Ce travail est consacré à l'étude des combinaisons markoviennes et semi-markoviennes de modèles de régression, i.e. des mélanges finis de modèles de régression avec dépendances (semi-)markoviennes. Cette famille de modèles statistiques permet l'analyse de données structurées en phases successives synchrones entre individus, influencées par des covariables pouvant varier dans le temps et présentant une hétérogénéité inter-individuelle. L'algorithme d'inférence proposé pour les combinaisons (semi-)markoviennes de modèles linéaires généralisés est un algorithme du gradient EM. Pour les combinaisons (semi-)markoviennes de modèles linéaires mixtes, nous proposons des algorithmes de type MCEM où l'étape E se décompose en deux étapes de restauration conditionnelle: une pour les séquences d'états sachant les effets aléatoires (et les données observées) et une pour les effets aléatoires sachant les séquences d'états (et les données observées). Différentes méthodes de restauration conditionnelle sont présentées. Nous étudions deux types d'effets aléatoires: des effets aléatoires individuels et des effets aléatoires temporels. L'intérêt de cette famille de modèles est illustré par l'analyse de la croissance d'arbres forestiers en fonctions de facteurs climatiques. Ces modèles nous permettent d'identifier et de caractériser les trois principales composantes de la croissance (la composante ontogénique, la composante environnementale et la composante individuelle). Nous montrons que le poids de chaque composante varie en fonction de l'espèce et des interventions sylvicoles.

Cette thèse présente une étude statistique du problème de la trajectographie passive. On s'intéresse dans une première partie à la question de l'observabilité pour des trajectoires paramétriques puis paramétriques par morceaux et ensuite des trajectoires à vitesse constante. La deuxième partie est consacrée à l'estimation : on présente les propriétés de l'estimateur du maximum de vraisemblance pour des trajectoires paramétriques et paramétriques par morceaux. On expose également le caractère non robuste de cette estimation en dépit de propriétés asymptotiques satisfaisantes. On s'intéresse alors à la sensibilité de l'estimation quand le modèle d'état n'est pas totalement spécifié. Son comportement est décrit pour des perturbations d'état déterministes puis stochastiques et un cadre semiparamétrique est considéré quand la loi du bruit d'état est inconnue. Dans la dernière partie, on aborde le problème de la trajectographie passive comme chaîne de Markov cachée. On s'intéresse à l'étude du filtre optimal et à sa résolution par des méthodes algorithmiques. Le filtre de Kalman étendu est expérimenté sous différentes conditions de bruit d'état. On présente ensuite des résultats de stabilité asymptotique du filtre optimal pour des chaînes de Markov cachées non ergodiques puis leur application en trajectographie passive.

Nous nous intéressons à l'extension des méthodes de segmentation bayésienne reposant sur le modèle de chaîne de Markov cachée, utilisé classiquement en traitement du signal. Nos travaux se sont développés selon trois axes : la remise en cause de la structure du modèle classique par l'utilisation des modèles de chaînes de Markov couple, et la recherche de familles de lois pertinentes pour les données multidimensionnelles afin de traiter les observations complexes obtenues par les radars modernes, notamment à l'aide des copules. Un troisième axe consiste en l'estimation de ces modèles. Nous proposons une méthode d'estimation des paramètres des modèles à données manquantes fondée sur les fonctions estimantes, ce qui permet de choisir des fonctions moins complexes que la vraisemblance. En exploitant la structure cachée, nous proposons un algorithme itératif généralisant EM. Nous donnons alors de nouveaux estimateurs pour les modèles décrits à l'aide de copules. Nous obtenons ainsi des algorithmes d'estimation remarquablement simples pour les modèles de Markov couples, et nous montrons leur bon comportement sur données simulées et sur données radar.

Dans un contexte de recherche de solutions pour une agriculture à la fois productive et durable, les principes, théories et méthodes de l’écologie semblent offrir des pistes à explorer pour comprendre le fonctionnement biologique des agro-écosystèmes. Notre cas d’étude concernait les informations collectées par un réseau d’observatoires de la flore adventice à l’échelon national (‘Biovigilance Flore’) sur lequel nous avons recherché les règles sous jacentes à l’assemblage et la dynamique des communautés adventices au sein des parcelles de grandes cultures annuelles. Nous avons en particulier étudié les relations qui peuvent exister au sein des espèces d’une même communauté ainsi que celles affectant les relations des communautés à leur environnement. Pour tenir compte de son importance avérée dans la constitution des assemblages, nous avons conduit notre étude en tenant compte de l’abondance de la population de chaque espèce. Les principaux résultats issus des travaux réalisés au cours de cette thèse sont : Un assemblage non aléatoire des abondances et une structuration conduisent à une homogénéisation des abondances observées à l’échelle des parcelles. Selon la densité totale d’adventices sur une parcelle, on observe des structurations opposées selon qu’une espèce domine, ou non, dans la communauté. Même si la méthodologie employée pour réaliser les relevés nous empêche d’en avoir la preuve, nous suspectons que l’abondance des adventices répond à la compétition qui s’exerce dans certaines conditions directement entre espèces adventices.Le choix du modèle nul servant de base de comparaison dans les situations où il n’y a pas de témoin joue un rôle important dans la conduite des analyses des observations issues d’inventaires. L’échelle semi-quantitative pour rendre compte des variations d’abondance pose problème puisque aucun modèle nul n’a été développé pour ce format particulier. Un modèle adapté à notre situation, mais malgré tout générique, a été développé. Il apporte une amélioration sensible par rapport à l’existant pour étudier le degré de co occurrence (ainsi que la dispersion de traits) dans le cas de données semi-quantitatives. Ceci a des conséquences sur notre capacité à distinguer les facteurs ayant un rôle de filtre sur la flore potentielle qui s’exprime. La modélisation de la dynamique d’une espèce au sein d’une parcelle au fil des successions culturales nécessite de rendre compte de la dynamique du stock de graines dans le sol. Inconnu, ce stock de graines a été considéré comme une variable cachée, modélisable par l’utilisation d’un modèle de Markov caché. Cette approche s’est trouvée être remarquablement adaptée à la biologie des espèces annuelles. Nous avons ainsi pu appréhender l’effet des pratiques culturales sur la dynamique du stock de graines et de la flore levée. Cette étude a des retombées tant sur l’identification des traits d’histoire de vie que sur leur variabilité face à des stratégies de gestion qui seraient déployées pour assurer le contrôle d’une flore spécifique. Nous avons ainsi pu appliquer avec succès quelques principes théoriques et améliorer les méthodes d’analyse afin de tenir compte des spécificités des espèces adventices, de l’amplitude des fluctuations du milieu dans lequel elles évoluent et des spécificités de nos données. Il existe une marge de progrès sur la collecte des données à réaliser sur les réseaux d’observatoires si l’on veut maîtriser la connaissance des leviers les plus à même d’aider au contrôle de la flore adventice / To develop solutions for a productive and sustainable agriculture, principles, theories, andmethods of ecology may contribute to understand the biological processes governing the agroecosystem.The present case study was based on data collected by a network of observatories of weeds covering the whole of France (‘Biovigilance Flore’) and aimed at establishing forrules governing the assemblage and dynamics of weed communities in fields grown with annual crops. We particularly studied the possible relationships between species within acommunity, as well as the relationships between communities and their environment. Analyses were based on species abundances to take account of their effect on community assemblages. The main results of this PhD thesis are: Abundances of weed species are not randomly distributed within a field, and this distribution as well as the community pattern result into a homogenization of observed weed abundances at the field scale. The community pattern depends on the total weed abundance in the field and on whether the species is dominant in the community. We concluded that weed abundances responded to weed-weed competition in certain conditions though the sampling methodology was not adapted to prove this assumption. The choice of the null model for comparisons in situations without a control greatlyinfluences the procedure for analysing assemblages. This problem arises particularly at the semi-quantitative scale since no null model has yet been developed for this particular case. Hence, a generic null model was developed for our particular situation. It considerably improved the study of co-occurrences and trait dispersal in case of semi-quantitative datasets and thus our ability to identify factors and processes determining flora composition.Modelling the weed dynamics of a field over the crop succession needs to take into account the dynamics of the weed seed bank in the soil. As it was unknown, the seedbank wasconsidered as a hidden variable and modelled using a Hidden Markov Model (HMM). This approach was well adapted for predicting the life cycle of annual species. We thus identified effects of cultural practices on the dynamics of the seedbank and of the emerged flora. Thisstudy allowed us to identify life-history traits and weed management strategies adapted to aspecific weed flora.We successfully applied various ecological theories and improved methods to take into account the specificities of weed species, the variations in their environment as well as the specificities of our data-set. The quality and reliability of the data collected in the observatory network must be increased if we want to correctly identify management levers likely to contribute to sustainable weed management

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

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Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Dans un contexte de recherche de solutions pour une agriculture à la fois productive et durable, les principes, théories et méthodes de l'écologie semblent offrir des pistes à explorer pour comprendre le fonctionnement biologique des agro-écosystèmes. Notre cas d'étude concernait les informations collectées par un réseau d'observatoires de la flore adventice à l'échelon national ('Biovigilance Flore') sur lequel nous avons recherché les règles sous jacentes à l'assemblage et la dynamique des communautés adventices au sein des parcelles de grandes cultures annuelles. Nous avons en particulier étudié les relations qui peuvent exister au sein des espèces d'une même communauté ainsi que celles affectant les relations des communautés à leur environnement. Pour tenir compte de son importance avérée dans la constitution des assemblages, nous avons conduit notre étude en tenant compte de l'abondance de la population de chaque espèce. Les principaux résultats issus des travaux réalisés au cours de cette thèse sont : Un assemblage non aléatoire des abondances et une structuration conduisent à une homogénéisation des abondances observées à l'échelle des parcelles. Selon la densité totale d'adventices sur une parcelle, on observe des structurations opposées selon qu'une espèce domine, ou non, dans la communauté. Même si la méthodologie employée pour réaliser les relevés nous empêche d'en avoir la preuve, nous suspectons que l'abondance des adventices répond à la compétition qui s'exerce dans certaines conditions directement entre espèces adventices.Le choix du modèle nul servant de base de comparaison dans les situations où il n'y a pas de témoin joue un rôle important dans la conduite des analyses des observations issues d'inventaires. L'échelle semi-quantitative pour rendre compte des variations d'abondance pose problème puisque aucun modèle nul n'a été développé pour ce format particulier. Un modèle adapté à notre situation, mais malgré tout générique, a été développé. Il apporte une amélioration sensible par rapport à l'existant pour étudier le degré de co occurrence (ainsi que la dispersion de traits) dans le cas de données semi-quantitatives. Ceci a des conséquences sur notre capacité à distinguer les facteurs ayant un rôle de filtre sur la flore potentielle qui s'exprime. La modélisation de la dynamique d'une espèce au sein d'une parcelle au fil des successions culturales nécessite de rendre compte de la dynamique du stock de graines dans le sol. Inconnu, ce stock de graines a été considéré comme une variable cachée, modélisable par l'utilisation d'un modèle de Markov caché. Cette approche s'est trouvée être remarquablement adaptée à la biologie des espèces annuelles. Nous avons ainsi pu appréhender l'effet des pratiques culturales sur la dynamique du stock de graines et de la flore levée. Cette étude a des retombées tant sur l'identification des traits d'histoire de vie que sur leur variabilité face à des stratégies de gestion qui seraient déployées pour assurer le contrôle d'une flore spécifique. Nous avons ainsi pu appliquer avec succès quelques principes théoriques et améliorer les méthodes d'analyse afin de tenir compte des spécificités des espèces adventices, de l'amplitude des fluctuations du milieu dans lequel elles évoluent et des spécificités de nos données. Il existe une marge de progrès sur la collecte des données à réaliser sur les réseaux d'observatoires si l'on veut maîtriser la connaissance des leviers les plus à même d'aider au contrôle de la flore adventice

La classe des modèles à chaîne de Markov cachée (HMM, Hidden Markov Models) permet, entre autres, de modéliser des données financières. Par exemple, dans ce type de modèle, la distribution du rendement sur un actif financier est exprimée en fonction d'une variable non-observée, une chaîne de Markov, qui représente la volatilité de l'actif. Notons que les dynamiques de cette volatilité sont difficiles à reproduire, car la volatilité est très persistante dans le temps. Les HMM ont la particularité de permettre une variation de la volatilité selon les états de la chaîne de Markov. Historiquement, ces modèles ont été estimés avec un nombre faible de régimes (états), car le nombre de paramètres à estimer explose rapidement avec le nombre de régimes et l'optimisation devient vite difficile. Pour résoudre ce problème une nouvelle sous-classe de modèles à chaîne de Markov cachée, dite à haute dimension, a vu le jour grâce aux modèles dits factoriels et à de nouvelles méthodes de paramétrisation de la matrice de transition. L'objectif de cette thèse est d'étendre cette classe de modèles avec de nouvelles approches plus générales et de montrer leurs applications dans le domaine financier. Dans sa première partie, cette thèse formalise la classe des modèles factoriels à chaîne de Markov cachée et étudie les propriétés théoriques de cette classe de modèles. Dans ces modèles, la dynamique de la volatilité dépend d'une chaîne de Markov latente de haute dimension qui est construite en multipliant des chaînes de Markov de dimension plus faible, appelées composantes. Cette classe englobe les modèles factoriels à chaîne de Markov cachée précédemment proposés dont les composantes sont de dimension deux. Le modèle MDSV (Multifractal Discrete Stochastic Volatility) est introduit afin de pouvoir considérer des composantes de dimension supérieure à deux, généralisant ainsi les modèles factoriels existants. La paramétrisation particulière de ce modèle lui offre suffisamment de flexibilité pour reproduire différentes allures de décroissance de la fonction d'autocorrélation, comme celles qui sont observées sur les données financières. Un cadre est également proposé pour modéliser séparément ou simultanément les données de rendements financiers et de variances réalisées. Une analyse empirique sur 31 séries d'indices financiers montre que le modèle MDSV présente de meilleures performances en termes d'estimation et de prévision par rapport au modèle realized EGARCH. La modélisation par l'entremise des modèles factoriels à chaîne de Markov cachée nécessite qu'on définisse le nombre N de composantes à multiplier et cela suppose qu'il n'existe pas d'incertitude lié à ce nombre. La seconde partie de cette thèse propose, à travers une approche bayésienne, le modèle iFHMV (infinite Factorial Hidden Markov Volatility) qui autorise les données à déterminer le nombre de composantes nécessaires à leur modélisation. En s'inspirant du processus du buffet indien (IBP, Indian Buffet Process), un algorithme est proposé pour estimer ce modèle, sur les données de rendements financiers. Une analyse empirique sur les données de deux indices financiers et de deux actions permet de remarquer que le modèle iFHMV intègre l'incertitude liée au nombre de composantes pour les estimations et les prévisions. Cela lui permet de produire de meilleures prévisions par rapport à des modèles de référence. / Hidden Markov Models (HMMs) are popular tools to interpret, model and forecast financial data. In these models, the return dynamics on a financial asset evolve according to a non-observed variable, a Markov chain, which generally represents the volatility of the asset. This volatility is notoriously difficult to reproduce with statistical models as it is very persistent in time. HMMs allow the volatility to vary according to the states of a Markov chain. Historically, these models are estimated with a very small number of regimes (states), because the number of parameters to be estimated grows quickly with the number of regimes and the optimization becomes difficult. The objective of this thesis is to propose a general framework to construct HMMs with a richer state space and a higher level of volatility persistence. In the first part, this thesis studies a general class of high-dimensional HMMs, called factorial HMMs, and derives its theoretical properties. In these models, the volatility is linked to a high-dimensional Markov chain built by multiplying lower-dimensional Markov chains, called components. We discuss how previously proposed models based on two-dimensional components adhere to the factorial HMM framework. Furthermore, we propose a new process---the Multifractal Discrete Stochastic Volatility (MDSV) process---which generalizes existing factorial HMMs to dimensions larger than two. The particular parametrization of the MDSV model allows for enough flexibility to reproduce different decay rates of the autocorrelation function, akin to those observed on financial data. A framework is also proposed to model financial log-returns and realized variances, either separately or jointly. An empirical analysis on 31 financial indices reveals that the MDSV model outperforms the realized EGARCH model in terms of fitting and forecasting performance. Our MDSV model requires us to pre-specify the number of components and assumes that there is no uncertainty on that number. In the second part of the thesis, we propose the infinite Factorial Hidden Markov Volatility (iFHMV) model as part of a Bayesian framework to let the data drive the selection of the number of components and take into account the uncertainty related to the number of components in the fitting and forecasting procedure. We also develop an algorithm inspired by the Indian Buffet Process (IBP) to estimate the iFHMV model on financial log-returns. Empirical analyses on two financial indices and two stocks show that the iFHMV model outperforms popular benchmarks in terms of forecasting performance.