Le but de cette thèse est de construire un modèle décrivant la matière nucléaire symétrique et asymétrique dans une approche relativiste incluant des effets de la chromodynamique quantique, en particulier la symétrie chirale et le confinement. Le système considéré est une assemblée de nucléons en interaction {\it via} l'échange de mésons. L'attraction est assurée par la présence d'un champ scalaire invariant chiral lié aux fluctuations du condensat de quarks. La saturation est obtenue après ajout de la réponse scalaire nucléo- nique liée à la sous-structure en quarks du nucléon. Les paramètres liés au secteur scalaire de l'interaction et au confinement des quarks dans le nucléon sont estimés à partir de données sur réseau. Le reste des paramètres est contraint autant que possible par la phénoménologie hadronique. Le modèle n'est ainsi quasiment pas ajustable, le fait qu'il donne de si bons résultats constitue l'originalité de ce travail de thèse. Dans un premier temps, nous avons choisi de travailler à l'approximation de champ moyen dans le schéma Hartree--Fock. La propagation du champ scalaire dans les termes de Fock conduit à des effets de réarrangement qui permettent de satisfaire le théorème de Hugenhotz--Van Hove. Nous soulignons également le rôle du terme tenseur du $\rho$ dans l'énergie d'asymétrie ainsi que dans la dépendance en isospin de la masse effective de Landau. Enfin, nous donnons l'équation d'état des étoiles à neutrons prédite par ce modèle. Dans un deuxième temps, nous avons décidé d'inclure des effets au-delà du champ moyen en incluant l'énergie de corrélation due aux boucles de pions. Un ingrédient important est l'introduction d'un paramètre de Landau--Migdal contrôlant les interactions à courte portée. L'énergie de corrélation améliore la description des propriétés de la matière nucléaire au niveau du point de saturation. / This work aims at constructing a model for symmetric and asymmetric nuclear matter in a relativistic approach including effects from quantum chromodynamics, in particular chiral symmetry and confinement. We consider an assembly of nucleons interacting via meson exchange. The attraction is due to a chiral invariant scalar field associated with the fluctuations of the chiral condensate. The inclusion of scalar nucleonic effects due to the quark substructure of the nucleon ensures the saturation to occur. The parameters corresponding to the scalar sector of the interaction and to the quarks confinement in the nucleon are obtained from lattice calculations. The rest of the parameters are obtained as much as possible by hadron phenomenology. With such constrained inputs, the results are nevertheless very good: this constitutes the originality of this work. In one part, we chood to work at the mean-field level in the Hartree--Fock scheme. The propagation of the scalar field in the Hartree-Fock terms induce some rearrangement effects which play an essential role in the Hugenhotz--Van hove theorem. We discuss also the role of the tensor part of the $\rho$ interaction in the symmetry energy and the isospin dependance of the Landau effective mass. Then, in the idea to enlarge this work to neutron stars, we give the equation of state predicted by our model. The last step corresponds to the introduction of effects after the mean-field including the correlation energy due to pion loops. An important ingredient is the Landau-Migdal parameter controling short range interactions. The correlation energy enhances the description of the saturation point of nuclear matter

Le but de cette thèse est de construire un modèle décrivant la matière nucléaire symétrique et asymétrique dans une approche relativiste incluant des effets de la chromodynamique quantique, en particulier la symétrie chirale et le confinement. Le système considéré est une assemblée de nucléons en interaction {\it via} l'échange de mésons. L'attraction est assurée par la présence d'un champ scalaire invariant chiral lié aux fluctuations du condensat de quarks. La saturation est obtenue après ajout de la réponse scalaire nucléo- nique liée à la sous-structure en quarks du nucléon. Les paramètres liés au secteur scalaire de l'interaction et au confinement des quarks dans le nucléon sont estimés à partir de données sur réseau. Le reste des paramètres est contraint autant que possible par la phénoménologie hadronique. Le modèle n'est ainsi quasiment pas ajustable, le fait qu'il donne de si bons résultats constitue l'originalité de ce travail de thèse. Dans un premier temps, nous avons choisi de travailler à l'approximation de champ moyen dans le schéma Hartree--Fock. La propagation du champ scalaire dans les termes de Fock conduit à des effets de réarrangement qui permettent de satisfaire le théorème de Hugenhotz--Van Hove. Nous soulignons également le rôle du terme tenseur du $\rho$ dans l'énergie d'asymétrie ainsi que dans la dépendance en isospin de la masse effective de Landau. Enfin, nous donnons l'équation d'état des étoiles à neutrons prédite par ce modèle. Dans un deuxième temps, nous avons décidé d'inclure des effets au-delà du champ moyen en incluant l'énergie de corrélation due aux boucles de pions. Un ingrédient important est l'introduction d'un paramètre de Landau--Migdal contrôlant les interactions à courte portée. L'énergie de corrélation améliore la description des propriétés de la matière nucléaire au niveau du point de saturation.

La première partie de cette thèse traite des chaînes de spins quantiques. On étudie tout d'abord des systèmes de spins quantiques qui sont reliés de façon continue à la chaîne de Heisenberg s=1. La construction d'un modèle sigma non-linéaire permet d'estimer le gap de ces systèmes. On étudie ensuite une chaîne de spins s=1/2 dopée par des impuretés non-magnétiques possédant un spin nucléaire. A l'aide de techniques de bosonisation, on calcule analytiquement le temps de relaxation longitudinal d'une impureté en fonction de la température, corrections logarithmiques incluses. Ce type d'analyse est également mené sur un liquide de Luttinger chiral, modélisant par exemple un demi-fil quantique. La deuxième partie est consacrée aux systèmes désordonnées en basse dimension. Des liens formels sont éclaircis entre modèle désordonné sur réseau, fermions de Dirac en milieu aléatoire, chaînes de spins supersymétriques non-compactes et modèle sigma non-linéaire. Le détail des calculs est donné sur l'exemple de la transition entre plateaux de l'effet Hall quantique entier. On calcule ensuite exactement les densités d'états et les longueurs de localisation typiques d'un fermion de Dirac en dimension 1 dans des potentiels aléatoires de différentes natures. De nombreux modèles de théorie de la matière condensée, comme par exemple la chaîne XX désordonnée, se ramènent à ce système. Puis nous étudions les fermions de Dirac en dimension 2 en milieu aléatoire. Plus particulièrement, nous analysons le cas de fermions en masse aléatoire. Ce modèle décrit les excitations de basse énergie d'un supraconducteur d'onde $d$ dont les impuretés sont magnétiques. Un diagramme de phase est proposé. Il s'articule autour du point tricritique des fermions de Dirac libres et fait apparaître une phase métallique thermique inattendue.