We show that the singular numbers of single layer potentials on smooth curves asymptotically behave like O(1/n). For the curves with singularities, as long as they contain a smooth sub-arc, the resulting single layer potentials are never trace-class. We provide upper bounds for the operator and the Hilbert-Schmidt norms of single layer potentials on smooth and chord-arc curves. Regarding the injectivity of single layer potentials on planar curves, we prove that among single layer potentials on dilations of a given curve, only one yields a non-injective single layer potential. A criterion for injectivity of single layer potentials on ellipses is given. We establish an isoperimetric inequality for Schatten p−norms of logarithmic potentials over quadrilaterals and its analogue for Newtonian potentials on parallelepipeds.

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Point-based rendering methods have proven to be effective for the display of large point cloud surface models. For a realistic visualization of the models, transparency and shadows are essential features. We propose a method for point cloud rendering with transparency and shadows at interactive rates. Our approach does not require any global or local surface reconstruction method, but operates directly on the point cloud. All passes are executed in image space and no pre-computation steps are required. The underlying technique for our approach is a depth peeling method for point cloud surface representations. Having detected a sorted sequence of surface layers, they can be blended front to back with given opacity values to obtain renderings with transparency. These computation steps achieve interactive frame rates. For renderings with shadows, we determine a point cloud shadow texture that stores for each point of a point cloud whether it is lit by a given light source. The extraction of the layer of lit points is obtained using the depth peeling technique, again. For the shadow texture computation, we also apply a Monte-Carlo integration method to approximate light from an area light source, leading to soft shadows. Shadow computations for point light sources are executed at interactive frame rates. Shadow computations for area light sources are performed at interactive or near-interactive frame rates depending on the approximation quality.

Pour une suite ⋀ = (λn) satisfaisant la condition de Müntz Σn 1/λn < +∞ et pour p ∈ [1,+∞), on définit l'espace de Müntz Mp⋀ comme le sous-espace fermé de Lp([0, 1]) engendré par les monômes yn : t ↦ tλn. L'espace M∞⋀ est défini de la même façon comme un sous-espace de C([0, 1]). Lorsque la suite (λn + 1/p)n est lacunaire avec un grand indice, nous montrons que la famille (gn) des monômes normalisés dans Lp est (1 + ε)-isométrique à la base canonique de lp. Dans le cas p = +∞, les monômes (yn) forment une famille normalisée et (1 + ε)-isométrique à la base sommante de c. Ces résultats sont un raffinement asymptotique d'un théorème bien connu pour les suites lacunaires. D'autre part, pour p ∈ [1, +∞), nous étudions les mesures de Carleson des espaces de Müntz, c'est-à-dire les mesures boréliennes μ sur [0,1) telles que l'opérateur de plongement Jμ,p : Mp⋀ ⊂ Lp(μ) est borné. Lorsque ⋀ est lacunaire, nous prouvons que si les (gn) sont uniformément bornés dans Lp(μ), alors μ est une mesure de Carleson de Mq⋀ pour tout q > p. Certaines conditionsgéométriques sur μ au voisinage du point 1 sont suffsantes pour garantir la compacité de Jμ,p ou son appartenance à d'autres idéaux d'opérateurs plus fins. Plus précisément, nous estimons les nombres d'approximation de Jμ,p dans le cas lacunaire et nous obtenons même des équivalents pour certaines suites ⋀. Enfin, nous calculons la norme essentielle del'opérateur de moyenne de Cesàro Γp : Lp → Lp : elle est égale à sa norme, c'est-à-dire à p'. Ce résultat est aussi valide pour l'opérateur de Cesàro discret. Nous introduisons les sous-espaces de Müntz des espaces de Cesàro Cesp pour p ∈ [1, +∞]. Nous montrons que la norme essentielle de l'opérateur de multiplication par Ψ est égale à ∥Ψ∥∞ dans l'espace deCesàro, et à |Ψ(1)| dans les espaces de Müntz-Cesàro. / For a sequence ⋀ = (λn) satisfying the Müntz condition Σn 1/λn < +∞ and for p ∈ [1,+∞), we define the Müntz space Mp⋀ as the closed subspace of Lp([0, 1]) spanned by the monomials yn : t ↦ tλn. The space M∞⋀ is defined in the same way as a subspace of C([0, 1]). When the sequence (λn + 1/p)n is lacunary with a large ratio, we prove that the sequence of normalized Müntz monomials (gn) in Lp is (1 + ε)-isometric to the canonical basis of lp. In the case p = +∞, the monomials (yn) form a sequence which is (1 + ε)-isometric to the summing basis of c. These results are asymptotic refinements of a well known theorem for the lacunary sequences. On the other hand, for p ∈ [1, +∞), we investigate the Carleson measures for Müntz spaces, which are defined as the Borel measures μ on [0; 1) such that the embedding operator Jμ,p : Mp⋀ ⊂ Lp(μ) is bounded. When ⋀ is lacunary, we prove that if the (gn) are uniformly bounded in Lp(μ), then for any q > p, the measure μ is a Carleson measure for Mq⋀. These questions are closely related to the behaviour of μ in the neighborhood of 1. Wealso find some geometric conditions about the behaviour of μ near the point 1 that ensure the compactness of Jμ,p, or its membership to some thiner operator ideals. More precisely, we estimate the approximation numbers of Jμ,p in the lacunary case and we even obtain some equivalents for particular lacunary sequences ⋀. At last, we show that the essentialnorm of the Cesàro-mean operator Γp : Lp → Lp coincides with its norm, which is p'. This result is also valid for the Cesàro sequence operator. We introduce some Müntz subspaces of the Cesàro function spaces Cesp, for p ∈ [1, +∞]. We show that the value of the essential norm of the multiplication operator TΨ is ∥Ψ∥∞ in the Cesàaro spaces. In the Müntz-Cesàrospaces, the essential norm of TΨ is equal to |Ψ(1)|.

Nous étudions plusieurs propriétés fonctionnelles d'inconditionnalité en les exprimant à l'aide de multiplicateurs. La première partie est consacrée à l'étude de phénomènes d'inconditionnalité isométrique et presqu'isométrique dans les espaces de Banach séparables. Parmi ceux-ci, la notion la plus générale est celle de ``propriété d'approximation inconditionnelle métrique''. Nous la caractérisons parmi les espaces de Banach de cotype fini par une propriété simple d'``inconditionnalité par blocs''. En nous ramenant à des multiplicateurs de Fourier, nous étudions cette propriété dans les sous-espaces des espaces de Banach de fonctions sur le cercle qui sont engendrés par une suite de caractères $e^(int)$. Nous étudions aussi les suites basiques inconditionnelles isométriques et presqu'isométriques de caractères, en particulier les ensembles de Sidon de constante asymptotiquement 1. Nous obtenons dans chaque cas des propriétés combinatoires sur la suite. La propriété suivante des normes $L^p$ est cruciale pour notre étude: si $p$ est un entier pair, $\int |f|^p = \int (|f^(p/2)|)^2 = \sum |\widehat(f^(p/2))(n)|^2$ est une expression polynomiale en les coefficients de Fourier de $f$ et $\bar f$. Nous proposons d'ailleurs une estimation précise de la constante de Sidon des ensembles à la Hadamard. La deuxième partie étudie les multiplicateurs de Schur: nous caractérisons les suites basiques inconditionnelles isométriques d'entrées de matrice $e_(ij)$ dans la classe de Schatten $S^p$. Les propriétés combinatoires que nous obtenons portent sur les chemins dans le réseau $\N \times \N$ à sommets dans cet ensemble. La troisième partie étudie le rapport entre la croissance d'une suite d'entiers et les propriétés harmoniques et fonctionnelles de la suite de caractères associée. Nous montrons en particulier que toute suite polynomiale, ainsi que la suite des nombres premiers, contient un ensemble $\Lambda(p)$ pour tout $p$ qui n'est pas de Rosenthal.

In a recent contribution in Nature (vol. 442, pp. 555-558) Austin & Vivanco showed that sunlight is the dominant factor for decomposition of grass litter in a semi-arid grassland in Argentine. The quantification of this effect was portrayed as a novel finding. I put this result in the context of three other publications from as early as 1980 that quantified photodegradation. My synopsis shows that photodegradation is an important process in semi-arid grasslands in South America, North America and eastern Europe.

In this paper we derive the eigenfunctions to the Hamiltonian operator associated with the Harmonic Oscillator, and show that they are given by the Hermite functions. Then we prove that the Hermite functions form an orthonormal basis in the underlying Hilbert space. We also classify the inverse to the Hamiltonian operator as a Schatten-von Neumann operator. Finally, we derive the fundamental solution to the Schrödinger Equation corresponding to the Harmonic Oscillator using Mehler’s formula.

Point-based rendering methods have proven to be effective for the display of large point cloud surface models. For a realistic visualization of the models, transparency and shadows are essential features. We propose a method for point cloud rendering with transparency and shadows at interactive rates. Our approach does not require any global or local surface reconstruction method, but operates directly on the point cloud. All passes are executed in image space and no pre-computation steps are required. The underlying technique for our approach is a depth peeling method for point cloud surface representations. Having detected a sorted sequence of surface layers, they can be blended front to back with given opacity values to obtain renderings with transparency. These computation steps achieve interactive frame rates. For renderings with shadows, we determine a point cloud shadow texture that stores for each point of a point cloud whether it is lit by a given light source. The extraction of the layer of lit points is obtained using the depth peeling technique, again. For the shadow texture computation, we also apply a Monte-Carlo integration method to approximate light from an area light source, leading to soft shadows. Shadow computations for point light sources are executed at interactive frame rates. Shadow computations for area light sources are performed at interactive or near-interactive frame rates depending on the approximation quality.

Marie Eugenie delle Grazies Drama Der Schatten wurde am 28. September 1901 im Wiener Hofburgtheater, einer der bedeutendsten Bühnen Europas, uraufgeführt, jedoch nach nur vier Vorstellungen abgesetzt. Das mit dem Bauernfeld-Preis ausgezeichnete Stück bildet den Zenit von delle Grazies literarischem Schaffen und beinhaltet Diskurse von hohem damaligem Stellenwert, die uns einen tieferen Einblick, vom Standpunkt der modernen Frau, ins Fin-de-Siècle Wien geben können. Das Drama und seine Dichterin wurden im Wien der Jahrhundertwende sowohl gefeiert als auch gerügt. Delle Grazie hatte mit Vorurteilen gegen sie als Frau und Dichterin, sowie mit der Kritik an ihrer unkonventionellen Dramaturgie zu kämpfen. Betrachtet man Der Schatten jedoch im Kontext der Zeit, wird schnell erkennbar, dass die Wiener Dichterin sich vorzüglich darauf verstand die Diskurse ihrer Zeit aufzugreifen und künstlerisch und unikal zu verarbeiten. Inhaltlich ist ihr Protagonist, der Dichter Ernst Werner, die moderne Antwort auf Goethes Faust. Werner ist der faustische Künstler, der sich in freudscher Fasson mit seiner dunklen Seite, seinem Schatten, auseinandersetzt. Dabei werden immer wieder Nietzsches philosophische Ideen thematisiert, insbesondere die des Übermenschen, der sich seine Welt neu erschafft. Darüberhinaus weist das Drama in seiner Darstellung ritualistische Charakteristen auf und erschöpft in seiner Thematik postmodernes Gedankengut, wie es im Film der Jahrtausendwende problematisiert wird.

"La Mise à mort" gehört der dritten Schaffensperiode Louis Aragons an. Sie folgt der surrealistischen Phase und der "wirklichen Welt"- Periode nach. Dieser Roman aus dem Jahr 1965 ist die Bilanz seines bisherigen Werkes. Aragon konzentriert sich auf Probleme seines Schaffens und entwirft eine Synthese seiner eigenen Entwicklung in fiktiver Gestalt. Er greift dabei auf die Hegelsche Dialektik zurück, die er in seiner Jugend intensiv studiert hat. Die Widersprüchlichkeit seiner Entwicklung stellt er in La Mise à mort durch die Doppelgänger Alfred (der Erzähler des Romans) und Anthoine (Autor der "Drei Erzählungen aus der roten Mappe"), und auch Christian, einen dritten Doppelgänger, dar. Das Grundthema des Romans ist die Suche nach der Wahrheit auf drei Ebenen: Nach der historischen Wahrheit in "Murmure", nach der Wahrheit des einzelnen Menschen in "Le Carnaval" und nach der Wahrheit in der Kunst in "Oedipe". Die drei Erzählungen aus der roten Mappe bringen die Vergangenheit Aragons ans Licht. Die Wiederentdeckung der surrealistischen Vergangenheit ist die Hauptantriebskraft für das Schreiben der drei Erzählungen. Das surrealistische Erbe muss dabei im Kontext der Romantik-Rezeption betrachtet werden (vor allem der deutschen Romantik). Von besonderer Brisanz für die Realismusdiskussion in La Mise à mort ist die Rezeption der im Roman behandelten romantischen Motive des Spiegels, des Schattens und des Doppelgängers. Sie tragen zu einer Öffnung des sozialistischen Realismusbegriffs bei, indem sie Werte der Phantasie und der Subjektivität darstellen und damit die Freiheit in der Wahl der Gestaltungsmethode erweitern. / "La Mise à mort" belongs to the third phase of Louis Aragon's literary creation after the Surrealist period and the "Monde réel" phase; this 1965 novel appears as a balance of his work. Aragon concentrates on the problems of his creative work and sketches a synthesis of its evolution in fictional form using the philosophical method that he had studied in his youth and applied in his early writings: the Hegelian dialectic. It is through the personae of Alfred, narrator of the novel, Anthoine, author of the "Trois contes de la chemise rouge", and also Christian, that he presents the contradictions of this evolution. The main theme chosen for this presentation is the search for truth, trying to show the complexity of the various aspects of reality: the search for historical truth in "Murmure"; the search for individual truth in "Le Carnaval"; and the search for truth in art in "Oedipe". The rediscovery of the surrealist past is the main driving force behind the writing of the three stories, and the surrealist heritage appears in the context of the reception of Romanticism, especially German Romanticism. Particularly important for the reception of German Romanticism will be the three motifs of the mirror, the shadow, and the double (Doppelgänger), illustrating a broad conception of socialist realism at this stage, distancing itself from dogmatic conceptions of realism and extending the concept to values of fantasy and subjectivity.