Cette thèse porte sur l'estimation de fonctions à l'aide de tests dans trois cadres statistiques différents. Nous commençons par étudier le problème de l'estimation des intensités de processus de Poisson avec covariables. Nous démontrons un théorème général de sélection de modèles et en déduisons des bornes de risque non-asymptotiques sous des hypothèses variées sur la fonction à estimer. Nous estimons ensuite la densité de transition d'une chaîne de Markov homogène et proposons pour cela deux procédures. La première, basée sur la sélection d'estimateurs constants par morceaux, permet d'établir une inégalité de type oracle sous des hypothèses minimales sur la chaîne de Markov. Nous en déduisons des vitesses de convergence uniformes sur des boules d'espaces de Besov inhomogènes et montrons que l'estimateur est adaptatif par rapport à la régularité de la densité de transition. La performance de l'estimateur est aussi évalué en pratique grâce à des simulations numériques. La seconde procédure peut difficilement être implémenté en pratique mais permet d'obtenir un résultat général de sélection de modèles et d'en déduire des vitesses de convergence sous des hypothèses plus générales sur la densité de transition. Finalement, nous proposons un nouvel estimateur paramétrique d'une densité. Son risque est contrôlé sous des hypothèses pour lesquelles la méthode du maximum de vraisemblance peut ne pas fonctionner. Les simulations montrent que ces deux estimateurs sont très proches lorsque le modèle est vrai et suffisamment régulier. Il est cependant robuste, contrairement à l'estimateur du maximum de vraisemblance.

Cette thèse porte sur l'estimation de fonctions à l'aide de tests dans trois cadres statistiques différents. Nous commençons par étudier le problème de l'estimation des intensités de processus de Poisson avec covariables. Nous démontrons un théorème général de sélection de modèles et en déduisons des bornes de risque non-asymptotiques sous des hypothèses variées sur la fonction à estimer. Nous estimons ensuite la densité de transition d'une chaîne de Markov homogène et proposons pour cela deux procédures. La première, basée sur la sélection d'estimateurs constants par morceaux, permet d'établir une inégalité de type oracle sous des hypothèses minimales sur la chaîne de Markov. Nous en déduisons des vitesses de convergence uniformes sur des boules d'espaces de Besov inhomogènes et montrons que l'estimateur est adaptatif par rapport à la régularité de la densité de transition. La performance de l'estimateur est aussi évalué en pratique grâce à des simulations numériques. La seconde procédure peut difficilement être implémenté en pratique mais permet d'obtenir un résultat général de sélection de modèles et d'en déduire des vitesses de convergence sous des hypothèses plus générales sur la densité de transition. Finalement, nous proposons un nouvel estimateur paramétrique d'une densité. Son risque est contrôlé sous des hypothèses pour lesquelles la méthode du maximum de vraisemblance peut ne pas fonctionner. Les simulations montrent que ces deux estimateurs sont très proches lorsque le modèle est vrai et suffisamment régulier. Il est cependant robuste, contrairement à l'estimateur du maximum de vraisemblance. / This thesis deals with the estimation of functions from tests in three statistical settings. We begin by studying the problem of estimating the intensities of Poisson processes with covariates. We prove a general model selection theorem from which we derive non-asymptotic risk bounds under various assumptions on the target function. We then propose two procedures to estimate the transition density of an homogeneous Markov chain. The first one selects an estimator among a collection of piecewise constant estimators. The selected estimator is shown to satisfy an oracle-type inequality under minimal assumptions on the Markov chain which allows us to deduce uniform rates of convergence over balls of inhomogeneous Besov spaces. Besides, the estimator is adaptive with respect to the smoothness of the transition density. We also evaluate the performance of the estimator in practice by carrying out numerical simulations. The second procedure is only of theoretical interest but yields a general model selection theorem from which we derive rates of convergence under more general assumptions on the transition density. Finally, we propose a new parametric estimator of a density. We upper-bound its risk under assumptions for which the maximum likelihood method may not work. The simulations show that these two estimators are very close when the model is true and regular enough. However, contrary to the maximum likelihood estimator, this estimator is robust.

Cette thèse porte sur l’estimation d'une fonction de régression fournissant la meilleure relation entredes variables pour lesquelles on possède un certain nombre d’observations. Une première partie portesur une étude par simulation de deux méthodes automatiques de sélection du paramètre de laprocédure d'estimation ridge. D'un point de vue plus théorique, on présente et compare ensuite deuxméthodes de sélection d'un multiparamètre intervenant dans une procédure d'estimation d'unefonction de régression sur l'intervalle [0,1]. Dans une deuxième partie, on étudie la qualité del'estimateur PLS1, d'un point de vue théorique, à travers son risque quadratique et, plus précisément,le terme de variance dans la décomposition biais/variance de ce risque. Enfin, dans une troisièmepartie, une étude statistique sur données réelles est menée afin de mieux comprendre la signaturegénique de cellules cancéreuses à partir de la signature génique des sous-types cellulaires constituantle stroma tumoral associé / This thesis deals with the estimation of a regression function providing the best relationship betweenvariables for which we have some observations. In a first part, we complete a simulation study fortwo automatic selection methods of the ridge parameter. From a more theoretical point of view, wethen present and compare two selection methods of a multiparameter, that is used in an estimationprocedure of a regression function on [0,1]. In a second part, we study the quality of the PLS1estimator through its quadratic risk and, more precisely, the variance term in its bias/variancedecomposition. In a third part, a statistical study is carried out in order to explain the geneticsignature of cancer cells thanks to the genetic signatures of cellular subtypes which compose theassociated tumor stroma