Reproduction de : Thèse doctorat : Physique : Metz : 2003. / Titre provenant de l'écran-titre. Notes bibliographiques.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Géographie et aménagement : Lyon 3 : 2005. Reproduction de : Thèse de doctorat : Rerum naturalium : Université de Fribourg (Suisse) : 2005. / Thèse soutenue en co-tutelle. Titre provenant de l'écran-titre. Bibliiogr.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Signal, image, acoustique et optimisation : Toulouse, INPT : 2008. / Texte en anglais. Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 76 réf.

Thèse doctorat : Automatique, Traitement du Signal et Génie Informatique : Nancy 1 : 2005. / Titre provenant de l'écran-titre.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Automatique et informatique industrielle : Lille 1 : 2004. / N° d'ordre (Lille 1) : 3546. Résumé en français et en anglais. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. [217]-231. Liste des publications.

Thèse de doctorat : Physique : Nancy 1 : 2009. / Titre provenant de l'écran-titre.

Thèse de doctorat : Physique : Lyon, École normale supérieure (sciences) : 2005. / Bibliogr. p. 253-261.

Akademisk avhandling--Lund. / Extra t.p. with thesis statement inserted. Bibliography: p. 119-120.

Ce mémoire fait une étude détaillée de la modélisation du nombre de réclamations en assurance automobile à l'aide des systèmes bonus-malus, méthode de tarification a posteriori utilisée par les actuaires pour déterminer la prime des assurés en fonction de leur expérience sinistre. Deux approches de calibration des systèmes bonus-malus sont proposées dans le cadre du mémoire. L'estimation des primes relatives d'un système bonus-malus selon l'approche classique passe par deux étapes distinctes : l'estimation des paramètres d'une distribution de l'hétérogénéité lors de la tarification a priori, et ensuite l'approximation de l'hétérogénéité par un système bonus-malus. Une nouvelle approche d'estimation d'un système bonus-malus en une seule étape est développée, en utilisant des outils statistiques. Cette approche statistique permet d'estimer les relativités bonus-malus directement à l'aide des modèles de régression en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance. Des critères statistiques classiques permettent ainsi de sélectionner le meilleur système bonus-malus alors que des métriques moins précises devraient être utilisées lors d'une calibration classique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Nombre de réclamations, Tarification a priori, Tarification a posteriori, Systèmes bonus-malus, Hétérogénéité, Modèles de régression, Maximum de vraisemblance.

L'inférence statistique est un domaine complexe et en constante évolution. Ce mémoire traitera de l'inférence sur la fonction de densité d'une variable aléatoire. Nous partirons de plusieurs résultats connus et développerons une analyse de ces résultats dans le cadre paramétrique avec une approche bayésienne. Nous nous aventurerons aussi dans les problèmes avec espace paramétrique restreint. L'objectif du travail est de trouver les meilleurs estimateurs possibles considérant l'information a priori et l'observation de variables tirées d'une densité faisant intervenir le paramètre. Le chapitre 1 traitera de notions d'inférence bayésienne, de choix de perte évaluant la performance d'un estimateur et possédant des propriétés recherchées. Le chapitre 2 concernera l'estimation ponctuelle du paramètre. En particulier, nous aborderons l'estimateur de James-Stein et trouverons des conditions suffisantes pour la minimaxité et la dominance d'estimateurs en remarquant la forme particulière de ceux-ci. Une condition remontera même à la loi a priori utilisée. Le chapitre 3 établira des liens entre l'estimation ponctuelle et l'estimation par densité prédictive pour le cas multinormal. Des conditions seront aussi établies pour la minimaxité et la dominance. Nous comparerons nos estimateurs à l'estimateur de Bayes découlant d'une loi a priori non informative et démontrerons les résultats par des exemples. Le chapitre 4 considérera le problème dans un cadre plus général où le paramètre d'intérêt pourra être un paramètre de position ou d'échelle. Des liens entre ces deux problèmes seront énoncés et nous trouverons des conditions sur la famille de densités étudiée pour trouver des estimateurs minimax. Quelques exemples concluront cette section. Finalement, le chapitre 5 est l'intégrale de l'article déposé en collaboration avec Tatsuya Kubokawa, Éric Marchand et William E. Strawderman, concernant l'ensemble du problème étudié dans ce mémoire, à savoir l'estimation par densité prédictive dans un espace paramétrique restreint.