superposition largement utilisé n'est plus valable et comprendre les paramètres importants du système est peu recommandé en intégration temporelle directe.<br /><br />Ce travail de recherche se concentre sur le développement et la programmation de méthodes de réduction de systèmes non linéaires dans le cadre des variétés invariantes. Plus précisément, il s'agit de généraliser, au domaine non linéaire, les approches modales utilisées quotidiennement dans le domaine linéaire.

Cette thèse s'intéresse à la mise en œuvre de modèles réduits de roues aubagées de moteurs d'avion sujettes au désaccordement. <br /><br />Lors de la modélisation de structures dites à symétrie cyclique, différents niveaux de complexité peuvent être pris en compte. Du fait de la taille des modèles numériques engendrés, il est usuel de mettre en œuvre des méthodes de réduction. Jusqu'à récemment, il était supposé que toutes les aubes étaient identiques, caractéristique mathématique permettant une réduction drastique des temps de calcul, et ce sans approximation sur la solution finale, utiles à l'analyse du comportement vibratoire de l'ensemble de la structure. Il s'avère en fait que cette hypothèse est limitée et que les aubes sont statistiquement toutes différentes les unes des autres, du fait des méthodes de fabrication par exemple, mais aussi des cycles de fonctionnement : c'est ce que l'on nomme communément le "désaccordement". La symétrie cyclique est alors rompue et les hypothèses de travail initiales ne sont plus valides. Il faut alors construire de nouveaux modèles réduits prenant en compte ce désaccordement avec un niveau d'approximation maîtrisé.

Le désaccordage des roues aubagées est une thématique de recherche d’un intérêt tout particulier pour l’industrie aéronautique, en recherche constante d’outils de calcul toujours plus prédictifs et performants pour répondre aux exigences croissantes des organismes de certification. Si le phénomène est aujourd’hui relativement bien maîtrisé dans un cadre linéaire, la prise en compte des non-linéarités dans l’étude du désaccordage reste encore problématique, notamment en raison du manque de méthode adaptée pour mener ce type d’analyses sur des modèles industriels. L’objectif principal de ce travail de thèse est de proposer une nouvelle méthode de calcul permettant de déterminer efficacement la réponse forcée d’une roue aubagée désaccordée, en tenant compte de l’impact des non-linéarités sur la dynamique de la structure à l’échelle macroscopique. La méthode développée repose sur le concept de sous-structuration, et exploite la notion de mode complexe non-linéaire pour capturer les non-linéarités dans l’espace de réduction de chaque sous-structure. En adoptant une approche fréquentielle, les sous-structures sont représentées par des super-éléments non-linéaires, dont l’assemblage conduit au modèle réduit de la roue désaccordée. La résolution du système mathématique obtenu est ensuite réalisée numériquement par des techniques itératives. La méthode développée a pu être testée et validée sur différents systèmes soumis à des non-linéarités de frottement, allant du simple modèle phénoménologique à un modèle éléments finis de roue aubagée industrielle. Sur des modèles à paramètres concentrés de taille relativement faible, les performances très intéressantes de cette méthode permettent de conduire des études statistiques quantitatives sur l’impact du désaccordage en présence de non-linéarités. Les résultats obtenus suggèrent que le comportement du système non-linéaire face au désaccordage est susceptible d’être significativement différent du comportement de son homologue linéaire, d’où l’intérêt de mener ce type d’investigations. Les performances de cette méthode ont également pu être confirmées sur des modèles éléments finis de grande taille, en permettant de réaliser à un coût raisonnable des simulations de réponse forcée non-linéaire sur une roue industrielle désaccordée. / Mistuning of bladed disks has been a key topic of research for the aeronautics industry. To get accreditation for their engines, manufacturers must comply with evermore stringent requirements, and thus constantly seek for better simulation tools. Even though the phenomenon is well understood nowadays for linear systems, nonlinearities are still seldom taken into account when dealing with the mistuning of industrial structures, partly due to the lack of a dedicated method to tackle such a complex problematic. The main objective of this work is to develop a novel method allowing to compute efficiently the forced response of a mistuned bladed disk, while taking into account the impact of nonlinearities on the vibrations at a macroscopic scale. The method derived relies on a substructuring approach, and uses the concept of nonlinear complex modes to capture the nonlinearities in the reduction basis of each substructure. In the frequency domain, the substructures take the form of nonlinear superelements, which once assembled lead to the reduced-order model of the mistuned bladed disk. The resulting mathematical system is then solved by means of iterative solvers. This new method is tested and validated on different systems subjected to dry friction nonlinearities, from basic phenomenological models to large-scale finite element models of industrial structures. On lumped-parameter models, the performance of this method allows to investigate the statistical impact of mistuning in the presence of nonlinearities, by performing thousands of simulations. The results suggest that the behaviour of the nonlinear model can be significantly different from that of the linear one, hence the importance to carry out such investigations. The capabilities of the method have also been confirmed on large-scale models, by performing several forced response computations on a nonlinear and mistuned finite element model, at a reasonable cost