Orientador : Hermano M.F. Tavares / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-14T15:19:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Garcia_AniltonSalles_M.pdf: 891745 bytes, checksum: 1e1462e37abac6d4fa741b0caf998d04 (MD5) Previous issue date: 1978 / Resumo: É dada a posição de um problema de Programação Linear por Partes e a notação utilizada. Apresentamos o desenvolvimento de um método do tipo Dual-Simplex para problemas com critério Linear por partes, o algoritmo correspondente, um diagrama de bloco simplificado e exemplos de aplicação, além de nossa visão sobre o método Primal-Simplex para programação Linear por partes / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Paulo Regis Caron Ruffino / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T23:01:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_PauloHenriquePereirada_M.pdf: 875708 bytes, checksum: 8862a1813f1bb85b5d0269462a80501e (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O objetivo desse trabalho é estudar as equações de Hamilton no contexto estocástico. Sendo necessário para tal um pouco de conhecimento a cerca dos seguintes assuntos: cálculo estocástico, geometria de segunda ordem, estruturas simpléticas e de Poisson. Abordamos importantes resultados, dentre eles o teorema de Darboux (coordenadas locais) em variedades simpléticas, teorema de Lie-Weinstein que de certa forma generaliza o teorema de Darboux em variedades de Poisson. Veremos que apesar de o ambiente natural para se estudar sistemas hamiltonianos ser variedades simpléticas, no caso estocástico esses sistemas se adaptam bem em variedades de Poisson. Além disso, para atingir a nossa meta, estudaremos equações diferenciais estocásticas em variedades de dimensão finita usando o operador de Stratonovich / Abstract: This dissertation deals with transfering Hamilton's equations in stochastic context. This requires some knowledge about the following: stochastic calculus, second order geometry and Poisson and simplectic structures. Important results that will be discussed in this theory are Darboux's theorem (local coordinates) for simplectic manifolds, and Lie-Weintein's theorem that is in a certain way of Darboux's theorem on Poisson manifolds. We will see that although the natural environment for studying hamiltonian systems is symplectic manifolds, if we have a Poisson structure we will still be able to study them. Moreover, to achieve our goal, we will study stochastic differential equations on finite dimensional manifolds using the Stratonovich operator / Mestrado / Geometria Estocastica / Mestre em Matemática

Submitted by Diego Navarro Pozo (the.electric.me@gmail.com) on 2018-10-23T14:56:18Z No. of bitstreams: 1 dissert diego revisada + ficha + assinaturas.pdf: 953096 bytes, checksum: 005110857b3e2e871af759d632f8ef55 (MD5) / Approved for entry into archive by Janete de Oliveira Feitosa (janete.feitosa@fgv.br) on 2018-10-23T15:26:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissert diego revisada + ficha + assinaturas.pdf: 953096 bytes, checksum: 005110857b3e2e871af759d632f8ef55 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-29T18:11:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissert diego revisada + ficha + assinaturas.pdf: 953096 bytes, checksum: 005110857b3e2e871af759d632f8ef55 (MD5) Previous issue date: 2018-07-30 / Os sistemas Hamiltonianos formam uma das classes mais importantes de equações diferenciais. Além de constituírem o formalismo central da física clássica, sua aplicação se estende a uma grande variedade de outros campos de estudo. Esses sistemas possuem uma característica notória do ponto de vista da matemática, a saber, que a sua ação sobre seus estados iniciais preserva uma estrutura geométrica conhecida como simpleticidade. Este fato tem importantes consequências sobre as características qualitativas do comportamento do sistema, em especial no longo prazo. Neste trabalho, são estudados métodos numéricos para obter soluções aproximadas para sistemas Hamiltonianos (já que, via de regra, soluções exatas não podem ser encontradas) que preservem a estrutura simplética das equações originais. Para tal, é feita uma revisão da teoria clássica da integração numérica de equações diferenciais, bem como de temas mais recentes como os integradores exponenciais. Além de expor a literatura mais recente sobre integradores simpléticos do tipo Runge-Kutta Exponencial, o trabalho propõe um algoritmo para o cálculo computacionalmente eficientes de integrais envolvendo exponenciais de matrizes, que são centrais para a integração simplética estável de ordem alta. / Hamiltonian systems form one of the most important classes of differential equations describing the evolution of physical phenomena. They are the backbone of classical mechanics and their application covers many different areas such as molecular dynamics, hydrodynamics, celestial and statistical mechanics, just to mention a few of them. A noteworthy feature of Hamiltonian systems is that their flow possesses a geometric property -known as symplecticity- which has a major impact on the long-time behavior of the solution. Since in general closed-form solutions can be found only in few particular cases, the construction and analysis of numerical integrators -able to produce discrete approximations that are also symplecticity preserving- is crucial for studying these systems. In this work we present the key ideas about Hamiltonian systems and their theoretical properties. We also review the main numerical methods and techniques to design and analyze symplectic integrators. Special attention is given to the stability and dynamical properties of the methods, as well as their effectiveness for long-term simulations. Finally, we propose an algorithm to improve the computational implementation of the family of exponential-based symplectic integrators recently found in the literature.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Mostraremos que é possível aproximar um difeomorfismo simplético com derivada contínua por um difeomorfismo simplético, infinitamente diferenciáveis, sobre uma variedade simplética compacta. Além disso, provamos o Teorema de Darboux e Moser.

Orientador: Elizabeth Terezinha Gasparim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T08:45:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Callander_Brian_M.pdf: 1926930 bytes, checksum: 341dd0f9759ced382e138cd14fc4ae2c (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: O propósito desta tese é estudar fibrações de Lefschetz simpléticas, nas quais os ciclos evanescentes são subvariedades Lagrangianas das fibras. Para a descrição da teoria de interseção dos ciclos evanescentes utilizamos cohomologia de Floer Lagrangiana, cujo conceito revemos nesta tese. Apresentamos três exemplos principais e de caráteres distintos: (1) twists de Dehn generalizados, (2) o "espelho" da reta projetiva, e (3) uma fibração numa órbita adjunta de sl(3,C). O terceiro destes exemplos é original e utiliza um teorema recente de Gasparim- Grama-San Martin / Abstract: The objective of this thesis is to study symplectic Lefschetz fibrations, in which the vanishing cycles are Lagrangian submanifolds of the fibres. In order to describe the intersection theory of vanishing cycles we use Lagrangian intersection Floer cohomology, which we review. We present three main examples of distinct characters: (1) generalized Dehn twists, (2) the "mirror" of the projective line, and (3) a fibration on an adjoint orbit of sl(3,C). The third of these examples is original and uses a recent theorem of Gasparim- Grama-San Martin / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática