Hwang Cheuk Man. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2002. / Includes bibliographical references (leaves 34-35). / Abstracts in English and Chinese. / Chapter 1 --- Introduction and Main Results --- p.5 / Chapter 2 --- Some qualitative results --- p.9 / Chapter 3 --- Existence result --- p.13 / Chapter 4 --- Asymtoptic behavior of the gound state solution --- p.21 / Bibliography --- p.34

Este trabalho é dedicado ao estudo da existência de soluções da equação de Schrödinger \'DELTA\'u + (\'lambda\' a(x) + 1)u = \' u POT. p, u > 0 em \'R POT. N\', onde a \'> ou =\' 0 é uma função contínua e p > 1 é um expoente subcrítico. Métodos Variacionais são empregados para mostrar a existência de uma sequência \' lambda\' IND. n\' \' SETA\' + \'INFINITO\' e da respectiva sequência de soluções \'u IND. lambda IND. n\' convergindo para uma solução de energia mínima do problema de Dirichlet - \'DELTA\' u + u = \'u POT. p\', ; u > 0em \'OMEGA\', u = 0 sobre \'partial\'\' OMEGA\", sendo \"OMEGA\' := int \'a POT. -1\' (0). Além disso, estuda-se o efeito da topologia do conjunto \'OMEGA\' sobre o número de soluções da equação (*) por meio da categoria de Lusternik e Schnirelman / This work is devoted to study the existence of positive solutions of the Schrödinger equation \'DELTA\'u + (\'lambda\'a(x) + 1)u = \' u POT. p\', u > 0 in \'R POT. N\', where a is a nonnegative and continuous function and p > 1 is a subcritical exponent. Variational methods are employed in order to show the existence of a sequence \'lambda\' IND. n\' \"ARROW\' + \'THE INFINITE\' and the respective sequence of solutions converging in \'H POT. 1\' (\'R POT.N\' ) to a least energy solution of the Dirichlet problem - \'DELTA\'u + u = \'u POT. p\' ; u > 0 in \'OMEGA\', u = 0 on \'partial\' \' OMEGA\', where \'OMEGA\' : = int \'a POT. -1 (0) Furthermore, it is studied the effect of the topology of the set \'OMEGA\' on the number of positive solutions of the equation (*) by using the Lusternik and Schnirelman category

Este trabalho é dedicado ao estudo da existência de soluções da equação de Schrödinger \'DELTA\'u + (\'lambda\' a(x) + 1)u = \' u POT. p, u > 0 em \'R POT. N\', onde a \'> ou =\' 0 é uma função contínua e p > 1 é um expoente subcrítico. Métodos Variacionais são empregados para mostrar a existência de uma sequência \' lambda\' IND. n\' \' SETA\' + \'INFINITO\' e da respectiva sequência de soluções \'u IND. lambda IND. n\' convergindo para uma solução de energia mínima do problema de Dirichlet - \'DELTA\' u + u = \'u POT. p\', ; u > 0em \'OMEGA\', u = 0 sobre \'partial\'\' OMEGA\", sendo \"OMEGA\' := int \'a POT. -1\' (0). Além disso, estuda-se o efeito da topologia do conjunto \'OMEGA\' sobre o número de soluções da equação (*) por meio da categoria de Lusternik e Schnirelman / This work is devoted to study the existence of positive solutions of the Schrödinger equation \'DELTA\'u + (\'lambda\'a(x) + 1)u = \' u POT. p\', u > 0 in \'R POT. N\', where a is a nonnegative and continuous function and p > 1 is a subcritical exponent. Variational methods are employed in order to show the existence of a sequence \'lambda\' IND. n\' \"ARROW\' + \'THE INFINITE\' and the respective sequence of solutions converging in \'H POT. 1\' (\'R POT.N\' ) to a least energy solution of the Dirichlet problem - \'DELTA\'u + u = \'u POT. p\' ; u > 0 in \'OMEGA\', u = 0 on \'partial\' \' OMEGA\', where \'OMEGA\' : = int \'a POT. -1 (0) Furthermore, it is studied the effect of the topology of the set \'OMEGA\' on the number of positive solutions of the equation (*) by using the Lusternik and Schnirelman category

published_or_final_version / Mechanical Engineering / Master / Master of Philosophy

En este trabajo obtendremos resultados de estabilidad, consistencia y convergencia para dos esquemas diferentes de discretización basados en el método de diferencias finitas para el siguiente problema de estabilización en la frontera de la ecuación de Schrödinger. Seguiremos el siguiente esquema para presentar este trabajo: En el capitulo I presentamos conceptos y fundamentos teóricos del método de diferencias finitas. En el capitulo II aplicaremos el método a una EDP, así como un estudio comparativo de diversos esquemas a usar. En el capitulo III presentamos algunos resultados numéricos, además de efectuar una comparación numérica de los esquemas usados. En el apéndice A presentamos algunos teoremas que son generalmente utilizados en las demostraciones de estabilidad del método numérico. En el apéndice B incluimos los algoritmos que implementamos para conseguir los resultados numéricos. --- Palabras claves: Análisis numérico, Ecuación de SchrÄodinger, Diferencias ¯nitas

by Kang Xiaosong. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 1999. / Includes bibliographical references (leaves 44-47). / Abstracts in English and Chinese. / Chapter 1 --- Introduction --- p.4 / Chapter 2 --- Preliminary Analysis --- p.11 / Chapter 3 --- Liapunov-Schmidt Reduction --- p.16 / Chapter 4 --- A Maximizing Procedure --- p.27 / Chapter 5 --- Proof of Theorem 1.1 --- p.30 / Chapter 6 --- Proof of Theorem 1.2 --- p.33 / Chapter 7 --- Concluding Remarks --- p.42

by Tso Man Kit. / Thesis submitted in: December 2001. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2002. / Includes bibliographical references (leaves 58-61). / Abstracts in English and Chinese. / Chapter 1 --- Introduction --- p.5 / Chapter 2 --- Preliminary analysis --- p.14 / Chapter 3 --- Liapunov-Schmidt reduction --- p.23 / Chapter 4 --- A minimizing procedure --- p.36 / Chapter 5 --- Proof of theorem 11 --- p.40 / Chapter 6 --- Proof of theorem 12 --- p.43 / Chapter 7 --- Proof of theorem 13 --- p.55 / Bibliography --- p.58

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Orientador: Amir Ordacgi Caldeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-18T07:21:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carvalho_TulioOliveirade_M.pdf: 4564041 bytes, checksum: 85413435405b486d94b588f19b96e2fb (MD5) Previous issue date: 1992 / Resumo: Um cálculo exato do propagador para a Hamiltoniana: H(p,q)=(p2/2m)+V0q(q) é proposto. A consistência do resultado com outros propagadores conhecidos é verificada. Possíveis aplicações são delineadas / Abstract: A calculation of the exact propagator for the Hamiltonian: H(p,q)=(p2/2m)+V0q(q) is proposed. The consistency of the result with some other known propagators is verified. Possible applications are outlined. / Mestrado / Física / Mestre em Física

Este trabalho é dedicado a entender alguns aspectos matemáticos dos seguintes modelos não lineares: a equação de Schrödinger não linear com potência dupla, isto é iu t + u xx + u|u| 2 + u|u| 4 = 0, (1) e uma perturbação de tipo delta deste modelo, à saber, iu t + u xx + Z(x)u + u|u| 2 + u|u| 4 = 0. (2) Para o primeiro modelo em (1), usando a teoria de integrais elpticas de Jacobi e o teorema da função implcita, obtemos uma famlia de ondas estacionárias u(x, t) = e iwt w (x), onde w : R R é uma função positiva e periódica de perodo L > 0, conhecida como o perfil da onda. Para L , mostramos que as ondas esta- cionárias periódicas tendem uniformemente sobre intervalos compactos à onda so- litária. Usando uma extensão da teoria de Angulo&Natali assim como as idéias de- senvolvidas por Weinstein, Bona, Grillakis, Shatah e Strauss, mostramos estabilidade orbital desas ondas por perturbações do mesmo perodo que a onda. Por fim, provamos um resultado de instabilidade orbital por perturbações subharmônicas. Para o segundo modelo em (2), usando a onda solitária w,0 no caso em que Z = 0, obtemos duas famlias de picos solitários. Nós observamos que quando Z 0, temos que w,Z w,0 , onde w,0 denota a onda solitária. Então, usando a teoria de perturbação analtica para operadores lineares não limitados, obtemos um resultado detalhado da estabilidade orbital de picos solitários. Além disto, apresentamos alguns problemas naturais que podem ser resolvidos fu- turamente. Em particular, nós propomos uma nova abordagem para resolver questões de estabilidade linear de soluções de equilbrio para certo tipo de equações parabólicas. / This work is devoted to understand some mathematical aspects of the following nonlinear models: the nonlinear Schrödinger equation with double power in its non-linearity, that is iu t + u xx + u|u| 2 + u|u| 4 = 0, (3) and a perturbation of delta type of this model, namely iu t + u xx + Z(x)u + u|u| 2 + u|u| 4 = 0. (4) For the first model, by using the theory of Jacobi elliptic integrals and the implicit function theorem, we obtain a family of standing waves u(x, t) = e iwt w (x), where w : R R is a positive periodic function of period L > 0, known as the wave profile. When L , we show that the periodic standing waves converge uniformly on compact intervals to the solitary waves. Moreover, using an extension of the Angulo&Natali stability theory, as well as, the stability ideas developed by Weinstein, Bona, Grillakis, Shatah and Strauss, we show the orbital stability of the standing waves for perturbations of the same period of the wave profile. Finally, an orbital instability result by subharmonic perturbations is proved. For the second model, by using the existence of the solitary wave w,0 in the case Z = 0, we obtain two families of solitary peaks. We observe that when Z 0, we have that w,Z w,0 , where w,0 denotes the solitary wave. Then, using the analytic perturbation theory of unbounded linear operators, we obtain an accurate result about orbital stability of solitary peaks. Furthermore, we give some natural problems that can be solved futurely. In par- ticular, we propose a new approach to solve question of linear stability of equilibrium solutions for certain type of parabolic equations.