Le problème de satisfaisabilité booléenne 3-SAT est connu pour présenter un phénomène de seuil en fonction du quotient entre le nombre de clauses et le nombre de variables. Nous donnons des estimations de la valeur de ce seuil au moyen de méthodes combinatoires et probabilistes: la méthode du premier moment et la méthode du second moment. Ces méthodes mettent en jeu des problèmes d'optimisation sous contraintes et nous amènent à employer de façon intensive la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Nous mettons en œuvre une forme pondérée de la méthode du premier moment sur les affectations partielles valides de Maneva ainsi que des variantes. Cela nous conduit à élaborer une pondération générale pour les problèmes de satisfaction de contraintes qui soit compatible avec la méthode du premier moment. Cette pondération est constituée d'une graine et d'un répartiteur, et nous permet d'obtenir une pondération des affectations partielles valides meilleure que celle de Maneva. Nous comparons aussi dans certains cas les performances de la pondération et de l'orientation de l'espace des solutions des problèmes de satisfaction de contraintes relativement à la méthode du premier moment. Nous développons la première sélection non uniforme de solutions pour majorer le seuil de 3-SAT et nous montrons sa supériorité sur ses prédécesseurs. Nous construisons un cadre général pour appliquer la méthode du second moment à k-SAT et nous discutons des conditions qui la font fonctionner. Nous faisons notamment fonctionner la méthode du second moment sur les solutions booléennes et sur les impliquants. Nous étendons cela au modèle distributionnel de k-SAT.