Mainz, Univ., Diss., 2001. / Computerdatei im Fernzugriff.

Mainz, Univ., Diss., 2001. / Computerdatei im Fernzugriff.

Mainz, Universiẗat, Diss., 2001.

Universiẗat, Diss., 2003--Dortmund.

Zugl.: Karlsruhe, Univ., Diss., 2006

Zugl.: Karlsruhe, Universiẗat, Diss., 2006.

Cette thèse est consacrée à l'étude spectrale de l'opérateur solution canonique du dbar en liaison avec les opérateurs de Hankel dans le cas de plusieurs variables complexes.<br />Dans un premier temps, on étudie les propriétés spectrales de l'opérateur solution canonique du dbar restreint aux (0,1)-formes à coefficients holomorphes. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes, pour que l'opérateur solution canonique du dbar soit borné, compact et appartienne à la p-ème classe de Schatten, et ce dans le cas d'une ou plusieurs variables et pour toute une classe d'espaces de Hilbert contenant des espaces de Hilbert de fonctions holomorphes classiques comme des espaces de Bergman à poids, des espaces de Fock, des espaces de Sobolev de fonctions holomorphes, des espaces de Hardy-Sobolev, l'espace de Hardy ou l'espace invariant de Moebius. <br /><br /><br />Dans un second temps, on s'intéresse à l'existence d'un opérateur de Hankel défini sur un espace de Hilbert de fonctions holomorphes, de symbole antiholomorphe non trivial dans une classe de Schatten donnée et on cherche à étudier le rapport entre la croissance d'une fonction f et la taille des valeurs singulières de l'opérateur de Hankel induit par f-bar. <br /> Dans ce travail, on considère les grands opérateurs de Hankel de symbole antiholomorphe définis sur l'espace de Hardy du disque unité de C, l'espace de Dirichlet ou des espaces de Sobolev de fonctions holomorphes sur le disque unité de C. On donne d'abord une condition nécessaire et suffisante sur p pour que la p-ème classe de Schatten contienne un opérateur de Hankel de symbole antiholomorphe non trivial. Ensuite, on caractérise les fonctions f pour lesquelles l'opérateur de Hankel de symbole f-bar est un opérateur de Hilbert-Schmidt. En outre, on établit des conditions nécessaires sur f pour que l'opérateur induit par f-bar soit un opérateur borné, compact et appartienne à la p-ème classe de Schatten, excepté dans le cas de l'espace de Dirichlet.

Dans le premier chapitre, nous commençons par définir certains produits tensoriels et identifions leur dual. Nous donnons ensuite quelques propriétés des classes de Schatten. La fin du chapitre est dédiée à l’étude des espaces de Bochner à valeurs dans l'espace des opérateurs factorisables par un espace de Hilbert. Le deuxième chapitre est consacré aux multiplicateurs de Schur linéaires. Nous caractérisons les multiplicateurs bornés sur B(Lp, Lq) lorsque p est inférieur à q puis appliquons ce résultat pour obtenir de nouvelles relations d'inclusion entre espaces de multiplicateurs. Dans le troisième chapitre, nous caractérisons, au moyen de multiplicateurs de Schur linéaires, les multiplicateurs de Schur bilinéaires continus à valeurs dans l'espace des opérateurs à trace. Dans le quatrième chapitre, nous donnons divers résultats concernant les opérateurs intégraux multiples. En particulier, nous caractérisons les opérateurs intégraux triples à valeurs dans l'espace des opérateurs à trace puis nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un opérateur intégral triple définisse une application complètement bornée sur le produit de Haagerup de l'espace des opérateurs compacts. Enfin, le cinquième chapitre est dédié à la résolution des problèmes de Peller. Nous commençons par étudier le lien entre opérateurs intégraux multiples et théorie de la perturbation pour le calcul fonctionnel des opérateurs autoadjoints pour finir par la construction de contre-exemples à ces problèmes. / In the first chapter, we define some tensor products and we identify their dual space. Then, we give some properties of Schatten classes. The end of the chapter is dedicated to the study of Bochner spaces valued in the space of operators that can be factorized by a Hilbert space.The second chapter is dedicated to linear Schur multipliers. We characterize bounded multipliers on B(Lp, Lq) when p is less than q and then apply this result to obtain new inclusion relationships among spaces of multipliers.In the third chapter, we characterize, by means of linear Schur multipliers, continuous bilinear Schur multipliers valued in the space of trace class operators. In the fourth chapter, we give several results concerning multiple operator integrals. In particular, we characterize triple operator integrals mapping valued in trace class operators and then we give a necessary and sufficient condition for a triple operator integral to define a completely bounded map on the Haagerup tensor product of compact operators. Finally, the fifth chapter is dedicated to the resolution of Peller's problems. We first study the connection between multiple operator integrals and perturbation theory for functional calculus of selfadjoint operators and we finish with the construction of counter-examples for those problems.

In this thesis we consider continuity and positivity properties of pseudo-differential operators in Gelfand-Shilov and Pilipović spaces, and their distribution spaces. We also investigate composition property of pseudo-differential operators with symbols in quasi-Banach modulation spaces. We prove that positive elements with respect to the twisted convolutions, possesing Gevrey regularity of certain order at origin, belong to the Gelfand-Shilov space of the same order. We apply this result to positive semi-definite pseudo-differential operators, as well as show that the strongest Gevrey irregularity of kernels to positive semi-definite operators appear at the diagonals. We also prove that any linear operator with kernel in a Pilipović or Gelfand-Shilov space can be factorized by two operators in the same class. We give links on numerical approximations for such compositions and apply these composition rules to deduce estimates of singular values and establish Schatten-von Neumann properties for such operators.   Furthermore, we derive sufficient and necessary conditions for continuity of the Weyl product with symbols in quasi-Banach modulation spaces.

Hugo von Hofmannsthal’s literary relation to Walter Pater has already been established in the secondary literature; nevertheless, the Frau ohne Schatten has not been analysed with respect to this relation. This project investigates the role of the arts (especially that of architecture, painting, poetry, music and the carpet) in the story and connects this role with the aesthetics that Pater sets out in The Renaissance. It will be shown that art in its various forms is closely connected to the plot and action of the story. In the work of Pater and Hofmannsthal, art even has a vivifying or animating function. Important characteristics of art for Hofmannsthal and Pater are the relation of the arts to and amongst one another, the idea that all things flow (following Heraclitus’ panta rhei, Gr.), and the concept of Anders-streben. The world of art and the world of reality in its everyday sense will be shown through their ambiguous and even paradoxical relation to one another. Hugo von Hofmannsthals literarisches Verhältnis zu Walter Pater ist in der Sekundärliteratur schon belegt; trotzdem ist Die Frau ohne Schatten hinsichtlich dieses Verhältnisses nie analysiert worden. Diese Arbeit untersucht die Rolle der Künste (besonders der Architektur, Malerei, Dichtung, Musik und des Teppichs) in der Erzählung und verbindet diese Rolle mit der Ästhetik, die Pater in The Renaissance darlegte. Es wird gezeigt, dass die Kunst in ihrer verschiedenen Gestalten sehr eng mit der Handlung der Erzählung verbunden ist. Bei Pater und Hofmannsthal hat die Kunst sogar eine belebende Wirkung. Wichtige Merkmale der Kunst für Hofmannsthal und Pater sind das Verhältnis der Künste untereinander, die Idee, dass alles fließt (nach Heraklits panta rhei, Gr.), und das Konzept des Anders-strebens. Die Welt der Kunst und die Welt der Wirklichkeit im alltäglichen Sinne werden durch ihre vieldeutige und zumal paradoxe Beziehung zueinander gezeigt.