Les systèmes de vélos en libre-service sont devenus des éléments indispensables dans les offres de transport urbain des grandes villes mondiales. À partir des données que ces systèmes génèrent, il est possible d'avoir une caractérisation fine de l'utilisation du vélo en milieu urbain, tant sur des problématiques traitant du domaine des transports que des aspects socio-économiques. Comme pour de nombreux domaines profitant de la récente abondance en données permises par les technologies actuelles de communication et de stockage de l'information, les enjeux actuels résident dans le développement de méthodes d'analyse de données efficaces et adaptées aux systèmes étudiés. Cette thèse se propose de répondre à cette problématique, à la fois par des développements méthodologiques et par une application à des données réelles issues du système de vélos en libre-service Vélo'v à Lyon.Le système Vélo'v peut se représenter sous la forme d'un réseau, décrivant un ensemble de relations entre les différentes stations. Cette représentation, valable également pour de nombreux systèmes, permet l'utilisation d'outils pour décrire la structure du réseau basés sur la théorie des graphes. Néanmoins, la prise en compte d'une dynamique temporelle dans l'évolution des systèmes nécessite d'étendre l'analyse à des réseaux temporels, dont la structure évolue au cours du temps. Le parallèle avec le domaine du traitement du signal, dont le but est l'analyse de signaux temporels, amène à considérer des connexions entre la description de l'évolution d'un réseau temporel et celle d'un signal. Ces travaux proposent de considérer une dualité entre les réseaux temporels et les signaux, de sorte que l'analyse dans le domaine des signaux, à l'aide des outils du traitement du signal, permet de caractériser le réseau temporel correspondant.Cette méthodologie, à la frontière entre le traitement du signal et l'analyse des réseaux, est tout d'abord justifiée par l'étude du système Vélo'v, en comparant différentes approches d'analyse de données et les apports de la représentation sous la forme de réseau temporel. Une méthode d'étiquetage des noeuds d'un graphe est ensuite discutée, permettant d'ouvrir la voie vers une dualité entre réseaux et signaux. Cette dualité est étendue aux réseaux temporels, pour lesquels une méthode d'extraction automatique des structures pertinentes au cours du temps est proposée, à travers la décomposition des signaux correspondants. / Bike-sharing systems have become essential elements in urban transportation systems of many world's big cities. Thanks to the data generated by these systems, it is possible to obtain a precise characterization of urban cycling, both in terms of transportation and socio-economic aspects. Taking advantage of the recent abundance of data allowed by the current technology, the challenges lie in the development of efficient data analysis method, adapted to these systems. This PhD thesis proposes some answers to this issue, first by methodological developments and second by studying real-world data obtained from the bike-sharing system in Lyon, called Vélo'v.The Vélo'v system can be represented as a network, describing a set of relations between the stations spread over the city. This representation, used for many systems, enables the use of tools from network theory to measure the network structure and understand the underlying mechanisms. Nevertheless, taking into account the dynamic evolution of the structure requires an extension of the classical tools to the temporal case. Parallels between this problem and the field of signal processing can be done, and opens the way to the consideration of connections between the description of the dynamics of temporal networks and those of signals. This work introduces a duality between temporal networks and signals, such that the analysis of the signals using the classical tools of signal processing helps to the characterization of the structure of the corresponding network.This methodology, at the juncture between signal processing and network analysis, is first justified by the study of the Vélo'v network, by comparing different data analysis method and the representation of the system as a temporal network. Then, a method to relabel the vertices of the graph according to the topology of the network is discussed, opening up a duality between networks and signals. This duality is then extended to temporal networks: The analysis of the spectral properties of the signals are studied through a fully automated extraction method, enabling the decomposition of relevant network structure over time.

La recherche menée dans cette thèse a pour but de développer une analyse harmonique pour des fonctions définies sur les sommets d'un graphe orienté. À l'ère du déluge de données, de nombreuses données sont sous forme de graphes et données sur ce graphe. Afin d'analyser d'exploiter ces données de graphes, nous avons besoin de développer des méthodes mathématiques et numériquement efficientes. Ce développement a conduit à l'émergence d'un nouveau cadre théorique appelé le traitement de signal sur graphe dont le but est d'étendre les concepts fondamentaux du traitement de signal classique aux graphes. Inspirées par l'aspect multi échelle des graphes et données sur graphes, de nombreux constructions multi-échelles ont été proposé. Néanmoins, elles s'appliquent uniquement dans le cadre non orienté. L'extension d'une analyse harmonique sur graphe orienté bien que naturelle, s'avère complexe. Nous proposons donc une analyse harmonique en utilisant l'opérateur de marche aléatoire comme point de départ de notre cadre. Premièrement, nous proposons des bases de type Fourier formées des vecteurs propres de l'opérateur de marche aléatoire. De ces bases de Fourier, nous en déterminons une notion fréquentielle en analysant la variation de ses vecteurs propres. La détermination d'une analyse fréquentielle à partir de la base des vecteurs de l'opérateur de marche aléatoire nous amène aux constructions multi-échelles sur graphes orientés. Plus particulièrement, nous proposons une construction en trames d'ondelettes ainsi qu'une construction d'ondelettes décimées sur graphes orientés. Nous illustrons notre analyse harmonique par divers exemples afin d'en montrer l'efficience et la pertinence. / The research conducted in this thesis aims to develop a harmonic analysis for functions defined on the vertices of an oriented graph. In the era of data deluge, much data is in the form of graphs and data on this graph. In order to analyze and exploit this graph data, we need to develop mathematical and numerically efficient methods. This development has led to the emergence of a new theoretical framework called signal processing on graphs, which aims to extend the fundamental concepts of conventional signal processing to graphs. Inspired by the multi-scale aspect of graphs and graph data, many multi-scale constructions have been proposed. However, they apply only to the non-directed framework. The extension of a harmonic analysis on an oriented graph, although natural, is complex. We, therefore, propose a harmonic analysis using the random walk operator as the starting point for our framework. First, we propose Fourier-type bases formed by the eigenvectors of the random walk operator. From these Fourier bases, we determine a frequency notion by analyzing the variation of its eigenvectors. The determination of a frequency analysis from the basis of the vectors of the random walk operator leads us to multi-scale constructions on oriented graphs. More specifically, we propose a wavelet frame construction as well as a decimated wavelet construction on directed graphs. We illustrate our harmonic analysis with various examples to show its efficiency and relevance.