Dans cette thèse, nous calculons la forme d’un objet immergé d’aire donnée qui minimise la résistance de vague. Le corps, considéré lisse, avance à vitesse constante sous la surface libre d’un fluide qui est supposé parfait et incompressible. La résistance de vague est la traînée, c’est-à-dire la composante horizontale de la force exercée par le fluide sur l’obstacle. Nous utilisons les équations de Neumann-Kelvin 2D, qui s’obtiennent en linéarisant les équations d’Euler irrotationnelles avec surface libre. Le problème de Neumann-Kelvin est formulé comme une équation intégrale de frontière basée sur une solution fondamentale qui intègre la condition linéarisée à la surface libre. Nous utilisons une méthode de descente de gradient pour trouver un minimiseur local du problème de résistance de vague. Un gradient par rapport à la forme est calculé par la méthode de variation de frontières. Nous utilisons une approche level-set pour calculer la résistance de vague et gérer les déplacements de la frontière de l’obstacle. Nous obtenons une grande variété de formes optimales selon la profondeur de l’objet et sa vitesse. / In this thesis, we compute the shape of a fully immersed object with a given area which minimises the wave resistance. The smooth body moves at a constant speed under the free surface of a fluid which is assumed to be inviscid and incompressible. The wave resistance is the drag, i.e. the horizontal component of the force exerted by the fluid on the obstacle. We work with the 2D Neumann-Kelvin equations, which are obtained by linearising the irrotational Euler equations with a free surface. The Neumann-Kelvin problem is formulated as a boundary integral equation based on a fundamental solution which handles the linearised free surface condition. We use a gradient descent method to find a local minimiser of the wave resistance problem. A gradient with respect to the shape is calculated by a boundary variation method. We use a level-set approach to calculate the wave-making resistance and to deal with the displacements of the boundary of the obstacle. We obtain a great variety of optimal shapes depending on the depth of the object and its velocity.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la fois aux aspects théoriques et à la résolution numérique du problème de Mumford-Shah avec anisotropie pour la restauration et la segmentation d'image. Cette fonctionnelle possède en effet la particularité de reconstruire une image dégradée tout en extrayant l'ensemble des contours des régions d'intérêt au sein de l'image. Numériquement, on utilise l'approximation d'Ambrosio-Tortorelli pour approcher un minimiseur de la fonctionnelle de Mumford-Shah. Elle Gamma-converge vers cette dernière et permet elle aussi d'extraire les contours. Les implémentations avec des schémas aux différences finies ou aux éléments finis sont toutefois peu adaptées pour l'optimisation de la fonctionnelle d'Ambrosio-Tortorelli. On présente ainsi deux nouvelles formulations discrètes de la fonctionnelle d'Ambrosio-Tortorelli à l'aide des opérateurs et du formalisme du calcul discret. Ces approches sont utilisées pour la restauration d'images ainsi que pour le lissage du champ de normales et la détection de saillances des surfaces digitales de l'espace. Nous étudions aussi un second problème d'optimisation de forme similaire avec conditions aux bords de Robin. Nous démontrons dans un premier temps l'existence et la régularité partielle des solutions, et dans un second temps deux approximations par Gamma-convergence pour la résolution numérique du problème. L'analyse numérique montre une nouvelle fois les difficultés rencontrées pour la minimisation d'approximations par Gamma-convergence. / In this work, we study both theoretical and numerical aspects of an anisotropic Mumford-Shah problem for image restoration and segmentation. The Mumford-Shah functional allows to both reconstruct a degraded image and extract the contours of the region of interest. Numerically, we use the Amborsio-Tortorelli approximation to approach a minimizer of the Mumford-Shah functional. It Gamma-converges to the Mumford-Shah functional and allows also to extract the contours. However, the minimization of the Ambrosio-Tortorelli functional using standard discretization schemes such as finite differences or finite elements leads to difficulties. We thus present two new discrete formulations of the Ambrosio-Tortorelli functional using the framework of discrete calculus. We use these approaches for image restoration and for the reconstruction of normal vector field and feature extraction on digital data. We finally study another similar shape optimization problem with Robin boundary conditions. We first prove existence and partial regularity of solutions and then construct and demonstrate the Gamma-convergence of two approximations. Numerical analysis shows once again the difficulties dealing with Gamma-convergent approximations.

Tesis por compendio / [ES] Esta tesis explora enfoques innovadores para la optimización estructural, abarcando una variedad de algoritmos de optimización comúnmente utilizados en el campo. Se centra específicamente en la optimización de forma (SO) y la optimización de topología (TO). La primera contribución de esta tesis gira en torno a garantizar y mantener un nivel deseado de precisión durante todo el proceso de TO y la solución propuesta. Al establecer confianza en los componentes sugeridos por el algoritmo de TO, nuestra atención puede centrarse en la siguiente contribución. La segunda contribución de esta tesis tiene como objetivo establecer una comunicación efectiva entre los algoritmos de TO y SO. Para lograr esto, nuestro objetivo es convertir directamente la distribución óptima de materiales propuesta por el algoritmo de TO en geometría. Posteriormente, optimizamos la geometría utilizando algoritmos de SO. Facilitar una comunicación fluida entre estos dos algoritmos presenta un desafío complejo, que abordamos proponiendo una metodología basada en aprendizaje automático. Este enfoque busca extraer un número reducido de modos geométricos que pueden servir como parametrización para la geometría, lo que permite su optimización mediante algoritmos de SO. Por último, la tercera contribución recoge algunas de las ideas previas y las lleva un paso hacia delante. La metodología propuesta tiene como objetivo derivar nuevos componentes a través de enfoques basados en el conocimiento existente en lugar de depender únicamente de procesos de TO basados en la física. Sostenemos que este conocimiento se puede obtener del histórico de diseños empleados por una determinada empresa, ya que retienen un valioso conocimiento inmaterial. Esta metodología también se basa en algoritmos de aprendizaje automático, pero también consideramos técnicas para analizar datos de alta dimensionalidad y estrategias de interpolación más adecuadas. / [CA] Aquesta tesi explora enfocaments innovadors per a l'optimització estructural, abastant una varietat d'algorismes d'optimització comunament utilitzats en el camp. Se centra específicament en l'optimització de forma (SO) i l'optimització de topologia (TO). La primera contribució d'aquesta tesi gira entorn de garantir i mantenir un nivell desitjat de precisió durant tot el procés de TO i la solució proposada. En establir confiança en els components suggerits per l'algorisme de TO, la nostra atenció pot centrar-se en la següent contribució. La segona contribució d'aquesta tesi té com a objectiu establir una comunicació efectiva entre els algorismes de TO i SO. Per a aconseguir això, el nostre objectiu és convertir directament la distribució òptima de materials proposta per l'algorisme de TO en geometria. Posteriorment, optimitzem la geometria utilitzant algorismes de SO. Facilitar una comunicació fluida entre aquests dos algorismes presenta un desafiament complex, que abordem proposant una metodologia basada en aprenentatge automàtic. Aquest enfocament busca extreure un nombre reduït de maneres geomètriques que poden servir com a parametrització per a la geometria, la qual cosa permet la seua optimització mitjançant algorismes de SO. Finalment, la tercera contribució recull algunes de les idees prèvies i les porta un pas cap endavant. La metodologia recomanada té com a objectiu derivar nous components a través d'enfocaments basats en el coneixement existent en lloc de dependre únicament de processos de TO basats en la física. Sostenim que aquest coneixement es pot obtenir de l'històric de dissenys emprats per una determinada empresa, ja que retenen un valuós coneixement immaterial. Aquesta metodologia també es basa en algorismes d'aprenentatge automàtic, però també considerem tècniques per a analitzar dades d'alta dimensionalitat i estratègies d'interpolació més adequades. / [EN] This thesis explores innovative approaches for structural optimization, encompassing a variety of commonly used optimization algorithms in this field. It specifically focuses on shape optimization (SO) and topology optimization (TO). The first contribution of this research revolves around ensuring and maintaining a desired level of accuracy throughout the TO process and the proposed solution. By establishing confidence in the suggested components of the TO algorithm, our attention can then shift to the subsequent contribution. The second contribution of this thesis aims to establish effective communication between TO and SO algorithms. To achieve this, our goal is to directly convert the optimal material distribution proposed by the TO algorithm into geometry. Subsequently, we optimize the geometry using SO algorithms. Facilitating seamless communication between these two algorithms presents a non-trivial challenge, which we address by proposing a machine learning-based methodology. This approach seeks to extract a reduced number of geometric modes that can serve as a parameterization for the geometry, enabling further optimization by SO algorithms. Lastly, the third contribution builds upon the previous idea, taking it a step forward. The proposed methodology aims to derive new components through knowledge-based approaches instead of relying solely on physics-based TO processes. We argue that this knowledge can be acquired from the historical designs employed by a given company as they retain invaluable immaterial know-how. This methodology also relies on machine learning algorithms, but we also consider techniques for analyzing high-dimensional data and more suitable interpolation strategies. / The authors gratefully acknowledge the financial support of Conselleria d’Educació, Investigació, Cultura i Esport, Generalitat Valenciana, project Prometeo/2016/007, Prometeo/2021/046 and CIAICO/2021/226. Ministerio de Economía, Industria y Competitividad project DPI2017-89816-R and Ministerio de Educación FPU16/07121. / Muñoz Pellicer, D. (2024). Development of Hybrid Optimization Techniques of Mechanical Components Employing the Cartesian Grid Finite Element Method [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/202661 / Compendio

La reconstruction tomographique par temps de première arrivée est rendue difficile par son caractère mal posé et par la non-linéarité du problème direct associé. Dans cette thèse, on se propose d'employer un modèle déformable, permettant d'introduire un a priori global sur la forme des objets à reconstruire, pour obtenir des solutions plus stables et de meilleure qualité. Dans un premier temps, nous introduisons des contraintes de forme de haut niveau en reconstruction tomographique d'émission, modalité où le problème direct est linéaire. Dans un second temps, différentes stratégies de résolution du problème non linéaire de reconstruction en temps d'arrivée sont envisagées. La solution retenue approche le problème direct par une suite de problèmes linéaires, conduisant à un algorithme par minimisations successives simples, au coursdesquelles l'a priori de forme est introduit. L'efficacité de la méthode est montrée en simulation et à partir de données réelles, acquises sur un banc développé par l'IFSTTAR pour le contrôle non destructif de structures de génie civil. / Image reconstruction from first time arrival is a difficult task due to its ill-posedness nature and to the non linearity of the direct problem associated. In this thesis, the purpose is to use a deformable model because it enables to introduce a global shape prior on the objects to reconstruct, which leads to more stable solutions with better quality. First, high level shape constraints are introduced in Computerized Tomography for which the direct problem is linear. Secondly, different strategies to solve the image reconstruction problem with a non linearity hypothesis are considered. The chosen strategy approximates the direct problem by a series of linear problems, which leads to a simple successive minimization algorithm with the introduction of the shape prior along the minimization. The efficiency of the method is demonstrated for simulated data as for real data obtained from a specific measurement device developped by IFSTTAR for non destructive evaluation of civil engineering structures.