Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation addresses the features of diagrammatic reasoning from the perspective of syllogistics. With the emergence of modern logic, diagrams where not considered as legitimate elements of decision methods, operating only as illustrative and heuristic tools. More recently there were questioning for what characteristics of diagrammatic methods are distinguished from purely sentential methods and how these distinctive features determine the possible misleading and inaccurate character of diagrams. Exploring this debate within syllogistics, I show that diagrammatic methods are more complex and dynamic systems than they appear for two reasons. On the one hand, diagrammatic systems are distinguished from sentential systems by their semiotic constitution. A diagram uses a spatial relationship to represent some aspect of the logical domain, while sentential systems uses a symbol for represent the same aspect. On the other hand, in order to generate an isomorphic representation with this spatial relation, diagrammatic reasoning involves substantial cognitive and perceptual capabilities that provide advantages for some utilities. / A presente dissertação versa sobre as características do raciocínio diagramático a partir da lógica silogística. No surgimento da lógica moderna diagramas foram descartados enquanto legítimos elementos de métodos de decisão, operando apenas como ferramentas ilustrativas e heurísticas. Mais recentemente houve questionamento por qual razão métodos diagramáticos seriam distintos de métodos puramente sentenciais e como essas características distintivas determinariam o caráter possivelmente enganoso e pouco preciso dos diagramas. Explorando esse debate a partir da silogística, mostramos que métodos diagramáticos são sistemas mais complexos e dinâmicos do que aparentam em dois sentidos. Por um lado, sistemas diagramáticos distinguem-se de sistemas sentencias pela sua constituição semiótica, na medida em que utilizam uma relação espacial para representar algum aspecto do domínio lógico, enquanto que sistemas sentenciais utilizam um símbolo para representar o mesmo aspecto. Por outra via, ao utilizar essa propriedade para gerar uma representação isomórfica, o raciocínio diagramático envolve substancialmente capacidades cognitivas e perceptuais que proporcionam vantagens para determinadas utilidades.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation presents a reconstruction of John Venn s (1834-1923) logical theory in Symbolic Logic (1881; 1894). In his work, Venn presents an algebra of logic, and faces a number of philosophical problems underlying this symbolic logic. Firstly, Venn needs to consider the relation between symbolic logic and traditional logic, i.e., Syllogistic. Secondly, Venn needs to consider the relation between symbolic logic and Mathematics. In treating these issues, Venn will have to reflect upon a number of philosophical notions concerning the nature of symbolic knowledge. The objective of this dissertation is to present Venn s treatment to the concept of symbolic knowledge. Throughout the research, it is shown that according to Venn s point of view the algebra of logic is a formal generalization of Syllogistic. Such formal generalization is possible due to the ecthetic function algebraic symbols perform in logical representation. Furthermore, according to Venn, the logic represented by his algebraic symbolism can be precisely differentiated from Mathematics. Such differencing is possible due to the reflection upon the different modes in which algebraic symbolism performs the subrogative function of symbolic knowledge. This dissertation achieves twofold results. On the one hand, it achieves a historiographically important result, for it permits the determination of the locus of Venn s work among the efforts of logical symbolization in the Nineteenth century. On the other, it achieves a philosophical result insofar it permits, through the analysis of a historical case, to clarify key-notions of symbolic knowledge. Venn is more recognized for the creation of Venn diagrams than for his work in the algebra of logic, however, Venn doesn t elaborate much any systematic reflection upon the nature of graphic knowledge. Nevertheless, the research of Venn s work in the algebra of logic provides results concerning the nature of Venn diagrams, which are here presented as a secondary issue. / Esta dissertação apresenta uma reconstrução da teoria lógica de John Venn (1834- 1923) em Symbolic Logic (1881; 1894). Em sua obra, Venn apresenta uma álgebra da lógica, e enfrenta uma série de problemas filosóficos subjacentes a essa lógica simbólica. Em primeiro lugar, Venn precisa considerar a relação entre a lógica simbólica e a lógica tradicional, i.e., a silogística. Em segundo lugar, Venn precisa considerar a relação entre a lógica simbólica e a matemática. No tratamento dessas questões, Venn precisará refletir sobre uma série de noções filosóficas acerca da natureza do conhecimento simbólico. O objetivo dessa dissertação é apresentar o tratamento oferecido por Venn ao conceito de conhecimento simbólico. No desenvolvimento da pesquisa, verifica-se que, na opinião de Venn, sua álgebra da lógica é uma generalização formal da silogística. Tal processo de generalização formal é possível graças à função ectética que os símbolos algébricos cumprem na representação lógica. Além disso, verifica-se que, de acordo com Venn, a lógica representada pelo seu simbolismo algébrico pode ser precisamente diferenciada da matemática. Tal diferenciação é possível graças à reflexão sobre os diferentes modos em que o simbolismo algébrico cumpre a função subrogativa do conhecimento simbólico. Essa dissertação alcança, por fim, um duplo resultado. Por um lado, obtém-se um resultado de valor historiográfico, pois permite determinar o lugar do trabalho de Venn entre os esforços de simbolização da lógica do século XIX. Além disso, alcança também um resultado filosófico na medida em que permite, através de análise de um caso histórico, clarificar noções-chave do conhecimento simbólico. Venn é mais conhecido pela criação dos diagramas de Venn do que por seu trabalho em álgebra da lógica, contudo Venn pouco oferece em termos de reflexão sistemática sobre o tema filosófico da natureza do conhecimento gráfico. Apesar disso, o estudo do trabalho de Venn em álgebra da lógica oferece resultados sobre a natureza dos diagramas de Venn, resultados esses que são aqui apresentados como produto secundário da investigação.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present dissertation provides a reconstruction of the categorical part of Aristotle s (384 BC 322 BC) syllogistic, from the standpoint of the theory given in Prior Analytics, a piece of the Organon. Throughout the work it will be explained the methods which Aristotle has proposed to give support to his theory, many of them suffering only occasional changes to the present days. So, on one hand, this demonstrates the relevance of syllogistic on heuristic respects, and on the other, it shows that modern logic inherited much from Aristotle s one - either by abandonment or improvement of parts of his theory, either by embedding their methods in more refined formal structures. Initially, I ll give an overview of the theory and its relation to the epistemology proposed by Aristotle, as well as the assumptions derived from his metaphysics. Next, the operation of the methods used to prove Aristotle s theory will be demonstrated. Finally, an heuristics for the theory will be outlined, also proposed by Aristotle himself. Evidently, it is not intended to argue that Aristotle's logic is suitable for scientific research nowadays, as it seems to have been conceived at the time of its emergence and rise. However, through this research it is possible to note that the simplicity behind the syllogistic theory gives us a relatively underrated power today, especially by the emergence of modern logic. / A presente dissertação traz uma reconstrução da parte categórica da silogística de Aristóteles (384 a.C. 322 a.C.), a partir da teoria presente nos Analíticos Anteriores, integrante da compilação Órganon. Ao longo do trabalho serão explicitados os métodos que Aristóteles propôs para dar sustento à sua teoria, muitos deles sofrendo apenas alterações pontuais até os dias de hoje. Por um lado, isto demonstra a atualidade da própria silogística quanto a aspectos heurísticos, e por outro, mostra o que a lógica moderna herdou de Aristóteles seja pelo abandono ou aperfeiçoamento de partes de sua teoria em detrimento de falhas, seja pela própria incorporação de seus métodos em estruturas formais mais aperfeiçoadas. Inicialmente, será dada uma visão geral da teoria, bem como sua relação com a epistemologia proposta por Aristóteles e seus pressupostos oriundos da metafísica. A seguir, serão demonstrados o funcionamento dos métodos utilizados por Aristóteles que provam a sagacidade da teoria. Finalmente, será explicitada uma heurística para a teoria, também proposta pelo próprio Aristóteles. Evidentemente, não se pretende defender que a lógica de Aristóteles seja adequada para a investigação científica, tal como ela parece ter sido pensada no momento de seu surgimento. Contudo, através da presente investigação é possível notar que a simplicidade teórica por detrás da silogística lhe confere um poder relativamente subestimado nos dias de hoje, sobretudo pelo surgimento da lógica moderna.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents and discusses the extension of traditional Aristotelian syllogistics carried out by John Neville Keynes in the beginning of the twentieth century, through the introduction of a notation for negative terms into logical theory. The primary bibliography used was the fourth edition, dated 1906, of the Keynes‟s textbook on Logic Studies and Exercises in Formal Logic . Keynes has an extensional interpretation of the use of negative terms: they are understood as an extensional complement of the corresponding positive terms relative the universe of discourse; in this sense, his conception of the negation of terms obeys the Principle of Excluded Middle. The extension of traditional syllogistics by the addition of negative terms also leads to an extension of the number logical relations among the categorical propositions, as well as the number of valid immediate inferences. The Square of Oppositions is transformed into an Octagon of Oppositions, to which three new logical relations between the categorical propositions are added, namely, complementarity, sub-complementarity and contra-complementarity; the validity of these new logical relations does not require existential presupposition of any of the involved terms. Regarding immediate inferences, besides the conversion process, three new types of formal processes are obtained: obversion, contraposition (partial and total) and inversion (partial and total). To prove the validity of these formal processes, as well as of any syllogistic inference, Keynes lays out a diagrammatic method based on the well-known Euler method; in Keynes‟s method, however, negative terms are represented. In Keynes‟s version of Euler‟s diagrammatic method validity is understood as preservation of information: a collection of basic diagrams, corresponding to elementary information, is assigned to categorical propositions; and an inference is valid if, and only if, the diagrams assigned to the premises are also assigned to the conclusion. / Este trabalho apresenta e discute a ampliação da silogística tradicional aristotélica, realizada por John Neville Keynes no início do século XX, mediante a introdução de uma notação para termos negativos na teoria lógica. A bibliografia primária utilizada foi a quarta edição, datada de 1906, do manual de Lógica de Keynes Studies and Exercises in Formal Logic. Keynes tem uma interpretação extensional acerca do uso dos termos negativos: eles são entendidos como o complemento extensional do seu correspondente termo positivo em relação ao universo do discurso; neste sentido, a sua concepção da negação terminística obedece ao Princípio do Terceiro Excluído. A ampliação da silogística tradicional pelo acréscimo dos termos negativos leva, também, a uma ampliação do número de relações lógicas entre as proposições categóricas, assim como do número de inferências imediatas válidas. O Quadrado de Oposições é transformado em um Octógono de Oposições, no qual são acrescentadas três novas relações lógicas entre as proposições categóricas, a saber, a complementaridade, a subcomplementaridade, e a contracomplementaridade; a validade destas novas relações lógicas não exige o pressuposto existencial de nenhum dos termos envolvidos. Quanto às inferências imediatas, além do processo de conversão, três novos tipos destes processos formais são obtidos: a obversão, a contraposição (parcial e total) e a inversão (parcial e total). Para provar a validade destes processos formais, assim como de quaisquer inferências na silogística, Keynes apresenta um método diagramático desenvolvido a partir do conhecido método de Euler; no método de Keynes, porém, há a representação de termos negativos. Na versão de Keynes do método diagramático de Euler a validade é entendida como preservação de informação: uma coleção de diagramas básicos, correspondentes às informações elementares, é atribuída às proposições categóricas; e uma inferência é válida se, e somente se, os diagramas atribuídos às premissas também estão atribuídos à conclusão.