Dans le cadre linéaire, les modèles de Mindlin-Reissner pour les plaques épaisses et de Naghdi pour les coques épaisses sont les plus utilisés. Il est connu que la discrétisation par éléments finis de ces modèles conduit à un phénomène de verrouillage numérique quand l’épaisseur tend vers zéro. Il s’agit du verrouillage en cisaillement dans le cas des plaques et du verrouillage en cisaillement et en membrane dans le cas des coques. Il existe quelques éléments finis qui permettent d’éviter ces difficultés ou du moins de les réduire. L’élément DKMQ pour les plaques et sa version DKMQ24 pour les coques, sont des éléments de bas ordre, basés sur une formulation mixte, qui ont été proposés il y a quelques années afin d’éviter ces phénomènes de verrouillage. Dans cette thèse, on s’est attaché à évaluer numériquement les performances de ces éléments. Outre les cas tests classiques, on s’est focalisé sur l’analyse de la condition inf-sup discrète pour l’élément DKMQ. Nous avons étudié également le test de la s-norme proposé par Bathe, pour l’élément DKMQ24. Enfin, nous avons effectué une analyse d’erreur a posteriori pour les éléments DKMQ et DKMQ24, en utilisant l’estimateur d’erreur Z2 (dû à Zienkiewicz et Zhu), associé aux techniques de recouvrement de la moyenne, de projection ou encore SPR. Les résultats obtenus ont permis de quantifier les performances de ces deux éléments finis pour les problèmes de verrouillage, et d’en dégager les limites. Deux applications importantes de ces éléments DKMQ et DKMQ24 ont été ensuite présentées, la première concerne la simulation des poutres à parois minces à section ouverte et la seconde le calcul des plaques composites. / In the linear case, the Mindlin-Reissner model for thick plates and the Naghdi model for thick shells are commonly used. The finite element discretization of these models leads to numerical locking phenomenon when the thickness approaches zero : shear locking for plates and both shear and membrane locking for shells. There are some finite elements that could reduce or even eliminate this phenomenon. DKMQ element for plates or DKMQ24 element for shells, are low-order elements, based on a mixed formulation, introduced a few years ago to prevent the numerical locking phenomenon. In this thesis, we concentrated on numerical evaluation of the performance of these elements. Besides the classical benchmark tests, we also focused on the analysis of discrete inf-sup condition for DKMQ element. We studied the s-norm test proposed by Bathe for DKMQ24 element. Finally, we performed a posteriori error estimation for DKMQ and DKMQ24 elements, using the error estimator Z2 (proposed by Zienkiewicz and Zhu), associated with the averaging, projection or SPR recovery methods. The results obtained have enabled us to quantify the performance of these two finite elements for locking problems, and to identify their limits. Two important applications of these elements DKMQ and DKMQ24 were then presented ; the first one concerns thin-walled beams with open cross-section and the second one composite plates.

L’hydrogène liquide est un ergol utilisé en complément de l’oxygène liquide pour la propulsion de nombreux lanceurs en particulier ceux de la famille Ariane. Cependant, sa dangerosité interdit la réalisation d’essais, en particulier vibratoires, sur des réservoirs remplis. Cette thèse explore une piste d’étude permettant de réaliser ces essais vibratoires sur le réservoir rempli d’un matériau de substitution : un ensemble de billes pré-contraintes. L’objectif est d’obtenir un comportement modal similaire en termes de modes et de fréquences propres à celui du réservoir rempli d’hydrogène liquide pour l’étude des premiers modes. Pour répondre à cet objectif, cette étude est développée en deux parties. Dans la première partie, une approche analytique basée sur une méthode par équivalences fréquentielles est détaillée. Après avoir présenté les grandes lignes de la méthodologie utilisée et l’ensemble des modèles développés, la méthodologie est appliquée au cas étudié expérimentalement de manière à mettre en évidence l’influence des différents paramètres et de proposer une première méthode pour choisir un jeu de billes adapté. La seconde partie, traite principalement des aspects expérimentaux et numériques. Après avoir détaillé la caractérisation des billes utilisées, le montage expérimental conçu et réalisé pour effectuer des essais vibratoires sur un réservoir rempli de billes pré-contraintes est présenté. Les différents résultats obtenus avec ce montage sont étudiés au regard de l’approche analytique, mais aussi de modèles numériques utilisant des éléments-discrets et des éléments-finis. / Liquid hydrogen is a propellant alternatively used with liquid oxygen for the propulsion of many launchers, especially those of the Ariane family. However, its dangerousness prohibits vibration tests on filled tank. The aim of this PHD is to explore the possibility to carry out such vibration tests by filling these tanks with a substitute material : a set of pre-stressed balls. As further argued and developed in the report, the objective is to obtain a modal behavior similar in term of mode shapes and natural frequencies to those of the tank filled with liquid hydrogen for the first modes. In the first part, an analytical approach based on a method using frequency equivalences is detailed. After presenting the outlines of the methodology used and all the models developed, the methodology is applied to the experimentally studied case in order to highlight the influence of the different parameters as well as then to propose a first method to choose a set of well adapted balls. The second part deals mainly with experimental and numerical aspects. Firstly, the balls used in the thesis are characterized. Then, the experimental set-up designed and realized to carry out vibration tests on a tank filled with pre-stressed balls is presented. The different results obtained are compared with both analytical results and numerical based on discrete-elements and finite-elements results.

This doctorial thesis deals with the derivation of a mechanical model for the simulation of the load-bearing behavior of a strengthening layer made of textile reinforced concrete to strengthen a shell structure. The main focus lies on both the geometrical and physical non-linear three-dimensional shell formulation and on its transfer into an efficient finite element. The distinctive feature of the presented shell formulation is its surface-orientation. This enables the analysis of a strengthening layer applied on one of the outer surfaces of a structure in a very natural way, since a problem-oriented mechanical modeling is achieved. Hereby, in contrast to classical shell theories the three-dimensionality of the material behavior's description can completely maintained. This is necessary, since a more accurate modeling of the material behavior of textile reinforced concrete can only be done three-dimensional. Within the scope of this thesis an anisotropic hyper elastic constitutive relation is given in order to obtain a first approximation of textile reinforced concrete's material behavior against the background of material theory. Furthermore a specification of the hyper elastic constitutive relation is obtained upon the basis of the principle of material symmetry and is prepared for the application in the shell formulation. The numerical solution of the field problem necessitates the transfer of the surface-related shell formulation into a two-dimensional variational formulation in order to obtain a sound mathematical starting point for the conversion into an efficient volume shell element. For the realization of a numerical efficient finite element an element formulation using a low-order ansatz should be favored. Because of reducing the number of degrees of freedom and therewith of possible deformation modes, artificial stiffening effects will appear. A way out is given by a special extention of the assumed natural strain and the assumed strain method for the utilization in the presented surface-related shell formulation. This leads to a slightly higher numerical effort, but allows a reliable and efficient finite element formulation finally verified in distinct meaningful non-linear simulations. / Die Herleitung eines mechanischen Modells zur numerischen Simulation des Tragverhaltens einer Verstärkungsschicht für Flächentragwerke aus textilbewehrtem Feinbeton ist Gegenstand dieser Arbeit. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer sowohl geometrisch als auch physikalisch nichtlinearen dreidimensionalen Schalenformulierung und deren Umsetzung in ein effizientes finites Element. Die Besonderheit der hier vorgestellten Schalenformulierung ist deren Oberflächenbezug, der es auf natürliche Weise ermöglicht, eine auf die Struktur aufgebrachte Verstärkungsschicht zu berechnen. Diese Verfahrensweise ist als eine der Problemstellung angepaßte mechanische Modellbildung anzusehen. Hierbei kann im Gegensatz zu klassischen Schalentheorien die Dreidimensionalität der Materialbeschreibung vollständig aufrecht erhalten und damit die verfeinerte Erfassung des Materialverhaltens von Textilbeton ermöglicht werden, die nur dreidimensional erfolgen kann. Eine materialtheoretische Herleitung von anisotropen hyper-elastischen konstitutiven Beziehungen als erste Approximation zur Erfassung des Materialverhaltens von textilbewehrtem Feinbeton wird vorgestellt und deren Spezifizierung auf der Basis des Prinzips der materiellen Symmetrie durchgeführt sowie zur Anwendung in der Schalenformulierung aufbereitet. Die numerische Lösung des Feldproblems erfordert die Umsetzung der oberflächenorientierten Schalenformulierung in eine zweidimensionale Variationsformulierung mit dem Ziel, einen mathematisch fundierten Ausgangspunkt für die Entwicklung eines leistungsfähigen Volumen"=Schalen"=Elementes zu erhalten. Zur Realisierung eines numerisch effizienten finiten Elementes ist eine Elementformulierung mit möglichst geringer Ansatzordnung verwendet worden. Da hierdurch die Freiheitsgrade des Elementes und damit die möglichen Verformungsmodi in ihrer Anzahl eingeschränkt werden, sind künstliche Versteifungseffekte zu erwarten. Einen Ausweg bieten hier spezielle Erweiterungen der Assumed Natural Strain und der Enhanced Assumed Strain Methode für die hier vorliegende oberflächenorientierte Schalenformulierung. Dies erhöht den numerischen Aufwand unwesentlich, ermöglicht jedoch insgesamt eine zuverlässige und effiziente Elementformulierung, deren Brauchbarkeit abschließend in verschiedenen aussagekräftigen nichtlinearen Simulationen nachgewiesen wird.

In der vorliegenden Dissertation wird auf der Grundlage einer kontinuumsmechanischen Herangehensweise die Formulierung eines mechanischen Modells in Verbindung mit der Umsetzung in ein Schalenelement im Rahmen der Finite-Element-Methode zur Simulation des Tragverhaltens geschichteter Flächentragwerksstrukturen unter Berücksichtigung der Schädigungsart Delamination vorgestellt. Grundlage des Mehrschichten-Modells ist die Entwicklung einer geometrisch nichtlinearen oberflächenorientierten Schalentheorie mit schub- und dickenelastischem Verhalten ausgehend von der vollständigen Kinematik einer Multidirektor-Theorie. Der Oberflächenbezug gewährleistet eine auf Kontaktprobleme angepasste mechanische Modellbildung. Innerhalb der Schichten wurde ein Materialgesetz für linear elastisches, orthotropes Material verwendet, dessen Dreidimensionalität durch die Schalenformulierung nicht eingeschränkt wird. Das Hauptaugenmerk der Arbeit liegt auf der Entwicklung eines auf verschiedene Materialien anpassbaren Schichten-Verbundmodells. Das Versagen des Schichtenverbundes – Delamination genannt – wurde durch ein einfaches Spannungskriterium beschrieben. Die Delamination wird durch Modifikation der kinematischen Bedingungen diskret berücksichtigt. Zur Beschreibung des Tragverhaltens nach Ausbildung der Delamination wurde ein als „innerer Kontakt“ bezeichnetes Kontakt-Modell entwickelt, durch das Adhäsion zwischen den Schichten berücksichtigt werden kann. Das vorliegende Schalenmodell kann bei Berücksichtigung von Delamination auf Probleme, in denen kleine Relativverschiebungen zu erwarten sind, für beliebige elastische Materialien angewendet werden. Der Rahmen, in dem diese Arbeit entstand, gab den hauptsächlichen Einsatzbereich, die Simulation von Flächentragwerksstrukturen mit einer Verstärkungsschicht aus textilbewehrtem Feinbeton, vor. / This publication introduces, in a continuum-mechanical approach, the formulation of a mechanical model in connection with the transformation into a shell element using the finite element method for the simulation of the load-bearing behaviour of laminated shell structures thereby considering delamination as a type of damage. This multi-layer model is based upon the development of a geometrically nonlinear surface-related shell theory with shear-elastic behaviour and variable thickness, beginning with the complete kinematics of a multi-director theory. The surface relationship ensures a mechanical modelling which is adaptable for contact problems. A linear-elastic orthotropic material law, whose three-dimensionality is not restricted by the shell formulation, applies within the layers. The main focus of the thesis is on the development of a layer-bond model that can be adjusted for different materials. The debonding of layers – called delamination – is described by a simple stress criterion. Delamination is discretely taken into account by modifying the kinematic conditions. A contact model, called „inner contact“, that can be used to account for adhesion between layers, has been developed to describe the load-bearing behaviour after delamination has occurred. The present shell model is restricted to elastic material behaviour and can preferably be applied to such problems where small relative displacements are expected. The environment, in which this research has been conducted, established the primary of application area, which is the simulation of shell structures within a strengthening layer comprised of textile-reinforced concrete.

Durch die beanspruchungsgerechte Anordnung von Fasermaterialien wie Glas oder Carbon mit hervorragenden Trageigenschaften entstehen technische Textilien, die in eine Betonmatrix eingebracht werden können, so daß ein neuer, innovativer Verbundwerkstoff entsteht, der sowohl bei der Herstellung neuer Betonbauteile verwendet werden kann als auch für den Einsatz in der Instandsetzung und Verstärkung bestehender Bauwerke geeignet ist. Da die verwendeten Materialien im Gegensatz zum Stahl nicht korrosionsempfindlich sind und gleichzeitig hohe Festigkeiten aufweisen, können Verstärkungen aus textilbewehrtem Beton mit sehr geringen Abmessungen ausgeführt werden. Bei Holzkonstruktionen können textile Verstärkungen die durch die Anisotropie bedingten Festigkeits- und Steifigkeitsunterschiede kompensieren und die Dauerhaftigkeit erhöhen. Bei Verzicht auf Knotenbleche aus Stahl und durch Applikation von textilen Strukturen können beachtliche Steigerungen der Tragfähigkeit und der Duktilität von Verbindungen erreicht werden. In den fünf Projektbereichen werden in theoretischen und experimentellen Untersuchungen die Grundlagen für die Werkstoffe, die mechanische Beschreibung, die konstruktive Durchbildung und die Bemessung, die technologische Aufbringung, bautechnische Umsetzung und die Langzeiteigenschaften und damit für die Sicherheit und die Lebensdauer bei der Verwendung textiler Bewehrungen für die Instandsetzung und Verstärkung geschaffen. / The stress-oriented arrangement of fibre materials, such as glass or carbon, which have an excellent load-bearing capacity, leads to technical textiles that may be incorporated into a concrete matrix. So a new, innovative composite material is produced, which can be used for the production of new concrete members and also for the restoration and strengthening of existing structures. As the materials used are noncorrosive compared to steel and as they show great strength at the same time, textile-reinforced concrete can be used for strengthening tasks of small dimensions. With regard to timber structures, textile reinforcement can compensate the strength and stiffness differences caused by anisotropy and can increase durability. If textile structures are used instead of steel gussets this may lead to a considerable increase in the ultimate strength and the ductility of joints. The five fields of the project are designed that theoretical and experimental investigations are carried out to provide the fundamentals of the materials. Additionally information will be obtained about the mechanical description, the detailing and the dimensioning, the techniques of applying, the realisation on the site and the long-term behaviour. All leading to a safety concept and also a service life concept for the use of textile reinforcements for restoration and strengthening.

Durch die beanspruchungsgerechte Anordnung von Fasermaterialien wie Glas oder Carbon mit hervorragenden Trageigenschaften entstehen technische Textilien, die in eine Betonmatrix eingebracht werden können, so daß ein neuer, innovativer Verbundwerkstoff entsteht, der sowohl bei der Herstellung neuer Betonbauteile verwendet werden kann als auch für den Einsatz in der Instandsetzung und Verstärkung bestehender Bauwerke geeignet ist. Da die verwendeten Materialien im Gegensatz zum Stahl nicht korrosionsempfindlich sind und gleichzeitig hohe Festigkeiten aufweisen, können Verstärkungen aus textilbewehrtem Beton mit sehr geringen Abmessungen ausgeführt werden. Bei Holzkonstruktionen können textile Verstärkungen die durch die Anisotropie bedingten Festigkeits- und Steifigkeitsunterschiede kompensieren und die Dauerhaftigkeit erhöhen. Bei Verzicht auf Knotenbleche aus Stahl und durch Applikation von textilen Strukturen können beachtliche Steigerungen der Tragfähigkeit und der Duktilität von Verbindungen erreicht werden. In den fünf Projektbereichen werden in theoretischen und experimentellen Untersuchungen die Grundlagen für die Werkstoffe, die mechanische Beschreibung, die konstruktive Durchbildung und die Bemessung, die technologische Aufbringung, bautechnische Umsetzung und die Langzeiteigenschaften und damit für die Sicherheit und die Lebensdauer bei der Verwendung textiler Bewehrungen für die Instandsetzung und Verstärkung geschaffen. / The stress-oriented arrangement of fibre materials, such as glass or carbon, which have an excellent load-bearing capacity, leads to technical textiles that may be incorporated into a concrete matrix. So a new, innovative composite material is produced, which can be used for the production of new concrete members and also for the restoration and strengthening of existing structures. As the materials used are noncorrosive compared to steel and as they show great strength at the same time, textile-reinforced concrete can be used for strengthening tasks of small dimensions. With regard to timber structures, textile reinforcement can compensate the strength and stiffness differences caused by anisotropy and can increase durability. If textile structures are used instead of steel gussets this may lead to a considerable increase in the ultimate strength and the ductility of joints. The five fields of the project are designed that theoretical and experimental investigations are carried out to provide the fundamentals of the materials. Additionally information will be obtained about the mechanical description, the detailing and the dimensioning, the techniques of applying, the realisation on the site and the long-term behaviour. All leading to a safety concept and also a service life concept for the use of textile reinforcements for restoration and strengthening.