Nous nous intéressons à la résolution de systèmes linéaires creux de très grande taille par des méthodes directes de factorisation. Dans ce contexte, la taille de la matrice des facteurs constitue un des facteurs limitants principaux pour l'utilisation de méthodes directes de résolution. Nous supposons donc que la matrice des facteurs est de trop grande taille pour être rangée dans la mémoire principale du multiprocesseur et qu'elle a donc été écrite sur les disques locaux (hors-mémoire : OOC) d'une machine multiprocesseurs durant l'étape de factorisation. Nous nous intéressons à l'étude et au développement de techniques efficaces pour la phase de résolution après une factorization multifrontale creuse. La phase de résolution, souvent négligée dans les travaux sur les méthodes directes de résolution directe creuse, constitue alors un point critique de la performance de nombreuses applications scientifiques, souvent même plus critique que l'étape de factorisation. Cette thèse se compose de deux parties. Dans la première partie nous nous proposons des algorithmes pour améliorer la performance de la résolution hors-mémoire. Dans la deuxième partie nous pousuivons ce travail en montrant comment exploiter la nature creuse des seconds membres pour réduire le volume de données accédées en mémoire. Dans la première partie de cette thèse nous introduisons deux approches de lecture des données sur le disque dur. Nous montrons ensuite que dans un environnement parallèle le séquencement des tâches peut fortement influencer la performance. Nous prouvons qu'un ordonnancement contraint des tâches peut être introduit; qu'il n'introduit pas d'interblocage entre processus et qu'il permet d'améliorer les performances. Nous conduisons nos expériences sur des problèmes industriels de grande taille (plus de 8 Millions d'inconnues) et utilisons une version hors-mémoire d'un code multifrontal creux appelé MUMPS (solveur multifrontal parallèle). Dans la deuxième partie de ce travail nous nous intéressons au cas de seconds membres creux multiples. Ce problème apparaît dans des applications en electromagnétisme et en assimilation de données et résulte du besoin de calculer l'espace propre d'une matrice fortement déficiente, du calcul d'éléments de l'inverse de la matrice associée aux équations normales pour les moindres carrés linéaires ou encore du traitement de matrices fortement réductibles en programmation linéaire. Nous décrivons un algorithme efficace de réduction du volume d'Entrées/Sorties sur le disque lors d'une résolution hors-mémoire. Plus généralement nous montrons comment le caractère creux des seconds -membres peut être exploité pour réduire le nombre d'opérations et le nombre d'accès à la mémoire lors de l'étape de résolution. Le travail présenté dans cette thèse a été partiellement financé par le projet SOLSTICE de l'ANR (ANR-06-CIS6-010). / We consider the solution of very large systems of linear equations with direct multifrontal methods. In this context the size of the factors is an important limitation for the use of sparse direct solvers. We will thus assume that the factors have been written on the local disks of our target multiprocessor machine during parallel factorization. Our main focus is the study and the design of efficient approaches for the forward and backward substitution phases after a sparse multifrontal factorization. These phases involve sparse triangular solution and have often been neglected in previous works on sparse direct factorization. In many applications, however, the time for the solution can be the main bottleneck for the performance. This thesis consists of two parts. The focus of the first part is on optimizing the out-of-core performance of the solution phase. The focus of the second part is to further improve the performance by exploiting the sparsity of the right-hand side vectors. In the first part, we describe and compare two approaches to access data from the hard disk. We then show that in a parallel environment the task scheduling can strongly influence the performance. We prove that a constraint ordering of the tasks is possible; it does not introduce any deadlock and it improves the performance. Experiments on large real test problems (more than 8 million unknowns) using an out-of-core version of a sparse multifrontal code called MUMPS (MUltifrontal Massively Parallel Solver) are used to analyse the behaviour of our algorithms. In the second part, we are interested in applications with sparse multiple right-hand sides, particularly those with single nonzero entries. The motivating applications arise in electromagnetism and data assimilation. In such applications, we need either to compute the null space of a highly rank deficient matrix or to compute entries in the inverse of a matrix associated with the normal equations of linear least-squares problems. We cast both of these problems as linear systems with multiple right-hand side vectors, each containing a single nonzero entry. We describe, implement and comment on efficient algorithms to reduce the input-output cost during an outof- core execution. We show how the sparsity of the right-hand side can be exploited to limit both the number of operations and the amount of data accessed. The work presented in this thesis has been partially supported by SOLSTICE ANR project (ANR-06-CIS6-010).

Les travaux présentés dans ce manuscrit portent sur la conception des lignes de désassemblageen contexte incertain. Une ligne de désassemblage consiste en unesuccession de postes de travail où les tâches sont exécutées séquentiellement au niveau de chaque poste. La conception d'un tel système, de revalorisationdes produits en fin de vie, peut être ramenée à un problème d'optimisation combinatoire.Ce dernier cherche à obtenir une configuration permettant d'optimiser certains objectifs enrespectant des contraintes techniques, économiques et écologiques.Dans un premier temps, nous décrivons les activités principales de la revalorisation des produitsen fin de vie, en particulier le désassemblage. Puis, après présentation des travaux de la littératureportant sur la prise en compte des incertitudes des durées opératoires lors de la conception des lignesde production, nous nous focalisons sur l'étude des incertitudes des durées opératoires des tâches de désassemblage.Ainsi, nous présentons trois modélisations principales avec leurs approches de résolution.La première s'intéresse à la minimisation des arrêts de la ligne causés par les incertitudes des durées des opérationsde désassemblage. La deuxième cherche à garantir un niveau opérationnel de la ligne lié à sa cadence de fonctionnement.Le but de la troisième modélisation est l'intégration des problématiques de conception des ligneset de séquencement des tâches de désassemblage. Enfin, les performances des méthodes de résolutionproposées sont présentées en analysant les résultats d'optimisation sur un ensemble d'instances de taille industrielle. / This thesis is dedicated to the problem of disassembly line design in uncertain context. A disassembly linecan be represented as a succession of workstations where tasks are performed sequentially at each workstation.The design of such a product recovery system can be reduced to a combinatorial optimization problem which seeksa line configuration that optimizes certain objectives under technical, economical and environmental constraints.We begin by describing the principal product recovery activities especially disassembly. Then, after a literaturereview on the design of production lines under uncertainty of task processing times, we focus our study on the consideration of the disassembly task time uncertainties. Hence, we present three main models as well as the associatedsolution approaches. The first one is interested in minimizing the line stoppages caused by the task processing timeuncertainties. The second one seeks to guarantee an operational level closely related with the line speed. The goal of thethird model is to integrate the line design and sequencing problems. At last, the performances of the proposed solutionapproaches are presented by analyzing the optimization results on a set of instances of industrial size.