Les réseaux sont très largement utilisés dans de nombreux domaines scientifiques afin de représenter les interactions entre objets d'intérêt. Ainsi, en Biologie, les réseaux de régulation s'appliquent à décrire les mécanismes de régulation des gènes, à partir de facteurs de transcription, tandis que les réseaux métaboliques permettent de représenter des voies de réactions biochimiques. En sciences sociales, ils sont couramment utilisés pour représenter les interactions entre individus. Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes d'apprentissage non supervisé dont l'objectif est de classer les noeuds d'un réseau en fonction de leurs connexions. Il existe une vaste littérature se référant à ce sujet et un nombre important d'algorithmes ont été proposés depuis les premiers travaux de Moreno en 1934. Notre point de départ est le modèle à blocs stochastiques, Stochastic Block Model (SBM) (Nowicki et Snijders, 2001) en anglais, qui permet la recherche de classes topologiques hétérogènes. Nous considérons un contexte Bayésien et proposons un algorithme de type variational Bayes pour approcher la loi a posteriori des paramètres. Cette approche permet d'obtenir un nouveau critère de sélection de modèles afin d'estimer le nombre de composantes dans un réseau. Par ailleurs, il apparaît que SBM ainsi que la plupart des modèles existants de classification sont limités puisqu'ils partitionnent les noeuds dans des classes disjointes. Or, de nombreux objets d'étude dans le cadre d'applications réelles sont connus pour appartenir à plusieurs groupes en même temps. Par exemple, en Biologie, des protéines appelées moonlighting proteins en anglais ont plusieurs fonctions dans les cellules. Nous introduisons donc un nouveau modèle de graphe aléatoire que nous appelons modèle à blocs stochastiques chevauchants, Overlapping Stochastic Block Model (OSBM) en anglais. Il autorise les noeuds d'un réseau à appartenir à plusieurs groupes simultanément et peut prendre en compte des topologies de connexion très différentes. Deux algorithmes d'estimation sont proposés ainsi qu'un critère de sélection de modèles.

L'existence de polymorphismes génétiques codants pour des protéines de transport ou de métabolisme peut expliquer en partie la variabilité pharmacocinétique de certains médicaments. Les modèles non linéaires à effets mixtes (MNLEM) permettent de caractériser cette variabilité en analysant simultanément les données recueillies chez l'ensemble des patients et nécessitent moins de prélèvements que l'approche traditionnelle non-compartimentale. Du fait de la multiplicité des génotypes et de leur représentation déséquilibrée dans la population générale, nous nous sommes interrogés sur les propriétés des tests classiquement utilisés pour détecter un effet gène sur un paramètre pharmacocinétique dans le cadre des MNLEM. Dans ce contexte, nous avons évalué par simulation les propriétés de l'ANOVA, du test de Wald et du test du rapport de vraisemblance. L'impact de l'algorithme d'estimation a été pris en compte grâce à l'utilisation de plusieurs méthodes d'estimation. Nous avons ainsi mis en évidence une inflation de l'erreur de type I des tests asymptotiques, sur plusieurs protocoles expérimentaux. Nous avons alors proposé deux alternatives et montré que l'approche par permutation peut être utilisée dans ce contexte ainsi qu'une approche reposant sur la pondération de la variance d'estimation, moins coûteuse en temps de calcul. Ces résultats ont été appliqués à l'analyse de trois études pharmacogénétiques, explorant l'influence de polymorphismes génétiques sur la pharmacocinétique de l'indinavir dans l'essai COPHAR2-ANRS 111, sur la pharmacocinétique d'un antipsychotique en développement et sur la pharmacocinétique de la névirapine dans l'essai PECAN-ANRS 12154.

L'objet de cette thèse est l'étude d'algorithmes d'inférence et de méthodes de sélection pour les modèles de Markov cachés. L'analyse de propriétés du graphe d'indépendance conditionnelle aboutit à la définition d'une famille de modèles aisément paramétrables et interprétables. Pour ces modèles, nous proposons des algorithmes d'inférence basés sur des récursions de type arrière-avant efficaces, numériquement stables et permettant des calculs analytiques. Puis nous étudions différentes méthodes de sélection du nombre d'états cachés, dont le demi-échantillonnage, les critères BIC, AIC, ICL, et la pénalisation de la vraisemblance marginale. L'implémentation de la validation croisée, problématique dans le cas de dépendances entre variables, fait l'objet de développements particuliers. Ces méthodes sont comparées par des expérimentations sur des données simulées puis réelles (fiabilité de logiciels). Nous illustrons l'intérêt des arbres et chaînes de Markov cachés en traitement du signal.

Wireless sensor networks form an emerging class of computing devices capable of observing the world with an unprecedented resolution, and promise to provide a revolutionary instrument for environmental monitoring. Such a network is composed of a collection of battery-operated wireless sensors, or sensor nodes, each of which is equipped with sensing, processing and wireless communication capabilities. Thanks to advances in microelectronics and wireless technologies, wireless sensors are small in size, and can be deployed at low cost over different kinds of environments in order to monitor both over space and time the variations of physical quantities such as temperature, humidity, light, or sound. In environmental monitoring studies, many applications are expected to run unattended for months or years. Sensor nodes are however constrained by limited resources, particularly in terms of energy. Since communication is one order of magnitude more energy-consuming than processing, the design of data collection schemes that limit the amount of transmitted data is therefore recognized as a central issue for wireless sensor networks. An efficient way to address this challenge is to approximate, by means of mathematical models, the evolution of the measurements taken by sensors over space and/or time. Indeed, whenever a mathematical model may be used in place of the true measurements, significant gains in communications may be obtained by only transmitting the parameters of the model instead of the set of real measurements. Since in most cases there is little or no a priori information about the variations taken by sensor measurements, the models must be identified in an automated manner. This calls for the use of machine learning techniques, which allow to model the variations of future measurements on the basis of past measurements. This thesis brings two main contributions to the use of learning techniques in a sensor network. First, we propose an approach which combines time series prediction and model selection for reducing the amount of communication. The rationale of this approach, called adaptive model selection, is to let the sensors determine in an automated manner a prediction model that does not only fits their measurements, but that also reduces the amount of transmitted data. The second main contribution is the design of a distributed approach for modeling sensed data, based on the principal component analysis (PCA). The proposed method allows to transform along a routing tree the measurements taken in such a way that (i) most of the variability in the measurements is retained, and (ii) the network load sustained by sensor nodes is reduced and more evenly distributed, which in turn extends the overall network lifetime. The framework can be seen as a truly distributed approach for the principal component analysis, and finds applications not only for approximated data collection tasks, but also for event detection or recognition tasks. / Les réseaux de capteurs sans fil forment une nouvelle famille de systèmes informatiques permettant d'observer le monde avec une résolution sans précédent. En particulier, ces systèmes promettent de révolutionner le domaine de l'étude environnementale. Un tel réseau est composé d'un ensemble de capteurs sans fil, ou unités sensorielles, capables de collecter, traiter, et transmettre de l'information. Grâce aux avancées dans les domaines de la microélectronique et des technologies sans fil, ces systèmes sont à la fois peu volumineux et peu coûteux. Ceci permet leurs deploiements dans différents types d'environnements, afin d'observer l'évolution dans le temps et l'espace de quantités physiques telles que la température, l'humidité, la lumière ou le son. Dans le domaine de l'étude environnementale, les systèmes de prise de mesures doivent souvent fonctionner de manière autonome pendant plusieurs mois ou plusieurs années. Les capteurs sans fil ont cependant des ressources limitées, particulièrement en terme d'énergie. Les communications radios étant d'un ordre de grandeur plus coûteuses en énergie que l'utilisation du processeur, la conception de méthodes de collecte de données limitant la transmission de données est devenue l'un des principaux défis soulevés par cette technologie. Ce défi peut être abordé de manière efficace par l'utilisation de modèles mathématiques modélisant l'évolution spatiotemporelle des mesures prises par les capteurs. En effet, si un tel modèle peut être utilisé à la place des mesures, d'importants gains en communications peuvent être obtenus en utilisant les paramètres du modèle comme substitut des mesures. Cependant, dans la majorité des cas, peu ou aucune information sur la nature des mesures prises par les capteurs ne sont disponibles, et donc aucun modèle ne peut être a priori défini. Dans ces cas, les techniques issues du domaine de l'apprentissage machine sont particulièrement appropriées. Ces techniques ont pour but de créer ces modèles de façon autonome, en anticipant les mesures à venir sur la base des mesures passées. Dans cette thèse, deux contributions sont principalement apportées permettant l'applica-tion de techniques d'apprentissage machine dans le domaine des réseaux de capteurs sans fil. Premièrement, nous proposons une approche qui combine la prédiction de série temporelle avec la sélection de modèles afin de réduire la communication. La logique de cette approche, appelée sélection de modèle adaptive, est de permettre aux unités sensorielles de determiner de manière autonome un modèle de prédiction qui anticipe correctement leurs mesures, tout en réduisant l'utilisation de leur radio. Deuxièmement, nous avons conçu une méthode permettant de modéliser de façon distribuée les mesures collectées, qui se base sur l'analyse en composantes principales (ACP). La méthode permet de transformer les mesures le long d'un arbre de routage, de façon à ce que (i) la majeure partie des variations dans les mesures des capteurs soient conservées, et (ii) la charge réseau soit réduite et mieux distribuée, ce qui permet d'augmenter également la durée de vie du réseau. L'approche proposée permet de véritablement distribuer l'ACP, et peut être utilisée pour des applications impliquant la collecte de données, mais également pour la détection ou la classification d'événements.

Cette thèse présente divers problèmes d'estimation fonctionnelle adaptative par sélection d'estimateurs en projection ou à noyaux, utilisant des critères inspirés à la fois de la sélection de modèles et des méthodes de Lepski. Le point commun de nos travaux est l'utilisation de données transformées et/ou incomplètes. La première partie est consacrée à une procédure d'estimation par "déformation'', dont la pertinence est illustrée pour l'estimation des fonctions suivantes : régression additive et multiplicative, densité conditionnelle, fonction de répartition dans un modèle de censure par intervalle, risque instantané pour des données censurées à droite. Le but est de reconstruire une fonction à partir d'un échantillon de couples aléatoires (X,Y). Nous utilisons les données déformées (ф(X),Y) pour proposer des estimateurs adaptatifs, où ф est une fonction bijective que nous estimons également (par exemple la fonction de répartition de X). L'intérêt est double : d'un point de vue théorique, les estimateurs ont des propriétés d'optimalité au sens de l'oracle ; d'un point de vue pratique, ils sont explicites et numériquement stables. La seconde partie s'intéresse à un problème à deux échantillons : nous comparons les distributions de deux variables X et Xₒ au travers de la densité relative, définie comme la densité de la variable Fₒ(X) (Fₒ étant la répartition de Xₒ). Nous construisons des estimateurs adaptatifs, à partir d'un double échantillon de données, possiblement censurées. Des bornes de risque non-asymptotiques sont démontrées, et des vitesses de convergences déduites.

L'objectif de ce travail est de proposer des solutions nouvelles dans le domaine de la détection de clusters d'évènements de santé. Ce type d'analyse est traditionnellement utilisé dans la surveillance de maladies dont l'étiologie est incertaine afin de localiser et mettre en évidence des agrégats ayant une densité anormalement élevée dans le temps et/ou dans l'espace. La détermination de ces clusters constitue généralement une étape préliminaire à la recherche de facteurs de risque.<br />Nous proposons une revue des méthodes existantes ainsi que notre contribution dans différentes directions. Deux approches sont proposées dans le cadre temporel permettant pour l'une d'éviter l'utilisation de simulations et pour l'autre de prendre en compte les données dont l'information temporelle est incomplète. Nous avons également mis au point une méthode de détection de clusters spatiaux de forme arbitraire permettant d'analyser des données dont on connaît la localisation géographique exacte. Cette approche a été appliquée sur des données particulières, celles obtenues par Imagerie par Résonance Magnétique fonctionnelle. Les perspectives d'analyse spatio-temporelle sont finalement évoquées.

Dans cette thèse nous proposons un nouveau modèle statistique pour l'analyse des problèmes de segmentation/classification dont l'objectif <br /> est de partitionner des données en zones homogènes, et de regrouper ces zones en un nombre fini de classes. Les problèmes de segmentation/classification sont traditionnellement étudiés à l'aide <br /> des modèles de chaînes de Markov cachées. Nous proposons un modèle alternatif qui combine un modèle de segmentation et un modèle de mélange.<br /> <br /> Nous construisons notre modèle dans le cas gaussien et nous proposons une généralisation à des variables discrètes dépendantes. Les paramètres de ce modèle sont estimés par maximum de vraisemblance à l'aide d'un algorithme hybride fondé sur la programmation dynamique et sur l'algorithme EM. Nous abordons un nouveau problème de sélection de modèle qui est la sélection simultanée du nombre de groupes et du nombre de segments et proposons une heuristique pour ce choix. <br /> <br /> Notre modèle est appliqué à l'analyse de données issues d'une nouvelle technologie, les microarrays CGH (Comparative Genomic Hybridization). Cette technique permet de compter le nombre de milliers de gènes le long du génome en une seule expérience. L'application de notre méthode à ces données permet de localiser des zones délétées ou amplifiées le long des chromosomes. Nous proposons également une application à l'analyse des séquences d'ADN pour l'identification de régions homogènes en terme de composition en nucléotides.

L'objectif principal de ces travaux de thèse a été la mise en place d'un algorithme de détection de cibles sous-résolues pour des images infra-rouges de ciel.Pour cela, nous avons d'abord cherché à modéliser les images réelles dont nous disposions. Après une étude de ces images, nous avons proposé plusieurs modèles gaussiens prenant en compte la covariance spatiale. Dans ces modèles, nous avons supposé que les images pouvaient être segmentées en zones stationnaires. Dans chaque zone, nous avons supposé une structure forte sur la matrice de covariance (comme les modèles auto-régressifs en deux dimensions par exemple).Il a ensuite fallu choisir entre ces modèles. Pour cela, nous avons appliqué une méthode de sélection de modèles par critère de vraisemblance pénalisée introduite par Birgé et Massart. Nous avons obtenu comme résultats théoriques une inégalité oracle qui a permis de démontrer les propriétés statistiques du modèle choisi. Une fois le modèle sélectionné, nous avons pu bâtir un test de détection. Nous nous sommes inspirés de la théorie de Neyman-Pearson et du test du rapport de vraisemblance généralisé. Notre contrainte principale a été le respect du taux de fausses alarmes par image. Pour le garantir, nous avons appris le comportement du test sur les images réelles pour en déduire le seuil à appliquer.~~Nous avons ensuite remarqué que le comportement de ce test variait fortement selon la texture de l'image : image de ciel bleu uniforme, image de nuage très texturé, etc. Après avoir caractérisé les différentes textures rencontrées avec les coefficients de scattering de Stéphane Mallat, nous avons décidé de classer ces textures. Le seuil appliqué lors de la détection a alors été adapté à la texture locale du fond. Nous avons finalement mesuré les performances de cet algorithme sur des images réelles et nous les avons comparées à d'autres méthodes de détection.Mots-clés: Détection, Covariance spatiale, Sélection de modèles, Apprentissage, Classification non supervisée. / During this PHD, we developped an detection algorithm. Our principal objective was to detect small targets in a complex background like clouds for example.For this, we used the spatial covariate structure of the real images.First, we developped a collection of models for this covariate structure. Then, we selected a special model in the previous collection. Once the model selected, we applied the likelihood ratio test to detect the potential targets.We finally studied the performances of our algorithm by testing it on simulated and real images.

Nous présentons dans cette thèse une méthode générique et automatique pour la localisation et la caractérisation de lésions cérébrales telles que les tumeurs primaires à partir de multiples contrastes IRM. Grâce à une récente généralisation des lois de probabilités de mélange par l'échelle de distributions gaussiennes, nous pouvons modéliser une large variété d'interactions entre les paramètres IRM mesurés, et cela afin de capter l'hétérogénéité présent dans les tissus cérébraux sains et endommagés. En nous basant sur ces lois de probabilités, nous proposons un protocole complet pour l'analyse de données IRM multi-contrastes : à partir de données quantitatives, ce protocole fournit, s'il y a lieu, la localisation et le type des lésions détectées au moyen de modèles probabilistes. Nous proposons également deux extensions de ce protocole. La première extension concerne la sélection automatique du nombre de composantes au sein du modèle probabiliste, sélection réalisée via une représentation bayésienne des modèles utilisés. La seconde extension traite de la prise en compte de la structure spatiale des données IRM par l'ajout d'un champ de Markov latent au sein du protocole développé. / We present in this thesis a generic and automatic method for the localization and the characterization of brain lesions such as primary tumor using multi-contrast MRI. From the recent generalization of scale mixtures of Gaussians, we reach to model a large variety of interactions between the MRI parameters, with the aim of capturing the heterogeneity inside the healthy and damaged brain tissues. Using these probability distributions we propose an all-in-one protocol to analyze multi-contrast MRI: starting from quantitative MRI data this protocol determines if there is a lesion and in this case the localization and the type of the lesion based on probability models. We also develop two extensions for this protocol. The first one concerns the selection of mixture components in a Bayesian framework. The second one is about taking into account the spatial structure of MRI data by the addition of a random Markov field to our protocol.

Les problèmes de sélection de modèles se posent couramment dans un grand nombre de domaines applicatifs tels que la compression de données ou le traitement du signal et de l'image. Un des outils les plus utilisés pour résoudre ces problèmes se présente sous la forme d'une quantité réelle à minimiser appelée critère d'information ou critère entropique pénalisé.<br /><br />La principale motivation de ce travail de thèse est de justifier l'utilisation d'un tel critère face à un problème de sélection de modèles typiquement issu d'un contexte de traitement du signal. La justification attendue se doit, elle, d'avoir un solide fondement mathématique. <br /><br />Nous abordons ainsi le problème classique de la détermination de l'ordre d'une autorégression. La régression gaussienne, permettant de détecter les harmoniques principales d'un signal bruité, est également abordée. Pour ces problèmes, nous donnons un critère dont l'utilisation est justifiée par la minimisation du coût résultant de l'estimation obtenue. Les chaînes de Markov multiples modélisent la plupart des signaux discrets, comme les séquences de lettres ou les niveaux de gris d'une image. Nous nous intéressons au problème de la détermination de l'ordre d'une telle chaîne. Dans la continuité de ce problème nous considérons celui, a priori éloigné, de l'estimation d'une densité par un histogramme. Dans ces deux domaines, nous justifions l'utilisation d'un critère par des notions de codage auxquelles nous appliquons une forme simple du principe de Minimum Description Length.<br /><br />Nous nous efforçons également, à travers ces différents domaines d'application, de présenter des méthodes alternatives d'utilisation des critères d'information. Ces méthodes, dites comparatives, présentent une complexité d'utilisation moindre que les méthodes rencontrées habituellement, tout en permettant une description précise du modèle.