Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-09T15:50:56Z No. of bitstreams: 1 mateusviniciusmarcial.pdf: 309214 bytes, checksum: 32932a3589065bf56d233ca033176742 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-06-29T12:07:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mateusviniciusmarcial.pdf: 309214 bytes, checksum: 32932a3589065bf56d233ca033176742 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-29T12:07:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mateusviniciusmarcial.pdf: 309214 bytes, checksum: 32932a3589065bf56d233ca033176742 (MD5) Previous issue date: 2009-07-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta tese, inicialmente, realizamos um estudo introdutório sobre sistemas vinculados, onde os formalismos de Dirac e Faddeev-Jackiw-Barcelos Neto-Wotzasek (este também chamado de formalismo simplético) são apresentados. O formalismo simplético tem uma peculiaridade, que é a de usar os vínculos para deformar a estrutura geométrica do espaço de configuração. O objetivo principal de ambos os métodos é o de se chegar aos parênteses de Dirac, que se constituem na ponte para os comutadores da mecânica quântica. Também apresentamos uma breve revisão de teorias não-comutativas e dinâmica de fluidos. Com base no formalismo simplético, apresentamos um método que permite obter versões não-comutativas de sistemas comutativos. Este método foi ilustrado em um sistema mecânico arbitrário não-degenerado e em um oscilador quiral. Os resultados encontrados estão em acordo com os resultados já apresentados na literatura. O trabalho original desta tese consiste na utilização do formalismo simplético de indução de não-comutatividade (FSINC) em mecânica de fluidos, mais especificamente, nos modelos para fluidos irrotacionais e rotacionais. As versões não-comutativas de tais modelos apresentaram interessantes resultados, como o comportamento quiral do fluido e a possibilidade de relacionar a viscosidade do fluido com o parâmetro de não-comutatividade. / In this thesis, initially, we present a introductory study about constrained systems. It was based on Fadeev-Jackiw-Barcelos Neto-Wotsasek and Dirac formalisms. The former is also called symplectic formalism. The symplectic formalism has a peculiarity, it uses the constraints to deform the structure geometric of the space. The main objective both formalisms is to get the Dirac brackets among the variables. Which are the bridge to construct the commutators of the Quantum Mechanic. Further, we have done a brief review about Noncommutative theories and dynamic of fluids. We have used the simplectic formalism to construct a method that allows to get non-commutative versions of the commutative systems. This method was exemplified in two systems, Nondegenered Mechanic System and Quiral Oscilator. The results carryed out are in agreement with the results that exist in the literature. The original work of this thesis consist in the application of the simplectic formalism of induction of the Noncommutativity (SFIN) in Fluid Mechanic, more especifcly, in the irrotational and rotational fluid model. The noncommutative versions of this models revealed interesting results, for example, the chiral behavior of the fluid and a possibility of to turn on the viscosity of fluid with the parameters of the noncommutativity of the models.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-27T19:48:01Z No. of bitstreams: 1 guilhermemarquesribeiro.pdf: 1025565 bytes, checksum: 681a6e31eb787e74456258f00aa65e53 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-08-07T21:07:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 guilhermemarquesribeiro.pdf: 1025565 bytes, checksum: 681a6e31eb787e74456258f00aa65e53 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-07T21:07:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 guilhermemarquesribeiro.pdf: 1025565 bytes, checksum: 681a6e31eb787e74456258f00aa65e53 (MD5) Previous issue date: 2015-07-31 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nessa dissertação, apresentamos dois formalismos consistentes para tratar a dinâmica de sistemas vinculados: o procedimento de Dirac[15], baseado num algoritmo que substitui os parênteses de Poisson por outra estrutura semelhante, e o método simplético[17], fundamentado na deformação da estrutura simplética do espaço de fase. Aplicamos esses formalismos tanto em exemplos simples quanto em problemas concretos de física teórica, como o modelo de Proca e o campo eletromagnético. Estudamos também as simetrias apresentadas por sistemas vinculados de primeira classe. Apresentamos uma prova da conjectura de Dirac[3] e mostramos que um contra-exemplo apresentado na literatura[2] é consistente com a conjectura . / In this dissertation, we have presented two consistent formalisms to treat the dynamics of constrained systems: the Dirac procedure[15], based on an algorithm that replaces the Poisson brackets by a similar structure, and the symplectic method[17], based on the deformation of the symplectic structure of the phase space. We have applied this formalisms to both simple examples and concrete problems from theoretical physics, such as the Proca model and the electromagnetic field. We also studied the symmetries generated by first class constrained systems. We have presented a prove of Dirac's conjecture[3] and showed that a counter-example found in the literature[2] is consistent with the conjecture

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:29:31Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo642_1.pdf: 654722 bytes, checksum: c368d994dd4edb99c697edbaacfcabea (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Este trabalho visa a abordar alguns tópicos sobre geometria simplética com o intuito de estudar técnicas que serão úteis para trabalhos futuros. Apresentamos uma estrutura diferenciável para a Grassmanniana Lagrangeana de um espaço vetorial simplético, com tal estrutura definimos o índice de Maslov via grupóide fundamental para caminhos na Grassmanniana Lagrangeana e provamos algumas de suas propriedades. Antes, fazemos uso da topologia algébrica para definir e estudar algumas das propriedades do grupóide fundamental de um conjunto, neste momento apresentamos o teorema de Seifert-van Kampem. Para efeito de completude do trabalho, começamos esta dissertação exibindo os conceitos básicos da álgebra linear simplética, e em seguida dedicamos um capítulo para o estudo de algumas propriedades do índice de uma forma bilinear em um espaço vetorial, e de alguns resultados a respeito de curvas no espaço das formas bilineares simétricas de uma espaço vetorial de dimensão finita

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Mostraremos que é possível aproximar um difeomorfismo simplético com derivada contínua por um difeomorfismo simplético, infinitamente diferenciáveis, sobre uma variedade simplética compacta. Além disso, provamos o Teorema de Darboux e Moser.