Relação de dispersão é outro nome para a função Hamiltoniana, cujo conhecimento especica completamente a dinâmica de um sistema no formalismo da mecânica classica. Sua escolha está intimamente vinculada às simetrias do sistema e, no contexto cosmologico aqui apresentado, com as simetrias locais obedecidas pelas leis fsicas. Mais ainda, a contribuição da materia na dinâmica cosmologica reflete a escolha do grupo local de simetrias das leis fsicas. Por outro lado, o problema fundamental da cosmologia pode ser definido como a construção de um modelo de evolução temporal de estados que, sob as hipoteses mais simples sobre estados iniciais (digamos, que demande a menor quantidade de informação possível para serem enunciadas), prediga o estado atual observado. O paradigma inacionario é atualmente a ideia que melhor cumpre esta denição, uma vez que prediz que uma grande variedade de condições iniciais leva a aspectos fundamentais do universo observado. Contudo, os mecanismos usuais de realização da inflação sofrem de problemas conceituais. O ponto de vista deste trabalho e que a realização convencional da inflação, isto é, atraves dos campos escalares minimamente acoplados, é a formulação localmente relativisticamente invariante da inflação. A maneira de incluir quebras e deformações da estrutura de simetrias locais na cosmologia é não única e está associado ao chamado problema trans Planckiano da inflação. Analogamente, a motivação conceitual para incluir esse tipo de modicação tampouco é unica. Dependendo do esquema de realização, a versão localmente não relativstica da mesma pode apresentar graves diculdades de conciliação com observações atuais, ou apresentar vantagens conceituais em relacão ao modelo padrão de inflacão, enquanto em conformidade com observações cosmológicas. Da maneira como foi posto o problema fundamental da cosmologia, a escolha das simetrias locais influi na regra de evolução dos estados. O conceito de simetrias encontra sua formulação independente de teorias físicas no formalismo da teoria de grupos, mas consideraremos uma extensão da ideia, de aplicabilidade mais geral, a teoria das algebras de Hopf que, de certo modo, trata das simetrias de estruturas algebricas. Esta extensão é útil inclusive no trato de simetrias dos espacos não comutativos, uma das principais propostas fsicas que em última analise afeta a estrutura de simetrias locais do espaco-tempo. A expressão simetrias locais, por si só, não diz muito sem a consideração de regras de realização. Essas regras dependem da estrutura matematica das observaveis da teoria. Sob hipoteses muito gerais, que não especicam uma teoria em particular, é possível mostrar, não como um teorema matematico formal, mas como uma hipotese tecnicamente bem motivada, que existem apenas dois tipos de teorias fsicas: as classicas e as quânticas. Trabalharemos sob essas hipoteses, as quais se formulam algebricamente assumindo a estrutura de C*-álgebra para as observaveis físicas, outra motivação para o uso das álgebras de Hopf para descrição das simetrias da natureza. / Dispersion relation is another name for the Hamiltonian function whose knowledge completely specifies the dynamics in the formalism of classical mechanics. Its choice is intimately related to the symmetries of the system, and, in the cosmological context here exposed, with the local space-time symmetries obeyed by physical laws. For the other side, the fundamental problem of cosmology can be defined as a construction of a time evolution model of states which, under simplest possible hypothesis concerning initial conditions (say, which demands the minimal amount of information to be specified), predicts the present observed state. The inflationary paradigm is currently the idea which better accomplishes this definition, since it predicts that a great variety of initial conditions lead to essential aspects of observed universe. The usual mechanisms of inflation suffer, however, with conceptual problems. The point of view of this work is that the usual realization of inflation based on weakly coupled scalar fields is the local relativistic invariant realization. The way of including breaks and deformations of the local space-time symmetries is not unique and it is associated to the so called Trans-Planckian problem of inflation. Analogously, the motivation to include this kind of modification is neither unique. Depending of the scheme of realization, the locally non-relativistic version may lead to serious difficulties in conciliation with observations, or to conceptual advantages over standard formulations while in accordance with observational data. In the way that was proposed the fundamental problem of cosmology, the choice of local symmetries affects the rule of evolution of states. The concept of symmetry finds its formulation independently of physical theories in the group theory formalism, but we will consider an extension of the idea, with wider applicability, the theory of Hopf algebras, which is about symmetries of algebraic structures. That extension is also useful to deal with symmetries of non-commutative spaces, one of the main physical proposals that affects the structure of space-time symmetries. The expression, local symmetries, by itself, does not say too much without considering realization rules. Those rules depend on mathematical structure of observables in the theory. Under very general hypothesis that do not specify a particular theory, it is possible to show, not as a formal mathematical theorem, but as a technically well motivated hypothesis, that only two types of physical theories do exist: The classical ones and the quantum ones. We are going to work under those hypothesis, which can be algebraically formulated assuming a C*-algebra structure for physical observables, another motivation for the use of algebraic structures like Hopf algebras for the description of nature\'s symmetries

Submitted by Maria Aparecida (cidazen@gmail.com) on 2017-12-04T14:44:31Z No. of bitstreams: 1 João Andrade..pdf: 3163183 bytes, checksum: 0c7d19f31b8e570d13e85b371ea43554 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-04T14:44:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 João Andrade..pdf: 3163183 bytes, checksum: 0c7d19f31b8e570d13e85b371ea43554 (MD5) Previous issue date: 2017-02-22 / CAPES. / For the recent years, there has been a growing interest in Lorentz-violating theories. Studies have been carried out addressing the inclusion of Lorentz-violating terms into the Standard Model (SM). This has led to the development of the Standard Model Extension (SME), which is a framework containing modifications that are power-counting renormalizable and consistent with the gauge structure of the SM. More recently, a nonminimal version of the SME was developed for the photon, neutrino, and fermion sector additionally including higher-derivative terms. One of the new properties of this nonminimal version is the lost of renormalizability. In this work, we study the main aspects of a modified Dirac theory in the nonminimal Standard-Model Extension. We focus on two types of operators namely, pseudovector and two-tensor operators. These two operators display an unusual property; they break the degeneracy of spin. This new property becomes manifest in providing two di erent dispersion relations, one for each spin projection. To solve the Dirac equation modified by those operators, we introduce a new method that was suggested by Kostelecký and Mewes in a recent research paper. This method allows to block-diagonalizing the modified Dirac equation and, thus, permits us to obtain the spinors. The objectives of the current work are as follows. First, we will review the main concepts for understanding the SME. Second, we will introduce how to extend the minimal fermion sector to the nonminimal one. Third, we will describe the method that block-diagonalizes the modified Dirac equation and we will compute the field equations. And,finally, we will get the exact dispersion relations and the spinor solutions for operators of arbitrary mass dimension. / Nos últimos anos, houve um aumento significativo no interesse em teorias que violam a simetria de Lorentz. Estudos têm sido realizados na tentativa de incluir termos que violam a simetria de Lorentz no Modelo Padrão (MP). Esta tentativa culminou no surgimento do chamado Modelo Padrão Estendido (MPE). Este modelo contempla todas as possíveis modificações que são consistentes com as propriedades já bem estabelecidas, tais como renormalizabilidade e a estrutura de gauge do MP. Mais recentemente, uma versão não-mínima do MPE foi desenvolvida para os setores dos fótons, neutrinos e para os férmions. Esta versão não-mínima caracteriza-se pela presença de altas derivadas. Uma das novas propriedades nesta versão não-mínima é a perda da renormalizabilidade. Neste trabalho, estudamos os principais aspectos da teoria de Dirac modi cada no MPE não-mínimo. Nós nos concentramos em dois tipos de operadores a saber, operadores pseudovetoriais e tensoriais. Estes dois operadores exibem uma propriedade incomum, eles quebram a degenerescência de spin. Esta nova propriedade manifesta-se, por exemplo, na presença de duas relações de dispersão diferentes, uma para cada projeção do spin. Para resolver a equação de Dirac modi cada por esses operadores, introduzimos um novo método que foi sugerido por Kostelecký e Mewes em um trabalho recente. Este método permite bloco-diagonalizar a equação de Dirac modi cada e, assim, nos fornece uma nova maneira de obter os espinores. Os objetivos do presente trabalho são os seguintes. Primeiro, iremos rever alguns conceitos essenciais para o entendimento do MPE. Segundo, apresentaremos a extens ão do setor fermiônico mínimo para o não-mínimo. Terceiro, descreveremos o método que bloco-diagonaliza a equação de Dirac modi cada e calcularemos as equações de campo. Por fim, calcularemos as relações de dispersão exatas e as soluções espinoriais para cada configuração não-mínima dos operadores citados.

Made available in DSpace on 2016-08-18T18:19:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Josberg Silva Rodrigues.pdf: 647762 bytes, checksum: 76e44a5c4743594c8862ff4d8b22704c (MD5) Previous issue date: 2009-04-30 / FUNDAÇÃO DE AMPARO À PESQUISA E AO DESENVOLVIMENTO CIENTIFICO E TECNOLÓGICO DO MARANHÃO / In this work we study the effects of the spontaneous breaking of Lorentz symmetry on black body radiation phenomenon in the context of the Maxwell-Caroll-Field-Jackiw (MCFJ) model. The MCFJ model is the electromagnetic CPT-odd sector of the standard model extension and, it presents for a purely space-like background a positive-definite hamiltonian. Firstly, we study the Maxwell electrodynamics by analyzing its hamiltonian structure following the Dirac s procedure for constrained systems. Then, we calculate the partition function via the path integrals formalism and consequently we obtain its thermodynamic properties such as: energy density, radiation pressure and the entropy. Afterwards, we apply the same procedure to find the partition function of the MCFJ model and we observe how the spectrum of black body changes due to the breaking of the CPT and Lorentz symmetries. We show that if the cosmic microwave background (CMB) radiation is described by this model, it shows an angular anisotropy in the energy density distribution. We also give, at leading order in the Lorentz violating parameter, the contributions of the Lorentz breaking for the Planck s radiation and the Stefan-Boltzmann laws. The Lorentz-violating (LV) corrections for the Planck s law is non-linear in the frequency and for the Stefan-Boltzmann law is quadratic in the temperature. Using our results, we set upper limits for the LV parameter by analyzing the Stefan-Boltmann law and the CMB anisotropy but it is shown that they are much less stringents that those obtained by birefringence or polarization analysis of light. / Esta dissertação aborda os efeitos da quebra espontânea da simetria de Lorentz sob a radiação do corpo negro no contexto da eletrodinâmica de Maxwell-Carroll-Field-Jackiw (MCFJ). O modelo MCFJ advém do setor CPT-ìmpar do modelo padrão estendido e apresenta uma hamiltoniana positiva-definida somente para um campo de fundo puramente tipo-espaço. O estudo começa pela eletrodinâmica de Maxwell realizando uma análise de sua estrutura hamiltoniana através do procedimento de Dirac para sistemas vinculados. Após essa análise, calcula-se a função de partição via o formalismo de integração funcional e obtendo consequentemente suas propriedades termodinâmicas relevantes como: densidade de energia, pressão de radiação e a entropia do sistema. Na segunda parte, seguindo um procedimento similar encontramos a função de partição do modelo MCFJ. Observa-se que o espectro de energia do corpo negro sofre alteração devido à quebra da invariância de Lorentz e da simetria CPT. Mostramos que se a radiação cósmica de fundo (RCF) for descrita por esse modelo desponta uma anisotropia na distribuição de densidade de energia. Também, mostramos que a lei de radiação de Planck e a lei de Stefan Boltzmann são afetadas pela introdução do campo externo responsável pela quebra de Lorentz. Tais modificações no caso da lei de Planck são não-lineares na frequência e na lei de Stefan-Boltzmann são quadráticas na temperatura. Usando esses resultados e os dados experimentais da constante de Stefan-Boltzmann e os dados referentes a anisotropia da radiação cósmica de fundo, estipulamos limites superiores para a magnitude do parâmetro da VL. Contudo, os limites obtidos são menos restritivos que os obtidos pela análise do fenômeno da birrefrigência.