Cette thèse étudie les premiers instants d'une collision d'ions lourds. Juste après cette collision, il a été démontré que la matière produite -- appelée Plasma de Quarks et de Gluons (PQG) -- est très loin de l'équilibre thermique. On voudrait donc savoir si le PQG thermalise, et quelle est l'échelle de temps caractéristique pour cela. Le manuscrit expose l'étude de ces questions dans deux sortes de théories.Dans un premier temps, on étudie une théorie scalaire. En initialisant cette dernière dans un état hors équilibre, on peut étudier l'approche de l'équilibre pour un système de volume fixe ou un système en expansion unidimensionnelle. Dans les deux cas, des preuves d'une possible thermalisation peuvent être observées : une équation d'état se forme, le tenseur des pressions devient isotrope et le nombre d'occupation tend vers une distribution d'équilibre thermique classique. Ces résultats sont obtenus à l'aide de l'approximation classique statistique (ACS), qui permet d'inclure des contributions au-delà de l'ordre dominant de la théorie des perturbations.Dans un second temps, le "Color Glass Condensate", une théorie effective basée sur la Chromodynamique quantique adaptée à l'étude des premiers instants suivant la formation du PQG, est utilisé pour étudier de manière plus réaliste l'approche de l'équilibre thermique dans les collisions d'ions lourds. Après avoir établi quelques prérequis pour l'utilisation de l'ACS, les simulations numériques effectuées avec les équations de Yang-Mills semblent indiquer que le PQG devient rapidement isotrope, tandis que son rapport viscosité sur entropie est très petit, ce qui est la caractéristique d'un fluide quasi idéal. / This thesis deals with the theory of the early stages of a heavy ion collision. Just after such a collision, the matter produced – called the Quark-Gluon-Plasma (QGP) – has been shown to be far out of thermal equilibrium. One would like to know whether the QGP thermalizes, and what is the typical time scale for this. Proving that the QGP thermalizes would also justify from first principles the hydrodynamical treatment of the subsequent evolution of a heavy ion collision. After having recalled some essential theoretical concepts, the manuscript addresses these questions in two different theories In a first part, we study a scalar field theory. Starting from an out of equilibrium initial condition, one studies the approach to equilibrium in a fixed volume or in a one-dimensional expanding system. In both cases, clear signs of thermalization are obtained: an equation of state is formed, the pressure tensor becomes isotropic and the occupation number approaches a classical thermal distribution. These results are obtained thanks to the classical statistical approximation (CSA), that includes contributions beyond the Leading Order perturbative calculation. In a second part, the Color Glass Condensate – a quantum chromdynamics (QCD) effective theory well suited to describe the early life of the QGP – is used to treat more realistically the approach to thermalization in heavy ion collisions. After having derived some analytical prerequisites for the application of the CSA, the numerical simulations performed with the Yang-Mills equations show evidences of an early onset of hydrodynamical behavior of the QGP: the system becomes isotropic on short time scales, while the shear viscosity over entropy ratio is very small, which is characteristic of a quasi perfect fluid.

Cette thèse étudie les premiers instants d'une collision d'ions lourds. Juste après cette collision, il a été démontré que la matière produite -- appelée Plasma de Quarks et de Gluons (PQG) -- est très loin de l'équilibre thermique. On voudrait donc savoir si le PQG thermalise, et quelle est l'échelle de temps caractéristique pour cela. Le manuscrit expose l'étude de ces questions dans deux sortes de théories. Dans un premier temps, on étudie une théorie scalaire. En initialisant cette dernière dans un état hors équilibre, on peut étudier l'approche de l'équilibre pour un système de volume fixe ou un système en expansion unidimensionnelle. Dans les deux cas, des preuves d'une possible thermalisation peuvent être observées : une équation d'état se forme, le tenseur des pressions devient isotrope et le nombre d'occupation tend vers une distribution d'équilibre thermique classique. Ces résultats sont obtenus à l'aide de l'approximation classique statistique (ACS), qui permet d'inclure des contributions au-delà de l'ordre dominant de la théorie des perturbations. Dans un second temps, le "Color Glass Condensate", une théorie effective basée sur la Chromodynamique quantique adaptée à l'étude des premiers instants suivant la formation du PQG, est utilisé pour étudier de manière plus réaliste l'approche de l'équilibre thermique dans les collisions d'ions lourds. Après avoir établi quelques prérequis pour l'utilisation de l'ACS, les simulations numériques effectuées avec les équations de Yang-Mills semblent indiquer que le PQG devient rapidement isotrope, tandis que son rapport viscosité sur entropie est très petit, ce qui est la caractéristique d'un fluide quasi idéal.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à certains aspects concernant les phénomènes hadroniques à basse énergie sous 1 GeV, en dessous de laquelle la symétrie chirale de la Chromodynamique Quantique (QCD) est spontanément brisée. En dessous de cette échelle d'énergie, le spectre de QCD se réduit à un octet de mésons légers pseudo-scalaires (π, K and η). Mais à cause du confinement, QCD sous 1 GeV devient hautement non perturbative - il n'est donc plus possible de décrire à basse énergie la dynamique de ces mésons en termes de gluons et de quarks (ici seuls les quarks légers u, d et s sont concernés). Deux alternatives principales à cet obstacle majeur existent néanmoins: la QCD sur réseau ainsi que les Théories Effectives des Champs. La QCD sur réseau consiste à calculer de manière numériques les diverses observables hadroniques, alors que les théories effectives permettent de nouveau une approche analytique (et perturbative) adaptée à une échelle d'énergie donnée. Dans le cas de QCD à basse énergie, c'est la Théorie Chirale des Perturbations (ChiPT) qui joue le rôle de théorie effective. Cette théorie peut être construite à partir de deux saveurs de quarks légers (u et s) ou trois (u,d, et s). Il est alors possible d'utiliser certains résultats de calculs sur réseau (ainsi que certains résultats expérimentaux) afin d'extraire des valeurs numériques pour les divers paramètres libres que contient la théorie chirale. Il fut néanmoins observé que le développement en séries chirales de quelques observables hadroniques sont numériquement "malades" dans le cadre de la théorie à trois saveurs. En effet, des travaux antérieurs montrent qu'il pourrait exister une possible compétition numérique entre l'Ordre Dominant (LO) et l'Ordre Sous-Dominant (NLO): en place de la hiérarchie usuelle LO>>NLO, l'équivalence LO~NLO prévalerait. La partie principale de la thèse consiste ainsi à la description et l'utilisation d'une version alternative de ChiPT, nommée Théorie Chirale des Perturbations Ressommée (ReChiPT ). Quelques observables hadroniques de basse energie sont calculées puis étudiées dans ce cadre "ressommé", puis nous procédons à l'ajustement de certaines données de QCD sur réseau obtenues par des simulations à 2+1 quarks dynamiques sur ces observables exprimées en ReChiPT: les constantes de désintégrations et les masses de l'octet (π, K, η), ainsi que les facteurs de forme Kl3. Nous testons ensuite la validité de notre assertion concernant la possible compétition numérique observée dans les séries chirales. Enfin, dans la dernière partie, nous discutons plusieurs aspects analytiques et numériques concernant certaines quantités topologiques liées de manière intrinsèque à la très complexe structure du vide de QCD, dans le cadre de ChiPT (ressommé), et nous confrontons de nouveau cette étude à des données réseau 2+1.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à certains aspects concernant les phénomènes hadroniques à basse énergie sous 1 GeV, en dessous de laquelle la symétrie chirale de la Chromodynamique Quantique (QCD) est spontanément brisée. En dessous de cette échelle d'énergie, le spectre de QCD se réduit à un octet de mésons légers pseudo-scalaires (π, K and η). Mais à cause du confinement, QCD sous 1 GeV devient hautement non perturbative – il n'est donc plus possible de décrire à basse énergie la dynamique de ces mésons en termes de gluons et de quarks (ici seuls les quarks légers u, d et s sont concernés). Deux alternatives principales à cet obstacle majeur existent néanmoins: la QCD sur réseau ainsi que les Théories Effectives des Champs. La QCD sur réseau consiste à calculer de manière numériques les diverses observables hadroniques, alors que les théories effectives permettent de nouveau une approche analytique (et perturbative) adaptée à une échelle d'énergie donnée. Dans le cas de QCD à basse énergie, c'est la Théorie Chirale des Perturbations (ChiPT) qui joue le rôle de théorie effective. Cette théorie peut être construite à partir de deux saveurs de quarks légers (u et s) ou trois (u,d, et s). Il est alors possible d'utiliser certains résultats de calculs sur réseau (ainsi que certains résultats expérimentaux) afin d'extraire des valeurs numériques pour les divers paramètres libres que contient la théorie chirale. Il fut néanmoins observé que le développement en séries chirales de quelques observables hadroniques sont numériquement “malades” dans le cadre de la théorie à trois saveurs. En effet, des travaux antérieurs montrent qu'il pourrait exister une possible compétition numérique entre l'Ordre Dominant (LO) et l'Ordre Sous-Dominant (NLO): en place de la hiérarchie usuelle LO>>NLO, l'équivalence LO~NLO prévalerait. La partie principale de la thèse consiste ainsi à la description et l'utilisation d'une version alternative de ChiPT, nommée Théorie Chirale des Perturbations Ressommée (ReChiPT ). Quelques observables hadroniques de basse energie sont calculées puis étudiées dans ce cadre “ressommé”, puis nous procédons à l'ajustement de certaines données de QCD sur réseau obtenues par des simulations à 2+1 quarks dynamiques sur ces observables exprimées en ReChiPT: les constantes de désintégrations et les masses de l'octet (π, K, η), ainsi que les facteurs de forme Kl3. Nous testons ensuite la validité de notre assertion concernant la possible compétition numérique observée dans les séries chirales. Enfin, dans la dernière partie, nous discutons plusieurs aspects analytiques et numériques concernant certaines quantités topologiques liées de manière intrinsèque à la très complexe structure du vide de QCD, dans le cadre de ChiPT (ressommé), et nous confrontons de nouveau cette étude à des données réseau 2+1. / In this thesis, we focus on some aspects concerning hadronic phenomena at low energy, below 1 GeV, under which the spontaneous breaking of chiral symmetry takes place. Under this scale, the spectrum of Quantum Chromodynamics reduces to an octet of light pseudo-scalar mesons (π, K and η). But because of the confinement property, QCD under 1 GeV is highly non-perturbative, it is thus not possible to describe at low energy the dynamics of these mesons in terms of gluons and quarks (in that case the three light quarks u,d, and s). Two main alternatives exist to circumvent this major obstacle: Lattice QCD and Effective Field Theories. Lattice QCD is concerned with the numerical computations of various hadronic observables, while Effective Field Theories correspond to analytical frameworks adapted to a particular energy scale. In the case of QCD at low energy, this role is devoted to Chiral Perturbation Theory (ChiPT). This theory can be built either from two quark flavours (u and d), or three (u,d, and s). Using the numerical results from Lattice QCD, it is possible to obtain numerical values for the unknown parameters that ChPT contains. It was however observed that the series expansions of hadronic observables stemming from ChiPT calculations do not “behave well” numerically in the three-flavour case. Indeed, previous works shown that there could exists at the numerical level a competition between the Leading and the Next-to- Leading order (LO and NLO); i.e., instead of the usually expected hierarchy LO>>NLO, one would have LO~NLO. The main part of the thesis work consists in the description and the use of a modified version of ChiPT allowing this numerical competition in the chiral series that was called “Resummed ChiPT”. Within this “Resummed” framework, we proceed to fitting data from 2+1 lattice calculations to hadronic observables computed in ChiPT: decay constants and masses of π, K and η, and Kl3 form factors, and check the consistency of our claim about the numerical competition in ChiPT expansions. In the last part, we discuss topological quantities that are intrinsically tied to the very complex structure of the QCD vacuum, in the (resummed) ChiPT framework and in the light of 2+1 lattice data, in their analytical and numerical aspects.