Ce travail est consacré à l'étude des combinaisons markoviennes et semi-markoviennes de modèles de régression, i.e. des mélanges finis de modèles de régression avec dépendances (semi-)markoviennes. Cette famille de modèles statistiques permet l'analyse de données structurées en phases successives synchrones entre individus, influencées par des covariables pouvant varier dans le temps et présentant une hétérogénéité inter-individuelle. L'algorithme d'inférence proposé pour les combinaisons (semi-)markoviennes de modèles linéaires généralisés est un algorithme du gradient EM. Pour les combinaisons (semi-)markoviennes de modèles linéaires mixtes, nous proposons des algorithmes de type MCEM où l'étape E se décompose en deux étapes de restauration conditionnelle: une pour les séquences d'états sachant les effets aléatoires (et les données observées) et une pour les effets aléatoires sachant les séquences d'états (et les données observées). Différentes méthodes de restauration conditionnelle sont présentées. Nous étudions deux types d'effets aléatoires: des effets aléatoires individuels et des effets aléatoires temporels. L'intérêt de cette famille de modèles est illustré par l'analyse de la croissance d'arbres forestiers en fonctions de facteurs climatiques. Ces modèles nous permettent d'identifier et de caractériser les trois principales composantes de la croissance (la composante ontogénique, la composante environnementale et la composante individuelle). Nous montrons que le poids de chaque composante varie en fonction de l'espèce et des interventions sylvicoles.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse présente une étude statistique du problème de la trajectographie passive. On s'intéresse dans une première partie à la question de l'observabilité pour des trajectoires paramétriques puis paramétriques par morceaux et ensuite des trajectoires à vitesse constante. La deuxième partie est consacrée à l'estimation : on présente les propriétés de l'estimateur du maximum de vraisemblance pour des trajectoires paramétriques et paramétriques par morceaux. On expose également le caractère non robuste de cette estimation en dépit de propriétés asymptotiques satisfaisantes. On s'intéresse alors à la sensibilité de l'estimation quand le modèle d'état n'est pas totalement spécifié. Son comportement est décrit pour des perturbations d'état déterministes puis stochastiques et un cadre semiparamétrique est considéré quand la loi du bruit d'état est inconnue. Dans la dernière partie, on aborde le problème de la trajectographie passive comme chaîne de Markov cachée. On s'intéresse à l'étude du filtre optimal et à sa résolution par des méthodes algorithmiques. Le filtre de Kalman étendu est expérimenté sous différentes conditions de bruit d'état. On présente ensuite des résultats de stabilité asymptotique du filtre optimal pour des chaînes de Markov cachées non ergodiques puis leur application en trajectographie passive.

Cette thèse est consacrée à différents modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires; elle est constituée de $5$ chapitres. Les chapitres $1$ et $4$ sont essentiellement bibliographiques, ils couvrent une partie de la littérature consacrée au modèle i.i.d ainsi qu'à différents modèles où l'environnement est construit à partir d'une percolation. Dans le chapitre $2$ nous étudions la classe des marches admettant une direction asymptotique dans le cas du modèle i.i.d., c'est-à-dire tel que $X_n/|X_n|$ ait une limite deterministe sous la loi annealed. Nous établissons notamment qu'une marche admet une direction asymptotique si et seulement si elle est transiente dans toute les directions d'un ouvert non vide de $\mathbb{R}^d$. Dans le chapitre $3$, nous étudions un modèle de marches en temps continu en milieux aléatoires. Les différents résultats de cette partie décrivent l'impact du couplage entre les transitions et les taux de saut sur la vitesse de la marche. Le chapitre $5$ est consacré à un modèle de marche ralentie par les clusters d'une percolation sous-critique dans $\mathbb{Z}^d$. Nous montrons que, selon la force du ralentissement, la marche se place dans un régime sous-diffusif ou diffusif.

Nous nous intéressons à l'extension des méthodes de segmentation bayésienne reposant sur le modèle de chaîne de Markov cachée, utilisé classiquement en traitement du signal. Nos travaux se sont développés selon trois axes : la remise en cause de la structure du modèle classique par l'utilisation des modèles de chaînes de Markov couple, et la recherche de familles de lois pertinentes pour les données multidimensionnelles afin de traiter les observations complexes obtenues par les radars modernes, notamment à l'aide des copules. Un troisième axe consiste en l'estimation de ces modèles. Nous proposons une méthode d'estimation des paramètres des modèles à données manquantes fondée sur les fonctions estimantes, ce qui permet de choisir des fonctions moins complexes que la vraisemblance. En exploitant la structure cachée, nous proposons un algorithme itératif généralisant EM. Nous donnons alors de nouveaux estimateurs pour les modèles décrits à l'aide de copules. Nous obtenons ainsi des algorithmes d'estimation remarquablement simples pour les modèles de Markov couples, et nous montrons leur bon comportement sur données simulées et sur données radar.

L'inversion de courts segments (moins de 1000 bases) est soupçonnée être un mécanisme majeur de l'évolution des génomes. Deux méthodes de détection ab initio de tels segments sont présentées. La séquence est modélisée par une chaîne de Markov $X^+$. La séquence inverse-complémentaire est alors également modélisée par une chaîne de Markov note $X^-$. Le premier chapitre présente de façon didactique les modèles de Markov utilisés en analyse de séquences génomiques. Une généralisation au cas d'un ordre supérieur à 1 d'un résultat sur la vitesse de convergence vers la distribution stationnaire est également établie. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude du score local : $H_(n)=\max_(1\leq i \leq j \leq n)(Y_i+...+Y_j)$, pour une séquence $(Y_1,...,Y_n) \in \R^n$. La loi jointe asymptotique des $r$ plus grandes valeurs de score local est établie à l'aide de la théorie des valeurs extrêmes. Enfin, une démarche de test multiple permettant de choisir $r$ est proposée. Le troisième chapitre propose une statistique de détection fondée sur un rapport de vraisemblance (modèle $X^+$ contre modèle $X^-$) lorsque la longueur du segment retourné est connue. Une approche de type ``fenêtre glissante'' est ensuite appliquée. Une approximation connue de la loi du maximum de ce type de statistique est utilisée pour associer un degré de signification aux segments détectés. Dans le quatrième chapitre, le cas de recherche de segments de longueurs inconnues est traité à l'aide d'une méthode de type score local. Le cinquième chapitre présente l'application de ces méthodes à quelques génomes viraux. Un logiciel développé pour traiter cette problématique est également présenté.

Cette these propose un cadre mathematique pour la modelisation du risque endogene dans les marches financiers. Le risque endogene designe le risque genere, et amplifie, au sein du systeme financier lui-meme, par les differents acteurs economiques et leurs interactions, par opposition au risque exogene, genere par des chocs exterieurs au systeme financier. Notre etude est motivee par l'observation des differentes crises financieres passees, qui montre le role central du risque endogene dans les marches financiers. Ainsi, les periodes de crises sont souvent associees a des phenomenes de liquidation/ventes 'eclair ('fire sales'), qui g'en'erent, de mani'ere endog'ene, une importante volatilit'e pour les actifs financiers et des pics inattendus de corr'elations entre les rendements de ces actifs, entraˆınant de fortes pertes pour les investisseurs. Alors que la structure de d'ependance entre les rendements d'actifs financiers est traditionnellement mod'elis'ee de mani'ere exog'ene, les faits d'ecrits pr'ec'edemment sugg'erent qu'une telle mod'elisation exog'ene ne peut rendre compte du risque endog'ene observ'e dans les march'es financiers. L'id'ee principale de cette th'ese est de distinguer entre deux origines pour la corr'elation entre actifs. La premi'ere est exog'ene et refl'ete une corr'elation fondamentale. La seconde est endog'ene et trouve son origine dans l'offre et la demande syst'ematiques g'en'er'ees par les grandes institutions financi'eres. Nous mod'elisons la dynamique en temps discret des prix d'actifs financiers d'un march'e multi-actifs par une chaˆıne de Markov dans lequel le rendement de chaque actif, 'a chaque p'eriode k, se d'ecompose en un terme al'eatoire - qui repr'esente les fondamentaux de l'actif et est independant du passe - et un terme d'offre/demande syst'ematique, genere de maniere endogene. Dans chaque chapitre, nous caracterisons mathematiquement cette offre endog'ene et son impact sur les prix d'actifs financiers. Nous exhibons des conditions sous lesquelles la chaıne de Markov converge faiblement, lorsque le pas de temps du modele discret tend vers zero, vers la solution d'une equation differentielle stochastique dont nous donnons le drift et la volatilite multi-dimensionnels. L''etude du processus de covariation quadratique de la limite diffusive nous permet de quantifier l'impact de l'offre et demande endogenes systematiques sur la structure de dependance entre actifs. Enfin, nous developpons des outils statistiques et econometriques visant a resoudre le probleme inverse d'identification et d'estimation des parametres de notre modele a partir de donnees de prix d'actifs financiers. Le Chapitre 1 'etudie le risque endogene genere par un fonds sujet a des ventes forcees en raison d'investisseurs qui sortent de leurs positions lorsque le fonds sous-performe et que sa valeur passe en-dessous d'un seuil. Nous modelisons l'offre et la demande provenant de telles ventes forcees en introduisant une 'fonction de liquidation' f qui mesure la vitesse 'a laquelle les investisseurs sortent de leurs positions dans le fonds. Nous supposons que l'offre en exces due au fonds sur chaque actif impacte le rendement de l'actif de maniere lineaire et nous explicitons les conditions pour que la dynamique de prix en temps discret soit une chaˆıne de Markov dans (R∗ )n, ou' n est le nombre d'actifs dans le marche. Nous exhibons des conditions sous lesquelles le modele discret converge faiblement vers une diffusion en temps continu et calculons les drifts et volatilites multi- 7 dimensionnels de la dynamique de prix en temps continu. L'etude de la covariation quadratique de la limite diffusive permet d'expliciter l'impact des ventes forcees dans le fonds sur la structure de d'ependance entre les actifs financiers. En particulier, nous montrons que la matrice de covariance realisee s''ecrit comme la somme d'une matrice de covariance fondamentale et une matrice de covariance en exces, qui depend des positions du fonds, de la liquidite des actifs et de la trajectoire passee des prix et qui est nulle lorsqu'il n'y a pas de ventes forcees. Nous prouvons alors que cet impact endogene augmente la volatilite du fonds en question, exactement dans les scenarios ou' le fonds subit des pertes. Nous calculons 'egalement son impact sur la volatilit'e d'autres fonds investissant dans les memes actifs et prouvons l'existence d'une relation d'orthogonalite entre les positions du fonds de reference et d'un autre fonds telle que, si cette relation d'orthogonalite est verifiee, des ventes forcees dans le fonds de reference n'affectent pas la volatilit'e de l'autre fonds. Le Chapitre 2 etend les resultats du Chapitre 1 au cas de plusieurs fonds et d'un impact quelconque (pas necessairement lineaire) de l'offre aggregee en exces provenant de ventes forcees dans ces fonds, sur les rendements de prix d'actifs. Nous exhibons des conditions sous lesquelles le mod'ele discret converge faiblement vers une diffusion en temps continu. La fonction de volatilite de la limite diffusive ne depend de la fonction de d'impact qu''a travers sa derivee premiere en zero, montrant qu'un modele de d'impact lineaire capture completement l'impact des effets de retroaction dus aux ventes forcees dans les differents fonds sur la structure de dependance entre actifs. Nous calculons la matrice de covariance realisee, en fonction des positions liquid'ees, en particulier dans un cas simple ou' les liquidations ont lieu 'a vitesse constante, dans un intervalle de temps fix'e et nous donnons des conditions assurant que cette relation peut etre inversee et les volumes de liquidations identifi'es. Nous construisons alors un estimateur du volume de liquidation dans chaque actif, dont nous prouvons la consistance, et pour lequel nous d'erivons un th'eor'eme central limite, qui nous permet de construire un test statistique testant si, pendant une periode donnee, des liquidations ont eu lieu. Nous illustrons notre procedure d'estimation avec deux exemples empiriques: le 'quant event' d'aouˆt 2007 et les liquidations suivant la faillite de Lehman Brothers en Automne 2008. Le Chapitre 3 etudie l'impact d'un investisseur institutionnel investissant une portion constante de sa richesse dans chaque actif (strategie fixed-mix). Pour un vecteur d'allocations donne, nous prouvons l'existence d'une unique strategie fixed-mix autofinancante. A chaque p'eriode, le prix des n actifs et la valeur du fonds fixed-mix sont obtenus comme la solution d'un probl'eme de point fixe. Nous montrons que, sous certaines conditions que nous explicitons, le modele discret converge vers une limite diffusive, pour laquelle nous calculons la covariance et la correlation realisee 'a l'ordre un en liquidit'e. Nos r'esultats montrent que la presence d'investisseurs institutionnels peut modifier les correlations de facon significative. Nous calculons les vecteurs propres et valeurs propres de la matrice de correlation realisee (a' l'ordre un en liquidite). L''etude des drifts de la limite continue nous permet de calculer les rendements esperes des actifs et montre qu'en raison de la presence de l'investisseur institutionnel, les rendements esp'er'es des actifs avec grand (resp. faible) drift fondamental, compares au rendement fondamental du fonds, diminuent (resp. augmentent). Nous calculons, dans un exemple simple, la strategie efficiente pour un critere moyenne-variance et montrons qu'elle est differente de la strategie optimale fondamentale (sans le fonds). L''etude de la frontiere optimale dans cet exemple montre qu'un investisseur prenant en compte l'impact de l'investisseur institutionnel peut ameliorer son rendement pour un niveau de risque donne.

Dans cette thèse, on considère une chaîne de Markov $(X_i)$ à espace d'états continu que l'on suppose récurrente positive et stationnaire. L'objectif est d'estimer la densité de transition $\Pi$ définie par $\Pi(x,y)dy=P(X_{i+1}\in dy|X_i=x)$. On utilise la sélection de modèles pour construire des estimateurs adaptatifs. On se place dans le cadre minimax sur $L^2$ et l'on s'intéresse aux vitesses de convergence obtenues lorsque la densité de transition est supposée régulière. Le risque intégré de nos estimateurs est majoré grâce au contrôle de processus empiriques par une inégalité de concentration de Talagrand. Dans une première partie, on suppose que la chaîne est directement observée. Deux estimateurs différents sont présentés, l'un par quotient, l'autre minimisant un contraste moindres carrés et prenant également en compte l'anisotropie du problème. Dans une deuxième partie, on aborde le cas d'observations bruitées $Y_1,\dots, Y_{n+1}$ où $Y_i=X_i+\varepsilon_i$ avec $(\varepsilon_i)$ un bruit indépendant de la chaîne $(X_i)$. On généralise à ce cas les deux estimateurs précédents. Des simulations illustrent les performances des estimateurs.

Les modèles de chaînes de Markov cachées ou plus généralement ceux de Feynman-Kac sont aujourd'hui très largement utilisés. Ils permettent de modéliser une grande diversité de séries temporelles (en finance, biologie, traitement du signal, ...) La complexité croissante de ces modèles a conduit au développement d'approximations via différentes méthodes de Monte-Carlo, dont le Markov Chain Monte-Carlo (MCMC) et le Sequential Monte-Carlo (SMC). Les méthodes de SMC appliquées au filtrage et au lissage particulaires font l'objet de cette thèse. Elles consistent à approcher la loi d'intérêt à l'aide d'une population de particules définies séquentiellement. Différents algorithmes ont déjà été développés et étudiés dans la littérature. Nous raffinons certains de ces résultats dans le cas du Forward Filtering Backward Smoothing et du Forward Filtering Backward Simulation grâce à des inégalités de déviation exponentielle et à des contrôles non asymptotiques de l'erreur moyenne. Nous proposons également un nouvel algorithme de lissage consistant à améliorer une population de particules par des itérations MCMC, et permettant d'estimer la variance de l'estimateur sans aucune autre simulation. Une partie du travail présenté dans cette thèse concerne également les possibilités de mise en parallèle du calcul des estimateurs particulaires. Nous proposons ainsi différentes interactions entre plusieurs populations de particules. Enfin nous illustrons l'utilisation des chaînes de Markov cachées dans la modélisation de données financières en développant un algorithme utilisant l'Expectation-Maximization pour calibrer les paramètres du modèle exponentiel d'Ornstein-Uhlenbeck multi-échelles

Cette thèse est consacrée à l'étude des objets binaires du Système solaire selon deux axes principaux. Premièrement, nous examinons les paramètres physiques, tels que la taille et l'albédo des binaires transneptuniens, obtenus à partir des mesures de flux thermique en infrarouge par les télescopes spatiaux Herschel et Spitzer. Avec ces paramètres, nous comparons les objets binaires avec les transneptuniens sans satellite. Cette analyse montre que les distributions de tailles dans les deux populations sont différentes. Nous supposons que cette tendance est liée à la prépondérance des petits binaires dans le groupe des objets \og froide \fg{}, qui est plus favorable à la survie des binaires, parmi les autre groupes.De plus, nous étudions les corrélations entre la taille et l'albédo et d'autres paramètres physiques et orbitaux pour la population des binaires. Cette étude montre les fortes corrélations suivantes: entre la taille et la masse, la taille et l'inclinaison héliocentrique, la taille et la différence de magnitudes des composantes. L'étude trouve également deux corrélations moins significatives -- la densité avec la taille et la densité avec l'albédo -- qui nécessitent des vérifications ultérieures avec des données complémentaires. Nous donnons une interprétation possible des résultats du point de vue des différents modèles de formation de tels objets.Deuxièmement, nous présentons une nouvelle méthode de détermination d'orbite mutuelle d'un système binaire. Cette méthode est basée sur la technique de Monte-Carlo par chaînes de Markov avec une approche bayésienne. L'algorithme, développé dans cette thèse, permet de déterminer où d'ajuster les paramètres d'une orbite képlérienne ou d'une orbite perturbée à partir des observations simulées et réelles. Nous montrons que la méthode peut être efficace même pour un petit nombre d'observations et sans condition initiale particulière. / This thesis is devoted to the study of binary objects in the Solar System and explores two main themes. First, we examined physical parameters, such as size and albedo of trans-Neptunian binaries, obtained from thermal flux measurements by the Herschel and Spitzer space telescopes. Within these parameters, we compared binary objects with simple trans-Neptunian objects without satellites. This analysis showed that the size distributions of two populations are different. We assume that this trend is related to the predominance of small binaries of cold classical group, which may be more favourable for the survival of binaries, among other groups.In addition, we studied the correlations between the size and albedo and other physical and orbital parameters of the binaries population. This study obtained the following strong correlation: size vs. system mass, size vs. heliocentric inclination, size vs. magnitude difference of components. We also found two less significant correlations -- bulk density vs. size and bulk density vs. albedo -- which require further verification with additional data. We then set out a possible interpretations of the results from the perspective of different formation models of such objects. Secondly, we have presented a new method of binary system mutual orbit determination. This method is based on the Monte Carlo Markov chain techniques with a Bayesian approach. The algorithm developed in this thesis is used for Keplerian or perturbed orbit fitting to simulated or real observations. We show that the method can be effective even for a small number of observations and without regard to particular initial conditions.