Faire l'estimation d'une copule de valeurs extrêmes bivariée revient à estimer A, sa fonction de Pickands qui lui est associée. Cette fonction A:[0,1] \( \rightarrow \) [0,1] doit satisfaire certaines contraintes : $$\max\{1-t, t \} \leq A(t) \leq 1, \hspace{3mm} t\in[0,1]$$ $$\text{A est convexe.}$$ Plusieurs estimateurs ont été proposés pour estimer cette fonction A, mais peu respectent ses contraintes imposées. La contribution principale de ce mémoire est d'introduire une technique simple de correction d'estimateurs de la fonction de Pickands de sorte à ce que les estimateurs corrigés respectent les contraintes exigées. La correction proposée utilise une nouvelle propriété du vecteur aléatoire bivarié à valeurs extrêmes, combinée avec l'enveloppe convexe de l'estimateur obtenu pour garantir le respect des contraintes de la fonction A. La seconde contribution de ce mémoire est de présenter un estimateur bayésien non paramétrique de la fonction de Pickands basé sur la forme introduite par Capéraà et al. (1997). L'estimateur utilise les processus de Dirichlet pour estimer la fonction de répartition d'une transformation du vecteur aléatoire bivarié à valeurs extrêmes. Des analyses par simulations sont produites sur un ensemble d'estimateurs pour mesurer la performance de la correction et de l'estimateur bayésien proposés, sur un ensemble de 18 distributions de valeurs extrêmes bivariées. La correction améliore l'erreur quadratique moyenne sur l'ensemble des niveaux. L'estimateur bayésien proposé obtient l'erreur quadratique moyenne minimale pour les estimateurs considérés. / Estimating a bivariate extreme-value copula is equivalent to estimating A, its associated Pickands function. This function A: [0,1] \( \rightarrow \) [0,1] must satisfy some constraints : $$\max\{1-t, t \} \leq A(t) \leq 1, \hspace{3mm} t\in[0,1]$$ $$\text{A is convex.}$$ Many estimators have been proposed to estimate A, but few satisfy the imposed constraints. The main contribution of this thesis is the introduction of a simple correction technique for Pickands function estimators so that the corrected estimators respect the required constraints. The proposed correction uses a new property of the extreme-value random vector and the convex hull of the obtained estimator to guaranty the respect of the Pickands function constraints. The second contribution of this thesis is to present a nonparametric bayesian estimator of the Pickands function based on the form introduced by Capéraà, Fougères and Genest (1997). The estimator uses Dirichlet processes to estimate the cumulative distribution function of a transformation of the extreme-value bivariate vector. Analysis by simulations and a comparison with popular estimators provide a measure of performance for the proposed correction and bayesian estimator. The analysis is done on 18 bivariate extreme-value distributions. The correction reduces the mean square error on all distributions. The bayesian estimator has the lowest mean square error of all the considered estimators.

Les modèles linéaires généralisés (GLMs) constituent l’une des classes de modèles les plus populaires en statistique. Cette classe contient une grande variété de modèles de régression fréquemment utilisés, tels que la régression linéaire normale, la régression logistique et les gamma GLMs. Dans les GLMs, la distribution de la variable de réponse définit une famille exponentielle. Un désavantage de ces modèles est qu’ils ne sont pas robustes par rapport aux valeurs aberrantes. Pour les modèles comme la régression linéaire normale et les gamma GLMs, la non-robustesse est une conséquence des ailes exponentielles des densités. La différence entre les tendances de l’ensemble des données et celles des valeurs aberrantes donne lieu à des inférences et des prédictions biaisées. A notre connaissance, il n’existe pas d’approche bayésienne robuste spécifique pour les GLMs. La méthode la plus populaire est fréquentiste ; c’est celle de Cantoni and Ronchetti (2001). Leur approche consiste à adapter les M-estimateurs robustes pour la régression linéaire au contexte des GLMs. Cependant, leur estimateur est dérivé d’une modification de la dérivée de la log-vraisemblance, au lieu d’une modification de la vraisemblance (comme avec les M-estimateurs robustes pour la régression linéaire). Par conséquent, il n’est pas possible d’établir une correspondance claire entre la fonction modifiée à optimiser et un modèle. Le fait de proposer un modèle robuste présente deux avantages. Premièrement, il permet de comprendre et d’interpréter la modélisation. Deuxièmement, il permet l’analyse fréquentiste et bayésienne. La méthode que nous proposons s’inspire des idées de la régression linéaire robuste bayésienne. Nous adaptons l’approche proposée par Gagnon et al. (2020), qui consiste à utiliser une distribution normale modifiée avec des ailes plus relevées pour le terme d’erreur. Dans notre contexte, la distribution de la variable de réponse est une version modifiée où la partie centrale de la densité est conservée telle quelle, tandis que les extrémités sont remplacées par des ailes log-Pareto, se comportant comme (1/|x|)(1/ log |x|)λ. Ce mémoire se concentre sur les gamma GLMs. La performance est mesurée à la fois théoriquement et empiriquement, avec une analyse des données sur les coûts hospitaliers. / Generalized linear models (GLMs) form one of the most popular classes of models in statistics. This class contains a large variety of commonly used regression models, such as normal linear regression, logistic regression and gamma GLMs. In GLMs, the response variable distribution defines an exponential family. A drawback of these models is that they are non-robust against outliers. For models like the normal linear regression and gamma GLMs, the non-robustness is a consequence of the exponential tails of the densities. The difference in trends in the bulk of the data and the outliers yields skewed inference and prediction. To our knowledge, there is no Bayesian robust approach specifically for GLMs. The most popular method is frequentist; it is that of Cantoni and Ronchetti (2001). Their approach is to adapt the robust M-estimators for linear regression to the context of GLMs. However, their estimator is derived from a modification of the derivative of the log-likelihood, instead of from a modification of the likelihood (as with robust M-estimators for linear regression). As a consequence, it is not possible to establish a clear correspondence between the modified function to optimize and a model. Having a robust model has two advantages. First, it allows for an understanding and an interpretation of the modelling. Second, it allows for both frequentist and Bayesian analysis. The method we propose is based on ideas from Bayesian robust linear regression. We adapt the approach proposed by Gagnon et al. (2020), which consists of using a modified normal distribution with heavier tails for the error term. In our context, the distribution of the response variable is a modified version where the central part of the density is kept as is, while the extremities are replaced by log-Pareto tails, behaving like (1/|x|)(1/ log |x|)λ. The focus of this thesis is on gamma GLMs. The performance is measured both theoretically and empirically, with an analysis of hospital costs data.

Dans ce mémoire, nous nous intéressons à une façon géométrique de voir la méthode du Lasso en régression linéaire. Le Lasso est une méthode qui, de façon simultanée, estime les coefficients associés aux prédicteurs et sélectionne les prédicteurs importants pour expliquer la variable réponse. Les coefficients sont calculés à l’aide d’algorithmes computationnels. Malgré ses vertus, la méthode du Lasso est forcée de sélectionner au maximum n variables lorsque nous nous situons en grande dimension (p > n). De plus, dans un groupe de variables corrélées, le Lasso sélectionne une variable “au hasard”, sans se soucier du choix de la variable. Pour adresser ces deux problèmes, nous allons nous tourner vers le Lasso Linéaire. Le vecteur réponse est alors vu comme le point focal de l’espace et tous les autres vecteurs de variables explicatives gravitent autour du vecteur réponse. Les angles formés entre le vecteur réponse et les variables explicatives sont supposés fixes et nous serviront de base pour construire la méthode. L’information contenue dans les variables explicatives est projetée sur le vecteur réponse. La théorie sur les modèles linéaires normaux nous permet d’utiliser les moindres carrés ordinaires (MCO) pour les coefficients du Lasso Linéaire. Le Lasso Linéaire (LL) s’effectue en deux étapes. Dans un premier temps, des variables sont écartées du modèle basé sur leur corrélation avec la variable réponse; le nombre de variables écartées (ou ordonnées) lors de cette étape dépend d’un paramètre d’ajustement γ. Par la suite, un critère d’exclusion basé sur la variance de la distribution de la variable réponse est introduit pour retirer (ou ordonner) les variables restantes. Une validation croisée répétée nous guide dans le choix du modèle final. Des simulations sont présentées pour étudier l’algorithme en fonction de différentes valeurs du paramètre d’ajustement γ. Des comparaisons sont effectuées entre le Lasso Linéaire et des méthodes compétitrices en petites dimensions (Ridge, Lasso, SCAD, etc.). Des améliorations dans l’implémentation de la méthode sont suggérées, par exemple l’utilisation de la règle du 1se nous permettant d’obtenir des modèles plus parcimonieux. Une implémentation de l’algorithme LL est fournie dans la fonction R intitulée linlasso, disponible au https://github.com/yanwatts/linlasso. / In this thesis, we are interested in a geometric way of looking at the Lasso method in the context of linear regression. The Lasso is a method that simultaneously estimates the coefficients associated with the predictors and selects the important predictors to explain the response variable. The coefficients are calculated using computational algorithms. Despite its virtues, the Lasso method is forced to select at most n variables when we are in highdimensional contexts (p > n). Moreover, in a group of correlated variables, the Lasso selects a variable “at random”, without caring about the choice of the variable. To address these two problems, we turn to the Linear Lasso. The response vector is then seen as the focal point of the space and all other explanatory variables vectors orbit around the response vector. The angles formed between the response vector and the explanatory variables are assumed to be fixed, and will be used as a basis for constructing the method. The information contained in the explanatory variables is projected onto the response vector. The theory of normal linear models allows us to use ordinary least squares (OLS) for the coefficients of the Linear Lasso. The Linear Lasso (LL) is performed in two steps. First, variables are dropped from the model based on their correlation with the response variable; the number of variables dropped (or ordered) in this step depends on a tuning parameter γ. Then, an exclusion criterion based on the variance of the distribution of the response variable is introduced to remove (or order) the remaining variables. A repeated cross-validation guides us in the choice of the final model. Simulations are presented to study the algorithm for different values of the tuning parameter γ. Comparisons are made between the Linear Lasso and competing methods in small dimensions (Ridge, Lasso, SCAD, etc.). Improvements in the implementation of the method are suggested, for example the use of the 1se rule allowing us to obtain more parsimonious models. An implementation of the LL algorithm is provided in the function R entitled linlasso available at https://github.com/yanwatts/linlasso.

Ce mémoire porte sur l’étude des modèles autorégressifs avec variables exogènes et sélection d’indices. La littérature classique regorge de textes concernant la sélection d’indices dans les modèles autorégressifs. Ces modèles sont particulièrement utiles pour des données macroéconomiques mesurées sur des périodes de temps modérées à longues. Effectivement, la lourde paramétrisation des modèles complets peut souvent être allégée en utilisant la sélection d’indices aboutissant ainsi à des modèles plus parcimonieux. Les modèles à variables exogènes sont très intéressants dans le contexte où il est connu que les variables à l’étude sont affectées par d’autres variables, jouant le rôle de variables explicatives, que l’analyste ne veut pas forcément modéliser. Ce mémoire se propose donc d’étudier les modèles autorégressifs vectoriels avec variables exogènes et sélection d’indices. Ces modèles ont été explorés, entre autres, par Lütkepohl (2005), qui se contente cependant d’esquisser les développements mathématiques. Nous concentrons notre étude sur l’inférence statistique sous des conditions précises, la modélisation ainsi que les prévisions. Notre objectif est de comparer les modèles avec sélection d’indices aux modèles autorégressifs avec variables exogènes complets classiques. Nous désirons déterminer si l’utilisation des modèles avec sélection d’indices est marquée par une différence favorable au niveau du biais et de l’écart-type des estimateurs ainsi qu’au niveau des prévisions de valeurs futures. Nous souhaitons également comparer l’efficacité de la sélection d’indices dans les modèles autorégressifs ayant des variables exogènes à celle dans les modèles autorégressifs. Il est à noter qu’une motivation première dans ce mémoire est l’estimation dans les modèles autorégressifs avec variables exogènes à sous-ensemble d’indices. Dans le premier chapitre, nous présentons les séries temporelles ainsi que les diverses notions qui y sont rattachées. De plus, nous présentons les modèles linéaires classiques multivariés, les modèles à variables exogènes puis des modèles avec sélection d’indices. Dans le deuxième chapitre, nous exposons le cadre théorique de l’estimation des moindres carrés dans les modèles autorégressifs à sous-ensemble d’indices ainsi que le comportement asymptotique de l’estimateur. Ensuite, nous développons la théorie pour l’estimation des moindres carrés (LS) ainsi que la loi asymptotique des estimateurs pour les modèles autorégressifs avec sélection d’indices (SVAR) puis nous faisons de même pour les modèles autorégressifs avec variables exogènes et tenant compte de la sélection des indices (SVARX). Spécifiquement, nous établissons la convergence ainsi que la distribution asymptotique pour l’estimateur des moindres carrés d’un processus autorégressif vectoriel à sous-ensemble d’indices et avec variables exogènes. Dans le troisième chapitre, nous appliquons la théorie spécifiée précédemment lors de simulations de Monte Carlo. Nous évaluons de manière empirique les biais et les écarts-types des coefficients trouvés lors de l’estimation ainsi que la proportion de fois que le modèle ajusté correspond au vrai modèle pour différents critères de sélection, tailles échantillonnales et processus générateurs des données. Dans le quatrième chapitre, nous appliquons la théorie élaborée aux chapitres 1 et 2 à un vrai jeu de données provenant du système canadien d’information socioéconomique (CANSIM), constitué de la production mensuelle de fromage mozzarella, cheddar et ricotta au Canada, expliquée par les prix mensuels du lait de bovin non transformé dans les provinces de Québec, d’Ontario et de la Colombie-Britannique pour la période allant de janvier 2003 à juillet 2021. Nous ajustons ces données à un modèle autorégressif avec variables exogènes complet puis à un modèle autorégressif avec variables exogènes et sélection d’indices. Nous comparons ensuite les résultats obtenus avec le modèle complet à ceux obtenus avec le modèle restreint. Mots-clés : Processus autorégressif à sous-ensemble d’indices, variables exogènes, esti mation des moindres carrés, sélection de modèle, séries chronologiques multivariées, processus stochastiques, séries chronologiques. / This Master’s Thesis focuses on the study of subset autoregressive models with exoge nous variables. Many texts from the classical literature deal with the selection of indexes in autoregressive models. These models are particularly useful for macroeconomic data measured over moderate to long periods of time. Indeed, the heavy parameterization of full models can often be simplified by using the selection of indexes, thus resulting in more parsimonious models. Models with exogenous variables are very interesting in the context where it is known that the variables under study are affected by other variables, playing the role of explanatory variables, not necessarily modeled by the analyst. This Master’s Thesis therefore proposes to study vector subset autoregressive models with exogenous variables. These models have been explored, among others, by Lütkepohl (2005), who merely sketches proofs of the statistical properties. We focus our study on statistical inference under precise conditions, modeling and forecasting for these models. Our goal is to compare restricted models to full classical autoregressive models with exogenous variables. We want to determine whether the use of restricted models is marked by a favorable difference in the bias and standard deviation properties of the estimators as well as in forecasting future values. We also compare the efficiency of index selection in autoregressive models with exogenous variables to that in autoregressive models. It should be noted that a primary motivation in this Master’s Thesis is the estimation in subset autoregressive models with exogenous variables. In the first chapter, we present time series as well as the various concepts which are attached to them. In addition, we present the classical multivariate linear models, models with exogenous variables and then we present subset models. In the second chapter, we present the theoretical framework for least squares estimation in subset autoregressive models as well as the asymptotic behavior of the estimator. Then, we develop the theory for the estimation of least squares (LS) as well as the asymptotic distribution of the estimators for the subset autoregressive models (SVAR), and we do the same for the subset autoregressive models with exogenous variables (SVARX). Specifically, we establish the convergence as well as the asymptotic distribution for the least squares estimator of a subset autoregressive process with exogenous variables. In the third chapter, we apply the theory specified above in Monte Carlo simulations. We evaluate empirically the biases and the standard deviations of the coefficients found during the estimation as well as the proportion of times that the adjusted model matches the true model for different selection criteria, sample size and data generating processes. In the fourth chapter, we apply the theory developed in chapters 1 and 2 to a real dataset from the Canadian Socio-Economic Information System (CANSIM) consisting of the monthly production of mozzarella, cheddar and ricotta cheese in Canada, explained by the monthly prices of unprocessed bovine milk in the provinces of Quebec, Ontario and British Columbia from January 2003 to July 2021. We fit these data with a full autoregressive model with exogenous variables and then to a subset autoregressive model with exogenous variables. Afterwards, we compare the results obtained with the complete model to those obtained with the subset model. Keywords : Subset autoregressive process, exogenous variables, least squares estimation, model selection, multivariate time series, stochastic process, time series.

La randomisation mendélienne est une méthode d’instrumentation utilisant des instruments de nature génétique afin d’estimer, via par exemple la régression des moindres carrés en deux étapes, une relation de causalité entre un facteur d’exposition et une réponse lorsque celle-ci est confondue par une ou plusieurs variables de confusion non mesurées. La randomisation mendélienne est en mesure de gérer le biais de confusion à condition que les instruments utilisés soient valides, c’est-à-dire qu’ils respectent trois hypothèses clés. On peut généralement se convaincre que deux des trois hypothèses sont satisfaites alors qu’un phénomène génétique, la pléiotropie, peut parfois rendre la troisième hypothèse invalide. En présence d’invalidité, l’estimation de l’effet causal de l’exposition sur la réponse peut être sévèrement biaisée. Afin d’évaluer la potentielle présence d’invalidité lorsqu’un seul instrument est utilisé, Glymour et al. (2012) ont proposé une méthode qu’on dénomme ici l’approche de la différence simple qui utilise le signe de la différence entre l’estimateur des moindres carrés ordinaires de la réponse sur l’exposition et l’estimateur des moindres carrés en deux étapes calculé à partir de l’instrument pour juger de l’invalidité de l’instrument. Ce mémoire introduit trois méthodes qui s’inspirent de cette approche, mais qui sont applicables à la randomisation mendélienne à instruments multiples. D’abord, on introduit l’approche de la différence globale, une simple généralisation de l’approche de la différence simple au cas des instruments multiples qui a comme objectif de détecter si un ou plusieurs instruments utilisés sont invalides. Ensuite, on introduit les approches des différences individuelles et des différences groupées, deux méthodes qui généralisent les outils de détection de l’invalidité de l’approche de la différence simple afin d’identifier des instruments potentiellement problématiques et proposent une nouvelle estimation de l’effet causal de l’exposition sur la réponse. L’évaluation des méthodes passe par une étude théorique de l’impact de l’invalidité sur la convergence des estimateurs des moindres carrés ordinaires et des moindres carrés en deux étapes et une simulation qui compare la précision des estimateurs résultant des différentes méthodes et leur capacité à détecter l’invalidité des instruments. / Mendelian randomization is an instrumentation method that uses genetic instruments to estimate, via two-stage least squares regression for example, a causal relationship between an exposure and an outcome when the relationship is confounded by one or more unmeasured confounders. Mendelian randomization can handle confounding bias provided that the instruments are valid, i.e., that they meet three key assumptions. While two of the three assumptions can usually be satisfied, the third assumption is often invalidated by a genetic phenomenon called pleiotropy. In the presence of invalid instruments, the estimate of the causal effect of exposure on the outcome may be severely biased. To assess the potential presence of an invalid instrument in single-instrument studies, Glymour et al. (2012) proposed a method, hereinafter referred to as the simple difference approach, which uses the sign of the difference between the ordinary least squares estimator of the outcome on the exposure and the two-stage least squares estimator calculated using the instrument. Based on this approach, we introduce three methods applicable to Mendelian randomization with multiple instruments. The first method is the global difference approach and corresponds to a simple generalization of the simple difference approach to the case of multiple instruments that aims to detect whether one or more instruments are invalid. Next, we introduce the individual differences and the grouped differences approaches, two methods that generalize the simple difference approach to identify potentially invalid instruments and provide new estimates of the causal effect of the exposure on the outcome. The methods are evaluated using a theoretical investigation of the impact that invalid instruments have on the convergence of the ordinary least squares and two-stage least squares estimators as well as with a simulation study that compares the accuracy of the respective estimators and the ability of the corresponding methods to detect invalid instruments.

La classe des modèles à chaîne de Markov cachée (HMM, Hidden Markov Models) permet, entre autres, de modéliser des données financières. Par exemple, dans ce type de modèle, la distribution du rendement sur un actif financier est exprimée en fonction d'une variable non-observée, une chaîne de Markov, qui représente la volatilité de l'actif. Notons que les dynamiques de cette volatilité sont difficiles à reproduire, car la volatilité est très persistante dans le temps. Les HMM ont la particularité de permettre une variation de la volatilité selon les états de la chaîne de Markov. Historiquement, ces modèles ont été estimés avec un nombre faible de régimes (états), car le nombre de paramètres à estimer explose rapidement avec le nombre de régimes et l'optimisation devient vite difficile. Pour résoudre ce problème une nouvelle sous-classe de modèles à chaîne de Markov cachée, dite à haute dimension, a vu le jour grâce aux modèles dits factoriels et à de nouvelles méthodes de paramétrisation de la matrice de transition. L'objectif de cette thèse est d'étendre cette classe de modèles avec de nouvelles approches plus générales et de montrer leurs applications dans le domaine financier. Dans sa première partie, cette thèse formalise la classe des modèles factoriels à chaîne de Markov cachée et étudie les propriétés théoriques de cette classe de modèles. Dans ces modèles, la dynamique de la volatilité dépend d'une chaîne de Markov latente de haute dimension qui est construite en multipliant des chaînes de Markov de dimension plus faible, appelées composantes. Cette classe englobe les modèles factoriels à chaîne de Markov cachée précédemment proposés dont les composantes sont de dimension deux. Le modèle MDSV (Multifractal Discrete Stochastic Volatility) est introduit afin de pouvoir considérer des composantes de dimension supérieure à deux, généralisant ainsi les modèles factoriels existants. La paramétrisation particulière de ce modèle lui offre suffisamment de flexibilité pour reproduire différentes allures de décroissance de la fonction d'autocorrélation, comme celles qui sont observées sur les données financières. Un cadre est également proposé pour modéliser séparément ou simultanément les données de rendements financiers et de variances réalisées. Une analyse empirique sur 31 séries d'indices financiers montre que le modèle MDSV présente de meilleures performances en termes d'estimation et de prévision par rapport au modèle realized EGARCH. La modélisation par l'entremise des modèles factoriels à chaîne de Markov cachée nécessite qu'on définisse le nombre N de composantes à multiplier et cela suppose qu'il n'existe pas d'incertitude lié à ce nombre. La seconde partie de cette thèse propose, à travers une approche bayésienne, le modèle iFHMV (infinite Factorial Hidden Markov Volatility) qui autorise les données à déterminer le nombre de composantes nécessaires à leur modélisation. En s'inspirant du processus du buffet indien (IBP, Indian Buffet Process), un algorithme est proposé pour estimer ce modèle, sur les données de rendements financiers. Une analyse empirique sur les données de deux indices financiers et de deux actions permet de remarquer que le modèle iFHMV intègre l'incertitude liée au nombre de composantes pour les estimations et les prévisions. Cela lui permet de produire de meilleures prévisions par rapport à des modèles de référence. / Hidden Markov Models (HMMs) are popular tools to interpret, model and forecast financial data. In these models, the return dynamics on a financial asset evolve according to a non-observed variable, a Markov chain, which generally represents the volatility of the asset. This volatility is notoriously difficult to reproduce with statistical models as it is very persistent in time. HMMs allow the volatility to vary according to the states of a Markov chain. Historically, these models are estimated with a very small number of regimes (states), because the number of parameters to be estimated grows quickly with the number of regimes and the optimization becomes difficult. The objective of this thesis is to propose a general framework to construct HMMs with a richer state space and a higher level of volatility persistence. In the first part, this thesis studies a general class of high-dimensional HMMs, called factorial HMMs, and derives its theoretical properties. In these models, the volatility is linked to a high-dimensional Markov chain built by multiplying lower-dimensional Markov chains, called components. We discuss how previously proposed models based on two-dimensional components adhere to the factorial HMM framework. Furthermore, we propose a new process---the Multifractal Discrete Stochastic Volatility (MDSV) process---which generalizes existing factorial HMMs to dimensions larger than two. The particular parametrization of the MDSV model allows for enough flexibility to reproduce different decay rates of the autocorrelation function, akin to those observed on financial data. A framework is also proposed to model financial log-returns and realized variances, either separately or jointly. An empirical analysis on 31 financial indices reveals that the MDSV model outperforms the realized EGARCH model in terms of fitting and forecasting performance. Our MDSV model requires us to pre-specify the number of components and assumes that there is no uncertainty on that number. In the second part of the thesis, we propose the infinite Factorial Hidden Markov Volatility (iFHMV) model as part of a Bayesian framework to let the data drive the selection of the number of components and take into account the uncertainty related to the number of components in the fitting and forecasting procedure. We also develop an algorithm inspired by the Indian Buffet Process (IBP) to estimate the iFHMV model on financial log-returns. Empirical analyses on two financial indices and two stocks show that the iFHMV model outperforms popular benchmarks in terms of forecasting performance.