Thesis--Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin, 1845. / Vita. Includes bibliographical references.

Thèse--Lund.

"Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn." / Includes bibliographical references.

Thesis--Giessen. / Without thesis statement. Vita. Bibliography: leaf [40-41].

Thesis (M.S.)--University of Wisconsin--Madison, 1966. / eContent provider-neutral record in process. Description based on print version record. Includes bibliographical references.

It is the purpose of this paper to study the approximation to real functions by certain power series. Specifically, Taylor's series and generalizations of Taylor's series are considered. The importance of the behavior of the remainder, defined in chapter 1, demands a study of the difference between a function and the terms of an approximation sequence. Thus, this paper is devoted to the presentation of various forms of the remainder term when the approximation is by Taylor's expansion or some of its generalizations. / "May, 1955." / Typescript. / Advisor: B. F. Hadmot, Professor Directing Paper. / "Submitted to the Graduate Council of Florida State University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science." / Includes bibliographical references (leaves 72-73).

Thesis (M.S.)--Ohio University, March, 2007. / Title from PDF t.p. Includes bibliographical references.

Orientador: Lucio Tunes dos Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T18:37:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Davolio_Alessandra_M.pdf: 806001 bytes, checksum: 7d7f68058bc8b1bef1d6939e7aacb0d9 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: O estudo dos coeficientes de reflexão, de suas aproximações e consequentemente da análise de AVO (do inglês, Amplitude Variation with Offset) desenvolve um papel bastante importante na indústria do petróleo, por auxiliar na descrição litológica da região de interesse. Neste trabalho, inicialmente abordamos as principais idéias envolvidas na dedução das equações dos coeficientes de reflexão PP (ondas P incidente e P refletida) e PS (ondas P incidente e S refletida). Na sequência, são apresentadas diferentes aproximações para estas equações, seguidas de uma análise do comportamento das mesmas quando comparadas entre si e entre suas respectivas expressões exatas. Introduzimos uma nova aproximação para o coeficiente de reflexão PS similar à impedância de reflexão do coeficiente PP proposta recentemente. Finalizamos o trabalho discutindo o conceito de inversão de dados, avaliando a precisão dos indicadores apresentados, e fazendo um breve sumário da tradicional análise de AVO / Abstract: The study of the reflection coefficients, their approximations and the AVO (Amplitude Variation with Offset) analysis plays an important role in the oil industry as they can help to describe the interest region lithology. The first part of this work deals with the main ideas of the deduction of the reflection coefficients PP (P incident and P reflected waves) and PS (P incident and S reflected waves). Then, different approximations for these equations are presented, followed by a discussion of their behavior when compared among them and with their exact expressions. We introduce a new approximation for the reflection coefficient PS similar to the reflection impedance of PP coefficient proposed recently. To conclude, some indicators and their accuracy are discussed and a brief summary about the traditional AVO analysis is presented. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Pedro Luis Dias Peres, Ricardo Coração de Leão Fontoura de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-27T08:37:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Braga_MarcioFeliciano_D.pdf: 944285 bytes, checksum: 3305c11425207a3bbee3feae45b3b073 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Esta tese investiga o problema de discretização de sistemas lineares incertos em dois cenários distintos. O primeiro supõe que as matrizes do sistema e a taxa de amostragem são incertas e invariantes no tempo, descritas em termos de politopos. No segundo caso supõe-se que todos os parâmetros incertos, incluindo o intervalo de amostragem, podem variar no tempo; que os parâmetros do sistema possuem limitantes conhecidos para a taxa de variação e são continuamente monitorados, de forma que uma nova amostra é coletada sempre que ocorrer uma mudança significativa nos parâmetros ou quando um intervalo máximo desde a última amostragem for atingido, caracterizando-se assim a chamada amostragem baseada em eventos. O objetivo é projetar controladores digitais para o sistema discretizado e garantir teoricamente a estabilidade robusta em malha fechada do sistema contínuo original. Considera-se também um atraso induzido pela rede no modelo discreto. Do ponto de vista da discretização, propõem-se extensões da expansão em série de Taylor até um grau arbitrário l aplicada ao sistema original como uma solução para tratar as expressões envolvendo exponenciais de matrizes incertas. O modelo discreto resultante é composto por matrizes polinomiais homogêneas de grau l com parâmetros pertencentes ao produto cartesiano de simplexos unitários, chamado multi-simplex, mais um termo aditivo limitado em norma que representa o erro residual de aproximação. Modelos mais acurados são obtidos com o aumento do grau l que, consequentemente, produz resíduos com menor norma, possibilitando resultados de síntese menos conservadores. Também são propostas condições na forma de desigualdade matriciais lineares para a síntese de controladores digitais robustos por realimentação de estados e de saída, cômputo de norma H2 e análise de estabilidade para sistemas discretos polinomiais com incertezas aditivas limitadas em norma. As condições empregam funções de Lyapunov com dependência polinomial nos parâmetros incertos para certificar a estabilidade em malha fechada do sistema controlado. Em alguns casos, as desigualdades matriciais possuem um parâmetro escalar, tornando-se lineares para valores fixos desse parâmetro. Os resultados obtidos são gradativamente menos conservadores com o aumento do grau da matriz de Lyapunov, podendo ainda ser melhorados com o auxílio de uma busca linear no parâmetro escalar. Experimentos numéricos são apresentados para ilustrar a versatilidade da metodologia proposta, aplicável a uma classe mais geral de problemas de controle por rede que os métodos existentes na literatura / Abstract: This thesis investigates the problem of discretization of uncertain linear systems in two distinct scenarios. The first one supposes that the matrices of the system and the sampling rate are uncertain and time-invariant, described in terms of polytopes. The second case considers that all uncertain parameters, including the sampling interval, can vary in time and that the parameters of the system have known bounds for the rate of variation and are continuously monitored, in such a way that a new sample is collected whenever a significant change in the parameters occurs or when a maximum time interval since the previous sample is reached, thus characterizing the so-called event-based sampling. The aim is to design digital controllers for the discretized system and to guarantee the closed-loop robust stability of the original continuous-time system. A network-induced delay is also considered in the discretetime model. From the discretization point of view, extensions of the Taylor series expansion of an arbitrary degree ℓ applied to the original system are proposed as a solution to deal with expressions involving the exponential of uncertain matrices. The resulting discrete-time model consists of homogeneous polynomial matrices of degree ℓ with parameters belonging to the Cartesian product of unit simplexes, called multi-simplex, plus an additive norm-bounded term which represents the approximation residual error. More accurate models are obtained with the increase in the degree ℓ which, consequently, yields residues with lower norms, allowing to produce less conservative synthesis results. Conditions based on linear matrix inequalities for the synthesis of robust state-feedback and output-feedback digital controllers, H2 norm computation, and stability analysis for polynomial discrete-time systems with additive norm-bounded terms are also proposed. The conditions employ Lyapunov functions with polynomial dependency on the uncertain parameters to certify the closed-loop stability of the controlled system. In some cases, the matrix inequalities have a scalar parameter, becoming linear for fixed values of the parameter. The obtained results are gradually less conservative with the increase of the degree of the Lyapunov matrix and can be further enhanced with the help of a line search in the scalar parameter. Numerical experiments are presented to illustrate the versatility of the proposed methodology, applicable to a more general class of networked control problems than the existing methods in the literature. / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica