Esta dissertação tem como origem o interesse na busca de conexões entre Matemática e Artes Visuais no estudo de conceitos geométricos. Ela centra seu foco na contribuição associada de recursos fotográficos e computacionais, principalmente o photoshop, dentre os últimos, para a abertura de espaços centrados em manifestações artísticas discentes. E, abre-se à abordagem de formas de experiência (BONDÍA, 2002) em uma turma de alunos de 8ª série do ensino fundamental de uma escola pública de Porto Alegre voltada à criação de imagens. Desta forma, a produção fotográfica, presente naquelas manifestações, não é considerada apenas como imagem pré-definida, mas, principalmente, processo de criação. Aliam-se a essa produção noções matemáticos, tais como: ângulo, proporção e simetria, e a busca discente por sua aplicação. O estudo também visa instituir os alunos como articuladores nos processos de fotografar objetos e criar imagens, respectivamente, com o auxílio de recursos fotográficos e ferramentas computacionais. O referencial teórico desta dissertação constitui-se de uma composição da noção de experiência (BONDÍA, 2002) com ideias vinculadas à utilização de recursos fotográficos com fins educativos (COSTA, 2006). Na dissertação descrevo o contexto do estudo e apresento uma análise detalhada das ações que nele ocorreram, procurando vestígios de possíveis experiências, tanto discentes quanto minhas. / This dissertation is aimed at seeking for connections between Mathematics and Visual Arts in the study of geometrical concepts. Its main focus is on the contribution that both photographical and computational resources, mainly photoshop, among the latter, bring to the opening of spaces for students’ artistic expression. It also opens itself to approaching forms of experience (BONDÍA, 2002) within an 8th grade class of a public school located in Porto Alegre, which dedicates itself to the creation of images. This way the students´ photographic production is not considered as just predefined images, but mainly a creative process. Mathematical notions such as angle, proportion and symmetry as well as the students’ search for their application play a special part in this production. The study also aims at instituting the students as articulators in the processes of photographing objects and creating images, respectively, supported by photographic resources and computational tools. The theoretical approach of this dissertation is composed by the notion of experience (BONDÍA, 2002) and ideas linked to the employment of educational photographic resources (COSTA, 2006). In the dissertation I describe the context of the study and present a detailed analysis of its actions, looking for traces of possible experiences from both, students and mine.

Esta dissertação tem como origem o interesse na busca de conexões entre Matemática e Artes Visuais no estudo de conceitos geométricos. Ela centra seu foco na contribuição associada de recursos fotográficos e computacionais, principalmente o photoshop, dentre os últimos, para a abertura de espaços centrados em manifestações artísticas discentes. E, abre-se à abordagem de formas de experiência (BONDÍA, 2002) em uma turma de alunos de 8ª série do ensino fundamental de uma escola pública de Porto Alegre voltada à criação de imagens. Desta forma, a produção fotográfica, presente naquelas manifestações, não é considerada apenas como imagem pré-definida, mas, principalmente, processo de criação. Aliam-se a essa produção noções matemáticos, tais como: ângulo, proporção e simetria, e a busca discente por sua aplicação. O estudo também visa instituir os alunos como articuladores nos processos de fotografar objetos e criar imagens, respectivamente, com o auxílio de recursos fotográficos e ferramentas computacionais. O referencial teórico desta dissertação constitui-se de uma composição da noção de experiência (BONDÍA, 2002) com ideias vinculadas à utilização de recursos fotográficos com fins educativos (COSTA, 2006). Na dissertação descrevo o contexto do estudo e apresento uma análise detalhada das ações que nele ocorreram, procurando vestígios de possíveis experiências, tanto discentes quanto minhas. / This dissertation is aimed at seeking for connections between Mathematics and Visual Arts in the study of geometrical concepts. Its main focus is on the contribution that both photographical and computational resources, mainly photoshop, among the latter, bring to the opening of spaces for students’ artistic expression. It also opens itself to approaching forms of experience (BONDÍA, 2002) within an 8th grade class of a public school located in Porto Alegre, which dedicates itself to the creation of images. This way the students´ photographic production is not considered as just predefined images, but mainly a creative process. Mathematical notions such as angle, proportion and symmetry as well as the students’ search for their application play a special part in this production. The study also aims at instituting the students as articulators in the processes of photographing objects and creating images, respectively, supported by photographic resources and computational tools. The theoretical approach of this dissertation is composed by the notion of experience (BONDÍA, 2002) and ideas linked to the employment of educational photographic resources (COSTA, 2006). In the dissertation I describe the context of the study and present a detailed analysis of its actions, looking for traces of possible experiences from both, students and mine.

Esta dissertação tem como origem o interesse na busca de conexões entre Matemática e Artes Visuais no estudo de conceitos geométricos. Ela centra seu foco na contribuição associada de recursos fotográficos e computacionais, principalmente o photoshop, dentre os últimos, para a abertura de espaços centrados em manifestações artísticas discentes. E, abre-se à abordagem de formas de experiência (BONDÍA, 2002) em uma turma de alunos de 8ª série do ensino fundamental de uma escola pública de Porto Alegre voltada à criação de imagens. Desta forma, a produção fotográfica, presente naquelas manifestações, não é considerada apenas como imagem pré-definida, mas, principalmente, processo de criação. Aliam-se a essa produção noções matemáticos, tais como: ângulo, proporção e simetria, e a busca discente por sua aplicação. O estudo também visa instituir os alunos como articuladores nos processos de fotografar objetos e criar imagens, respectivamente, com o auxílio de recursos fotográficos e ferramentas computacionais. O referencial teórico desta dissertação constitui-se de uma composição da noção de experiência (BONDÍA, 2002) com ideias vinculadas à utilização de recursos fotográficos com fins educativos (COSTA, 2006). Na dissertação descrevo o contexto do estudo e apresento uma análise detalhada das ações que nele ocorreram, procurando vestígios de possíveis experiências, tanto discentes quanto minhas. / This dissertation is aimed at seeking for connections between Mathematics and Visual Arts in the study of geometrical concepts. Its main focus is on the contribution that both photographical and computational resources, mainly photoshop, among the latter, bring to the opening of spaces for students’ artistic expression. It also opens itself to approaching forms of experience (BONDÍA, 2002) within an 8th grade class of a public school located in Porto Alegre, which dedicates itself to the creation of images. This way the students´ photographic production is not considered as just predefined images, but mainly a creative process. Mathematical notions such as angle, proportion and symmetry as well as the students’ search for their application play a special part in this production. The study also aims at instituting the students as articulators in the processes of photographing objects and creating images, respectively, supported by photographic resources and computational tools. The theoretical approach of this dissertation is composed by the notion of experience (BONDÍA, 2002) and ideas linked to the employment of educational photographic resources (COSTA, 2006). In the dissertation I describe the context of the study and present a detailed analysis of its actions, looking for traces of possible experiences from both, students and mine.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A Quebra Espontânea de Simetria (QES) tem sido discutida em muitos cenários, tendo resultados importantes na física Teórica de Partículas, sendo motivo de extensa pesquisa e com variadas aplicações. Neste trabalho, será apresentado um modelo alternativo baseado na Ação de Fujikawa usando quartetos BRST. No primeiro capítulo, todo o ferramental para a análise da QES é discutido partindo da definição em nível clássico e por fim no regime quântico, usando o conceito de ação efetiva. A técnica de quantização de campos de calibre no U(1), presente no eletromagnetismo, foi abordada, usando o cálculo dos propagadores e seus respectivos diagramas de Feynman. Foi estudado em conjunto com esse assunto, o conceito de campos fantasmas de Fadeev-Popov e Simetria-BRST. O mecanismo de Higgs é explorado em nível quântico, sendo feita um estudo dos rearranjos dos graus de liberdade do sistema. No segundo capítulo, as propriedades dos quartetos-BRST são estudadas, bem como suas considerações sobre simetria, quando aplicadas na ação de Fujikawa usando dois cenários: (i) quando a simetria não é quebrada. (ii) A simetria é quebrada. E por fim é feita uma análise sobre os graus de liberdade do sistema.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A Quebra Espontânea de Simetria (QES) tem sido discutida em muitos cenários, tendo resultados importantes na física Teórica de Partículas, sendo motivo de extensa pesquisa e com variadas aplicações. Neste trabalho, será apresentado um modelo alternativo baseado na Ação de Fujikawa usando quartetos BRST. No primeiro capítulo, todo o ferramental para a análise da QES é discutido partindo da definição em nível clássico e por fim no regime quântico, usando o conceito de ação efetiva. A técnica de quantização de campos de calibre no U(1), presente no eletromagnetismo, foi abordada, usando o cálculo dos propagadores e seus respectivos diagramas de Feynman. Foi estudado em conjunto com esse assunto, o conceito de campos fantasmas de Fadeev-Popov e Simetria-BRST. O mecanismo de Higgs é explorado em nível quântico, sendo feita um estudo dos rearranjos dos graus de liberdade do sistema. No segundo capítulo, as propriedades dos quartetos-BRST são estudadas, bem como suas considerações sobre simetria, quando aplicadas na ação de Fujikawa usando dois cenários: (i) quando a simetria não é quebrada. (ii) A simetria é quebrada. E por fim é feita uma análise sobre os graus de liberdade do sistema.

Orientador: Prof. Dr. Armando Caputi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, Santo André, 2018. / Este estudo apresenta as obras do artista holandês M.C.Escher como subsídio ao ensino das isometrias. Suas obras são repletas de movimento, padrões e regularidades, onde as figuras se transformam, se repetem e refletem, fazendo com que o observador seja invariavelmente atraído para descobrir suas particularidades, ou seja, suas simetrias, tornando assim o processo de aprendizagem em algo diferente, concreto e atraente. Após uma breve apresentação das simetrias, conheceremos um pouco sobre Escher e suas obras, abordaremos o conceito de grupo com destaque ao grupo das isometrias com a proposição que identifica a reflexão como unidade básica, afirmando que qualquer que seja a isometria no plano, esta poderá ser obtida pelo produto de, no máximo, três reflexões. Complementando este estudo apresentaremos uma aplicação da teoria das isometrias, através do grupo dos ornamentos, onde podemos observar uma bela relação da matemática à arte. Ao final, algumas sugestões de atividades. / This study presents the works of the Dutch artist M.C.Escher as a subsidy for the learning of isometries. His works are full of movement, patterns and regularities, where the figures are transformed, repeated and reflected, making the observer invariably attracted to discover their particularities, that is, their symmetries, thus making the process of learning in something different, concrete and attractive. After a brief presentation of the symmetries, we will know a little more about Escher¿s works, we will approach the concept of group with emphasis on the group of isometries with the proposition that identifies reflection as basic unit, stating that every isometry in the plane can represented as a product of at most three reflections. Complementing this study we present an application of the isometries theory through the group of ornaments, where we can observe a beautiful connection of mathematics and art. At the end it is presented some suggestions for activities.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-08-23T18:04:55Z No. of bitstreams: 1 EduardoCarvalho.pdf: 588274 bytes, checksum: c6f59c7f025b5de8d00feac1696b6979 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T18:04:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EduardoCarvalho.pdf: 588274 bytes, checksum: c6f59c7f025b5de8d00feac1696b6979 (MD5) Previous issue date: 2011-07-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The CPT-even abelian gauge sector of the Standard Model Extension is represented by the Maxwell term supplemented by KF )µνρσ FµνFρσ, where the Lorentz-violating background tensor, (KF )µνρσ, possesses the symmetries of the Riemann tensorand a double null trace. In the present work, it is examined the planar version of this theory, obtained by means of a dimensional reduction procedure to (1 + 2) dimensions. The resulting planar electrodynamics is composed of a gauge sector containing six Lorentz-violating coe¢ cients, a scalar …eld endowed with a noncanonical kinetic term, and a coupling term that links the scalar and gauge sectors. The parity of the components of the Lorentz violating tensors is analyzed, following the de…nition of the parity operator in (1 +2) dimensions. The equations of motion of the theory are also found, where the electromagnetic …eld appears coupled to scalar …eld. This coupling however appears only as a second order e¤ect on the violation coe¢ cients and thus it is neglected. The energy-momentum tensor of the theory is calculated, revealing contributions of scalar, gauge and coupling sectors. From this tensor it is found a positive energy density de…ned for small violation parameters. The wave equations for the …elds E and B and the potential A0 and A are written and solved in the steady state by the method of Green. It is observed that the Lorentz-violating parameters do not alter the asymptotic behavior of the …elds but induce an angular dependence not observed in the Maxwell planar theory. It is also observed that electrical charges generate static magnetic …eld, as well as stationary currents generate electric …eld, a property already present in the original theory in (1 +3) dimensions. The dispersion relation also is determined, revealing that the six parameters related to the pure electromagnetic sector do not yield birefringence at …rst order. In this model, the birefringence may appear only as a second order efect associated with the coupling tensor linking the gauge and scalar sectors. / O setor de gauge abeliano CPT-Par do Modelo Padrão Estendido é representado pelo termo de Maxwell suplementado por (KF )µνρσ FµνFρσ, onde o tensor de campo de fundo violador de Lorentz, (KF )µνρσ, possui as simetrias do tensor de Riemann e um duplo traço nulo. No presente trabalho é examinada a versão planar dessa teoria, obtida por meio do procedimento de redução dimensional para (1+2) dimensões. A eletrodinâmica planar resultante é composta de um setor de gauge contendo seis coe…ficientes de violação de Lorentz, um campo escalar regido por um termo cinético não canônico, e um termo de acoplamento que interliga os dois setores. A paridades das componentes dos tensores violadores de Lorentz é analisada. Também são encontradas as equações de movimento da teoria, onde o campo eletromagnético aparece acoplado ao campo escalar. Este acoplamento, no entanto, aparece apenas como um efeito de segunda ordem nas equações de movimento e por isso é descartado. O tensor de energia-momento da teoria é calculado, apresentando contribuições tanto dos setores escalar e de gauge quanto do de acoplamento. A partir deste tensor é encontrada uma densidade de energia positiva de…nida apenas para pequenas parâmetros de violação. As equações de onda para, os campos E e B e potenciais A0 e A, são escritas e resolvidas no regime estacionário, via o método de Green. Observa-se que os parâmetros de violação de Lorentz não alteram o comportamento assimptótico dos campos, mas induzem uma dependência angular não observada na teoria planar de Maxwell. É também observado que cargas estáticas geram campo magnético, assim como correntes estacionárias geram campo elétrico, uma propriedade já presente na teoria original em (1+3) dimensões. A relação de dispersão também é determinada, revelando que os seis parâmetros relacionados ao setor eletromagnético puro não produzem birrefringência. Neste modelo, a birrefringência pode aparecer apenas como um efeito de segunda ordem associado ao tensor de acoplamento que liga os campos escalar e de gauge.

Made available in DSpace on 2016-03-15T19:37:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MAURICIO VERARDO DA COSTA.pdf: 829862 bytes, checksum: 7cb233efb8692b0820e30cf2bdbf4a76 (MD5) Previous issue date: 2015-02-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The notion of a template for representing cellular automata (CA) rules is introduced. This enhances the standard representation based on a rule table, in that it refers to families of cellular automata, instead of a rule alone. Operations applicable to the templates are defined herein, and their use is exemplified in the context of finding representations for rule sets that share properties. Wolfram Mathematica's functional nature and built-in equation-solving capabilities are central to develop these algorithms. The perspectives for using templates in further contexts are also discussed, along with possible extensions to the present work. As a support to the template concept, a Wolfram Mathematica package called CATemplates is presented, shared with the community using a public repository. / A noção de representação de autômatos celulares (ACs) por meio de templates é aqui introduzida. Ela consiste em uma generalização da tabela de transições de estado clássica, permitindo a representação de subespaços de autômatos celulares, ao invés de apenas indivíduos isolados. São definidas operações aplicáveis aos templates, e seu uso é exemplificado por meio da obtenção de algoritmos que encontram subespaços de regras que apresentam propriedades em comum. Para o desenvolvimento destes algoritmos, a utilização do software Wolfram Mathematica é central, dada sua capacidade de resolução automática de sistemas de equações, além da natureza funcional e simbólica da Wolfram Language, linguagem de programação a ele associada. Também são discutidas as vantagens e desvantagens da utilização deste tipo de representação em outros contextos, e possiblidades de extensão para o trabalho. Como apoio ao conceito dos templates, é apresentada a biblioteca para o Wolfram Mathematica chamada CATemplates, disponibilizada em um repositório público.