L’enjeu de la simulation de la dynamique atmosphérique et océanographique a pris ces dernières années une importance accrue avec la question du réchauffement climatique. Le modèle à simuler est complexe. Il combine les équations de la mécanique des fluides avec celles de la thermodynamique. Au 19ème siècle, le mathématicien Adhémar Barré de Saint-Venant formule un système d’équations aux dérivées partielles décrivant les mouvements d’un fluide soumis à la gravité et de faible épaisseur. Il s’agit des équations Shallow Water. L’objectif de cette thèse est de développer et d’analyser un algorithme de résolution des équations Shallow Water sur une sphère en rotation. Dans un premier temps, j’étudie différents aspects mathématiques des opérateurs aux différences finis utilisés par la suite en géométrie sphérique. Les schémas aux différences obtenus sont utilisés pour résoudre l’équation de transport, l’équation des ondes et l’équation de Burgers. Les propriétés de stabilité précision et conservation sont analysées. Dans un second temps, la grille Cubed-Sphere est introduite et analysée. La structure de ce maillage est analogue à celle d’un cube. L'interprétation de la Cubed-Sphere à l’aide de grands cercles permet de construire des opérateurs sphériques discrets gradient, divergence et vorticité d'ordre au moins égal à 3 (en pratique d'ordre 4). La troisième partie de la thèse est dédiée à différents tests pour le système d’équations Shallow Water ainsi que pour l’équation d’advection. Les résultats démontrent une précision proche de celle obtenue par les algorithmes conservatifs d'ordre 4 les plus récents / The problem to obtain accurate simulations of the atmospheric and oceanic equations has become essential in recent years for a proper understanding of the climate change. The full mathematical model to simulate is rather complex. It consists of the coupling of several equations involving fluid dynamics and thermodynamics. In the 19th century, Adhémar Barré de Saint-Venant first formulated the equations describing the dynamic of a fluid subject to gravity and bottom topography. This system is Shallow Water equations. The goal of this thesis is to develop and analyze a numerical scheme to solve the shallow water equation on a rotating sphere. First, a mathematical analsysis of finite difference operators that will be used on the sphere is presented. These schemes are then used to solve various equations in a spehreical setting, in particular the advection equation, the wave equation and the Burgers equation. Stability, accuracy and conservation properties are studied. In a second part, I consider in detail the Cubed-Sphere grid. This particular spherical grid has the mesh topology of a cube. Another interpretation makes use of great circles, this allows to obtain spherical discret operators gradient, divergence and curl of a preved third order. These operators are numercially of 4th order. Numerial results are show in particular for the SW equations an acurracy similar to the one of conservative schemes of 4th order published recently

Ce travail concerne une étude numérique d’écoulements incompressiblesanisothermes dans une cavité. Dans un premier temps, nous procédons à une modélisation destransferts de chaleur dans une paroi dont l’une de ses faces est recouverte d’une couche dematériau à changement de phase (MCP) de faible épaisseur. Cette modélisation est basée surune condition aux limites de type Signorini. Les équations de transfert sont résolues par uneprocédure itérative spécifique. Cette procédure est ensuite appliquée aux transferts dans unecavité différentiellement chauffée dont l’une des parois est recouverte d’une couche de MCPde faible épaisseur. Les équations qui régissent les transferts d’air sont résolues par uneméthode semi-implicite aux différences finies de second ordre et l’algorithme de projection.Nous validons la procédure en l’appliquant à la cavité entrainée, la marche descendante,l’écoulement autour d’un barreau de section carrée et la convection naturelle dans une cavitédifférentiellement chauffée. Dans un deuxième temps, une étude d’écoulements turbulentsincompressibles dans une cavité ventilée a été effectuée en utilisant un solveur de hauteprécision parallèle développée au LAMPS. Les équations de transfert sont résolues par unschéma compact aux différences finies et l’algorithme de projection. Il est montré notammentque le flux de chaleur appliqué à la paroi inférieure de la cavité influence considérablement lastructure de l’écoulement et les transferts de chaleur ainsi que les champs moyens etfluctuants de la vitesse et de la température. / The aim of this work is about a numerical study of anisothermal incompressible flowsconfined in a cavity. We perform a modeling of heat transfer in a wall where one of its faces iscovered with a thin layer of phase change material (PCM). This modeling is based on aSignorini boundary condition. The transfer equations are solved by a specific iterativeprocedure. This procedure is then applied to a differentially heated cavity, one of the walls ofwhich is covered with a thin layer of PCM. The transfer equations are solved by a semi-implicit method with finite second order differences and the projection algorithm. We validatethe procedure by applying it to the lid-driven cavity, downward motion, flow around a squaresection bar and natural convection in a differentially heated cavity. In a second step, the studyof incompressible turbulent flows in a ventilated cavity was carried out using a parallel highprecision solver developed at LAMPS. The transfer equations are solved by a finite differencecompact scheme and the projection algorithm. It is shown in particular that the heat flowapplied to the lower wall of the cavity greatly influences the structure of the flow and the heattransfers, as well as the mean and fluctuating fields of velocity and temperature.

L'approche de simulation numérique directe est utilisée pour la simulation d'un écoulement en canal pleinement turbulent afin d'étudier l'influence des grandes échelles de l'écoulement ainsi que la dynamique du transport des contraintes de Reynolds et de la vorticité. Les simulations sont réalisées sur un domaine de calcul de grande taille afin de pouvoir capturer l'intégralité des grandes structures de l'écoulement, et portent sur une gamme relativement étendue de nombres de Reynolds (Reτ =180, 395, 590 et 1100) allant des écoulements faiblement turbulents à des écoulements modérément turbulents. L'invariance remarquable des fluctuations de vorticité normale est expliquée à travers une analyse spectrale de la vorticité. L'étude des différents termes du transport de l'intensité turbulente de la vorticité révèle par ailleurs que le pic de production de la vorticité transverse est situé à proximité immédiate de la paroi et pourrait ouvrir la voie à des stratégies de réduction de la traînée basées sur la réduction de la vorticité transverse. Le transport des contraintes de Reynolds dans la couche interne et dans la couche de recouvrement est également étudié. A proximité des parois, la dépendance des termes de transport avec le nombre de Reynolds dans les échelles internes montre que ces dernières ne suffisent pas à caractériser la dynamique des contraintes de Reynolds dans cette zone. Cette insuffisance des échelles internes nous a amenés à nous intéresser plus particulièrement au processus de production à travers les statistiques de la production conditionnées par le passage par niveau des fluctuations de la vitesse normale ou longitudinale. Cette étude nous a permis d'identifier les fluctuations qui contribuent le plus à la production et celles qui sont à l'origine de la dépendance avec le nombre de Reynolds. / The direct numerical simulations of a fully turbulent channel flow are investigated to study the large scales effects on the flow quantities such as the Reynolds stresses and vorticity transport processes. Large computational domains are used so as to cover the largest scales of the flow. The simulations are performed in a wide range of Reynolds numbers (Reτ=180, 395, 590 and 1100) going from weakly to moderately high Reynolds number turbulent flows. The invariance of the wall-normal vorticity fluctuations scaled in wall variables in the inner layer versus the Reynolds number is analyzed using a spectral analysis. The vorticity transport equations are investigated in detail, presumably for the first time. The transport mechanism of the Reynolds shear stresses are subsequently analyzed in the inner layer and the overlapping zone. In the wall layer, different terms of the Reynolds stresses transport expressed in inner scales depend on the Reynolds number. This scaling failure lead us to focus on the statistics of the production when the streamwise or normal velocity fluctuations cross a given level, through the conditional Palm statistics. The main aim is to identify those amplitudes of the fluctuations that contribute more to the production and those which are responsible for the production Reynolds dependence.